Антенно-фідерні пристрої систем зв"язку

Антенно-фідерні пристрої систем зв’язку

1. Симетричний вібратор та його діагональ спрямованості

СВ являється ніби логічним розширення диполя Герца, але таку антену вже можна реалізувати практично. Він складається з двох плеч, кожне довжиною L, які розташовані вздовж прямої лінії. Саме нормована довжина

Ln=L/л визначає, в основному, показники симметричного вібратора.

1.1 Будова СВ та визначення ДС

діагональ симетричний вібратор спрямованість Будова. СВ складається з двох ідентичних металевих стержнів, кожне з яких характеризується довжиною L та поперечним перерізом S.

Плеча розміщені вздовж однієї прямої з невеликою віддаллю між ними, причому значення вказаної віддалі практично не впливає на показники СВ. Між найближчими точками обох пліч вмикається передавач, або приймач, причому сигнал в даній точці характеризується струмом І.

1) СВ: L 2) CB: кут, точка спостереження М Вимоги до розмірів. Для забезпечення форми ДС СВ, необхідної для ефективного функціонування СВ в складі радіомережі, геометричні розміри СВ не можуть бути довільними, причому визначальними являються не абсолютні значення розмірів — а їхні нормовані) відносно довжини хвилі значення).

Простішим являється визначення вимог до розмірів поперечного перерізу

Sn=S/л<<1

Тобто особливі вимоги до значення S відсутні. Варто зауважити, що на розміри S звертають увагу лише при проектуванні широкодіапазонних СВ. Саме тоді для зменшення впливу зміни робочої частоти на зміну вхідного опору СВ значення S необхідно збільшувати.

Більш складним являється визначення вимог до довжини плеча СВ. Справа в тому, що в залежності від довжини L, а точніше — її нормованого значення Ln суттєво залежить ДС СВ. Як буде показано далі, для ефективного функціонування СВ в складі радіосистем, його нормована довжина повинна становити оптимальне значення L_nнорм =0.625. В окремих випадках, при необхідності, допускається використання СВ з меншою нормованою довжиною плеча, яка може знаходись в межах

0.25

Струми в СВ. В зв’язку з розміщенням СВ вздовж осі OZ, для кінця довжини плеча СВ виконується умова

|z|=L

Враховуючи те, що струм на кінцях СВ обовязково повинен бути рівним нулю, отримаємо розподіл струму в кожному з пліч СВ.

І=І_nsin[k]

де; Іn — амплітуда струму; k=2*pi/л.

Струми в кожному з пліч СВ являються симетричними відносно його середини та суттєво залежать від значення нормованої довжини L_n.

Видно, що при виконанні умови Ln < 0.5 в кожному плечі вібратора наявний тільки однополяртш струм, а при умові Ln > 0.5 — наявні різнополярні струми. Саме наявність різнополярних струмів, як буде показано далі, спричинює виникнення бокових пелюстків в ДС СВ.

Діаграма спрямованості СВ. На перший погляд основними чинниками, що впливають па ДС СВ, можуть бути: кути и, ц сферичної системи координат; довжина плеча L,; довжина хвилі л

.

При більш детальному попередньому аналізі ряд факторів відпадає. Зокрема, для вертикально розташованого СВ немає ніяких причин для того, щоб в одному з напрямків азимуту випромінювання відрізнялось, порівняно з іншими значеннями кута ц. Отже, ДС СВ не повинна залежати від кута ц. Щодо впливу більшого розміру L, то тут, як і для інших антен, повинна бути справедлива наступна залежність: на форму ДС впливають не абсолютні геометричні розміри антен, а їх нормовані значення.

Отже, слід очікувати, що ДС для СВ повинна залежати лише від двох наступних параметрів: и, L_n. Враховуючи те, що ДС більшості антен описуються тригонометричними функціями, тому ДС повинна залежати від значення L_n поданому в радіанах, тобто 2pi L_n.

Реально ненормована ДС СВ за напруженістю поля становить:

У зв’язку з використанням програми Matlab часто застосовуються наступні позначення: и=v, ц=g.

Отже, ДС для СВ дійсно залежить, як і передбачалось, від двох аргументів: кута и сферичної системи та нормованої довжини L_n плеча СВ, причому при L_n наявний множник 2pi.

Просторова ДС СВ. Отримаємо просторове зображення ДС СВ.

Ln=0.48

subplot; ga=0; gb=360; va=0; vb=180; n=15;

gar=ga*pi/180; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba=/n; vba=/n;

[g, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; surf; grid on; hold on;

t = 0:0.01:2.4;

plot3; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

При збільшенні Ln напрям максимального випромінювання зростає. Причому головна пелюстка роздвоюється на дві окремі, що являється не бажаним.

Видно, що при Ln?0.7 бокові пелюстки стають досить значними:

З приведених даних видно, що при Ln<0.7 напрям максимального випромінювання продовжує зберігатись нормальним до осі СВ. Але практично, найбільш часто, використовується СВ при умові Ln=Ln_опт=0.625, де рівень бокових пелюсток ще незначний, а ширина головної пелюстки вже досить мала.

Нормована ДС та її часткові випадки. При аналізі антен, особливо при їх порівнянні між собою, більш зручно використовувати нормовану ДС. Прийнявши в ДС кут напрямку максимального випромінювання и=pi/2 отримаємо її максимальне значення f_max=.

Отже, нормована ДС СВ становить [2]

при Ln<0.7

Далі будемо використовувати нормоване значення ДС СВ.

1.2 Просторова ДС в сферичній системі та її перерізи

Просторова нормована ДС СВ. Отримаємо просторове зображення в сферичній системі нормованої ДС СВ

Ln=0.48;

subplot; ga=0; gb=360; va=3; vb=180; n=15;

gar=ga*pi/180; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba= /n; vba= /n;

[g, v] = meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; fn=a1; x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; surf; grid on; hold on; t = 0:0.01:2.4;

plot3; hold on; xlabel;

ylabel; zlabel; axis;

Перерізи нормованої ДС. Визначимо переріз просторової ДС СВ при g=0⁰ та g=180⁰.

Ln=0.48;

subplot; ga=0; gb=0.1; va=0; vb=180; n=115;

gar=ga*pi/180; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba=/n; vba=/n;

[g, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4 =.*sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.* sin;

z=fn.*cos; surf; grid on; hold on;

ga=180; gb=180.1; va=0; vb=180;

gar=ga*pi/180; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba=/n; vba=/n;

[g, v] = meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; al=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; surf; grid on; hold on;

t = 0:0.01:2.4;

plot3; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

Аналогічно визначимо переріз просторової ДС СВ при g=90⁰ та g=270⁰.

Зручно використовувати дані, про перерізи просторової ДС площинами XOZ, YOZ, ZOY в одному графічному вікні

Ln=0.48;

subplot; ga=0; gb=0.1; va=0; vb=180; n=115;

gar=ga*pi/180; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba=/n; vba=/n;

[g, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4 =.*sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.* sin;

z=fn.*cos; surf; grid on; hold on;

ga=180; gb=180.1; va=0; vb=180;

gar=ga*pi/180; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba=/n; vba=/n;

[g, v] = meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; al=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; surf; grid on; hold on;

t = 0:0.01:2.4;

plot3; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

ga=90; gb=90.1; va=0; vb=180; n=115;

gar=ga*pi/180; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba=/n; vba=/n;

[g, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4 =.*sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.* sin;

z=fn.*cos; surf; grid on; hold on;

ga=270; gb=270.1; va=0; vb=180;

gar=ga*pi/180; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba=/n; vba=/n;

[g, v] = meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; al=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; surf; grid on; hold on;

t = 0:0.01:2.4;

plot3; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

ga=0; gb=360; va=90; vb=90.1; n=115;

gar=ga*pi/180; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba=/n; vba=/n;

[g, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4 =.*sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.* sin;

z=fn.*cos; surf; grid on; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

Просторова ДС та її перерізи в площинах XOZ, YOZ, XOY надають посить повну інформацію про особливості випромінювання СВ при заданному значенні Ln.

1.3 ДС на площині

Крім просторових ДС також використовуються ДС на площині. Їх можна отримати як перерізи просторових ДС, а також безпосередньо ДС на площині розділяються на 2 основні види: в полярній системі або прямокутній.

ДС в полярній системі. ДС в полярній системі являються досить наглядними. Вони фактично аналогічні перерізу просторових ДС в сферичній системі.

Ln=0.48;

subplot; v=0:pi/50:2*pi;

bi=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; F=abs; polar;

ДС в прямокутній системі. Такі ДС являються менш наглядними, порівняно з ДС в полярній системі. Але дозволяють розглянути більш «тонку» структуру ДС, наприклад, розглянути пелюстку шириною в декілька градусів.

Ln=0.48;

subplot; va=-180; vb=180; n=115;

var=va*pi/180; vbr=vb*pi/180; vba=/n;

v =var:vba:vbr; v1=v.*180./pi;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; F=abs; plot;

grid on; hold on; axis;

xlabel; ylabel;

На основі отриманих результатів можна зробити ряд висновків:

* ДС СВ може містити в межах кута 0< V< pi одну головну пелюстку або декілька, причому для практичних застосувань доцільно використовувати тільки ДС з однією головною пелюсткою, тобто при Ln < 0.7;

* СВ являється антеною поперечного випромінювання — напрям головної пелюстки нормальний до осі СВ;

* при збільшенні Ln ШГП зменшується;

* при Ln>0.5 наявні бокові пелюстки, які зростають при збільшенні Ln;

* найбільш доцільно використовувати СВ при Ln=5/8=0.625, де ШГП вже досить вузька, а рівень бокових пелюсток ще незначний.

2. Визначення ширини головного пелюстка

Одним з найбільш важливих параметрів при дослідженні антен являється ШГП. Вона визначається кутом в межах головної пелюстки ДС, де зосереджена певна частина всієї потужності випромінювання. Тому, у випадку використання нормованої ДС за потужністю, межами ШГП являється область, для якої Fр>0.5.

2.1 Використання ДС на площині

Одним з шляхів визначення ШГП являється використання ДС на площині.

ДС в полярній системі. Для визначення ШГП при використанні нормованої ДС в полярній системі необхідно побудувати допоміжне коло: радіусом 0.7 або 0.5 — при наявності ДС за напруженістю поля або потужністю, відповідно.

Ln=0.48;

subplot; v = 0: pi/50:2*pi;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; F=abs; polar;

hold on; F1=v./v; polar;

Точки перетину ДС та допоміжного кола являються основою для побудови сторін кута, який визначає ТИПІ. Видно, що ШГП становить, орієнтовно: 60° при Ln=0.48

ДС в прямокутій системі. Для визначення ШГП при використанні нормованої ДС в прямокутній системі необхідно побудувати допоміжну пряму: на рівні 0.7 або 0.5 — при наявності ДС за напруженістю поля або потужністю, відповідно.

Ln=0.48;

subplot; va=-180; vb=180; n=115;

var =va*pi/180; vbr =vb*pi/180; vba =/n;

v =var:vba:vbr; v1=v.*180./pi;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; F=abs; plot;

hold on; plot;

grid on; hold on; axis;

xlabel; ylabel;

Видно, що ШГП становить, орієнтовно: 53⁰ при Ln=0.48.

Варто зауважити, що у випадку використання ДС в прямокутній системі можна більш точно визначити значення ШГП, збільшивши масштаб по горизонтальній осі.

2.2 Застосування методу 2D-3D-2D^/

В приведених в попередньому розділі прикладах визначались значення ШГП при Ln=const. Але часто виникає потреба в графічному або аналітичному представленні залежності 2и_0.48=f. Виявляється, що отримати необхідну залежність на основі співвідношення не вдається.

Метод 2D-3D-2D^/ полягає в тому, що від відомих переходимо певним чином до допоміжної. Далі формується перетин отриманої 3D залежності з іншою допоміжною поверхнею. Проекція перетину вказаних поверхонь на одну з площин формує шукану залежність.

2D залежності. В даному випадку 2D залежностями являються приведені на рис. 2.1, рис. 2.2.

Допоміжна 3D залежність. На основі залежності сформуємо допоміжну просторову 3D залежність.

subplot; va=0; vb=180; n=115;

var=va*pi/180; vbr=vb*pi/180; vba=/n;

Lna=0.1; Lnb=0.48; Lnba=/n;

[Ln, v] = meshgrid;

v1=v.*180./pi;

b1=2*pi.*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; F=abs;

mesh; grid on; axis;

xlabel; ylabel; zlabel;

Приведені залежності наглядно демонструють динаміку зміни нормованої ДС СВ від нормованого значення довжини його плеча Ln.

2D' залежності. Для визначення ШГП сформуємо перетин допоміжної 3D залежності площиною, для якої нормоване значення ДС за напруженістю становить Fe =0.48.

subplot; va=0; vb=180; n=115;

var=va * pi/180; vbr=vb * pi/180; vba=/n;

Lna=0.1; Lnb=0.48; Lnba=/n;

[Ln, v]= meshgrid;

v1=v.*180./pi;

b1=2*pi.*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; F=abs;

mesh; grid on; hold on

mesh; grid on; hold on

axis;

xlabel; ylabel; zlabel;

Отже, представляє собою шукану 2D' залежність, тобто графічне представлення залежності 2Go.5-f. При необхідності можна можна представити границі залежності 2и_0.48=f більш контрастними Очевидно, що більша темна площа (рис. 2.6, б представляє собою залежність ШГП від нормованої довжини Ln плеча СВ. Видно, що дані залежності при Ln >0.25 являються практично лінійними. Па основі даних можна визначити також аналітичні залежності для ШГП.

де s — половина ШГП; s1=90−45=45⁰. Ln1=0.25 s2=90−75=15⁰. Ln2=0.625.

На основі залежності отримаємо значення ШГП для СВ.

_0.5=2s=105.3⁰

При 0.1?Ln?0.625.

Залежність являється надзвичайно важливою — вона вказує вплив нормованої довжини Ln на ШГП для СВ. Згідно отримана залежність ШГП від нормованої довжини Ln

subplot; Lna=0.25; Lnb=0.625;

Ln=Lna:/n: Lnb; s2=105.3*;

plot; grid on;

axis;

xlabel; ylabel;

Видно, що для найбільш характерних видів СВ, нормована довжина Ln яких становить 0.25, 0.5 та 0.625, ШГП становить, орієнтовно;, 76, 47 та 33 градуси, відповідно.

3. Дослідження впливу нормованої довжини плеча СВ на форму ДС

3.1 Комбіновані ДС в прямокутній системі

Порівнюючи ДС видно, що форма ДС СВ суттєво залежить від значення Ln. Виникає питання: скільки сімейств ДС необхідно побудувати, щоб не пропустити характерних областей, тобто областей різкого переходу одного виду ДС в інший?

Просторові F ДС СВ в сферичній системі являються дещо надлишковими: вони не надають додаткової інформації при представленні їх залежності від кута ц, тому, в принципі, досить привести один переріз просторової ДС, наприклад, при ц=0. При такому підході до побудови просторових ДС звільняється одна ордината просторової системи, яку можна використати для інших значень, наприклад Ln. Таким чином можна отримати просторову комбіновану ДС СВ, яка представляє залежність F.

Комбінована нормована просторова ДС СВ в прямокутній системі. Така ДС вже отримана раніше, причому показана ефективність їх використання при визначенні ШГП. Фактично комбінована ДС являється універсальною. На основі комбінованої ДС, при необхідності, можна визначити ДС на площині, аналогічні при довільному необхідному значенні L_n.

subplot; va=0; vb=180; n=115;

var=va*pi/180; vbr=vb*pi/180; vba=/n;

Lna=0.48; Lnb=0.481; Lnba=/n;

[Ln, v]= meshgrid; v1=v.*180./pi;

b1=2*pi.*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; F=abs;

mesh; grid on;

axis;

xlabel; ylabel; zlabel;

Таким чином, може бути доцільним розробити програму для формування комбінованої ДС та при необхідності отримати на її основі необхідні часткові результати.

Комбіновані ДС також можуть бути використані для дослідження впливу значення Ln на появу бокових пелюстків більших певного рівня

subplot; va = 0; vb=180; n=115;

var=va*pi/180; vbr=vb*pi/180; vba=/n;

Lna=0.1; Lnb=0.48; Lnba=/n;

[Ln, v]=meshgrid;

v1=v.*180./pi;

b1=2*pi.*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; F=abs;

surf; grid on; hold on

mesh; grid on; hold on

axis;

xlabel; ylabel; zlabel;

Побудувавши допоміжну площину заданого рівня можна отримати наглядну інформацію про значення Ілі. при яких рівень ДС перевищує заданий.

Комбінована ненормована просторова ДС СВ в прямокутній системі. Така ДС надає інформацію про характер зміни ДС при довільному діапазоні зміни нормованої довжини Ln.

subplot; va=0; vb=180; n=115;

var=va*pi/180; vbr=vb*pi/180; vba=/n;

Lna=0.1; Lnb=2; Lnba=/n;

[Ln, v]= meshgrid;

v1=v.*180./pi;

b1=2*pi.*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4=sin; a1=b3./b4; F=abs;

mesh; grid on; axis;

xlabel; ylabel; zlabel (' Fe ');

З отриманих ДС наглядно видно, чому доцільно використовувати СВ при максимальних значеннях Ln незначно більших 0.5. Адже саме в даному випадку ШПГ максимально звужується, а бокові пелюстки тільки починають виникати.

3.2 Комбіновані ДС в сферичній системі

Нормована ДС. Комбінована нормована ДС в сферичній системі також наглядно демонструє залежність ДС від Ln.

subplot; n=115; g=0;

va=0; vb=180; vba=/n;

Lna=0.1; Lnb=0.7; Lnba=/n;

[Ln, v]= meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; mesh; grid on; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

subplot; n=115; g=pi;

va=0; vb=180; vba=/n;

Lna=0.1; Lnb=0.7; Lnba=/n;

[Ln, v] =meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3= cos) — b2;

b4=.*sin; al=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; mesh; grid on; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

З отриманих ДС також наглядно видно причини вибору оптимального значення Ln=0.625.

Комбінована ДС в сферичній системі також являється універсальною. На основі комбінованої ДС, при необхідності, можна визначити ДС на площині, аналогічні при довільному необхідному значенні Ln.

subplot; n=115; g=0;

va=0; vb=180; vba=/n;

Lna=0.625; Lnb=0.62 501; Lnba=/n;

[Ln, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; mesh; grid on; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

subplot; n=115; g=pi;

va=0; vb=180; vba=/n;

Lna=0.625; Lnb=0.62 501; Lnba=/n;

[Ln, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=.*sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; mesh; grid on; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

Таким чином, може бути доцільним розробити програму для формування комбінованої ДС та при необхідності отримати на її основі необхідні часткові результати.

Ненормована ДС. Така ДС надає інформацію про характер зміни ДС при довільному діапазоні зміни нормованої довжини Ln

subplot; n=115; g=0;

va=0; vb=180; vba=/n;

Lna=0.1; Lnb=1; Lnba=/n;

[Ln, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; mesh; grid on; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

subplot; n=115; g=pi;

va=0; vb=180; vba=/n;

Lna=0.1; Lnb=1; Lnba=/n;

[Ln, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; mesh; grid on; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

Аналогічно, при наявності просторової комбінованої ДС можна отримати її вид при довільному значенні Ln

subplot; n=115; g=0;

va=0; vb=180; vba=/n;

Lna=0.99; Lnb=1; Lnba=/n;

[Ln, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; mesh; grid on; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

subplot; n=115; g=pi;

va=0; vb=180; vba=/n;

Lna=0.99; Lnb=1; Lnba=/n;

[Ln, v]=meshgrid;

b1=2*pi*Ln; b2=cos; b3=cos) — b2;

b4=sin; a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin.*cos; y=fn.*sin.*sin;

z=fn.*cos; mesh; grid on; hold on;

xlabel; ylabel; zlabel;

axis;

Висновок: виконуючи дану розрахунково-графічну роботу я досліджувала залежність пелюстків симетричного вібратора від нормованої довжини плеча. Дізналася, що оптимальна довжина плеча для хвилі л=100 м буде Ln=0.625.