Допомога у написанні освітніх робіт...
Допоможемо швидко та з гарантією якості!

Збудження об"ємних резонаторів

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

Псевдовектор в математиці — вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу (t → — t). Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП. Підставимо в рівняння Максвела: A S ik S H S = ik B S H S — B S ik S E S rot { H = — (ik… Читати ще >

Збудження об"ємних резонаторів (реферат, курсова, диплом, контрольна)

Реферат на тему:

Збудження об'ємних резонаторів.

  1. 1.Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.

rot { E S = ik S H S ( 1 ) rot { H S = ik S E S ( 2 ) , j = 0 , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: rot { E S ' = ik S ' H S ' ( 3 ) rot { H S ' = ik S ' E S ' ( 4 ) .

( 1 ) x H S ' + ( 4 ) x E S : div [ E S H S ' ] = ik S H S H S ' + ik S ' E S E S ' ,.

( 3 ) x H S + ( 2 ) x E S ' : div [ E S ' H S ] = ik S ' H S H S ' + ik S E S E S ' .

Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об'єму та врахувавши властивості div векторного добутку, отримаємо:

k S ' E S E S ' dV = - k S H S H S ' dV ,.

k S E S E S ' dV = - k S ' H S H S ' dV .

Враховуючи, що k S = S c та позначивши E S E S ' dV = x - H S H S ' dV = y маємо лінійну однорідну систему відносно x , y з коефіцієнтами S та S ' :

{ S ' x + S y = 0 S x + S ' y = 0 . Система має нетрівіальні розв’язки якщо det = 0  — S ' 2 - S 2 = 0 => S ' = S . Тоді x = - y , тобто E S E S ' dV = - H S H S ' dV = . . . = 4 S S S ' . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою 4 S S S ' , яку легко знайти.

  1. 2.Знайдемо поля E та H всередині резонатора при наявності струмів.

rot { E = ik H rot { H { ik E + 4 c j  — рівняння Максвела.

Псевдовектор в математиці - вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу ( t -> - t ) . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.

Таким чином, МП — псевдовектор, ЕП — вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити H , H з , . . . (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок — що немає магнітного п'єзоефекту.

Існує іще одна класифікація:

соленоїдальні та потенціальні.

Потенціальний (поздовжній):

rotE l = 0  — немає вихорів.

Соленоїдальний (поперечний):

divH t = 0  — немає вузлів.

Записавши E = C S E S ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.

Отже, H = H l + H t , E = E l + E t , де H t = B S H S , E t = B S E S . Взагалі то, H l = 0 , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів — монополь Діракатоді H l /= 0 .

rot { E = rot ( E l + E t ) = rot { E l + rot { E t = 0 + rot A S E S = A S ik S H S ,.

rot { H = rot { H t = . . . = B S ( i S ) E S .

Підставимо в рівняння Максвела: A S ik S H S = ik B S H S - B S ik S E S rot { H = - ( ik A S E S + E l ) + 4 c j ( a ) ( b ) { . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях H S та E S , одержимо A S k S = B S k  — з рівняння а). Оскільки div rot { H = 0 , то div ( - ( ik [ A S E S + E l ] ) + 4 c j ) = 0 .

div { E S = 0 => div ( 4 c j - ik E l ) = 0 . div { j = t  — = 0 e i => t = i .

Таким чином, для гармонічних полів: div { j = - i . Тоді - 4 c i - div ( ik E l ) = 0 . Використаємо E l = - grad , div { E l = - . k - 4 c = 0 , = 4 бо k = c . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Проінтегруємо ( b ) по V , попередньо помноживши на E S :

E S ' dV ( ( - ik S B S E S ) = - ik A S E S + 4 c j - ik l ) .

dV i ( kA S - k S B S ) E S E S ' = dV 4 c j E s ' ik .

i ( k c A S ' - k S ' S ' c B S ) 4 S ' = 4 c j E S ' dV .

В результаті отримаємо: { S ' - S ' B S ' = 1 N S i jE S ' dV = S ' A S ' - S ' = 0 , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда A S ' = 2 - s 2 .

Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо A S ' -> . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: S ' -> S ' + i r , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: A S ' = 2 - S 2 + 2 i S r .

Показати весь текст
Заповнити форму поточною роботою