Численные методи лікування й їх реалізація в Excel

на уроках: ‘'Моделювання '' на задану тему: ‘'Чисельні методи лікування й їх реалізація в Excel''.

Виконала: студентка 3-курса.

Камчыбекова Б. грн. КИС-5−97.

Перевірив: к.т.н. професор. Бабак У. Ф.

Бішкек — 2000.

Глава 1. Підбір параметра… 3 1.1. Нелинейные алгебраїчні рівняння 3 1.2 Системи двох линейныхалгебраических рівнянь 5.

Задание1 5.

Завдання 2 5 Глава 2. Матрична алгебра 6 2.1 Визначник матриці 6 2.2 Множення матриць 7.

Завдання 3 7.

Множення на число 14 9.

Завдання 4 10 2.6 Система лінійних алгебраїчних рівнянь 14.

Завдання 5 14 Глава3. Пошук рішення… 17 1.2Оптимизация 17 3.2Безусловный екстремум 17.

Задание6 18 3.4 Математичне програмування 22.

3.4.1. Лінійне програмування 23.

Завдання 7 23.

Завдання 8 25.

Завдання 9 25.

Завдання 12 27.

Глава 1. Підбір параметра…

1.1. Нелинейные алгебраїчні уравнения.

При моделюванні економічних ситуацій найчастіше доводиться вирішувати рівняння виду: f (x, p1, p2 ,…, pn)=0 (1) де f-заданная функція, х-неизвестная змінна. p1, p2,…, pn — параметри модели.

Рішення таких рівнянь може бути як самостійної, і частиною складніших завдань. Зазвичай, дослідника цікавить поведінка рішення на залежність від параметрів pk, k=(1,n.

Рішеннями чи корінням рівняння (1) називають такі значення перемінної x, які за підстановці в рівняння звертають їх у тождество.

Тільки для лінійних чи найпростіших нелінійних рівнянь знаходить рішення, у аналітичної формі, тобто. записати формулу, яка має потрібну величину x вочевидь через параметри pk (наприклад формула коренів квадратного уравнения).

Здебільшого випадків доводиться вирішувати рівняння (1) численними методами, у яких процедура рішення поставив у вигляді багаторазового застосування деякого алгоритму. Отримане рішення завжди є наближеним, хоча то, можливо як завгодно близько до точному.

Розглянемо послідовність дій щоб одержати рішення нелінійного рівняння серед електронної таблицы.

Нехай необхідно вирішити рівняння вида:

[pic] (2) Cформируем лист електронної таблиці, як показано на мал.1. Рівняння (2) запишемо у клітину С5, починаючи з знака рівності, а замість перемінної x зазначимо адресу клктки В5, що містить значення початкового наближення решения.

[pic].

замість перемінної x зазначимо адресу клітини В5. що містить значення початкового наближення рішення Метод, застосовуваний у EXCEL на вирішення таких рівняньмодифікований кінцевими разностями метод Ньютона, що дозволяє теж не надто піклується про початковому наближенні, як постійно цього вимагають інші чисельні на методи вирішення рівнянь (метод хорд, дихотомії та інших.) Єдине, що можна врахувати — те, що «знайдено рішення найближче до обраному початковому наближенню. Для отримання рішення рівняння (2) треба виконати таку послідовність дій: 1. Виконати команду Сервис/Подбор параметра… (одержимо лист електронної таблиці, як показано на Рис. 2); 2. Заповнити діалогове вікно Підбір параметра…: 2,1 Клацнути лівої клавіш миші на полі Встановити в осередку, після появи у ньому курсору, перемістити покажчик миші і клацнути на клітині з формулою, у разі це клітина С5, абсолютний адресу якої $С$ 5 з’явиться на полі рис. 1.

Этот адресу можна було б набрати на клавіатурі, після появи курсору в полі. Встановити в осередку 2.2. У центрі Значення ввс У нашому випадку це значення одно Про. 2.3 У центрі, Змінюючи значення осередки запровадити адресу клітини, де поставлено початкова наближення рішення, у разі це клітина У 5 (абсолютний адресу якої $В$ 5 з’явиться на полі після щиглика лівої клавіші миші на клітині В5).После виконання пунктів 1−2 сторінка електронної таблиці буде такий вигляд, як показано на Рис. 3. Права частина решаемого рівняння зобов’язана бути завжди нулем рівняння (2) перетворити до виду 10*х*(х+10)/(х-9)=2. то полі Значення було б встановити 2. Після натискання на кнопці ОК з’явиться вікно Результат добору параметра, в якому дається у тому нацдена чи рішення, чому дорівнює та яка точність отриманого рішення. У нашій прикладу Результат добору параметра показаний на Рис. 4 При значенні аргументу -0,187 204 141 функція, що стоїть у частині рівняння (2) відрізняється від нуля на — 0,484 158. Досягнута точність рішення дорівнює - 1.0Е-3 Якщо отримані значення слід «відбити листку електронної таблиці, то треба клацнути на кнопці ОК. .а якщо ні то, на кнопку Скасування. У першому разі знайдені значення зафіксуються у клітинах В5 і С5 листок електронної таблиці виглядатиме як у Див. Мал.5, чи як у Див. Мал.6, якщо встановити режим відображення результатів, попередньо знявши режим відображення формул, виконавши команду Сервис/Параметры/Вид/Формулы. Чисельні на методи вирішення рівнянь хороші тим, що мoжно отримати близьке рішення із заданої точністю. EXCEL име (можливість керувати вибором точності. І тому треба виконай «команду Сервис/Параметры/Вычисления й у відповідних полз встановити. значення відносної похибки і кількість итераш Рис. 7.

1.2 Системи двох линейныхалгебраических уравнений Вышеизложенный спосіб отримання рішення рівняння то, можливо легко распрастранен для випадку рішення системи двох рівнянь з цими двома невідомими, якщо ситема має такий вигляд. Y=Ф (x) Y=((х) У кожному рівнянні системи функції у явна виражена через x Перетворимо систему (3) за одну рівняння виду (+).

Ф (x) — «^(x) = 0 — (4) Отримане рівняння вже можна вирішити з допомогою Добору параметра… так як це було описано вище. Як приклад розглянемо перебування рівноважних ціни та обсягу продажів на ринку деякого товару. Нехай функція попиту товар має вигляд Q = 40/(Р+3) а функція пропозиції: Q = 20Р-14 Знайти равновесные ціну й обсяг, побудувати графіки від попиту й предложения.

Имеющуюся систему рівнянь Q=40/(p+3).

Q=20Р-14.

перетворимо за одну рівняння виду 40 / (р + 3) — 20 р +14=0 Добором параметра… описаним вище, знаходимо рівноважну ціну, вона дорівнює 1,17, підставивши це значення до одного з рівнянь системи, одержимо і значення рівноважного обсягу — 9,57. Для побудови графіка, ілюструючого ситуацію рівноваги попиту й пропозиції над ринком, скористаємося знанням рівноважної ціни, і візьмемо значення цін деякою околиці від нього. наприклад, від 0 до запланованих 4 з кроком 0,1. Використовуючи всі можливості майстра діаграм, одержимо таку ілюстрацію виконання завдання про рівновазі над ринком. Рис. 8.

Задание1.

Найти найближче до початковому наближенню рішення наступних рівнянь. Досліджувати вплив початкового наближення на знайдене решение.

10x-x+56=12.

Завдання 2.

Подбором параметра… знайти точку рівноваги ринку деякого товару, для чого вирішити систему рівнянь, що описують попит цього товару. Побудувати і оформити графік рівноваги. Функція попиту Q=50e-3 Функція пропозиції Q=3p-4e 0.