Визначення втрат енергії при ламінарному режимі течії рідини в трубі круглого поперечного перерізу

Математично можна довести, що епюра швидкостей в поперечному перерізі труби при ламінарній течії рідини є квадратичною параболою, рівняння якої згідно з рис. 7 має вигляд:

.	(24).

В цьому рівнянні: р=p1-p2 — втрати тиску між двома даними перерізами труби; l — відстань між двома перерізами; r — радіус труби; у — відстань від осі потоку (труби), змінюється від 0 до r; - динамічний коефіцієнт в’язкості.

Рис. 7.

Очевидно, що максимальна швидкість потоку буде при у=0, тобто на осі труби; величина її визначається формулою:

.	(25).

де d — діаметр труби.

Середня швидкість рідини виявляється вдвічі меншою за максимальну:

.	(26).

Втрати напору (енергії) на тертя знаходяться за формулою Пуайзеля, яка виходить зі співвідношення (26):

.	(27).

В останньому рівнянні - об'ємна витрата рідини; н — кінематичний коефіцієнт в’язкості; с — густина рідини.

Якщо гідравлічні втрати виразити не в одиницях тиску, а в лінійній розмірності, то отримаємо такі залежності:

або.

.	(29).

Закон Пуайзеля можна привести до вигляду формули Дарсі-Вейсбаха (18). Для цього помножимо і поділимо праву частину рівняння (27) на середню швидкість х. Після деяких перетворень кінцево отримаємо:

Прирівняємо втрати напору по довжині, визначенні за формулами (19) і (29):

.

Звідсіля гідравлічний коефіцієнт тертя при ламінарному режимі.

(30).

В загальному випадку ламінарної течії:

.	(31).

Місцеві опори в трубопроводах при ламінарному режимі течії рідини значно менші порівняно з опором сил гідравлічного тертя; до того ж закономірності їх зміни мало досліджені. Тому місцеві опори враховують як частку лінійних втрат через еквівалентну довжину трубопроводу.