Комплексні числа.
Означення уявної одиниці.
Розширення множини дійсних чисел.
Поняття про комплексне число
У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо обмежитися розглядом лише дійсних чисел. Вже досить давно під час розв’язування різних задач виникла потреба добувати квадратний корінь з від'ємних чисел. Але чисел, які при піднесенні до квадрата дають від'ємні числа, тоді не знали і тому вважали, що квадратні корені в від'ємних чисел не існують, тобто задачі, які до них приводять… Читати ще >
Комплексні числа. Означення уявної одиниці. Розширення множини дійсних чисел. Поняття про комплексне число (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Реферат на тему:
Комплексні числа Означення уявної одиниці. Розширення множини дійсних чисел. Поняття про комплексне число.
У багатьох розділах математики та її застосуваннях неможливо обмежитися розглядом лише дійсних чисел. Вже досить давно під час розв’язування різних задач виникла потреба добувати квадратний корінь з від'ємних чисел. Але чисел, які при піднесенні до квадрата дають від'ємні числа, тоді не знали і тому вважали, що квадратні корені в від'ємних чисел не існують, тобто задачі, які до них приводять, не мають розв’язків. Зокрема, так було під час розв’язання квадратних рівнянь з від'ємним дискримінантом, наприклад:
.
Тому природно постало питання про розширення множини дійсних чисел, приєднанням до неї нових так, щоб у розширеній множині, крім чотирьох арифметичних дій — додавання, віднімання, множення і ділення (за винятком ділення на нуль), можна було виконувати дію добування кореня. Це питання було успішно розв’язане лише у ХІХ ст.
на уявну одиницю).
— уявною.
називають коефіцієнтом при уявній частині.
тобто коли рівні їх дійсні частини і коефіцієнти при уявних частинах.
Поняття «більше» і «менше» для комплексних чисел не має смислу. Ці числа за величиною не порівнюють.
які відрізняються лише знаком уявної частини, називаються спряженими.
Геометрична інтерпретація комплексних чисел.
.
Мал. 1.
.
.
Мал. 2.
відповідає певна точка — кінець радіуса-вектора.
Тригонометрична форма запису комплексних чисел.
називається алгебраїчною формою запису комплексного числа. Крім алгебраїчної форми використовуються й інші форми запису комплексних чисел — тригонометрична і показникова. Розглянемо тригонометричну форму запису, а для цього введемо поняття про модуль і аргумент комплексного числа.
Мал. 3.
.
.
Якщо комплексні числа мають один і той самий модуль, то кінці векторів, які зображують ці числа, лежать на колі з центром у початку координат і радіусом, що дорівнює їх модулю.
.
.
їхні значення, виражені через модуль і аргумент, дістанемо:
.
PAGE.
PAGE 1.