Синтез систем з оптимізацією модальних регуляторів

Реферат на тему:

Синтез систем з оптимізацією модальних регуляторів.

Розглянемо задачу оптимального вибору структури розподілу керуючого сигналу в лінійній системі з метою мінімізації норми матриці коефіцієнтів підсилення в оберненому зв’язку закону модального регулювання.

Нехай в системі.

(1).

— n — вимірний, u — m — вимірний вектори, необхідно визначити обернений зв’язок.

(2).

згідно умови модального керування.

(3).

[10, 11]. Це представлення матриці підсилення звужує множину можливих модальних регуляторів, але дає можливість порівняно просто визначати коефіцієнти модального регулятора. Пропонується наступний підхід по визначенню матриці C. Представимо систему (1) у вигляді.

де.

Спочатку розглянемо систему.

і визначимо коефіцієнти характеристичного рівняння.

по формулі [9].

де елементами вектора p є коефіцієнти характеристичного рівняння розімкнутої системи.

На наступному кроці розглядається система з коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи де.

На кроці m розглядається наступна система рівнянь де.

для замкнутої системи, якій необхідно забезпечити наступні коефіцієнти характеристичного рівняння.

є коефіцієнтами характеристичного рівняння (3).

Таким чином, у випадку обмежень виду наведена задача оптимізації модального регулятора зводиться до наступної задачі керування системою з дискретним аргументом.

(4).

з початкового стану.

(5).

в кінцевий.

(6).

при умові оптимізації наступного функціоналу.

(7).

визначається з умови.

З цією метою запишемо функцію Гамільтона [12] для системи (4).

задовільняють наступним системам рівнянь.

мають наступну структуру.

одиничні орти розмірності n. Тоді.

для градієнтних обчислювальних процедур

в результаті для приростів отримаємо наступну систему рівнянь.

Тоді кінцевий стан системи для приростів має наступний вигляд.

— імпульсна перехідна функція системи,.

використовуючи операцію псевдообернення [1, 7], отримаємо, що при.

— операція псевдообернення матриці до матриці T.