Сутність темпоральної логіки

1. Визначення темпоральної логіки

Темпоральна логіка — це розділ модальної логіки, де досліджуються темпоральні висловлювання та їх відношення в структурі міркування.

Темпоральні висловлювання — це висловлювання, для оцінки смислу яких необхідні уточнення з використанням часових характеристик, тобто понять, зв’язаних з категорією часу: дата, тривалість, змінювання, часовий порядок та інші. Характерною ознакою таких висловлювань є те, що вони можуть бути відповіддю на запитання «коли?», а також можуть бути перетворені у запитальні речення зі словом «коли». Для цього до складу темпоральних висловлювань включаються такі модальності, як «було так, що…», «буде так, що…», «завжди було так, що…», «завжди буде так, що…», «раніше», «пізніше», «одночасно» та їх модифікації.

Прикладами темпоральних висловлювань можуть бути такі речення:

1) Допит свідка був проведений.

2) Допит свідка буде проведений.

3) Незабаром буде проведений допит свідка.

4) Щойно був проведений допит свідка.

5) Починається допит свідка.

2. Історія розвитку темпоральної логіки

Хоча темпоральна логіка як напрямок сучасної логіки виникла не так давно: лише у 50−60-ті роки XX століття, темпоральні висловлювання аналізувалися вже в роботах античних філософів. Так, Арістотель, аналізуючи висловлювання про майбутні випадкові події («Можливо завтра буде морська битва»), приходить до висновку, що у висловлюваннях про майбутнє, істинним повинне бути твердження або його заперечення, але не є необхіднім, щоб одне із них заздалегідь було істинним.

Діодор Кронос, аналізуючи часові контексти, створив своєрідну концепцію модальностей, де спробував поєднати темпоральні й атлетичні їх різновиди. Спроба реконструювати його уявлення про час за допомогою мови сучасної логіки привела до виникнення першого числення темпоральної логіки.

У працях філософів середньовіччя також можна знайти міркування, які стосуються темпоральних модальностей. Наприклад, У. Оккам, аналізуючи логічний смисл граматичних часів. Відкрив одну з головних аксіом темпоральної логіки, так званий «принцип змішування часів»: «Якщо твердження «Ця річ є» було коли-небудь істинним, на який би об'єкт воно не вказувало, тоді завжди після цього буде істинним твердження «Ця річ була».

Ж. Бурідан і Альберт Саксонський (1316−1390) також аналізували темпоральні модальності. Перший спробував установити умови істинності контекстів, де зустрічаються модальності часу. Другий обґрунтував ці умови.

Авіценна (980 — 1037) розробляв хронологічну концепцію імплікації в рамках загальної теорії категоричних суджень темпорального типу.

У XX столітті дослідження темпоральних контекстів відновлюється, формується новий напрямок логічного знання — темпоральна логіка.

Перше її числення було побудоване в 1955 році англійським логіком Артуром Прайором. У 1957 і 1967 роках виходять друком його праці, які вже стали класичними. Це «Time and modality» («Час і модальність») і «Past, Present and Future» («Минуле, теперішнє і майбутнє»).

Подальший розвиток темпоральної логіки пов’язаний з іменами М. Решера, Х. Укварта, Х. Кампа, Г. Х. фон Врігта, К. Сегерберга, Дж. Кліффорда та інших.

На сучасному етапі розвитку темпоральної логіки вважається, що вона являє собою множину логічних систем, які поділяються на А-логіку і В-логіку. Перша орієнтована на часовий ряд «минуле — теперішнє - майбутнє», друга — «раніше — одночасно — пізніше». Уперше такий поділ часових рядів був запропонований англійським філософом Дж. Мак — Таггардом на початку 20 століття.

А-логіка та В-логіка — це два самостійні напрямки сучасної темпоральної логіки, які не можна звести один до одного. Часові ряди, А і В є незалежними і являють собою дві різні точки зору на світ, два способи опису тих самих подій.

Перший ряд (А — ряд) застосовується переважно в гуманітарних науках, другий (В-ряд) — в природничих. Можна стверджувати, що темпоральні модальності першого ряду служать для опису процесів становлення світу, темпоральні модальності другого ряду — для опису його існування.

3. Мова темпоральної пропозиційної логіки

Мова пропозиційного варіанту темпоральної логіки відрізняється від мови класичної логіки висловлювань тільки кількістю логічних знаків. Окрім знаків логічних сполучників до неї також входять знаки темпоральних модальностей: Р — знак модальності «буде так, що…», F — знак модальності «завжди буде так, що…», H — знак модальності «завжди було так, що…», G — знак модальності «завжди буде так, що…».

Визначення формули темпоральної логіки стандартне. До пунктів визначення формули логіки висловлювань додається ще чотири пункти: якщо, А — формула, тоді РA, FA, GA, HA також формули.

Відповідно до цього визначення вирази Pp > p, p > Gp, G (p>q) > (Gp > Gq) є формулами темпоральної логіки, тоді як вираз p > pH, > p ^ Hp, pH ^ qG формулами цієї логіки не будуть.

Використовуючи мову темпоральної пропозиційної логіки, стає можливим формалізувати висловлювання природної мови, до складу яких входять темпоральні модальності.

Так, наприклад, висловлювання «Теперішнє завжди було майбутнім» можна формалізувати таким чином: p >GP p.

Ці дві формули виражають принципи перемішування часів, один з яких, як вже говорилося, був відкритий У. Окамом.

4. Темпоральна логіка і теорія можливих світів

темпоральний висловлювання логіка міркування Для аналізу темпоральних висловлювань у логіці використовується теорія можливих світів. Якщо при дослідженні атлетичних висловлювань йшлося про онтологічно можливі світи, то в темпоральній логіці аналогом поняття «можливий світ» виступає поняття «момент часу», а відношення досягненості R конкретизується як часове відношення між моментами часу. (Відношення R може мати різні властивості в темпоральній логіці. Так, воно може бути транзитивним, лінійним, дискретним, бескінечним, скінченним, циклічним та інші.) Момент часу фіксує певну подію, яка пов’язана з ним, або цілий клас подій, які знаходяться в певному часовому відношенні, між якими можна встановити часову координацію.

Часова координація подій — це встановлення того, які частини подій знаходяться у відношенні «раніше», «пізніше» або «одночасно». Наприклад, вираз «подія х раніше за подію у» означає, що будь-яка частина подій х відбувалася раніше, ніж будь-яка частина подій у.

Існують такі події, які зовсім не можуть координуватися. Про такі події у логіці говорять, що вони знаходяться в різних часових потоках. Під часовим потоком тут розуміють деяку сукупність моментів часу, які фіксують події, що можуть бути порівнянні за часом. Кожний часовий потік можна вважати певним можливим світом. Розглянемо для прикладу такі темпоральні висловлювання:

(1) Шерлок Холмс і доктор Ватсон приблизно одного віку.

(2) Шерлок Холмс є молодшим за Конан-Дойла.

У першому висловлюванні порівнюються події одного й того самого часового потоку. У другому висловлюванні порівнюються події різних часових потоків.

Із контексту творів Конан-Дойла перше висловлювання можна оцінити як істинне. Але визначити логічне значення другого висловлювання практично неможливо, тому що за часом порівнюються події, які і порівнювати не можна: життя Шерлока Холмса і Конан-Дойла ніколи не перехрещувалося, немає жодної події, де були б присутніми ці дві людини. Відношення між різними часовими потоками можуть бути різноманітними. Розглянемо деякі з них: галуження, злиття, перехрещення потоків.

1. Галуження потоків

Про таке відношення між потоками говорять тоді, коли усі події потоків х і у до певного моменту часу співпадають, а після нього — не співпадають.

2. Злиття потоків

Про таке відношення між потоками говорять тоді, коли події потоків х і у до певного моменту часу не співпадають, а після нього співпадають.

3. Перехрещення потоків

Про таке відношення між потоками говорять тоді, коли існує хоча б одна спільна подія в потоці х і у (схема 1), хоча таких подій може бути декілька (схема 2).

Якщо потоки х та у мають спільну подію, тоді стає можливим порівнювати інші події цих потоків. Наприклад, за схемою 1 усі події потоку х, які були раніше цієї події, можна порівнювати з усіма подіями потоку у, які були пізніше цієї події.

З системою потоків, які перехрещуються, має справу слідчий, який складає у процесі розслідування злочину декілька версій на підставі деяких фактів, які мали місце в дійсності. Схематично це можна зобразити так:

х, у — версії слідчого; t, tt, ttt — події, які йому відомі.

При аналізі різних часових потоків слід враховувати, що об'єктивна (фізична) реальність є лише одним із головних потоків. Існує також цілий ряд інших часів: соціальний час, психічний час, біологічний час та інші.

Розглянемо з цього приводу так званий суб'єктний і об'єктний час. Суб'єктний час — це такий час, який оцінюється суб'єктом, його внутрішніми подіями, відчуттями, спогадами.

Об'єктний час — це такий час, який виміряється відносно до природних явищ.

Відповідно до цих двох типів часів можна побудувати суб'єктну і об'єктну осі орієнтації. Вісь орієнтації - це деяка подія, з якою співвідносяться у часі всі інші події. Так, наприклад, такі природні явища як схід і захід сонця, пори року, фази місця можуть служити об'єктними осями орієнтації.

Деякі події, які мають об'єктивний характер, але не є всезагальними, можуть бути осями орієнтації тільки для певної культури, народу. Наприклад, вираз «до революції» має різне значення для українця і француза. Ще менш об'єктивними є осі орієнтації якогось колективу, групи людей. Наприклад, для сім'ї це можуть бути такі події, як одруження чи народження дитини.

Суб'єктна вісь орієнтації - це деяка об'єктивна подія, яка є орієнтиром поведінки тільки для окремого індивіду.

Таким чином, говорити про минуле, майбутнє і теперішнє у кожному окремому випадку слід тільки відносно певної осі орієнтації.

Про такий відносний характер часу людина повинна пам’ятати завжди. Тому що у своїй практичній діяльності вона стикається з подіями, які відбуваються у часі й з людьми, що описують ці події, спираючись на свої власні часові орієнтири.

5. Темпоральні модальності

Темпоральні модальності, як і атлетичні, можна визначити одну через одну.

1. Завжди буде те, заперечення чого не буде. Формально це визначення можна записати так: GA = ~ F ~ A.

2. Буде те, заперечення чого не завжди буде. Формально це визначення можна записати так: FA = ~ G ~ A.

3. Завжди було те, заперечення чого не було. Формально це визначення можна записати так: HA = ~ P ~ A.

4. Було те, заперечення чого не завжди було. Формально це визначення можна записати так: PA = ~ H ~ A.

У термінах темпоральних модальностей можуть бути визначені атлетичні модальності. Так, ще Діодор Кронос і Арістотель намагалися вирішити цю проблему.

Діодорові модальності в сучасній темпоральній логіці можуть бути експліковані таким чином:

1. Необхідним є те, що є і завжди буде.

2. Можливим є те, що є або буде.

Наступні визначення модальностей вважаються уточненням з точки зору Арістотеля.

1. Необхідним є те, що завжди було, є і завжди буде.

2. Можливим є те, що було, є або буде.

Висновок

Темпоральна логіка — це розділ модальної логіки, де досліджуються темпоральні висловлювання та їх відношення в структурі міркування.

Незважаючи на те, що за останніми даними темпоральна логіка як напрямок сучасної логіки виникла не так давно, доцільно вважати, що темпоральні висловлювання аналізувались вже в роботах античних філософів, тобто даний розділ логіки бере свій початок ще з давніх часів.

На сучасному етапі розвитку темпоральної логіки вважається, що вона являє собою множину логічних систем, які поділяються на А-логіку і В-логіку. Темпоральні модальності першого ряду служать для опису процесів становлення світу, темпоральні модальності другого ряду — для опису його існування.

Використовуючи мову темпоральної пропозиційної логіки, стає можливим формалізувати висловлювання природної мови, до складу яких входять темпоральні модальності.

Для аналізу темпоральних висловлювань у логіці використовується теорія можливих світів. В темпоральній логіці аналогом поняття «можливий світ» виступає поняття «момент часу», а відношення досягненості R конкретизується як часове відношення між моментами часу.

Момент часу фіксує певну подію, яка пов’язана з ним, або цілий клас подій, які знаходяться в певному часовому відношенні, між якими можна встановити часову координацію.

Часова координація подій — це встановлення того, які частини подій знаходяться у відношенні «раніше», «пізніше» або «одночасно». Наприклад, вираз «подія х раніше за подію у» означає, що будь-яка частина подій х відбувалася раніше, ніж будь-яка частина подій у.

При аналізі різних часових потоків слід враховувати, що об'єктивна (фізична) реальність є лише одним із головних потоків. Існує також цілий ряд інших часів: соціальний час, психічний час, біологічний час та інші.

Розглянемо з цього приводу так званий суб'єктний і об'єктний час. Суб'єктний час — це такий час, який оцінюється суб'єктом, його внутрішніми подіями, відчуттями, спогадами.

Об'єктний час — це такий час, який виміряється відносно до природних явищ.

Відповідно до цих двох типів часів можна побудувати суб'єктну і об'єктну осі орієнтації. Вісь орієнтації - це деяка подія, з якою співвідносяться у часі всі інші події.

Деякі події, які мають об'єктивний характер, але не є всезагальними, можуть бути осями орієнтації тільки для певної культури, народу. Наприклад, вираз «до революції» має різне значення для українця і француза. Ще менш об'єктивними є осі орієнтації якогось колективу, групи людей. Наприклад, для сім'ї це можуть бути такі події, як одруження чи народження дитини.

Суб'єктна вісь орієнтації - це деяка об'єктивна подія, яка є орієнтиром поведінки тільки для окремого індивіду.

Таким чином, говорити про минуле, майбутнє і теперішнє у кожному окремому випадку слід тільки відносно певної осі орієнтації.

Список використаної літератури

1. Логіка: навчальний посібник для економістів/ В. Х. Арутюнов, В.М. Мішин, Д. П. Кирик — 2-е вид., допов. і переробл. — Київ: КНЕУ, 2000 — 144 с.

2. Логика: Учебное пособие/ О. В. Афанасьев — Москва: Академия: Мастерство, 2001 — 152 с.

3. Логика: Учебник/ И. В. Демидов; Ред. Б. И. Каверин — Москва: Дашков, 2004 — 348 с.

4. Логіка: Підручник для студентів вищих навчальних закладів/ А. К. Конверський. — Київ: Четверта хвиля, 1998 — 272 с.

5. Логіка у запитаннях, відповідях і аргументах: навчальний посібник/ В.І. Павлов. — Київ: Центр учбової літератури, 2008 — 409 с.

6. Логіка: посібник для студентів вищих навчальних закладів/ М. Г. Тофтул — Київ: Академія, 2003 — 376 с. — (Альма — матер)

7. Логіка — юристам: Підручник/ І.В. Хоменко. — Київ: Четверта хвиля, 1997 — 392 с.