Моделювання кисневого режиму і деструкції органічних речовин для відкритих систем

Анотація

У першому розділі курсової роботі розглянуто характеристику функціонування кисневого режиму і деструкції органічних речовин.

У другому розділі обрано оптимальне програмне середовище, та вибрано вхідні та вихідні змінні, внутрішні змінні, а також побудовано математичну модель даної екосистеми.

В останньому розділі здійснено моделювання різних режимів функціонування екосистеми.

Зміст

• Вступ
• 1. Дослідження функціонування кисневого режиму і деструкції органічних речовин
• 2. Формалізація задачі. Вхідні та вихідні змінні. Побудова математичної моделі екосистеми
• 2.1 Модель поширення забруднення підземних вод за моделлю Фелпса-Стрітера
• 2.2 Вибір програмного продукту, вхідних та вихідних змінних
• 2.3 Побудова математичної моделі Фелпса-Стрітера
• 3. Моделювання різних режимів функціонування екосистеми
• 4. Аналіз результатів моделювання. Оптимізація або оптимальне управління функціонуванням екосистеми
• Висновки
• Список літератури

Вступ

Основним джерелом кисню у воді є його проникнення з повітря та виділення фотосинтезуючими рослинами. Внаслідок фотосинтезу відбувається окиснення води з виділенням молекулярного кисню і відновлення діоксиду вуглецю.

Розчинність атмосферного кисню у воді залежить від температури, солоності і атмосферного тиску. Обмін з атмосферою має динамічний характер і включає два етапи: інвазію — надходження кисню в воду з повітря і евазію — перехід кисню в атмосферу при перенасичені ним поверхневого шару води. Обмін киснем між водним середовищем і атмосферою прискорюється при турбулентному перемішуванні водних мас, а також в умовах впливу вітру на поверхню води.

За рахунок інвазії кисень надходить у водні екосистеми разом з іншими газами повітря — вуглекислим газом, азотом і аргоном. На частку кожного з них в атмосфері припадає за об'ємом: азоту — 78,084%, кисню — 20,946% і аргону — 0,934%.

Вміст кисню в воді визначається в абсолютних величинах або відносних (відсотках насичення). Під відсотком насичення розуміють відхилення у той чи інший бік від природного нормального насичення води киснем за певних умов (температура, рН). Слід підкреслити, що за рахунок інвазії атмосферного кисню максимальне насичення не може перевищувати 100%. Більші значення вмісту кисню 100% виникають внаслідок фотосинтетичної діяльності водоростей і вищих водяних рослин, за рахунок якої насиченість води киснем може досягати 150−200%, або навіть більше.

Насиченість води киснем менше 100% свідчить про несприятливі умови для його інвазії з повітря, знижене утворення за рахунок фотосинтезу та значне витрачання на окиснення та біологічний розклад (деструкцію) органічних речовин [1, 4].

Мета роботи полягає в тому, щоб здійснити моделювання кисневого режиму і деструкції органічних речовин за моделлю Фелпса-Стрітера для відкритих систем.

Об'єкт роботи: кисневий режим і деструкція органічних речовин для відкритих систем.

Актуальність роботи: визначення кисневого режиму поверхневих вод є важливою складовою оцінки стану водних екосистем та водозбірних територій. Розчинений кисень забезпечує життєдіяльність живих організмів та самоочисну функцію водної екосистеми. Участь кисню в процесах біологічного, хімічного та фізико-механічного самоочищення водних об'єктів вказує на те, що оцінка концентрації розчиненого кисню має велике практичне і загальнонаукове значення. З аналізу результатів попередніх досліджень (Ізраель Ю.А., Леонов А. В., Гопченко Е. Д., Тучковенко Ю. С., Галкін Л.М., Вінберг Г. Г., Рінальді С., Лаврик В.І.) випливає, що при розв’язання задачі моделювання процесів формування кисневого режиму не враховувались всі фактори, що формують кисневий режим як у водних об'єктах, так і в річковій системі на площі водозбору.

1. Дослідження функціонування кисневого режиму і деструкції органічних речовин

Кругообіг кисню у водних екосистемах складається з кількох пов’язаних між собою процесів, які формують прибуткову і витратну частини їх кисневого балансу. Кожна з них включає зовнішні і внутрішньоводоймні процеси.

До зовнішніх елементів прибуткової частини належить надходження кисню у водні об'єкти з водою інших джерел (наприклад, річкового стоку), атмосферних опадів та підземних вод, до прибуткової частини — інвазія його з повітря, а також внутрішньоводоймне утворення кисню в процесі фотосинтезу водоростей і вищих водяних рослин. Витратна частина у балансі кисню водних екосистем включає споживання гідробіонтами в процесі дихання, хімічне окиснення, винос з водним стоком та евазію в атмосферу.

Найбільшою водною екосистемою є Світовий океан. Хоча розчинність кисню у солоній воді знижується, але загальна кількість кисню у океанічній воді набагато перевищує його вміст у наземних екосистемах. Світовий океан забезпечує підтримання динамічної рівноваги в масштабах планетарного газообміну. Масштаби виділення кисню за рахунок фотосинтетичної діяльності морськими (океанічними) рослинами, які живуть в освітленому сонячною радіацією шарі води, досить значні. Завдяки цьому, а також внаслідок атмосферної аерації рівень кисню у поверхневому шарі Світового океану близький до повного насичення (93−97%).

В континентальних водоймах існують певні сезонні особливості кисневого режиму. Так, у найбільш теплий літній сезон провідну роль відіграє фотосинтез водоростей і вищих водяних рослин, завдяки якому вода збагачується киснем. Але в літні жаркі дні часто можна спостерігати різке падіння насиченості води киснем, що зумовлене зменшенням його поглинання з повітря, а також витрачанням на окиснення органічних речовин. Гострий дефіцит кисню може відчуватись і у водоймах з великими площами заростей вищих водяних рослин, а також при «цвітінні» води внаслідок масового розвитку водоростей, коли в нічні години різко гальмується фотосинтетична діяльність, але триває дихання рослин і водяних тварин. Взимку, коли кисень витрачається на окиснення відмерлих і дихання живих організмів, а інвазія з повітря різко обмежена внаслідок крижаного покриття водойм, його дефіцит може досягти критичного рівня і викликати масову загибель риб та інших водяних організмів. Такі явища досить часто спостерігаються в Київському водосховищі, в підльодовий період, коли з р. Прип’ять та верхнього Дніпра надходять води, збіднілі киснем. Зареєстровані непоодинокі випадки падіння концентрації кисню в зимовий період у Київському водосховищі - до 0,4−1,3 мг / дм³, або 3−9% насичення. Особливо погіршуються умови під час тривалого льодоставу.

В річках, де більш швидка течія і відсутні застійні зони, концентрація кисню у воді значно вища порівняно з озерами та водосховищами. Особливо високе насичення киснем характерне для гірських річок з швидкою течією, де на протязі їхнього русла утворюються водоспади і відбувається додаткове перемішування води.

Найбільш чітко такі зміни можна простежити на прикладі р. Дністер. Водний стік Дністра формується на північно-східних схилах Карпатських гір. Основним джерелом живлення верхнього Дністра є дощові та снігові атмосферні опади. У середній частині він зарегульований трьома греблями: Дністровського, Буферного та Дубосарського водосховищ. Нижче Дубосарського водосховища, біля впадіння у Дністровський лиман, знаходяться Дністровські плавні і багато невеликих озер, проток, гребель, що формують водно-болотні угіддя. На різних ділянках ріки вміст кисню істотно відрізняється. Газовий режим верхнього Дністра та його гірських приток характеризується значним вмістом (9,1−14,0 мг/ дм³) розчиненого кисню. У нижній течії він залежить від водності та надходжень забруднюючих речовин.

моделювання математичне екосистема оптимальний Процеси формування кисневого режиму у зв’язку з водообміном можна проілюструвати на прикладі Дніпровсько-Бузької гирлової області. Кисневий режим, який великою мірою визначає стан цієї унікальної екосистеми, залежить від масштабів і режиму попусків води через Каховський гідровузол.

Концентрація кисню в Дніпровсько-Бузькому лимані закономірно знижується з глибиною, що обумовлено послабленням фотосинтетичної і атмосферної аерації і поглинанням кисню дном. При зменшенні попусків води через Каховський гідровузол знижується концентрація розчиненого кисню у поверхневому і особливо у придонних шарах води. Це значною мірою обумовлено проникненням солоної води з моря, що посилюється при зменшенні попусків Каховської ГЕС. Морські води, які мають більшу щільність, концентруються в придонних шарах. Чим більше надходить морської води, тим вище над дном розміщується зона стрибка щільності (пікноклин) і зв’язаної з ним зони кисневого стрибка (оксиклин).

У Дніпровсько-Бузькому лимані в період «цвітіння» води основним джерелом органічної речовини є фітопланктон. Вміст кисню в період «цвітіння» води істотно падає, бо значна його кількість витрачається на окиснення органічних речовин.

Таким чином, в екосистемах кисневий режим може істотно змінюватися в залежності від характеру водообміну, надходження солоної морської води або її витіснення річковим стоком, а також, як і в інших водних екосистемах, від фотосинтетичної діяльності водоростей та вищих водяних рослин (як джерела кисню) та від процесів біологічного і хімічного окиснення органічних ті мінеральних речовин [2−5].

2. Формалізація задачі. Вхідні та вихідні змінні. Побудова математичної моделі екосистеми

2.1 Модель поширення забруднення підземних вод за моделлю Фелпса-Стрітера

Найважливішою характеристикою якості води є концентрація розчиненого в ній кисню, необхідного елементу життєдіяльності водоростей і рослин. Ця величина зветься біохімічна потреба в кисні (БПК) і чисельно виражається кількістю кисню в мл/л або г/ м³. У моделі Фелпса-Стрітера концентрація розчиненого кисню та органічних відходів взаємопов'язані. Розкладання відходів відбувається під впливом бактерій, що викликають хімічну реакцію з використанням розчиненого у воді кисню.

Класичними результатами у сфері математичного моделювання кисневого режиму і динаміки органічної речовини є дослідження Фелпса і Стрітера, які для опису динаміки БПК і розчиненого кисню (РК) запропонували систему рівнянь:

(2.1)

(2.2)

де — концентрація органічної речовини, що вимірюється в одиницях кисню;

— концентрація розчиненого у воді кисню;

— константа швидкості біохімічного окислювання (оксидації);

— константа (коефіцієнт) аерації, що залежить від температури ;

— концентрація насиченого кисню у воді.

Математична модель описує кінетичні трансформації у воді легкоокислювальної органічної речовини і динаміку розчиненого у воді кисню без урахування процесів розбавлення і водообміну (конвективної дифузії).

Якщо система (екосистема) відкрита, тобто ззовні у неї (річка, озеро, водосховище) надходить органічна речовина зі швидкістю, то динаміку розчиненого у воді кисню (РК) і органічної речовини (БПК) описують такою системою рівнянь:

(2.3)

(2.4)

Моделювання переносу і окислювання органічної речовини в поверхневих водах здійснюють за допомогою загальних диференціальних рівнянь, які враховують не тільки адвективний і дифузійний перенос речовини в водному потоці, а й інші фізико-хімічні та біологічні процеси.

Багатокамерна двокомпонентна модель ґрунтується на описі динаміки БПК і РК за допомогою системи звичайних диференціальних рівнянь (нульмірна модель). Приймемо умову, що концентрація РК і БПК не змінюється в кожній і-й камері, яка характеризується певними морфометричними (геометричними), гідрологічними і гідрофізичними параметрами в межах верхнього (поверхневого) і нижнього (придонного) шару води. Отже, вважатимемо, що верхній шар води водного об'єкта поділений на ділянок (камер), а нижній шар — на ділянок (камер).

При визначенні змісту і структури функцій та необхідно враховувати такі фактори: інтенсивність первинної біопродукції (фотосинтез), споживання кисню при диханні водоростей та інших гідробіонтів, витрата кисню на хімічне окислення, споживання кисню бентосними організмами та його витрата на хімічне окислення речовин, що накопичуються в донних відкладах. Усі ці фактори при моделюванні можна врахувати, якщо ввести їх кількісні характеристики: питому (на одиницю об'єму води) первинну продукцію кисню при фотосинтезі фітопланктону, фітобентосу та заглиблених вищих водних рослин; питому швидкість споживання кисню при диханні водоростей (рослин) та водних тварин; питому інтенсивність (швидкість) споживання кисню при хімічному окисленні розчинних у воді та змулених речовин; питому швидкість споживання кисню при хімічному розкладанні (окисленні) речовин в донних відкладах.

Питома інтенсивність (потік, швидкість) фотосинтезу фітопланктону і фітобентосу з підвищенням температури води зростає, досягаючи в певному інтервалі температур найбільшого значення, а потім, з подальшим і підвищенням температури, починає спадати. Збільшення концентрації біомаси фітопланктону до деякої критичної величини зменшує інтенсивність його продуктивності внаслідок затемнення та інших процесів внутрівидової конкуренції. Кількісне оцінювання утворення кисню за рахунок фотосинтезу і визначення впливу життєдіяльності різких видів водних організмів (гідробіонтів) на кисневий режим водних об'єктів є дуже складними при математичному моделюванні процесів формування якості води, зокрема кисневого режиму. Ці питання потребують додаткового детального вивчення, тому потрібно з’ясувати можливість і доцільність урахування згаданих факторів при розрахунку самоочисної спроможності (СС) різних водних об'єктів, особливо при розрахунку СС в малозабруднених водоймах, де процеси фотосинтезу можуть відігравати вирішальне значення в оновленні розчиненого у воді кисню.

Функція описує додаткові джерела та стоки органічної речовини, які виникають за рахунок внутрішньоводоймних процесів: відмирання фітопланктону та інших гідробіонтів; споживання (виїдання) органіки гідробіонтами, окрім бактеріального розкладання органічних речовин; вимивання органічної речовини з донних відкладів, наприклад, при скаламучуванні.

БПК є тільки одним з важливих показників забруднення води органічними речовинами, оскільки воно нееквівалентне загальній концентрації органічних сполук присутніх у воді.

Такій концентрації еквівалентна Омічна потреба води в кисні (ХПК) тільки у тому разі, коли ця органічна речовина окислюється біхроматом. Тому БПК становить лише частину ХПК: для одних органічних речовин така частина може бути більшою, для інших — меншою. Якщо для побутових стічних вод ця частина майже не змінюється (коливається у невеликому діапазоні), то для промислових стічних вод може коливатися в межах від кількох відсотків до величин, наближених до 100%. Для речовин, які не здатні до біохімічного окислення (біохімічно жорстких), БПК дорівнює нулю при досить великих ХПК, наприклад при БПК = 0 для пікринової кислоти ХПК і 1283/л. Отже, БПК не можна розглядати як еквівалент концентрації забруднювальних речовин. БПК свідчить тільки про здатність органічних речовин, що перебувають у воді, до біохімічного окислення та про зниження концентрації розчиненого у воді кисню.

Біохімічне окислення органічних речовин поділяють на дві фази. У першій фазі відбувається окислення вуглецю до та водню до, у другій — переважно окислення амонійних сполук до нітратів. Тому, як правило, за допомогою БПК характеризують першу фазу біохімічного окислення органічних речовин, яку пов’язують з утворенням і. Оскільки БПК характеризує частку органічної речовини, яку використовують мікроорганізми (бактеріопланктон) для своїх енергетичних потреб (на дихання), то на утворення нових клітин (пластичні цілі) вони можуть використати кількість субстрату, що дорівнює різниці між ХПК і БПК.

2.2 Вибір програмного продукту, вхідних та вихідних змінних

Основними програмами, які часто використовуються є Microsoft Excel, MatLab, Mathcad, Model Vision Studium та інші.

Microsoft Excel — програма для роботи з електронним таблицями, створена корпорацією Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT і Mac OS. Програма входить до складу офісного пакету Microsoft Office.

MatLab — пакет прикладних програм для числового аналізу, а також мова програмування, що використовується в даному пакеті. Система створена компанією The Math Works і є зручним засобом для роботи з математичними матрицями, малювання функцій, роботи з алгоритмами, створення робочих оболонок (user interfaces) з програмами в інших мовах програмування. Хоча цей продукт спеціалізується на чисельному обчисленні, спеціальні інструментальні засоби працюють з програмним забезпеченням Maple, що робить його повноцінною системою для роботи з алгеброю.

MatLab надає користувачеві велику кількість функцій для аналізу даних, які покривають майже всі області математики, зокрема:

Матриці та лінійна алгебра — алгебра матриць, лінійні рівняння, власні значення і вектори, сингулярності, факторизація матриць та інше.

Многочлени та інтерполяція — корені многочленів, операції над многочленами та їх диференціювання, інтерполяція та екстраполяція кривих.

Математична статистика та аналіз даних — статистичні функції, статистична регресія, цифрова фільтрація, швидке перетворення Фур'є та інші.

Обробка даних — набір спеціальних функцій, включаючи побудову графіків, оптимізацію, пошук нулів, чисельне інтегрування та інше.

Диференційні рівняння — вирішення диференційних і диференційно-алгебраїчних рівнянь, диференційних рівнянь із запізнюванням, рівнянь з обмеженнями, рівнянь в часткових похідних та інше.

Розріджені матриці - спеціальний клас даних пакету MatLab, що використовується у спеціалізованих додатках.

Цілочисельна арифметика — виконання операцій цілочисельної арифметики в середовищі MatLab.

Mathcad — система комп’ютерної алгебри з класу систем автоматизованого проектування, орієнтована на підготовку інтерактивних документів з обчисленнями і візуальним супроводженням, відрізняється легкістю використання і застосування для колективної роботи.

Mathcad має простий і інтуїтивний для використання інтерфейс користувача. Для введення формул і даних можна використовувати як клавіатуру, так і спеціальні панелі інструментів.

Робота здійснюється в межах робочого аркуша, на якому рівняння і вирази відображаються графічно, на противагу текстовому запису в мовах програмування. При створенні документів-програм використовується принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get — «що бачиш, те й отримуєш»).

Програма Excel — це неймовірно потужний засіб для аналізу великих обсягів даних. Крім того, вона чудово підходить для простих обчислень і відстеження практично будь-яких відомостей. В основі всіх цих можливостей лежить сітка клітинок. Клітинки можуть містити числа, текст або формули. Дані вводяться у клітинки, а потім групуються за рядками та стовпцями. Це дає змогу додавати, сортувати й фільтрувати дані, розміщувати їх у таблицях і створювати чудово оформлені діаграми.

Пакет Model Vision Studium (MVS) призначений для чисельного моделювання гібридних систем. Гібридна система — це спеціальна математична модель реальних об'єктів, що володіють одночасно «безперервними» й «дискретними» властивостями. Аналіз властивостей розв’язуваної математичної задачі, вибір і настроювання методу рішення виконуються пакетом, а не користувачем. Користувач має можливість активно втручатися в хід обчислювального експерименту і, за необхідності, одержувати щодо рішень якнайбільше додаткової інформації.

Програмний комплекс Model Vision Studium (MVS) призначений для моделювання складних динамічних систем, є представником підходу до проблеми моделювання складних динамічних систем, заснованого на використанні схеми гібридного автомата. Цей підхід заснований на використанні нового типу об'єкта — активного динамічного об'єкта і спеціальної форми наочного представлення гібридної поведінки — карти поведінки.

Основним «будівельним» елементом у процесі побудови моделі в MVS є пристрій (devicе). Пристрій — це деякий активний об'єкт, що функціонує паралельно і незалежно від інших об'єктів у безперервному часі. Пристрій являє собою систему типу «вхід — вихід — стан» (чи просто «вхід — вихід») і може бути як простим, так і складеним. У загальному випадку в описі пристрою містяться наступні елементи: входи, виходи, внутрішні змінні, локальна структура, анімація.

2.3 Побудова математичної моделі Фелпса-Стрітера

Було проведено формалізацію задачі реалізації математичної моделі Фелпса-Стрітера і в результаті отримано наступне структурне представлення досліджуваної системи.

Було проведено формалізацію задачі реалізації моделі процесу розвитку функціонування кисневого режиму і деструкції органічних речовин (рис. 2.1, рис. 2.2).

Рис. 2.1 — Структурне представлення досліджуваної системи

Рис. 2.2 — Структурне представлення досліджуваної системи у Model Vision Studium

В якості математичного апарату була обрана модель Фелпса-Стрітера. Використовуючи даний математичний апарат і обране програму Model Vision було реалізовано дану модель. Розроблено програмний інструмент, дозволяє здійснювати обчислення збільшення кисню у відкритих системах за вхідними даними (рис. 2.3) та здійснювати графічну інтерпретацію отриманих результатів (рис. 2.4).

Рис. 2.3 — Вхідні, вихідні дані системи та параметри

Рис. 2.4 — Модель процесу розвитку функціонування кисневого режиму і деструкції органічних речовин

3. Моделювання різних режимів функціонування екосистеми

Проаналізувавши основні складові моделі можна зробити висновок про те, що керувати в даній моделі потрібно наступними параметрами: концентрацією органічної речовини; концентрацією розчиненого у воді кисню. Проаналізуємо деякі з даних параметрів моделі та проілюструємо їх графічно.

В залежності від концентрації розчиненого кисню у відкритій водоймі змінюється концентрація органічної речовини. На рисунку 3.1 графічно показано, що із зменшенням концентрації розчиненого кисню у відкритій водоймі в 2 рази, зменшується концентрація розчиненого кисню.

Рис. 3.1 — Графік зміни органічних речовин у водоймі із зменшенням концентрації розчиненого кисню

В залежності від збільшення функції, що описує розмноження популяції в 2 рази, теж змінюється концентрація органічної речовини у відкритій водоймі. На рисунку 3.2 графічно показано, що із збільшенням функції, що описує концентрацію розчиненого у воді кисню, збільшується кількість органічної речовини у водоймі.

Рис. 3.2 — Графік зміни органічних речовин у водоймі із збільшенням концентрації розчиненого кисню

Від зміни швидкості вимивання в 6 раз, кількість розчиненого у воді кисню теж змінюється, що показано на рисунку 3.3.

Рис. 3.3 — Графік зміни органічних речовин у водоймі із зміненням концентрації розчиненого кисню

4. Аналіз результатів моделювання. Оптимізація або оптимальне управління функціонуванням екосистеми

Для біологічного споживання кисню БПК ГДК має бути не більше 3 мг O_2/дм³ для водойм господарсько-питного водокористування і не більше 6 мг O_2/дм³ для водойм господарсько-побутового та культурного водокористування.

У ході моделювання різних режимів в екосистемі було виявлено, що найбільш оптимальним є режим представлений на графіку 4.1, адже значення біологічного споживання кисню становить 6 мг O2/дм³, що є допустимою для відкритих водойм.

Рис. 4.1 — Графік зміни органічних речовин у водоймі із зміненням концентрації розчиненого кисню

Висновки

У курсовій роботі було виконано наступне:

У першому розділі досліджено функціонування кисневого режиму і деструкції органічних речовин та кругообіг кисню у водних екосистемах. До зовнішніх елементів прибуткової частини належить надходження кисню у водні об'єкти з водою інших джерел, наприклад, річкового стоку, атмосферних опадів, до прибуткової частини — внутрішньоводоймне утворення кисню в процесі фотосинтезу водоростей і вищих водяних рослин. У екосистемах кисневий режим може істотно змінюватися в залежності від характеру водообміну, надходження солоної морської води або її витіснення річковим стоком, а також, від фотосинтетичної діяльності водоростей та вищих водяних рослин та від процесів біологічного і хімічного окиснення органічних речовин.

В другому розділі було представлено модель Фелпса-Стрітера, обрано оптимальне програмне середовище, а саме обрано пакет Model Vision Free, який дозволяє описати модель на спеціальному графічному мовою, а потім автоматично побудувати програму для відтворення її поведінки, він є швидкий, багатофункціональний та точний в обробці даних. Також визначено вхідні та вихідні змінні, внутрішні змінні, а також побудовано математичну модель даної екосистеми.

У третьому розділі курсової роботи було здійснено моделювання різних режимів функціонуванні екосистеми.

В останньому розділі було проведено аналіз результатів моделювання та обрано оптимальний режим управління для функціонування даної екосистеми. Оптимальним є режим при якому біологічне споживання кисню не перевищує 6 мг O_2/дм³ для відкритих водойм.

Список літератури

1. Денисова А. И., Тимченко В. М., Нахшина Е. П. и др. Гидрология и гидрохимия Днепра и его водохранилищ. — К.: Наук. думка, 1989. — 216 с.

2. Сакевич А. И. Экзометаболиты пресноводных водорослей. — К.: Наук. думка, 1985. — 199 с.

3. Оксиюк О. П., Тимченко В. М., Якушин В. М., Линник П. Н. Кислородный баланс Киевского водохранилища в зимний период // Гидробиол. журн. — 2001. — Т.37, № 3. — С.10−22.

4. Плазій Є.Д. Вплив донних відкладів на кисневий режим водосховища в зимовий період // Гідрологія, гідрохімія і гідроекологія. — К.: Ніка-Центр, 2001. — Т.2. — С.493−497.

5. Бреховских В. Ф. Гидрофизические факторы формирования кислородного режима водоёмов. — М.: Наука, 1988. — 168 с.

6. Вавилин В. А. Нелинейные модели биологической очистки и процессов самоочищения вреках. М.: Наука, 1981. — 160 с.

7. Лаврик В.І., Боголюбов В. М., Полєтаєва Л.М., Юрасов С. М., Ільїна В. Г. Моделювання і прогнозування стану довкілля. — К.: Академія, 2010.

8. Бортник О. И. Базовый курс Excel. Изучаем Microsoft Office 2007: практическое пособие. — Минск, Современная школа, 2007, 31 с.

9. Літнарович Р.М., Лотюк Ю. Г. Комп’ютерне моделювання. Навчально-методичний посібник. Рівне.: Тетіс, 2010.