Гіросопічні та дисипативні сили. 
Гіроскопічні та коріолісової сили інерції

ЗМІСТ

ВСТУП Розділ 1. Консервативні і неконсервативні сили Розділ 2. ГІРОСКОПІЧНІ СИЛИ розділ 3. Коріолісова сила інерції

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП

Механіка — розділ фізики, в якому вивчається найпростіша форма руху матерії - механічний рух, тобто переміщення одних тіл відносно інших. Ці рухи виникають внаслідок дії на дане тіло сил з боку інших тіл або інших частин тіла. Всі сили, що зустрічаються в макроскопічній механіці, прийнято розділяти на консервативні і неконсервативні. Одними з неконсервативних сил є гіроскопічні сили. Ці сили залежать від швидкості матеріальної точки і діють завжди перпендикулярно до цієї швидкості. Робота таких сил дорівнює нулю при будь-якому переміщенні матеріальної точки, зокрема при її русі по замкнутому шляху. Від консервативних гіроскопічні сили відрізняються тим, що вони визначаються не тільки положенням, а й швидкістю матеріальної точки, що рухається. Єдиним прикладом гіроскопічних сил, відомих у фізиці, є сила Лоренца. Правда, в механіці зустрічаються гіроскопічні сили і іншого роду. Це так звані сили Коріоліса — сили інерції, що існують в системі відліку, що обертається, і виявляється при русі в напрямі під кутом до осі обертання.

Мета даної роботи: розглянути і описати природу і фізичний зміст гіроскопічних сил.

Завдання роботи полягає в описі консервативних і неконсервативних сил, вивченні природи гіроскопічних сил, розгляді наслідків дії Коріолісової сили інерції.

РОЗДІЛ 1. Консервативні і неконсервативні сили

1. Всі сили, що зустрічаються в макроскопічній механіці, прийнято розділяти на консервативні і неконсервативні. Перш ніж вводити ці поняття, розглянемо деякі приклади.

Обчислимо спочатку роботу сили тяжіння, яку вона здійснює при переході матеріальної точки з положення 1 в положення 2 вздовж прямолінійного відрізка 12 (рис. 1.1). Прикладом може слугувати ковзання без тертя матеріальної точки по гладенькій похилій площині. Очевидно, ця робота дорівнює, або

механіка коріолісовий сила інерція

(1.1)

де і - висоти, на яких знаходилася матеріальна точка на початку і кінці шляху, відраховані від будь-якого довільного рівня, наприклад від земної, поверхні або від рівня моря. Формула (1.1) залишається справедливою і при переміщенні уздовж довільної кривої, наприклад по шляху 132 (рис. 1.2).

Це стане очевидним, якщо розбити весь шлях 132 горизонтальними площинами на малі ділянки, кожен з яких може бути прийнятий за прямолінійний. Застосувавши до кожної ділянки формулу (1.1) і склавши отримані роботи, ми прийдемо до колишнього результату (1.1). Якщо замість шляху 132 взяти будь-який інший шлях 142 між тими ж початковим і кінцевим положеннями 1 і 2, то робота сили тяжіння не зміниться, так як вона визначається лише різницею висот, яка від форми шляху не залежить. Таким чином, робота сили тяжіння не залежить від форми шляху, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням точки, що переміщається. 1]

2. В якості другого прикладу розглянемо роботу при переміщенні матеріальної точки в полі центральних сил. Сила називається центральною, якщо вона спрямована до однієї і тієї ж точки (або від однієї і тієї ж точки) і залежить тільки від відстані до цієї точки, званої центром сил або силовим центром. Прикладом може служити сила гравітаційного тяжіння, з якою Сонце діє на планету, або сила електростатичної взаємодії двох точкових зарядів. За визначенням елементарної роботи. Величина є проекція елементарного переміщення на напрям сили, або, що те ж саме, на напрям радіуса-вектора (якщо за позитивний напрямок сили прийняти направлення від силового центру). Отже,, де — елементарне прирощення довжини, тобто відстань матеріальної точки від силового центру (рис. 3). Таким чином,, причому за припущенням величина сили залежить тільки від відстані. Тому робота виразиться визначеним інтегралом

(1.2)

значення якого залежить тільки від відстаней і точок 1 і 2 до силового центру, але не залежить, від форми шляху, яким матеріальна точка перейшла з початкового положення 1 в кінцеве положення 2.

Рис. 1.3

У формулу (1.2) шлях переходу взагалі не входить, до неї входять тільки відстані до силового центру. 1]

3. Припустимо, що в силовому центрі вміщено фізичне тіло (матеріальна точка), що взаємодіє з розглядуваною матеріальною точкою (яка з тією ж підставою може бути прийнята за силовий центр). При взаємодії переміщається як матеріальна точка, так і силовий центр. При виведенні формули (1.2) переміщення силового центру не бралося до уваги. Однак справедливість самої формули не пов’язана з цим обмеженням. Робота залежить тільки від відносного переміщення матеріальних точок, але не може залежати від абсолютних переміщень кожної з точок окремо. В цьому можна переконатися простим обчисленням. Нехай взаємодіють дві матеріальні точки 1 і 2, причому сили взаємодії і підпорядковуються третьому закону Ньютона. Позначимо за допомогою і радіуси-вектори цих точок, проведені з якого-небудь нерухомого початку, Тоді для елементарної роботи можна написати. За третім законом Ньютона, а тому. Але радіус-вектор точки 2 щодо точки 1. Позначимо його. Тоді

(1.3)

Значить, при обчисленні елементарної, а з нею і повної роботи точка 1 може вважатися нерухомою, а точка 2 переміщається щодо неї. Можна було б, звісно вважати нерухомою точку 2, а точку 1 рухомою. Результат вийшов би той же самий. Взагалі, як і раніше, вираз (1.3) може бути перетворено до виду

(1.4)

Сюди входять тільки відстань між взаємодіючими точками і його приріст. Звідси негайно виходить формула (1.2), що і доводить наше твердження. Відзначимо один наслідок формули (1.2). Припустимо, що матеріальні точки 1 і 2 з'єднані абсолютно жорстким стрижнем. При такій ідеалізації відстань між взаємодіючими точками залишатиметься незмінним за будь-яких їх переміщеннях:. Тому завжди буде дорівнює нулю інтеграл у формулі (1.2), а з ним і робота сил взаємодії матеріальних точок 1 і 2 на будь-якому переміщенні. Так звані абсолютно тверді тіла можуть розглядатися як системи матеріальних точок, відстані між якими не змінюються при будь-яких рухах. Така незмінність забезпечується внутрішніми силами або силами зв’язків, що діють між матеріальними точками системи. Всю систему можна подумки розбити на пари взаємодіючих точок і застосувати до них доведене вище слідство. Звідси випливає, що робота внутрішніх сил, що діють в абсолютно твердих тілах, дорівнює нулю при будь-яких рухах. Реальні тіла не є абсолютно твердими. Діючі в них сили обумовлені зв’язками, які можуть бути дуже жорсткими, але не нескінченно жорсткими. Робота таких сил, взагалі кажучи, відмінна від нуля. Однак у міру збільшення жорсткості робота стає все менше і менше і в межі для нескінченно жорстких зв’язків змінюється в нуль.

Результати, отримані для двох матеріальних точок, узагальнюються на випадок довільної системи матеріальних точок, між якими діють центральні сили. Якщо задати положення кожної матеріальної точки, то цим визначиться і положення всієї системи або її конфігурація. Робота центральних сил не залежить від способу (або «шляху») переходу системи з початкової конфігурації в кінцеву — вона визначається виключно, самими конфігураціями. 1]

4. Якщо сили взаємодії залежать тільки від конфігурації матеріальних точок системи (тобто від їх координат) і робота цих сил при переміщенні системи із довільного початкового положення в довільне кінцеве положення не залежить від шляху переходу, а визначається тільки початковою і кінцевою конфігураціями системи, то такі сили називаються консервативними. Розглянуті нами приклади показують, що сила тяжіння і всі центральні сили є силами консервативними. Можна дати інше визначення консервативних сил, еквівалентну наведеним. Нехай система з положення 1 (рис. 1.4.) перейшла в положення 2 по шляху 132. (Ми символічно зображуємо положення системи точкою на площині, а шлях переходу — лінією, хоча буквально такий спосіб можна застосовувати лише для системи, що складається всього з однієї матеріальної точки.) При цьому буде здійснена робота. Якби система перейшла в положення 2 по шляху 142, то досконала робота була б рівна. За визначенням консервативних сил. Так як сили залежать тільки від конфігурації системи, то, де — робота, яка була б здійснена при переході системи з положення 2 в положення 1 по тому ж шляху, але у зворотному порядку, тобто шляхом 241. Таким чином. Але сума це робота, виконана силами, коли система повернулася у вихідне положення 1. В цьому випадку говорять про роботу по «замкненому шляху».

Рис. 1.4

Отже, робота консервативних сил по замкнутому шляху дорівнює нулю. Провівши це міркування в зворотному порядку, нескладно довести, що із перетворення в нуль роботи по будь-якому замкнутому шляху слідує незалежність величини роботи від шляху переходу. Тому можна дати ще таке визначення консервативних сил. Консервативними називаються сили, що залежать тільки від конфігурації системи, і робота яких по будь-якому замкнутому шляху дорівнює нулю. 1]

5. Всі сили, які не є консервативними, називаються неконсервативних силами. До них відносяться, перш за все, так звані дисипативні сили, наприклад сили тертя, що виникають при ковзанні якогось тіла по поверхні іншого. Сюди ж відносяться сили опору, які відчуваються тілом при русі в рідкому або газоподібному середовищі. Їх також іноді називають силами тертя. Всі ці сили залежать не тільки від конфігурації тіл, але і від їх відносних швидкостей.

Рис. 1.5

Вони спрямовані завжди проти швидкості тіла (щодо поверхні, по якій воно ковзає, або щодо середовища що чинить опір, в якому воно рухається). Тому, якщо тіло ковзає по нерухомій поверхні або рухається в «нерухомому» середовищі що чинить опір, то при будь-якому русі тіла робота сил тертя, що діють на нього, негативна. Але робота сил тертя може бути і позитивною, коли поверхня або середовище самі рухаються. Розглянемо, наприклад, тіло, по поверхні якого ковзає тіло (рис. 5) з відносною швидкістю. Сила тертя, діюча на тіло, спрямована проти вектора. Припустимо, що саме тіло рухається в протилежному напрямі зі швидкістю. Якщо, то в «нерухомій» системі відліку тіло рухається зі швидкістю в тому ж напрямку, куди діє сила тертя. Сила тертя щомиті робить над тілом позитивну роботу. Однак, якщо система замкнута, то повна робота сил тертя, що діють на всі тіла системи, завжди негативна. Так, у наведеному прикладі сила тертя, що діє на тіло, здійснює негативну роботу. Повна робота сил тертя дорівнює, тобто негативна. Тому ми даємо таке визначення дисипативних сил. Дисипативними називаються такі сили, повна робота яких при будь-яких рухах в замкнутій системі завжди негативна.

6. Відзначимо, нарешті, ще один вид неконсервативних сил, які називаються гіроскопічними силами. Ці сили залежать від швидкості матеріальної точки і діють завжди перпендикулярно до цієї швидкості. Робота таких сил дорівнює нулю при будь-якому переміщенні матеріальної точки, зокрема при її русі по замкнутому шляху. Від консервативних гіроскопічні сили відрізняються тим, що вони визначаються не тільки положенням, а й швидкістю матеріальної точки, що рухається. Єдиним прикладом гіроскопічних сил, відомих у фізиці, є сила Лоренца, тобто сила, що діє на заряджену частку в магнітному полі. Вона пропорційна векторному добутку, тобто перпендикулярна як до напрямку швидкості, так і до вектора напруженості магнітного поля. Правда, в механіці зустрічаються гіроскопічні сили і іншого роду. Це так звані сили Коріоліса. Проте ці сили не є «справжніми силами» в сенсі механіки Ньютона. При розгляді рухів щодо інерціальних систем відліку (а тільки такі рухи ми зараз і розглядаємо) такі «сили» взагалі не існують. Вони вводяться штучно при розгляді рухів в системах відліку, що обертаються щодо інерційних, щоб надати рівнянням руху в таких системах формально такий же вигляд, що і в інерціальних системах відліку. 1]

РОЗДІЛ 2. Гіроскопічні сили

Розглянемо природу гіроскопічних сил. Вони обумовлені силами Коріоліса. Нехай є диск, що обертається (рис. 2.6.), кутова швидкість обертання якого збігаються з віссю. Будемо вважати, що диск складається з матеріальних точок масою. Докладемо до диска момент сил, спрямований у бік позитивних значень осі. Під дією цього моменту диск прагне почати обертатися навколо осі з деякою кутовою швидкістю. Завдяки цьому на рухомі точки диска починають діяти сили Коріоліса. Вони створюють момент сил уздовж осі, приводить до обертання диска навколо цієї осі з кутовою швидкістю, в результаті чого вектор моменту імпульсу рухається в напрямку вектора, тобто здійснюється то прецесійний рух, який здійснює вісь гіроскопа під дією прикладеного до неї зовнішнього моменту. Тому можна сказати, що гіроскопічні сили є силами Коріоліса.

Щоб простежити більш детально процес виникнення гіроскопічних сил, виведемо їх величину, виходячи безпосередньо з розрахунку сил Коріоліса. На (рис. 2.7.) показано розподіл швидкостей точок рухомого диска з боку позитивних значень осі. Сили Коріоліса в різних точках диска зверху від осі направлені перпендикулярно площині креслення до нас, а нижче осі - від нас. Далі, враховуючи, що і, можна для сил Коріоліса в точці написати такий вираз:

(2.1)

Рис. 2.1 — Гіроскопічні сили обумовлені силами Коріоліса Тому для моменту сили Коріоліса розглянутої точки відносно осі отримуємо таку формулу:

(2.2)

Враховуючи, що за один оберт середнє значення, можна написати вираз для :

(2.3)

де прийнято до уваги, що є момент інерції матеріальної точки (щодо осі обертання, а — момент імпульсу точки, що обертається відносно тій же осі. Якщо зробити сумування по всіх точках диска, то формула (2.3) не зміниться, треба лише в ній під розуміти повний момент сил Коріоліса, що діють на диск, відносно осі. Величина в цьому випадку означає момент імпульсу диска. Сили Коріоліса, як це видно на (рис. 2.2), створюють також моменти сил щодо осі, але сума цих моментів дорівнює нулю і, отже, їх можна не враховувати. 2]

Рис. 2.2

Під впливом моменту сил диск починає обертатися навколо осі. Це обертання, аналогічно попередньому, призводить до виникнення моменту сил Коріоліса щодо осі у напрямку, протилежному початково прикладеного моменту сил. Кутова швидкість обертання збільшується до тих пір, поки виникший відносно осі момент сил Коріоліса не компенсує початковий прикладений момент. Для цього відповідно до (2.3) має бути виконано співвідношення

(2.4)

де — момент зовнішніх сил відносно осі. , — кутова швидкість обертання диска навколо осі. Таким чином, момент сил щодо осі ніякого обертання диска навколо цієї осі не викликає, а викликає обертання навколо осі. Як видно на (рис. 2.7.), кінець вектора рухається в напрямку вектора Враховуючи, що (див. рис. 2.6.), можна співвідношення (2.4) переписати у вигляді або, беручи під увагу просторові напрямлення векторів, безпосередньо видні на (рис. 2.6.), у векторній формі:

(2.5)

Таким чином, можна сказати, що прецесійний рух осі гіроскопа викликається силами Коріоліса. При сталій прецесії кутова швидкість руху осі гіроскопа обумовлює виникнення моменту сил Коріоліса, що дорівнює моменту зовнішніх сил, що діють на гіроскоп, але спрямований протилежно і їх врівноважує. 2]

РОЗДІЛ 3. Коріолісова сила інерції

На тіло, яке перебуває в спокої в системі координат, що обертається, крім доцентрової сили (наприклад, натягу нитки), діє відцентрова сила інерції. Відсутність прискорення в тіла, яке перебуває в спокої, спостерігач, що обертається пояснює тим, що ці сили зрівноважують одна одну. А якщо тіло рухається відносно системи координат, що обертається, то сила інерції, яка діє в цій системі координат, має складніший характер.

Щоб з’ясувати характер сиди інерції, яка виникає в цьому випадку, ми повинні, як і раніше, знайти те додаткове прискорення, «яке слід додати до прискорення в «нерухомій» системі координат, щоб дістати прискорення в обертовій системі координат. Найпростіший вигляд ця задача має тоді, коли тіло не має прискорення в «нерухомій» системі координат, тобто перебуває в спокої або рухається прямолінійно і рівномірно. Тоді прискорення в системі координат, що обертається дорівнює додатковому прискоренню, яке нас цікавить. Справді, на тіло не діють ніякі сили з боку інших тіл, і все прискорення в обертовій системі координат є прискоренням, зумовленим силами інерції. У випадку, коли «абсолютне» прискорення, «відносне» прискорення в обертовій системі координат

(3.1)

де — переносне, а — коріолісове прискорення. Отже, додаткове прискорення, яке нас цікавить, є

(3.2)

(замість зміни знака в другому члені ми змінили порядок множників), а сила інерції

. (3.3)

Отже, сила інерції в нашому випадку складається з двох частин: першої, яка залежить тільки від кутової швидкості обертання, і другої, яка також залежить і від «відносної» швидкості. Можна сказати, що на тіло, яке рухається в обертовій системі координат, діють відразу дві сили інерції. Перша,

(3.4)

являє собою вже відому нам відцентрову силу інерції, що діє також на тіло, яке перебуває в стані спокою в обертовій системі координат. Друга,

(3.5)

являє собою додаткову силу інерції, яка виникає тільки тоді, коли тіло рухається в обертовій системі координат; коли швидкість цього руху перетворюється в нуль, ця сила зникає. Ця сила інерції зв’язана, як бачимо, з існуванням коріолісового прискорення, і тому її звичайно називають коріолісовою силою інерції. Однак слід пам’ятати, що коріолісова сила інерції спричинює не те прискорення, яке називають коріолісовим, а обернене йому додаткове прискорення, яке виникає при переході від «нерухомої» до обертової системи координат. 3]

Для спрощення ми припускали, що в «нерухомій» системі координат тіло рухається прямолінійно і рівномірно. А якщо в «нерухомій» системі координат тіло рухається з прискоренням, то, отже, на нього діють якісь сили з боку інших тіл. В системі координат, що обертається ці сили діють, як і раніше, і мають те саме значення, але до них додаються дві сили інерції-відцентрова і коріолісова. Сума всіх цих сил і повинна за другим законом Ньютона дорівнювати добутку маси тіла на його прискорення в обертовій системі координат.

Для пояснення розглянемо, який-небудь рух з точки зору як «нерухомого», так і рухомого спостерігачів. Як приклад скористаємось моделлю, зображеною на (рис. 3.1), трохи її доповнивши. Обмежимось для спрощення випадком, коли вздовж штанги тіло рухається з сталою швидкістю. Забезпечити це можна, прикріпивши до тіла відповідно підібрану пружину (рис. 3.1), що має коефіцієнт пружності (тобто пружину слід підібрати під задану кутову швидкість обертання штанги). Якщо пружина не розтягнута, коли тіло лежить на осі обертання, то в будь-якій точці між і на тіло з боку пружини діятиме напрямлена до центра сила, де — відстань до осі. Це означає, що в будь-якому положенні тіла пружина надає йому саме такого доцентрового прискорення, яке зазнавало б це тіло, обертаючись з кутовою швидкістю по колу радіуса, і тіло може при будь-якому залишатися нерухомим на обертовій штанзі.

Рис. 3.1

Якщо ж ми надамо тілу якої-небудь початкової швидкості уздовж штанги, то воно рухатиметься з цією швидкістю до кінця штанги (ми припускаємо, що тертя немає). Оскільки для спостерігача, який обертається разом із штангою, тіло рухається прямолінійно і рівномірно, то «відносне» прискорення його дорівнює нулю. У цьому разі, як було вже зазначено вище, «абсолютне» прискорення є геометричною сумою переносного прискорення

(3.6)

напрямленого до центра, і коріолісового прискорення

(3.7)

напрямленого нормально до штанги в бік її обертання, бо тіло рухається від центра. Задача полягає в тому, щоб пояснити походження цих прискорень і визначити тіла, з боку яких діють сили, що спричинюють ці прискорення.

Як легко побачити, переносне прискорення саме й дорівнює тому прискоренню, яке надає тілу розтягнута пружина, бо сила, з якою вона діє, дорівнює і напрямлена до центра. Отже, тієї компоненти «абсолютного» прискорення, яка напрямлена «вздовж штанги, тіло набуває під дією пружини.

Перейдемо тепер до питання про походження коріолісового прискорення, напрямленого нормально до штанги. Єдине тіло, яке може надавати цього прискорення, це сама штанга, яка може тиснути на тіло в напрямі, нормальному до штанги. Але для цього штанга повинна бути відповідно зігнута. Щоб сила, яка діє на тіло з боку штанги, була напрямлена в бік переміщення штанги — вперед, сама штанга повинна бути вигнута назад. Отже, треба пояснити" чому штанга буде зігнутою. 3]

Щоб зробити наочнішим походження деформацій штанги, уявимо собі трохи іншу модель, у якій дуже гнучка штанга закріплена тільки на осі обертання (рис. 3.2а). Але тоді сила, з якою вона може тиснути на тіло, буде дуже мала і не зможе помітно змінити швидкості тіла. Тим часом, перебуваючи поблизу центра, тіло має малу швидкість, нормальну до штанги, бо відстань до осі обертання мала.

Рис. 3.2

Якщо, віддаляючись від центра, тіло зберігає ту малу швидкість, яку воно мало поблизу центра, то воно відстане від руху штанги і зігне її назад. Після того, як тіло дійде до кінця штанги і зупиниться, деформація штанги зникне. Якщо штанга досить жорстка, то її деформації, які виникають під час руху, помітити не вдасться. Однак ці деформації виникають у всякій штанзі, причому величина їх у кожний момент така, що зумовлена нею сила тиску на вантаж саме й дорівнює, тобто надає вантажу потрібного коріолісового прискорення. Якби ця сила була менша, то вантажу напрямі, нормальному до штанги, рухався б з недостатнім прискоренням, і штанга зігнулася б більше. Водночас зросла б до потрібної величини сила, яка діє з боку штанги на тіло .

Звичайно, під час руху тіла по обертовій штанзі деформованою є не тільки штанга, а й саме тіло. При цьому передня частина тіла буде стиснутою, а задня — розтягнутою (виникнення цих деформацій після всього сказаного читач легко пояснить сам). Внаслідок цього не тільки штанга тисне на тіло, а й тіло тисне на штангу з силою, такою самою за величиною, але напрямленою в протилежний бік, тобто назустріч руху штанги, якщо вантаж рухається від центра до периферії. Отже, ця сила дорівнює або. Як ми бачили, коріолісове прискорення змінює напрям на обернений при зміні напряму відносної швидкості. Значить, коли тіло рухається по штанзі від периферії до центра, то прискорення, а отже, і тиск штанги на тіло напрямлені назустріч руху штанги. А для цього штанга повинна бути зігнута вперед (рис. 3.3 б). Така деформація штанги виникає тому, що, рухаючись до центра, тобто переходячи з області, де більше, в область, де повинно бути менше, тіло випереджає штангу і згинає її в напрямі її руху.

Рис. 3.3

У розглянутій нами моделі деформації жорсткої штанги малі і спостерігати їх безпосередньо не можна. Однак описану вище картину можна спостерігати на спеціальному демонстраційному приладі, в якому роль штанги відіграє гумова трубка, а роль тіла, яке рухається по штанзі, — вода, яка тече по трубці (рис. 3.3). Патрубки, на які надіто трубку, сполучені з двома концентричними трубами, які є валом приладу. За допомогою фланця, який не перешкоджає обертанню вала, ці труби сполучені з нерухомими трубками, через які вода надходить до приладу і виходить з нього. Таким способом через гумову трубку при обертанні приладу можна пропускати течію води. Щоб можна було спостерігати форму трубки при швидкому обертанні, застосовують стробоскопічне освітлення. Трубка завдяки цьому здається нерухомою, а форму її добре видно. Якщо привести прилад в обертання, не пропускаючи воду по трубці, то остання залишається прямою (пунктирні лінії на рисунку). Під час пропускання води трубка згинається тим більше, чим швидші обертання і течія води. При зміні напряму обертання або напряму течії води трубка згинається в інший бік. Через те що трубка зігнута, то, отже, вода тисне на трубку, а трубка в свою чергу тисне на воду і надає частинкам води потрібного коріолісового прискорення. Отже, для «нерухомого» спостерігача, як це й повинно бути, прискорення тіла на штанзі зумовлені дією інших сил. Доцентрового прискорення тілу надає сила, яка діє з боку пружини, а коріолісового прискорення — сила, яка діє з боку зігнутої штанги (рис. 3.4). Подивимось тепер, як пояснить усю картину спостерігач, який обертається разом із штангою. Оскільки тіло рухається відносно штанги з сталою швидкістю, то для обертового спостерігача воно рухається прямолінійно і рівномірно (для нього штанга нерухома). Тим часом на тіло діють сила з боку пружини і з боку штанги (ці сили, які діють з боку одних тіл на інші, однакові в усіх системах координат). Щоб пояснити, чому, незважаючи на дію цих сил, тіло все-таки рухається прямолінійно і рівномірно, рухомий спостерігач вводить сили інерції: відцентрову, яка напрямлена від центра і зрівноважує натяг пружини, і яка напрямлена в бік, протилежний коріолісовому прискоренню, і зрівноважує тиск штанги.

Рис. 3.4

З точки зору спостерігача, що обертається можна сказати, що коріолісова сила інерції притискає тіло до штанги і спричинює її згинання. Однак при цьому слід мати на увазі, що так само, як і сила, з якою тіло тягне пружину, зовсім не є відцентровою силою інерції, тиск тіла на штангу — це зовсім не коріолісова сила інерції. Сили, які діють з боку тіла на пружину і штангу, — це «звичайні» сили, які діють з боку одного тіла на інше і зумовлені тим, що тіло, яке рухається по штанзі, виявляється деформованим. Але виникнення цієї деформації обертовий спостерігач пояснить дією на тіло коріолісової сили. Тут справа така сама, як, наприклад, у випадку важкого тіла, що лежить на підставці. На підставку діє не притягання Землі, а деформоване тіло. Але тіло деформувалося тому, що на нього діє сила тяжіння.

У розглянутому прикладі напрями відцентрової і коріолісової сил інерції не збігаються. Але у випадку, коли тіло в обертовій системі координат само обертається навколо тієї самої осі, що й система координат, коріолісове прискорення, напрямлене також до осі обертання або від неї, залежно від напряму обертання. У цьому випадку і коріолісова сила інерції або збігається за напрямим з відцентровою, або напрямлена їй назустріч. Наведемо і для цього випадку розгляд з точки зору «нерухомого» і спостерігача, що обертається.

Нехай тіло маси, прикріплене на нитці до точки, обертається навколо цієї. точки з кутовою швидкістю відносно «нерухомої» системи координат. Друга система координат обертається навколо тієї самої точки з кутовою швидкістю відносно «нерухомої» (рис. 3.5). Для певності припустимо, що і напрямлені в один бік і. Для «нерухомого» спостерігача на тіло маси діє натяг нитки, який і надає тілу доцентрового прискорення, яке потрібне для обертання з кутовою швидкістю .

Рис. 3.5

Для обертового спостерігача кутова швидкість тіла є, а лінійна швидкість. Отже, для нього сума сил, яка діє на тіло, повинна дорівнювати і бути напрямленою до центра. Ця сума складається з напрямленої до центра сили натягу нитки, напрямлених від центра відцентрової сили і коріолісової сили. Зіставляючи значення і, можна впевнитись, що справді .

У випадку, коли і вони напрямлені, як і раніше, в одну сторону, лінійна швидкість змінює знак. Водночас змінює знак і коріолісова силавона буде в цьому разі напрямлена до центра (рис. 3.6). Зокрема, коли тіло перебуває в спокої в нерухомій системі координат, коріолісова сила напрямлена до центра і за величиною в два рази більша за відцентрову.

Рис. 3.6

Якщо система координат обертається в бік, протилежний обертанню тіла, то коріолісова сила також напрямлена до центра (рис. 3.7).

Рис. 3.7

Ми розглядали досі випадки, коли швидкість тіла в обертовій системі координат лежить у площині, перпендикулярній до кутової швидкості обертання системи координат. Але, як і для «коріолісового» прискорення, знайдений нами вираз для коріолісової сили справедливий і тоді, коли ця умова не виконується. Наприклад, якщо точка рухається прямолінійно в «нерухомій» системі координат, то в системі координат, яка обертається навколо осі, паралельної напряму руху точки, вона рухатиметься по гвинтовій лінії (рис. 3.8). Тому швидкість в обертовій системі координат не буде паралельна осі обертання і коріолісова сила існуватиме.

Рис. 3.8

На площині, яка перпендикулярна до осі обертання і обертається разом із спостерігачем з кутовою швидкістю, проекція рухомої точки обертатиметься з кутовою швидкістю. Проекція коріолісової сили, при цьому, як ми вже знаємо, дорівнює і напрямлена до осі обертання. Оскільки сама коріолісова сила, напрямлена також до осі обертання і паралельна проекції, то за величиною вони будуть однакові. 3]

ВИСНОВКИ

Таким чином, гіроскопічні сили залежать від швидкості матеріальної точки і діють завжди перпендикулярно до цієї швидкості. Робота таких сил дорівнює нулю при будь-якому переміщенні матеріальної точки, зокрема при її русі по замкнутому шляху. Натомість робота дисипативних сил по замкнутому контуру не дорівнює нулю. Вона залежить від форми шляху. Такими є сили тертя, в’язкості, опору. Сили Коріоліса вводяться штучно при розгляді рухів в системах відліку, що обертаються відносно інерційних, щоб надати рівнянням руху в таких системах формально такий же вигляд, що і в інерціальних системах відліку.

В даній роботі було розглянуто природу гіроскопічних сил, описано фізичну сутність консервативних і дисипативних сил. Розглянуто основні наслідки дії Коріолісової сили. Було встановлено, що прецесійний рух осі гіроскопа викликається силами Коріоліса. При сталій прецесії кутова швидкість руху осі гіроскопа обумовлює виникнення моменту сил Коріоліса, що дорівнює моменту зовнішніх сил, що діють на гіроскоп, але спрямований протилежно і їх врівноважує.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Д. В. Сивухин, «Общий курс физики»: т. I Механика М.: издательство Наука, 1974. — 520 с.

2. А. Н. Матвеев «Механика и теория относительности»: Учеб. Пособие для вузов. — М.: Высш. шола, 1976. — 416 с.

3. С.Е. Хайкін «Фізичні основи механіки»: К.: Радянська школа, 1966. — 743 с.

4. Г. О. Бугаєнко «Основи класичної механіки»: Навчальний посібник. — Черкаси: Вид. від. ЧНУ імені Богдана Хмельницького, 2006. — 212 с.

5. Г. О. Бугаенко, М. Е. Фонкич «Електродинаміка. Теорія відносності»: К.: Вид. Радянська школа, 1965. — 419 с.