Аналіз стійкості за амплітудними і фазовими частотними характеристиками розімкнутої системи
По взаємному розміщенню характеристик, А (щ) і ц (щ) для випадку стійких замкнутих систем можна визначити запаси стійкості по модулю з1 і по фазі з2 (рис. а*). На рисунку в, який відповідає нестійкій замкнутій системі і визначається охопленням точки в зоні де є лише один додатній перехід через вісь. У розглянутих нами випадках стійкої розімкнутої системи (m=0) умови стійкості замкнутої системи… Читати ще >
Аналіз стійкості за амплітудними і фазовими частотними характеристиками розімкнутої системи (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Даний метод базується на результатах дослідження стійкості за критерієм Найквіста. Для визначення стійкості або нестійкості замкнутої системи можна співставити взаємне розташування амплітудної і фазової характеристики, які можуть бути побудовані як у натуральному, так і в логарифмічному масштабі.
Для розв’язання даного методу побудуємо амплітудні і фазові частотні характеристики для АФХ стійких розімкнутих систем, які зображені на рис. а, б, в (дивись попереднє).
При використанні критерію Найквіста при стійкості замкнутої системи АФХ розімкнутої системи або не охоплює точку зліва, що означає відсутність точок перетину осі при (рис. а), або має дві такі точки переходу через вісь. Проте в цьому випадку (рис. б) в зоні один перехід І через лінію відповідає зростанню аргументу кута, а другий перехід ІІ - його зменшенню.
Перехід І називають додатним, а перехід ІІ - від'ємним.
На рисунку їх позначено знаками «плюс», «мінус».
На рисунку в, який відповідає нестійкій замкнутій системі і визначається охопленням точки в зоні де є лише один додатній перехід через вісь .
На основі аналізу можливих варіантів ходу кривих і в зоні, де (лише при цій умові можливе охоплення точки) можна сформулювати правило визначення стійкості замкнутої системи:
Замкнута система буде стійкою, якщо алгебраїчна сума (з урахуванням знака) числа додатних і від'ємних переходів фазової частотної характеристики через лінії, в зоні де амплітудно-частотна характеристика розімкнутої системи проходить вище лінії, дорівнюватиме, де m — кількість коренів характеристичного рівняння розімкнутої системи з додатною дійсною частотою.
У розглянутих нами випадках стійкої розімкнутої системи (m=0) умови стійкості замкнутої системи відповідає рис. а.
Тут немає переходів через в зоні де .
На рис.в* маємо два переходи через лінію р різних знаків, алгебраїчна сума яких дорівнює нулю. У випадку b* в зоні A (щ)>1 є один додатній перехід, якій визначає нестійку замкнуту систему.
Якщо при щ=0 характеристика W (jщ) розімкнутої системи починається на дійсній осі ліворуч від точки С (-1,j0), то вважають, що в цій точці характеристика робить половину переходу через вісь р.
По взаємному розміщенню характеристик А (щ) і ц (щ) для випадку стійких замкнутих систем можна визначити запаси стійкості по модулю з1 і по фазі з2 (рис. а*) .