Розрахунок електричного колу

Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Кафедра ТЕПЕ

Контрольна робота

з дисципліни: «Теоретичні основи електротехніки»

Варіант — 57

Виконав: ст. гр. ЕПА-07 з /в Тютюнник Д.Й.

Прийняв: асистент кафедри ТЕПЕ Ведміцький Ю.Г.

Вінниця, 2008

Зміст

1. Умова завдання

2. Вступ

3. Розрахунково-графічна частина

4. Висновки

5. Список рекомендованої літератури

1. Умова завдання

Завдання 1

Для електричного кола, у відповідності з номером варіанта, що зображений на рис. 1, виконати:

Рисунок 1.

1. Чотириконтурну схему перетворити на триконтурну.

2. Для перетвореної схеми:

а) записати рівняння за законами Кірхгофа;

б) визначити струми в усіх вітках методом контурних струмів;

в) скласти рівняння методом вузлових потенціалів (коефіцієнти цих рівнянь подати в числах).

3. Скласти баланс потужностей в схемі.

4. Побудувати потенційну діаграму для замкнутого контуру, що включає в себе обидві ЕРС.

Числові значення опору і ЕРС задані в табл.1. Внутрішні опори джерел енергії прийняти рівними нулю.

Таблиця 1.

Завдання 2

В заданому електричному колі (рис.2):

1. Знайти діючі та миттєві значення струмів в усіх вітках.

2. Скласти баланс активних і реактивних потужностей.

3. Побудувати топографічну векторну діаграму.

Параметри схем для кожного варіанта задані в таблиці 2.

Рисунок 2.

Таблиця 2.

2. Вступ

Перетворення в електричних колах. Часто при розрахунках електричних кіл доцільно перетворювати схему в більш просту, еквівалентну вихідній. Основними видами перетворення пасивних віток, тобто віток, що не містять джерел енергії, є: заміна декількох послідовно з'єднаних опорів одним еквівалентним; заміна двох або більше паралельно з'єднаних віток однією еквівалентною; перетворення опорів, з'єднаних трикутником (зіркою), в еквівалентне з'єднання зіркою (трикутником).

Метод рівнянь Кірхгофа

Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів у вітках, що сходяться до одного вузла кола, дорівнює нулю. Алгебраїчна сума береться тому, що струми в вітках одного вузла можуть бути по-різному орієнтовані відносно цього вузла.

Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума ЕРС будь-якого замкненого контуру електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі спаду напруг на елементах цього контуру. Для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно довільно задати напрямок обходу контуру. ЕРС, що входять в рівняння, приймаються додатними, якщо вони збігаються з напрямком обходу контуру. Падіння напруг на ділянках кола входять в рівняння зі знаком плюс, якщо напрямок струму, що протікає по цій ділянці, збігається з напрямом обходу контуру.

Для розрахунку кіл за допомогою рівнянь Кірхгофа необхідно спочатку довільно вибрати напрямки струмів у вітках. При складанні рівнянь за першим законом Кірхгофа струми, які підходять до вузла, беруться зі знаком мінус, направлені від вузла — зі знаком плюс (або навпаки). Число незалежних рівнянь, складених за першим законом, повинно бути на одиницю менше числа вузлів n в схемі.

Метод контурних струмів. При розрахунку електричних кіл методом контурних струмів спочатку визначають контурні струми, тобто струми, кожний з яких протікає по власному контуру, залишаючись вздовж нього незмінним (рис.8). Напрямки контурних струмів вибираються довільно. Струми у вітках визначаються як алгебраїчна сума контурних струмів, що протікають по цих вітках. Так, по вітці, що містить ЕРС Е1 і опір r1, протікає тільки один контурний струм J4, тому струм вітки I1 за величиною дорівнює контурному струму J4. Cтруми I1 і J4 збігаються за напрямком, тоді I1 = J4. У вітці, що містить I3 і r3, протікають два контурних струми J1 і J2. Оскільки обидва контурних струми в цій вітці збігаються за напрямком з струмом вітки I3, тоді I3 = J1+J2. Аналогічно визначаються струми в інших вітках:

Рівняння для визначення контурних струмів складаються за другим законом Кірхгофа. Контури вибирають таким чином, щоб рівняння, які одержують, були незалежні один від одного. Для цього необхідно, щоб в кожний новий контур, для якого складається рівняння, входила хоча б одна нова вітка, яка не входила ні в один з раніше розглянутих контурів. При записі рівнянь напрямок обходу контуру звичайно вибирають такими, що збігаються з напрямком контурного струму; при цьому треба враховувати, що у вітках, які належать двом або більше контурам, протікає відповідна кількість контурних струмів і, отже, падіння напруги на таких ділянках складається з алгебраїчної суми спадів напруг від кожного контурного струму.

Наприклад, для контуру, в якому протікає струм J2, рівняння, складене за другим законом Кірхгофа, має вигляд:

.

Якщо ввести деякі нові позначення і поняття, то запис контурних рівнянь можна формалізувати. В загальному випадку, коли електричне коло містить q контурів, можна записати систему рівнянь:

;

;

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .

.

Опір з однаковими індексами rjj називають власним опором j-го контуру, оскільки він дорівнює сумі всіх опорів, які належать цьому контуру. Опір з різноіменними індексами rjk називається спільним опором контурів j і k. Він водночас належить контурам j і k. Цей опір може мати різні знаки в залежності від напрямку контурних струмів Jj і Jk. Якщо ці струми в вітках з опором rjk збігаються за напрямком, то rjk входить в рівняння зі знаком плюс, в протилежному випадку опір rjk від'ємний.

ЕРС Ejj називають контурною ЕРС. Вона дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, які належать контуру, що розглядається.

Метод вузлових потенціалів. Зміст методу полягає в тому, що спочатку визначаються потенціали вузлів схеми, а після цього за відомими потенціалами, використовуючи закон Ома для ділянок кола, визначаються струми в вітках. Потенціал одного з вузлів (опорного) можна прийняти рівним нулю, тоді число невідомих в системі вузлових рівнянь буде на одиницю менше числа вузлів.

Складання балансу потужностей. Для електричного кола повинен виконуватися закон збереження енергії, тому сума потужностей, що віддаються джерелами енергії, повинна дорівнювати сумі потужностей, що споживаються приймачами:

.

Потужність, що віддається джерелом, визначається як добуток величини ЕРС даного джерела на величину струму, що протікає через джерело:

.

Якщо струм через джерело енергії протікає назустріч ЕРС джерела, то джерело енергії працює в режимі споживача і його потужність входить до рівняння балансу потужностей з від'ємним знаком.

Потужність, що споживається, визначається як добуток квадрату струму, що протікає через споживач, на величину опору споживача. Так само визначаються і втрати потужностей на внутрішніх опорах ЕРС.

Розрахунок кіл синусоїдного змінного струму краще все проводити символічним методом. Застосування цього методу пов’язане з заміною синусоїдних функцій часу комплексними числами:

;

;

.

Величини називають комплексними амплітудами. При розрахунках часто використовують комплексні діючі значення

;; .

Застосування комплексних чисел дозволяє застосовувати закони Ома та Кірхгофа у символічній формі:

;; ,

де — повний комплексний опір ділянки кола;

— активний опір цієї ділянки;

— реактивний опір.

В зв’язку з цим електричні кола в комплексній формі можна розраховувати будь-яким з методів, що застосовуються для розрахунку кіл постійного струму.

3. Розрахунково-графічна частина

Завдання 1

1. Чотириконтурну схему перетворюємо на триконтурну за допомогою методу «трикутник — зірка». Після перетворення вона має вигляд:

Після цього задаємо напрямок струмів в кожній вітці і також задаємо напрямок обходу контура:

2. а). Складаємо рівняння за законами Кіргхофа:

— I1 — I3 — I5 = 0

— I4 + I5 — I6 = 0 за 1-им законом Кіргхофа

— I2 + I3 + I4 = 0

R2I4 + R4I3 + R5I5 = E2

— R136I6 — R391I1 + R5I5 = - E1 за 2-им законом

R287I2 + R4I3 — R391I1 = 0 Кіргхофа б). Далі визначаємо струми у всіх вітках (І1, І2, І3, І4, І5, І6,) методом контурних струмів. Спочатку складаємо за кількістю незалежних контурів (три) систему рівнянь:

і1 * (R5 + R136 + R391) + і2 * R391 + і3 * R5 = E1

і2 * (R4 + R287 + R391) + і1 * R391 — і3 * R4 = E1

і3 * (R2 + R4 + R5) + і1 * R5 — і2 * R4 = E2

Далі коефіцієнти цих рівнянь подаємо числами і маємо:

17×1 + 7y1 + 3z1 = 45

7x2 + 15y2 — 2z2 = 45

3x3 — 2y3 + 7y3 = 25

Розв’язуємо дану систему рівнянь методом Крамера:

17 7 3

Д= 7 15 -2 = 17*15*7 + 7*(-2)*3 + 7*(-2)*3 — 3*15*3 — 17*(-2)*

3 -2 7 *(-2) — 7*7*7 = 1785 — 42 — 42 — 135 — 68 — 343 =1155

45 7 3

Д1= 45 15 -2 = 45*15*7 + 45*(-2)*3 + 7*(-2)*25 — 3*15*25 — 45*

25 -2 7 *(-2)*(-2) — 45*7*7 = 4725 — 270 — 350 — 1125 — 180 ;

— 2205 = 595

17 45 3

Д2= 7 45 -2 = 17*45*7 + 7*25*3 + 45*(-2)*3 — 3*3*45 — 17*25

3 25 7 *(-2) — 7*45*7 = 5355 + 525 — 270 — 405 + 850 ;

— 2205 = 3850

17 7 45

Д3= 7 15 45 = 17*15*25 + 7*(-2)*45 + 7*45*3 — 3*15*45 — 17*

3 -2 25 *(-2)*45 — 7*7*25 = 6375 — 630 + 945 — 2025 +

+1530 — 1225 = 4970

Х1 = Д1/ Д = 0,52; Х2 = Д2/ Д = 3,33; Х3 = Д3/ Д = 4,3;

Звідси маємо, що: і1 = 0,52, і2 = 3,33, і3 = 4,3;

А тепер знаходимо струми у кожній вітці:

І1 = і1 + і2 = 0,52 + 3,33 = 3,85 А;

І2 = і2 = 3,33 А;

І3 = - і2 + і3 = -3,33 + 4,3 = 0,97 А;

І4 = і3 = 4,3 А;

І5 = - і1 + і3 = -0,52 + 4,3 = 4,82 А;

І6 = і1 = 0,52 А;

в) складаємо рівняння методом вузлових потенціалів:

Приймемо потенціал третього вузла рівним нулю (ц3 = 0). Запишемо систему трьох вузлових рівнянь у загальному вигляді:

Тепер знаходимо коефіцієнти системи:

См;

См;

См;

См;

См;

Cм;

A;

A;

A;

Тепер записуємо рівняння, але замість коефіцієнтів ставимо числа:

3. Складаємо баланс потужностей в схемі:

Отже: .

4. Будуємо потенційну діаграму для замкнутого контуру, що включає в себе обидві ЕРС.

Для початку вибираємо довільний замкнутий контур:

Далі визначаємо потенціали в кожному вузлі, а потенціал четвертого вузла прирівнюємо до нуля (ц4 = 0).

ц4 = 0;

ц5 = 0 — R5I5 = 0 — 3*4,82 = - 14,46;

ц5.5 = ц4 + E1 = - 14,46 + 25 = 10,54;

ц6 = ц5.5 — R2I4 = 10,54 — 2*4,3 = 1,94;

ц4 = ц6 — R4I3 = 1,94 — 2*0,97 = 0;

Будуємо потенційну діаграму:

Завдання 2

Створюємо комплексну схему:

Знаходимо опори індуктивностей та ємності:

Ом;

Ом;

Ом;

Після цього замінюємо паралельні вітки однією з еквівалентним опором:

Знаходимо комплексні опори Z1, Z2, Z3, Z23, ZВХ:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Після цього знаходимо комплексні струми I1, I2, I3:

А;

А;

А;

Після цього складаємо баланс активних та реактивних потужностей:

Активна потужність джерела:

Вт;

Вт;

Активна потужність споживачів:

Вт;

Вт;

Реактивна потужність джерела:

Вар;

електричний коло кірхгоф струм топографічний Реактивна потужність споживачів:

Вар;

Вар;

Таким чином:

; .

4. Висновки

В першому завданні контрольної роботи мені необхідно було розрахувати електричне коло постійного струму. При розв’язуванні даної задачі я використовував такі перетворення: перетворення електричного кола за допомогою методу «трикутник — зірка», заміна декількох послідовно з'єднаних опорів одним еквівалентним — ці перетворення я використовував для спрощення електричної схеми і її подальших розрахунків. Для розрахунку перетвореного електричного кола я використав метод контурних струмів, за допомогою якого спочатку знаходять контурні струми, а потім знаходять струми в кожній вітці. Після розрахунків я склав баланс потужностей і довів, що .

В другому завданні мені також необхідно було розрахувати електричне коло, але вже змінного синусоїдального струму. Розв’язуючи дану задачу я також спочатку спростив схему за допомогою методу заміни двох або більше паралельно з'єднаних віток однією еквівалентною. Оскільки нам потрібно було розрахувати коло змінного синусоїдального струму, то всі розрахунки проводилися в комплексній формі. Спочатку я розрахував комплексні опори, а після цього знайшов комплексні значення струмів. Далі я склав баланси активної та реактивної потужностей окремо для джерела і споживачів. Отримані результати практично зійшлися, а похибка склала менше одного відсотка.

5. Список використаної літератури

1. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретичні основи електротехніки. Т. І, П. М.; Енергія, 1966.

2. Теоретичні основи електротехніки/ Під ред. проф. П.А. Іонкина Т. І, П. М.; Вища школа, 1976.

3. Поливанов К. М. Теоретичні основи електротехніки. Т. І. М.; Енергія, 1972.

4. Жуховицький Б. Я., Негневицький І.Б. Теоретичні основи електротехніки. Т. П. М.; Енергія, 1972.

5. Бессонов Л. А. Теоретичні основи електротехніки. М.; Вища школа, 1978.

6. Атабеков Г.І. Теоретичні основи електротехніки, Ч. І, П. М.; Енергія, 1970.

7. Шебес Н. Р. Теорія лінійних електричних кіл в вправах і задачах. М.; Вища школа, 1973.

8. Задачник з теоретичних основ електротехніки/Під ред. К. Поливанова. М.; Енергія, 1973.

9. Збірник задач з ТОЕ/ Під ред. Л. А. Бессонова. М.; Вища школа, 1975.

10. Збірник програмованих задач з ТОЕ/ Під ред. Н. Г. Максимовича, І.Б. Гуделько. К.; Вища школа, 1976.