Інтерполяція
Оскільки будь-яке значення з таблиці скінчених різниць можна вважати початковим, так що. Називається різниця між двома послідовними різницями першого порядку: Називається різниця між двома послідовними її табличними значеннями: Аналогічно визначаються і скінченні різниці вищих порядків. Що має таку властивість (інтерполюючий многочлен). Утворюють арифметичну прогресію (рівновіддалені… Читати ще >
Інтерполяція (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Пошукова робота на тему:
Інтерполяція.
План.
Інтерполяція.
Інтерполяційна формула Лагранжа.
Інтерполяційна формула Ньютона.
13.16. Інтерполювання функцій.
складемо таблицю із цих чисел:
: таблиці квадратів та кубів чисел, таблиці логарифмів, таблиці тригонометричних функцій і т.п.
що має таку властивість (інтерполюючий многочлен).
Ознайомимося з деякими методами інтерполювання.
13.16.1. Інтерполяційна формула Лагранжа.
Інтерполяційний многочлен запишемо у вигляді:
Тоді одержуємо.
Підставивши знайдені значення коефіцієнтів у вираз інтерполяційного многочлена, одержимо інтерполяційну формулу Лагранжа:
.
13.16.2. Інтерполяційна формула Ньютона.
утворюють арифметичну прогресію (рівновіддалені).
.
називається різниця між двома послідовними її табличними значеннями:
називається різниця між двома послідовними різницями першого порядку:
Аналогічно визначаються і скінченні різниці вищих порядків.
Із означень одержуємо:
— ий степінь суми. Тому
).
одержуємо інтерполяційну формулу Ньютона:
.
. Із рівняння прямої.
одержимо.
Цю формулу називають формулою лінійного інтерполювання. Нею часто користуються у випадках, коли вузли інтерполювання близькі один до одного.
Одержимо формули диференціювання функції, заданої таблицею, у випадку рівновіддалених вузлів інтерполювання.
Інтерполяційну формулу Ньютона запишемо так:
Оскільки.
тощо, то.
тощо.
тощо.
оскільки будь-яке значення з таблиці скінчених різниць можна вважати початковим, так що.