Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму

Міністерство освіти і науки України ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ЮРІЯ КОНДРАТЮКА ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ТА СИСТЕМ

Розрахунково-графічна робота з дисципліни

«Теорія електричних кіл та сигналів»

«Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму»

Варіант №20

Полтава 2010

Завдання:

1. Зобразити схему електричного кола відповідно до заданого варіанта. Вхідні дані приведенні в тб.3.1

2. Розрахувати:

· Напруги і струм заданого ЕК в режимі синусоїдального струму на частотах f₁ та f₂. Розрахунки провести символічним методом

· Повну потужність (S)

· Активну потужність (P)

· Реактивну потужність (Q)

· Коефіцієнт потужності Cos(ц)

· Зобразити графік трикутника потужностей.

Вхідні дані:

Напруга, яка подається на ЕК змінюється за законом:

таб.3.1

мал.1

Розв`язання

На заданій схемі:

— у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо стрілками напрямки комплексних струмів та напруг, які підлягають розрахунку:

Э_mU_m Э_mL4 U_mL4 Э_mC3 U_mC3 Э_mR1 U_mR1 Э_mC2 U_mC2

— у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо комплексні опори:

Z_C2 Z_R1 Z_L4 Z_C3

Тоді задану схему можна представити у вигляді мал.2

мал.2

Згідно з умовами завдання представимо вхідну напругу:

У алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера

I. Проведемо розрахунки за умов:

f1 = 1кГц=10³ Гц = 1000 Гц

щ₁=2· f1 = 6.28· 1000 = 6280 рад/сек

1. Розрахунок комплексних елементів опорів елементів схеми:

Ом

Ом

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Z_екв.) заданої схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів Z_R1 та Z_L4 :

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3

мал.3

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів Z_C3 та Z1:

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4

мал.4

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Z_екв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та Z_C2 :

3. Розрахунок вхідного комплексного струму Э_m заданої схеми:

4. Розрахунок комплексної напруги U_mC2 на елементі С2:

A

B

5. Розрахунок комплексної напруги U_mC3 та струму Э_mC3 на елементі C3:

6. Розрахунок комплексної напруги U_mL4 та струму Э_mL4 на елементі L5:

7. Розрахунок комплексної напруги U_mR1 та струму Э_mR1 на елементі R1:

Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:

8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (ц) ЕК:

S = U_m · _m= (8.66+j5) · (-0.033+j0.057) = (-0.571+j0.329) = P + jQ

P = Re (S) = - 0.571 Вт

Q = Im (S) = 0.329 ВАР

9. Трикутник потужностей:

мал.5

II. Проведемо розрахунки за умов:

1. Розрахунок комплексних опорів елементів схеми:

Ом

Ом

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Z_екв.) заданої схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів Z_R1 та Z_L4 :

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів Z_C3 та Z1:

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Z_екв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та Z_C2 :

3. Розрахунок вхідного комплексного струму Э_m заданої схеми:

4. Розрахунок комплексної напруги U_mC2 на елементі С2:

5. Розрахунок комплексної напруги U_mC3 та струму Э_mC3 на елементі C3:

6. Розрахунок комплексної напруги U_mL4 та струму Э_mL4 на елементі L4:

7. Розрахунок комплексної напруги U_mR1 та струму Э_mR1 на елементі R1:

Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:

8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (ц) ЕК:

9. Трикутник потужностей:

мал.6