Моделирование як засіб природознавства. 
Модель демографічного взрыва

Моделювання — метод наукового пізнання, заснований на вивченні реальних об'єктів у вигляді вивчення моделей цих об'єктів, тобто. у вигляді вивчення доступніших на дослідження і (чи) втручання объектов-заместителей природного чи штучного походження, які мають властивостями реальних объектов.

При уявному (образному) моделюванні властивості реального об'єкта вивчаються через мысленно-наглядные ставлення до ньому (від цього варіанта моделювання починається, мабуть, будь-яке перше вивчення даного объекта).

При фізичному (матеріальному) моделюванні модель відтворює певні геометричні, фізичні, функціональні властивості реального об'єкта, у своїй будучи доступнішим чи зручною на дослідження завдяки відмінності від реальної об'єкта у певній не істотному для цього дослідження плані (наприклад, стійкість хмарочоса чи мосту, в деякому наближенні, можна вивчати на сильно зменшеної фізичної моделі - ризиковано, дорого і зовсім обов’язково «трощити» реальні объекты).

При знаковому моделюванні модель, що є схемою, графіком, математичної формулою, відтворює поведінка певної цікавій для характеристики реального об'єкта тому, що й відома математична залежність цієї характеристики від інших параметрів системи (побудувати прийнятні фізичні моделі мінливого земного клімату чи електрона, випромінює електромагнітну хвилю при межуровневом переході - завдання безнадійна; та й стійкість хмарочоса, мабуть, непогано заздалегідь прорахувати поточнее).

За рівнем адекватності моделі прототипові їх прийнято підрозділяти на евристичні (приблизно відповідні прототипові по досліджуваному поведінці загалом, але з дозволяють з відповіддю питанням, наскільки інтенсивно має відбуватися той чи інший процес у реальності), якісні (відбивають принципові властивості реального об'єкту і якісно відповідні їй за характером поведінки) ці (досить точно відповідні реальному об'єкту, отже чисельні значення досліджуваних параметрів, є результатом дослідження моделі, близькі до значенням тієї ж параметрів в реальности).

Властивості будь-який моделі нічого не винні, та й можуть, саме і повністю відповідати всім властивостями відповідного реального об'єкта у різноманітних ситуаціях. Для вивчення стійкості тієї самої хмарочоса, мабуть, у разі не потрібно турбуватися про відповідність фізичної моделі реальному об'єкту за силою світлового тиску неї, чи з силі її гравітаційного взаємодії з Сонцем, чи про задовільному відображенні моделлю властивостей оригіналу у кризовій ситуації, коли хмарочос починають скручувати гвинтом чи кидають до нього уламки космічної станції. У математичних моделях будь-який додатковий параметр можуть призвести до суттєвого ускладнення рішення відповідної системи рівнянь, до потребу використання додаткових допущень, відкидання малих членів тощо., при чисельній моделюванні непропорційно виростає час обробки завдання комп’ютером, наростає помилка рахунки. Отже, під час моделювання є важливим питання оптимальної, для даного конкретного дослідження, міри відповідності моделі оригіналу по варіантів поведінки досліджуваної системи, зв’язків із іншими об'єктами і з внутрішнім зв’язкам досліджуваної системи; залежно від питання, який хоче відповісти дослідник, сама й той самий модель однієї й тієї ж реального об'єкта може бути визнана адекватної чи цілком не що відбиває реальность.

З огляду на складності внутрішніх та зовнішніх економічних зв’язків будь-якого реального об'єкта і (чи) його моделі, можливого наявності здавалося б непомітних, але надзвичайно критичних (у плані реальності результатів дослідження) властивостей реального об'єкту і (чи) моделі, питання про вибір моделі, справді адекватної мети дослідження та справді «грубої» стосовно неминучим помилок і погрішностям дослідження, вимагає великої осторожности.

Можна навести наступний приклад, дає наочне уявлення у тому, наскільки легко перетворити дослідження порожню витрату часу й ресурсів, якщо вибрати «не підходящу» для цього дослідження (або недостатньо вивчену) математичну модель. Нехай певний процес у дійсності описується функцією [pic], проте досліднику відомо лише те, що повинен описуватися полиномом 20-ї ступеня, й під час дослідження значення кожного з коефіцієнтів перед [pic] підбирається на підставі даних натурних вимірів, статистичних, розрахункових та інших даних. Кількість цікавлять подій за певного періоду передбачається рівним кількості дійсних коренів полинома, які інтенсивність — модулю значення відповідного кореня (насправді - 20 коренів (наприклад, 20 вивержень вулкана на рік) з інтенсивністю 1, 2, … 20). Виявляється, що помилка на [pic] (вимірювальна, лічильна …- будь-яка) щодо коефіцієнта перед [pic] (складова порядку [pic]от «цілком макроскопічного» шуканого коефіцієнта 210.0… і близько [pic] від нього члена полинома 20!) «приховує» від дослідника 10 з 20-ти шуканих подій (вивержень), причому «зникне» б? льшая частина найбільш сильних вивержень інтенсивністю 10, 11, …, 19 (коріння полинома стануть комплйксными з більшими на вдаваними частинами). Можна зрозуміти однієї з учених, яка сказали звідси «зникнення» дійсних коренів наведеного вище полинома за зміни однієї з коефіцієнтів настільки незначну величину: «Цей приклад воістину жахає. Бо коли ми побачили одного тигра, то ми не кишать усе джунглі тиграми, і хто знає про, де причаївся следующий?».

Прикладом одній з моделей, обговорюваних як мінімум впродовж понад ніж двох століть, є модель демографічного вибуху: наприкінці 18 століття Мальтус вперше порушив питання про зростання чисельності людства по експоненті. Експонентний зростання описується рівнянням [pic] (де N — чисельність населення, t — час,? — питомий приріст населення в одного людини у одиницю часу), й володіє властивістю подвоєння значення функції (у разі, чисельності населення) через кожен фіксований проміжок часу [pic]. Тобто, у межах експоненційною модель зростання і судячи з фактичним даним населення Землі (1960 р. — 3 млрд. чол., 1999 р. — 6 млрд. чол.), в 2038 року чисельність людства становила б 12 млрд. чол., в 2077 г. — 24 млрд. чол. Проте, описуючи динаміку зростання кількості населення рівнянням [pic], слід враховувати, що він відсутні обмежують параметри, які описують впливом геть чисельність людства істотно змінюваного самим людиною довкілля. Якщо Мальтуса турбувало лише невідповідність зростання населення зростанню виробництва їжі, то час породжує безліч інших, ініційованих виключно самим людиною, проблем: виснаження запасів мінерального палива, знищення лісів і зростання концентрації вуглекислоти в атмосфері, зменшення яка захищає людину від ультрафіолету озоносфери, загальне забрудненню довкілля, що призводить до так званому «розмивання генофонду» людства тощо. За такого стану моделювання зростання чисельності населення так званої логістичній кривою [pic], выводящей чисельність населення в константу [pic] при [pic], видається дуже оптимістичним прогнозом. У будь-який саморегулюючим системи існує поріг стабільності, і який для земної біосфери, на яку новий, людський впливає чинник стало головним — сказати важко. Як це дуже наочно демонструє попередній приклад із «перетворенням» дійсних коренів полинома в комплексні, для якісного переходу систем в суттєво інше стан іноді необхідно дуже невеличке зміна параметрів. Залишиться сподіватися, що гомо сапієнса («людина розумна») досить розумний у тому, щоб обмежити своє шкідливий вплив зважується на власну власну сферу проживання, та її реальна (справжня) життя, завдяки ж самому, не зміниться життя «комплйксную», що містить велику і- (від imaginary — мниму, нереальну) составляющую.

Список використаної литературы.

1. Концепції сучасного природознавства: Навчальний посібник — М.: Вищу школу, 1998 2. Неймарк Ю.І. Математичні моделі природознавства і техніки: Цикл лекцій. Випуск 1. — Н. Новгород: видавництво ННГУ, 1994 3. Постон Т., Стюарт І.Н. Теорія катастроф і його докладання — М.:

Видавництво «Світ», 1980.