Гідравлічні трубопроводи

Курсова робота

Гідравлічні трубопроводи

Вступ

Гідравліка — це технічна (прикладна) наука, що вивчає закони рівноваги і руху рідини та розробляє способи застосування цих законів для розв’язування цих задач.

Втрати напору в трубопроводах складаються з втрат по довжині і місцевих втрат. Залежно від впливу цих втрат трубопроводи поділяють на короткі і довгі.

До довгих належать трубопроводи, в яких визначальними є втрати по довжині, а місцеві втрати не перевищують 10−15% загальних втрат, а до коротких — трубопроводи з великою кількістю місцевих опорів, у яких визначальними є місцеві втрати, а втрати по довжині не перевищують 10−15% загальних втрат.

Довгі трубопроводи поділяють на прості і складні,

Прості трубопроводи — це трубопроводи сталого діаметра, що не мають відгалужень.

Складний трубопровід — це такий, що складається з окремих елементів: простих коротких або довгих трубопроводів. Прийнята класифікація трубопроводів дає змогу значною мірою спростити розрахунок їх.

Гідравлічний розрахунок трубопроводів полягає у визначенні витрати рідини, напору, діаметра труб при заданих інших величинах. Іноді за заданими витратою Q, діаметром і довжиною трубопроводу визначають напір Н або за тих же умов визначають витрату Q якщо задано напір Н. Діаметр трубопроводу d визначають, коли всі інші параметри відомі.

1. Основні формули для гідравлічного розрахунку напірних трубопроводів при турбулентному режимі руху

Гладкі труби

Коефіцієнт гідравлічного тертя, що входить в розрахункову формулу для визначення втрат натиску по довжині

для гладких труб знаходиться по емпіричних залежностях вигляду =l(Re).

Для потоків, що характеризуються числами Re від 2300 до 100 000, застосовується така залежність:

. (1)

П.Н. Конаковим запропонована більш загальна формула, область вживання якої не обмежується величиною числа Re:

(2)

Може бути використана формула Р.К. Филоненко

, (3)

яка дає практично однакові результати з формулою П. Н. Конакова.

Шорсткі труби

Для визначення втрат натиску в круглих шорстких трубах у разі квадратичної області опорів звичайно використовуються так звані водопровідні формули, одержувані з залежності Шезі. Позначивши через l довжину труби, представимо формулу Шезі таким чином:

.

Отже,

. (4)

Помноживши у формулі (4) чисельник і знаменник на 2g одержимо остаточну формулу, яка може бути названа першою водопровідною формулою (формула Вейсбаха — Дарсі):

(5)

де коефіцієнт гідравлічного тертя .

Визначаючи С по формулі Н.Н. Павлівського, одержимо .

Замінимо в залежності (4) швидкість х через

де Q — витрата рідини, що проходить через трубу;

площа живого перетину труби.

Одержимо формулу, яка може бути названа другою водопровідною формулою:

; (6)

тут

. (7)

Для розрахунку труб рекомендується вживання коефіцієнтів шорсткості п, приведених в табл. 1.

Таблиця значень коефіцієнта шорсткості п для труб

Останнім часом рядом авторів складені таблиці значень коефіцієнта С, підрахованих по формулі Н. Н. Павловского для різних коефіцієнтів шорсткості і гідравлічних радіусів R.*

Для спрощення обчислень по формулах (5) і (6) для стандартних діаметрів труб приводяться таблиці значень коефіцієнтів л₁ = f₁ (d) і а = f₂ (d), обчислених при різних п із застосуванням формули Н.Н. Павлівського.

Формули (5) і (6) для розрахунків шорстких труб справедливі тільки для квадратичної області опорів. Відповідними дослідженнями встановлено, що труби великих діаметрів працюють переважно в доквадратичній області через малу їх відносну шорсткість. Квадратичний закон опору для труб великого діаметру буде справедливий тільки у випадку, якщо виступи шорсткості мають значну висоту.

У результаті обробки експериментального матеріалу для доквадратичної області Ф. А. Шевелев рекомендує для визначення гідравлічного ухилу користуватися формулою

(8)

де k — поправочний коефіцієнт, залежний від середньої швидкості х, причому Q виражається в м³/с, а d в м.

Значення поправочного коефіцієнта k для сталевих і чавунних труб дані в табл. 2.

Таблиця 2. Значення поправочного коефіцієнта для сталевих і чавунних труб

Приводимо експериментальні формули, що застосовуються для розрахунку:

азбоцементних труб (формула Ф.А. Шевелева):

; (9)

дерев’яних труб (формула Скобея):

(10)

де х виражається в м/с, а d в м.

2. Класифікація трубопроводів і основні задачі по їх гідравлічному розрахунку

Розглядатимемо турбулентний рух будь-якої рідини, що відповідає квадратичній області опору, маючи у вигляді при цьому тільки круглоциліндричні труби.

Гідравлічний розрахунок трубопроводів проводиться або з метою визначення діаметру трубопроводу, призначеного для пропуску певної витрати рідини, або з метою встановлення гідравлічних характеристик трубопроводу: втрат натиску і витрати рідини, що пропускається (при відомих діаметрі і довжині труби).

При гідравлічному розрахунку трубопроводів залежно від їх довжини і гідравлічних умов розрахунку розрізняють два типи трубопроводів: короткі і довгі.

Короткими трубопроводами називаються трубопроводи порівняно невеликої довжини, в яких місцеві втрати опору є достатньо істотними, складаючи не менше 5−10% від втрат опору по довжині. Прикладами коротких трубопроводів можуть служити всмоктуюча лінія відцентрового насоса, напірна водопропускна труба під залізничним насипом і т.п.

Довгими трубопроводами називають трубопроводи, що мають значну протяжність, в яких втрати опору по довжині є основними. У випадку довгих трубопроводів місцевими втратами звичайно нехтують, іноді ж їх приймають рівними 5−10% від втрат опору по довжині. Прикладами довгих трубопроводів можуть служити трубопроводи водопровідних мереж, а також трубопроводи, що використовуються при гідромеханізації і т.д.

Залежно від гідравлічної схеми роботи трубопроводи розділяються на прості, не мають відгалужень, складні — з відгалуженнями. Розрізняють також тупикові трубопроводи і замкнуті, або кільцеві. Замкнуті трубопроводи більш надійні в роботі, зокрема забезпечують безперебійне водопостачання при пошкодженні окремих ліній або виробництві ремонтних робіт.

При гідравлічному розрахунку трубопроводів звичайно зустрічаються наступні три основні задачі:

1) визначення витрати трубопроводу Q при заданих l, d, h_f;

2) визначення втрати опору h_f при заданих l, d, Q;

3) визначення потрібного діаметру трубопроводу при заданних l, Q, h_f.

При рішенні цих і інших задач, пов’язаних з гідравлічним розрахунком трубопроводів, широко використовується поняття про витратну характеристику (про модуль витрати) труб. Витрата рідини при рівномірному русі визначається, по формулі.

або Для труби постійного перерізу щ, С, R — величини постійні. Тоді величина також постійна. Вона називається витратною характеристикою, або модулем витрати:

або (11)

Витрата рідини

(12)

Оскільки ухил J — число безрозмірне, то витратна характеристика К повинна мати розмірність витрати рідини. З рівняння (12) виходить, що витратна характеристика є витратою рідини в трубі заданого діаметру при гідравлічному ухилі, рівному одиниці.

Якщо розхідну характеристику виразити через діаметр труби, то, пам’ятаючи, що показник ступеня у формулі Н. Н. Павловського залежить від гідравлічного радіусу R і коефіцієнта шорсткості п: y=f (n, R), або y = fl (n, d) укладаємо наступне: при п = const витратна характеристика є тільки функцією діаметра труби: .

Показник ступеня y визначався по повній формулі Н. Н. Павловського при коефіцієнті шорсткості п = 0,012.

Дані значення величини

,

які також необхідні при гідравлічних розрахунках трубопроводів.

Нарешті, звертаючись до раніше одержаної формули (6), введемо в неї вираз для витратної характеристики К.

Оскільки

то

.

Тоді

або

. (13)

Підставивши залежність (13) в другу водопровідну формулу (6), одержимо

(14)

або

. (15)

3. Гідравлічний розрахунок простого довгого трубопроводу

Як наголошувалося раніше, місцевими втратами опору у разі довгих трубопроводів звичайно нехтують, іноді не враховують і швидкісний натиск, причому вважають, що напірна лінія практично співпадає з п'єзометричною.

Мал. 2

Розглянемо умови сталого руху рідини по трубопроводу, що сполучає два резервуари, А і В (мал. 6.2). Намітимо площину порівняння 0−0, як показано на кресленні. Напишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1−1 і 2−2, співпадаючих з рівнями рідин в резервуарах, А і В:

.

При значних площах живих перерізів потоку в резервуарах швидкості в цих перерізах будуть малі, а різниця близька до нуля. Тоді .

Отже, різниця рівнів Н в двох даних резервуарах повністю витрачається на подолання опорів в трубопроводі.

Таке положення має місце за наявності резервуару В (коли закінчення рідини виходить під рівень). У разі ж закінчення рідини з трубопроводу в атмосферу одержуємо дещо іншу картину.

Якщо простий трубопровід складається з труб різного діаметру (мал. 3), то в цьому випадку загальна втрата опору Уh_f розділяється нерівномірно по довжині трубопроводу, а п'єзометрична лінія є суцільною ламаною лінією.

Застосуємо залежність (14) до розрахунку простого трубопроводу з послідовним з'єднанням труб різного діаметру (мал. 3).

Причому швидкісним натиском нехтуватимемо. Діаметри труб і довжини окремих ділянок відомі.

Мал. 3

Отже, ми можемо визначити їх витратні характеристики. Напишемо для кожної ділянки трубопроводу рівності

;; .

де h_f1, h_f2, h_f3 — втрати опору по довжині на ділянці трубопроводу з довжинами l₁, l₂, l₃, діаметрами d₁, d₂, d₃ і витратними характеристиками К₁, К₂, К₃.

Загальні втрати опору по довжині трубопроводу рівні сумі втрат опору на окремих його ділянках: h_f= h_f1+ h_f2+ h_f3 або

звідки

. (16)

Позначивши постійну величину, що характеризує пропускну спроможність даного трубопроводу, через остаточно одержимо

(17)

або

. (18)

Для побудови п'єзометричної лінії у разі даного трубопроводу необхідно обчислити значення втрат опору hf₁, hf₂ і hf₃ і відкласти їх у відповідному масштабі на кресленні.

Приклад 1

Вода з водонапірної башти подається до вагоноремонтного заводу по трубопроводу завдовжки l= 3,5 км, діаметром d = 300 мм. Визначити витрату води, якщо відмітка землі в місці установки башти z_у = 130 м, відстань від землі до рівня води в башті Н = 17 м, відмітка землі біля заводу z₃ = 110 м, потрібний натиск води біля заводу Нсв = 25 м.

По таблиці для п = 0,012 і d = 300 мм знаходимо витратну характеристику К = 1,121 м³/сек. Витрату визначимо по формулі (15):

Q0,0656 м³/сек.= =65,6 л/сек.

Приклад 2

Визначити для умов прикладу 1 висоту башти (відстань від землі до рівня води в резервуарі), яка зможе забезпечити подачу води на завод в кількості Q = 85 л/сек.

Визначимо втрату опору по формулі (14):

= 20,1 м.

Потім знайдемо висоту башти:

Н_б = z₃ + Н_СВ + h_f — z_б = 110 + 25 — 20,1 — 130 = 25,1 м.

Приклад 3

Рівень води у водонапірній башті на h_f — 25 м перевищує рівень води в точці її споживання. Довжина трубопроводу l = 2400 м. Підібрати діаметр трубопроводу при витраті води Q = 35 л/сек.

Обчислимо значення величини b:

/ (м³/сек)²

По таблиці визначаємо два найближчі значення величини b:

при d = 150 мм b = 31,18/ (м³/сек)²

при d = 200″ b= 6,78

Для того, щоб трубопровід забезпечив подачу заданої витрати води, необхідно прийняти найближче більше значення діаметру d = 200 мм.

Приклад 4

Вода подається по трубопроводу, складеному з послідовно сполучених труб різних довжин і діаметрів: l₁ = 700 м, l₂ = 500 м, l₃ = 200 м, d₁ — 300 мм, d₂ = 250 мм, d₃ = 200 мм. Визначити втрати опору в трубопроводі при витраті води Q = 45 л/сек.

Для визначення втрати опору скористаємося залежністю (16);

По таблиці для n= 0,012 знаходимо витратні характеристики для відповідних діаметрів: К₁ = 1,12 м³/сек, К₂ — 0,692 м³/сек і К₃ = 0,384 м³/сек.

Тоді

0,0452 = 5,98 м.

4. Гідравлічний розрахунок коротких трубопроводів

При гідравлічному розрахунку коротких трубопроводів враховуються як втрати опору по довжині, так і місцеві втрати опору. Якщо місцеві опори розташовані один від одного на відстані не менше 20 діаметрів труби, то в цьому випадку коефіцієнт опору даного місцевого опору практично не залежить від сусідніх опорів. Для визначення загальних втрат опору необхідно встановити коефіцієнт опору системи ж_сист = Уж.

При гідравлічному розрахунку коротких трубопроводів постійного діаметру можуть зустрітися наступні основні задачі:

1) відомі діаметр і витрата рідини в трубопроводі, а також типи місцевих опорів, вимагається визначити втрати опору;

2) відомі діаметр трубопроводу і втрати опору в ньому, вимагається визначити витрату рідини в трубопроводі;

3) вимагається визначити діаметр трубопроводу для пропуску заданої витрати при відомих втратах опору.

Перші дві задачі можна вирішити безпосередньо по формулах:

(22)

Третя задача розв’язується підбором, оскільки коефіцієнт опору системи також є складною функцією від діаметру труби, визначення якого є мета задачі. В цьому випадку слід будувати графік і по ньому знаходити діаметр, що відповідає рівності. Якщо втратами по довжині можна нехтувати і жоден з коефіцієнтів, що враховують місцеві опори, не залежить від діаметру труби, то діаметр трубопроводу визначається безпосередньо по формулі

. (23)

Цією ж формулою можна користуватися при рішенні задачі шляхом підбору. Заздалегідь визначається діаметр трубопроводу без врахування втрат опору по довжині. По цьому діаметру уточнюється коефіцієнт опору системи. Потім значення жсист підставляється у формулу (23) і обчислюється уточнений діаметр трубопроводу.

Коли місцеві опори в трубопроводі розташовані на відстані менше 20d один від одного, то внаслідок відсутності інших прийомів розрахунку, що враховують взаємний вплив місцевих опорів, доводиться нехтувати цим впливом; при цьому розуміється, такий розрахунок носитиме тільки наближений характер.

Розрахунок сифона.

Сифон є коротким трубопроводом, по якому рідина рухається з живлячого резервуару А в приймальний В. Особливістю сифона є його здатність піднімати рідину на висоту Z над рівнем її в живлячому резервуарі. Принцип дії сифона заснований на утворенні вакууму в підвищеній частині сифона (в районі перерізу 2−2, що створює різницю тиску між атмосферним тиском, діючим на поверхню рідини в живлячому резервуарі А, і зниженим тиском в області вакууму в перерізі 2−2. Для того, щоб сифон почав діяти, треба заздалегідь заповнити його рідиною (наприклад, за допомогою спеціального насосу — вакууму).

Розрахунок сифона полягає у визначенні його пропускної здатності і граничного значення висоти Z, при якій сифон може ще працювати. Розрахунок пропускної спроможності сифонів проводиться по формулі

Q

де через Н позначена різниця рівнів рідини в резервуарах А і В, а через — сумарний коефіцієнт опору трубопроводу.

Для розрахунку висоти Z припустимо, що резервуари А і В сполучені сифоновим трубопроводом. Напишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1−1 і 2−2 щодо площини порівняння 0−0, співпадаючої з рівнем води в живлячому резервуарі A:

тут p₂ — гідродинамічний тиск в перерізі 2−2;

х — середня швидкість руху рідини в трубі;

Z — відстань від рівня рідини в резервуарі А до центру труби в перерізі 2−2;

Уж_і — сума коефіцієнтів місцевих опорів трубопроводу між перерізми 1−1 і 2−2. Оскільки

то

(25)

і

. (26)

Оскільки граничне значення вакууму складає приблизно 10 м вод. ст., то, враховуючи наявність втрат опору в сифоні, а також неможливість великого пониження тиску в ньому, щоб уникнути кавітації висоту Z звичайно приймають не більше 7−8 м.