Екзаменаційні квитки за чисельними методами перший семестр 2001 року

приблизний перелік екзаменаційних вопросов.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

1. Математична модель і його погрешности.

2. Уявлення чисел в ЕОМ. Робота комп’ютера з плаваючою чи фіксованою точкой.

3. Види похибки: непереборна, чисельного методу, обчислювальна, абсолютна, относительная.

4. Значення цифри числа. Вірна варта цифра числа.

5. Обчислення абсолютна і відносної похибок суми (різниці) двох чисел, якщо відомі похибки кожного числа.

6. Визначення абсолютна і відносної похибок твори двох чисел, якщо відомі похибки кожного числа.

7. Визначення абсолютна і відносної похибок під час ділення двох чисел, якщо відомі похибки кожного числа.

8. Стійкі і несталі завдання вихідним величинам.

9. Коректно поставлена завдання. 10. Системи лінійних рівнянь. Їх математична запис. Розширена матриця. Геометричний сенс множення матриці на вектор.

Еквівалентні перетворення. 11. Прямі і итерационные на методи вирішення системних рівнянь. 12. Яку матрицю називають діагональної, одиничної, верхньої чи нижньої трикутною, симетричній, стрічкової, трехдиагональной? 13. Яку матрицю називають береженої, воспроизводимой? 14. Опишіть метод Гаусса рішення систем лінійних рівнянь. 15. Уявлення вихідної матриці системи рівнянь як твори двох трикутних матриць. Модифікація методу Гаусса. 16. Обумовленість систем лінійних рівнянь. 17. Итерационный метод рішення систем лінійних рівнянь. Вибір початкового наближення. 18. Приведення системи до виду, зручного для ітерацій. 19. Метод простий ітерації. 20. Метод Зейделя. 21. Сформулюйте достатні умови збіжності методів простий ітерації і Зейделя. 22. У чому полягає метод верхньої релаксації з прискорення збіжності итерационных методів? 23. Визначення зворотної матриці А-1 до матриці Проте й означника матриці А численным методом. 24. Власні значення й власні вектори матриці. Їх геометричний сенс. Власні значення симетричній матриці. 25. Як мовиться характеристичним многочленом матриці? 26. Чим КиМу різниться повна проблема власних значень від часткової проблеми власних значень? 27. Яка існує зв’язок між власними значеннями матриці A і зворотної їй матриці A-1? 28. Як статечним методом визначити найменше власне значення матриці A? 29. У чому полягає статечної метод перебування максимального власного значення матриці A і одержувачів відповідного йому власного вектора? 30. Від чого залежить швидкість збіжності статечного методу перебування максимального власного значення матриці A? 31. Особливості рішення нелінійних завдань з прикладу одного рівняння. 32. У чому полягає відділення коренів нелінійного рівняння F (x) = 0? 33. Як мовиться порядком збіжності итерационного методу рішення одного нелінійного рівняння? 34. Як мовиться похибкою наближеного значення xk для кореня x* нелінійного рівняння? 35. Як оцінити похибка наближеного рішення xk перебування кореня нелінійного рівняння F (x) = 0, якщо відомо мінімальне значення похідною F «(x) на відрізку [a, b]? 36. Як мовиться областю тяжіння кореня для итерационного методу рішення нелінійного рівняння? 37. Як мовиться двостороннім наближенням перебування кореня нелінійного рівняння? 38. Який итерационный процес називається монотонно сходящимся? 39. Який итерационный процес називається нерішучим перебування кореня нелінійного рівняння? У чому його гідність? 40. При яких умовах сходиться метод половинного розподілу перебування кореня рівняння F (x) = 0? 41. Перелічіть чесноти та вади методу половинного розподілу на вирішення нелінійного рівняння F (x) = 0. 42. У чому полягає метод простий ітерації на вирішення нелінійного рівняння F (x) = 0? 43. Сформулюйте достатня умова збіжності методу простий ітерації. 44. Який порядок збіжності має метод простий ітерації? Наведіть відповідне нерівність. 45. Сформулюйте принцип стиснутих відбиття для функції однієї перемінної. 46. Метод Ньютона на вирішення нелінійного рівняння. Його геометрична інтерпретація. Досить значного умова збіжності. 47. Наведіть нерівність, що пов’язує похибки двома послідовних ітераціях методу Ньютона перебування кореня нелінійного рівняння. Який порядок збіжності цього? 48. Наведіть умови Фур'є для функції F (x) під час вирішення нелінійного рівняння F (x) = 0. Де їх використовують? 49. У чому полягає метод січних на вирішення нелінійного рівняння F (x).

= 0? 50. У чому полягає комбінований метод хорд і дотичних перебування кореня нелінійного рівняння F (x) = 0? 51. Наведіть розрахункові формули методу простий ітерації на вирішення системи нелінійних рівнянь. 52. Наведіть якесь достатня умова збіжності методу простий ітерації на вирішення системи нелінійних уравнений.

У чому полягає метод Ньютона рішення системи нелінійних уравнений?

53. Апроксимація функцій. У яких випадках необхідна? 54. Точкова і безперервна апроксимації. 55. Численне наближення та її перевагу. 56. Тригонометрические багаточлени. 57. Интерполирование функції. Интерполяционный багаточлен. 58. У чому полягає критерій близькості двох функцій f (x) і ?(x) при среднеквадратичном наближенні? 59. Як мовиться сплайн-интерполяцией? 60. Як мовиться найкращим рівномірним наближенням функції f (x) на відрізку [ a, b ]? 61. У чому полягає лінійна інтерполяція? 62. У чому полягає відмінність локальної та глобальної інтерполяції? 63. Наведіть загальний вигляд интерполяционного багаточлена Лагранжа. 64. Як мовиться разностной схемою при чисельній рішенні звичайного диференціального рівняння методом кінцевих разностей? 65. У чому полягає квадратична інтерполяція? 66. Ті й другі різниці таблично заданої функції з їх постійним кроком аргументу. 67. Виведіть формулу лінійної інтерполяції, узявши перші двоє члена интерполяционного багаточлена Ньютона. 68. Чому дорівнює похибка интерполяционного багаточлена Лагранжа? 69. У чому полягає явище Рунге при многочленной інтерполяції з рівномірно розташованими вузлами? 70. У чому полягає відмінність статечних розкладань Тейлора від статечних розкладань Чебишева? 71. Як обчислюються багаточлени Чебишева з допомогою рекурентных співвідношень? 72. Чому багаточлен Чебишева називається найменш уклоняющимся від нуля? 73. У чому відмінність помилок, одержуваних при среднеквадратичном і чебышевском рівномірному наближенні? 74. Який вигляд має квадратурная формула прямокутників для обчислення певного інтеграла? 75. Як мовиться численным інтегруванням при обчисленні певного інтеграла? 76. У яких випадках для обчислення певного інтеграла доводиться використовувати формули чисельного інтегрування? 77. Як мовиться квадратурной формулою для наближеного обчислення певного інтеграла? 78. Як мовиться складовою квадратурной формулою? 79. Напишіть квадратурную формулу методу прямокутників для обчислення певного інтеграла. 80. Напишіть складову квадратурную формулу методу прямокутників для обчислення певного інтеграла. 81. Яку похибка мають квадратурные формули методу прямокутників при обчисленні певного інтеграла? 82. Наведіть квадратурную формулу методу трапецій для обчислення певного інтеграла. 83. Наведіть складову квадратурную формулу методу трапецій для обчислення певного інтеграла. 84. Яку похибка мають квадратурные формули методу трапецій при обчисленні певного інтеграла? 85. Наведіть квадратурную формулу методу Сімпсона для обчислення певного інтеграла. 86. Наведіть складову квадратурную формулу методу Сімпсона для обчислення певного інтеграла. 87. Яку похибка мають квадратурные формули методу Сімпсона при обчисленні певного інтеграла? 88. Що називають квадратурными формулами Ньютона — Котеса? 89. У чому полягає головна ідея методу Гаусса для завдання чисельного інтегрування? 90. У чому полягає метод Рунге підвищення точності чисельного інтегрування? 91. Як одержати уточнення методом Рунге під час використання метода.

Сімпсона для обчислення певного інтеграла? 92. Що називають адаптивними алгоритмами під час вирішення завдання чисельного інтегрування? 93. Наведіть конечно-разностные висловлювання перша похідною. 94. Що розуміємо під терміном чисельна диференціювання? 95. Як мовиться порядком похибки апроксимації производной?

Наведіть приклади похибки різних порядків. 96. Наведіть конечно-разностное вираз для другий похідною, що використовує центральну різницю. 97. Наведіть конечно-разностное вираз перша похідною в граничной точці з іншим порядком точності. 98. Як керуватися правилом Рунге щоб одержати уточненого значення похідною? 99. У чому полягає метод кінцевих разностей рішення звичайних диференційних рівнянь? 100. Дати визначення перші місця і других кінцевих разностей для таблично заданої функції. 101. Які рівняння називаються разностными? Як мовиться порядком разностных рівнянь? 102. Наведіть приклади разностных рівнянь першого і другого порядку, куди входять сеточные функції. 103. Лінійне разностное рівняння n-го порядку та його рішення. 104. Однорідні разностные рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами та їх вирішення. 105. Як мовиться завданням Коші для звичайного диференціального рівняння? Наведіть приклад. 106. Як мовиться крайової завданням для звичайного диференціального рівняння? Наведіть приклад. 107. У чому полягає метод кінцевих разностей на вирішення звичайного диференціального рівняння? 108. Як мовиться разностной схемою на вирішення звичайного диференціального рівняння? 109. Яка разностная схема називається стійкою? 110. Разностная схема аппроксимирует диференціальний рівняння й додаткові умови. Що це? 111. У випадку рішення, одержуване по разностной схемою, сходиться до вирішення диференціальної завдання? 112. Яка разностная схема на вирішення завдання Коші [pic] називається явною? 113. Який разностный метод виконання завдання Коші називається одношаговым? 114. Який разностный метод виконання завдання Коші називається многошаговым? 115. Який разностный метод виконання завдання Коші називається неявним? 116. Опишіть метод Эйлера на вирішення завдання Коші [pic]. 117. Який порядок має локальна та глобальна похибка методу Эйлера? 118. Наведіть формули методу Эйлера з перерахунком на вирішення завдання Коши.

[pic]. 119. Наведіть формули методу Рунге — Кутта на вирішення завдання Коші [pic]. 120. Що включає у собі повна завдання для рівнянь у приватних похідних? 121. Які завдання для рівнянь у приватних похідних називаються стаціонарними, а які - нестационарными? Які додаткові умови треба їм поставити? 122. Яка мета рівнянь у приватних похідних називається коректно поставленої? 123. У чому полягає метод сіток на вирішення рівнянь у приватних похідних? 124. Наведіть конечно-разностные формули приватних похідних [pic] у довільній точці (і, j) сітки з допомогою центральних разностей. 125. У чому полягає апроксимація диференціальної завдання разностной схемою? 126. Яка разностная схема для рівнянь у приватних похідних називається стійкою? 127. При яких умовах рішення разностных рівнянь сходиться до вирішення рівнянь із приватними похідними з відповідними їм додатковими умовами? 128. Напишіть явну разностную схему для рівняння теплопровідності і опишіть її свойства.

типи задач.

1. Вирішіть методом Гаусса систему уравнений.

[pic]. 2. Знайдіть LU розмноження для матриці А:[pic]. 3. Задана система лінійних рівнянь [pic] і [pic], де A з питання 136, а.

[pic]={12, 3, 12}. Використовуючи LU розбіжність, здобуту у минулому питанні, знайти рішення системи. 4. Дана система рівнянь і його близьке рішення: [pic] x1?0,7; x2?0,4.

Обчислити вектор невязки рівняння [pic]. 5. Задана система лінійних рівнянь: [pic] Привести систему до виду, зручного для ітерацій, те щоб метод Зейделя сходився. 6. Яка з матриць має здатність діагонального переважання: [pic] и.

[pic]. 7. Задана лінійна система: [pic]. Записати його вигляді, зручному для ітерації, і дійти одного висновку крок методом Зейделя, поклавши [pic] = [pic] = 0. 8. Задана лінійна система: [pic]. Записати його вигляді, зручному для ітерації, і дійти одного висновку крок методом простий ітерації, поклавши [pic] =.

[pic] = 0. 9. Задана матриця А=[pic]. Знайти зворотний матрицю А-1. 10. Знайти визначник матриці А=[pic] методом Гаусса. 11. Як відокремити коріння рівняння [pic]? 12. Зробіть крок методом половинного розподілу перебування кореня рівняння [pic] на інтервалі [0,1]. 13. У скільки ж разів зменшиться вихідний інтервал [з, d], коли зробити 4 кроку методом половинного розподілу? 14. Як зробити 2 кроку методом простий ітерації для рівняння x = 0,5 — х3?

Початкова наближення х0 = 0. 15. Буде сходитися итерационный метод рішення рівняння x = 0,5(1 — х3) при х0 = 0 для кореня, знаходиться в інтервалі [0, 1]? 16. Дано нелінійне рівняння х3 + 2х — 1 = 0, корінь якої перебуває в інтервалі [0, 1]. Записати це рівняння як, зручному для ітерації, щоб метод ітерацій сходився. 17. Поставлено нелінійне рівняння F (x) = sinx + x — 0,1 = 0. Зробити крок методом Ньютона, узявши x0 = 0. 18. Перевірити відповідність методу Ньютона для рівняння sinx + x — 0,1 = 0, якщо x0 = 0,01. 19. Задана табличная функция.

[pic]C допомогою лінійної інтерполяції знайти y (0, 5). 20. Задана табличная функция.

[pic]C допомогою квадратичной інтерполяції знайти y (0, 2). 21. Подынтегральная функція y = f (x) задана таблицей.

[pic]Взяв h = 0,4, обчислити методом прямокутників [pic]. 22. Подынтегральная функція y = f (x) задана таблицей.

[pic]Взяв h = 0,2, обчислити інтеграл [pic] на відрізку [2; 2,4] методом трапецій. 23. Подынтегральная функція y = f (x) задана таблицей.

[pic]Взяв h = 0,2, обчислити інтеграл [pic] на відрізку [0,1; 0,5] методом Сімпсона. 24. Подынтегральная функція y = f (x) задана таблицей.

[pic]Вычислить інтеграл [pic] методом трапецій з кроком h = 0,3 і h = 0,6 й одержати уточнену значення методом Рунге. 25. Поставлено разностное рівняння [pic], визначене всієї числової осі і що задовольнить умові [pic]. Як знайти рішення цього рівняння? 26. Знайти рішення разностного рівняння [pic]. 27. Знайти рішення однорідної разностного рівняння [pic]. 28. Знайти спільне рішення однорідної разностного рівняння [pic]. 29. Для завдання Коші [pic] вважати крок модифікованим методом.

Эйлера з кроком h=0,2. Написати разностную схему для крайової завдання [pic], розбивши відрізок [0, 1] втричі рівних інтервалу (n = 3, h = 1/3).

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 1.

1) Наведіть матричний спосіб записи систем лінійних рівнянь. 2) У чому полягає відділення коренів нелінійного рівняння F (x) = 0? 3) Як мовиться квадратурной формулою для наближеного обчислення певного інтеграла? 4) Як мовиться порядком похибки апроксимації похідною? Наведіть приклади похибки різних порядків. 5) Задана табличная функция.

[pic]С допомогою лінійної інтерполяції знайти y (0,25).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 2.

6) Це означає режим роботи комп’ютера з фіксованою точкою? 7) Як мовиться характеристичним многочленом матриці? 8) Виведіть формулу лінійної інтерполяції, узявши перші двоє члена интерполяционного багаточлена Ньютона. 9) Які рівняння називаються разностными? Як мовиться порядком разностных рівнянь? 10) Зазначте, які із трьох матриць мають властивістю діагонального переважання: A = [pic] B = [pic] З = [pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 3.

11) Якими методами рішення систем лінійних рівнянь називаються прямыми?

Перелічіть окремі. 12) Які характерні риси має завдання рішення одного нелінійного рівняння? 13) Чому багаточлен Чебишева називається найменш уклоняющимся від нуля? 14) Як керуватися правилом Рунге щоб одержати уточненого значення похідною? 15) Знайти рішення разностного рівняння [pic], що задовольнить условию.

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 4.

16) Яку значить цифру числа називають вірної? 17) Яким співвідношенням задовольняють власні значення й власні вектори матриці A? 18) Наведіть квадратурную формулу методу трапецій для обчислення певного інтеграла. 19) Як одержати уточнення методом Рунге під час використання метода.

Сімпсона для обчислення певного інтеграла? 20) Задана матриця A = [pic]. Знайти зворотний матрицю A-1.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 5.

21) Як знайти абсолютну похибка під час ділення двох чисел, якщо їх абсолютні похибки відомі? 22) Від чого залежить швидкість збіжності статечного методу перебування максимального власного значення матриці A? 23) У яких випадках необхідна апроксимація функції? 24) Яка разностная схема на вирішення завдання Коші [pic] називається явною? 25) Функція задана таблично.

[pic]Найти похідну [pic] у точці x = 0, використовуючи праві різниці, похибка яких дорівнює O (h), і метод Рунге.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 6.

26) Це означає режим роботи комп’ютера з плаваючою точкою? 27) Як численным методом знайти визначник матриці A? 28) У чому відмінність помилок, одержуваних при среднеквадратичном і чебышевском рівномірному наближенні? 29) Разностная схема аппроксимирует диференціальний рівняння й додаткові умови. Що це? 30) Задана лінійна система: [pic]. Записати його вигляді, зручному для ітерації, і дійти одного висновку крок методом простий ітерації, поклавши [pic] =.

[pic] = 0.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 7.

31) Яка завдання називається коректно поставленої? 32) Який итерационный процес називається монотонно сходящимся? 33) Наведіть складову квадратурную формулу методу Сімпсона для обчислення певного інтеграла. 34) Як мовиться загальним рішенням разностного рівняння порядку m? 35) Знайдіть LU-разложение для матриці A: [pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 8.

36) У чому полягає метод Зейделя на вирішення систем лінійних уравнений?

Наведіть його формули. 37) Як оцінити похибка наближеного рішення xk перебування кореня нелінійного рівняння F (x) = 0, якщо відомо мінімальне значення похідною F «(x) на відрізку [a, b]? 38) Як мовиться тригонометрическим многочленом? 39) Яка мета рівнянь у приватних похідних називається коректно поставленої? 40) Зробіть крок методом половинного розподілу перебування кореня рівняння [pic] на інтервалі [-1,0].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 9.

41) Яка матриця називається стрічкової? Наведіть приклад. 42) Як знайти матрицю A-1, зворотний до матриці A численным методом? 43) Яка апроксимація називається безупинної? 44) Як мовиться завданням Коші для звичайного диференціального рівняння? Наведіть приклад. 45) Буде сходитися итерационный метод рішення рівняння [pic] при x0 =.

0 для кореня, знаходиться в інтервалі [0,1]?

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 10.

46) Перелічіть послідовність дій при застосуванні методу ітерацій для систем лінійних рівнянь? 47) Яка існує зв’язок між власними значеннями матриці A і зворотної їй матриці A-1? 48) Як мовиться аппроксимацией функцій? 49) Наведіть приклади разностных рівнянь першого і другого порядку, куди входять сеточные функції. 50) Задана система лінійних рівнянь [pic] = [pic], де [pic] = {3, 2}, а матриця A задана своїм LU-разложением: A = LU = [pic] * [pic]. Знайти рішення системи [pic]{x1,x2}.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 11.

51) Сформулюйте достатні умови збіжності методів простий ітерації и.

Зейделя. 52) Який порядок збіжності має метод простий ітерації? Наведіть відповідне нерівність. 53) У чому полягає критерій близькості двох функцій f (x) і ?(x) при среднеквадратичном наближенні? 54) Напишіть явну разностную схему для рівняння теплопровідності і опишіть її властивості. 55) Задана табличная функция.

[pic]С допомогою квадратичной інтерполяції знайти y (0,15).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 12.

56) У чому полягає итерационный метод рішення систем лінійних рівнянь? 57) Як мовиться областю тяжіння кореня для итерационного методу рішення нелінійного рівняння? 58) Наведіть складову квадратурную формулу методу трапецій для обчислення певного інтеграла. 59) Які завдання для рівнянь у приватних похідних називаються стаціонарними, а які - нестационарными? Які додаткові умови треба їм поставити? 60) Буде сходитися метод Зейделя для системы.

[pic]?

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 13.

61) Як мовиться математичної моделлю? 62) Який геометричний сенс власних векторів і власних значень? 63) Наведіть загальний вигляд интерполяционного багаточлена Лагранжа. 64) Як вирішуються однорідні разностные рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами? 65) Перевірити відповідність методу Ньютона для рівняння sinx + x — 0,1 = 0, якщо x0 = 0,01.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 14.

66) Яка система лінійних рівнянь називається погано зумовленої? 67) Наведіть геометричну інтерпретацію методу Ньютона на вирішення нелінійного рівняння F (x) = 0. 68) Яку похибка мають квадратурные формули методу прямокутників при обчисленні певного інтеграла? 69) Як мовиться крайової завданням для звичайного диференціального рівняння? Наведіть приклад. 70) Як відокремити коріння рівняння [pic]?

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 15.

71) Як знайти абсолютну похибка різниці чисел X — Y, якщо їх абсолютні похибки [pic](X) і [pic](Y) відомі? 72) Наведіть якесь достатня умова збіжності методу простий ітерації на вирішення системи нелінійних рівнянь. 73) Як мовиться складовою квадратурной формулою? 74) Що називають адаптивними алгоритмами під час вирішення завдання чисельного інтегрування? 75) Для завдання Коші [pic] вважати крок модифікованим методом.

Эйлера з кроком h=0,2.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 16.

76) Яка матриця називається верхньої трикутною матрицею? Наведіть приклад. 77) Наведіть умови Фур'є для функції F (x) під час вирішення нелінійного рівняння F (x) = 0. Де їх використовують? 78) Чому дорівнює похибка интерполяционного багаточлена Лагранжа? 79) Який разностный метод виконання завдання Коші називається многошаговым? 80) Подынтегральная функція y = f (x) задана таблицей.

[pic]Взяв h = 0,2, обчислити методом прямокутників [pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 17.

81) Як мовиться розширеній матрицею системи лінійних рівнянь? 82) Якими є власні значення симетричній матриці? 83) Як визначаються другі різниці таблично заданої функції з їх постійним кроком аргументу? 84) Як мовиться разностной схемою на вирішення звичайного диференціального рівняння? 85) Для завдання Коші [pic] знайти два кроку рішення з кроком h=0,1 методом.

Эйлера.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 18.

86) У чому полягає геометричний сенс множення матриці на вектор? 87) Який итерационный процес називається нерішучим перебування кореня нелінійного рівняння? У чому його гідність? 88) Напишіть квадратурную формулу методу прямокутників для обчислення певного інтеграла. 89) Що включає у собі повна завдання для рівнянь у приватних похідних? 90) Знайти рішення однорідної разностного рівняння [pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 19.

91) Як мовиться похибкою чисельного методу? 92) Яка матриця називається зворотної до матриці A? 93) У чому полягає явище Рунге при многочленной інтерполяції з рівномірно розташованими вузлами? 94) Наведіть конечно-разностное вираз для другий похідною, що використовує центральну різницю. 95) Поставлено разностное рівняння [pic], визначене всієї числової осі і що задовольнить умові [pic]. Як знайти рішення цього уравнения?

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 20.

96) Це означає поняття стійкого обчислювального алгоритма?

3 Яких умов збіжності методу Ньютона на вирішення нелінійного рівняння f (x) є достаточными?

97) Напишіть складову квадратурную формулу методу прямокутників для обчислення певного інтеграла. 98) Яка разностная схема називається стійкою? 99) Задана лінійна система: [pic]. Записати його вигляді, зручному для ітерації, і дійти одного висновку крок методом Зейделя, поклавши [pic] = [pic] = 0.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 21.

100) Як знайти відносну похибка твори двох чисел, якщо відносні похибки кожного числа відомі? 101) Як статечним методом визначити найменше власне значення матриці A? 102) Як обчислюються багаточлени Чебишева з допомогою рекурентных співвідношень? 103) Наведіть конечно-разностные висловлювання перша похідною. 104) Подынтегральная функція y = f (x) задана таблицей.

[pic]Взяв h = 0,3, обчислити інтеграл [pic] на відрізку [0,3; 0,9] методом Симпсона.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 22.

105) Як знайти відносну похибка різниці двох чисел, якщо відносні похибки кожного числа відомі? 106) Як мовиться порядком збіжності итерационного методу рішення одного нелінійного рівняння? 107) Як мовиться найкращим рівномірним наближенням функції f (x) на відрізку [ a, b ]? 108) Наведіть конечно-разностное вираз перша похідною в граничной точці з іншим порядком точності. 109) Знайти визначник матриці A = [pic] методом Гаусса.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 23.

110) Як мовиться абсолютної похибкою перемінної X?

4 Сформулюйте достатні умови збіжності методу січних на вирішення нелінійного рівняння F (x) = 0.

111) Як мовиться численным інтегруванням при обчисленні певного інтеграла? 112) Як визначити фундаментальну систему рішень однорідної разностного рівняння з постійними коефіцієнтами? 113) Знайти рішення однорідної разностного рівняння [pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 24.

114) Яка система лінійних рівнянь називається добре обусловленной?

5 У чому полягає метод Ньютона рішення системи нелінійних уравнений?

115) У яких випадках для обчислення певного інтеграла доводиться використовувати формули чисельного інтегрування? 116) Опишіть метод Эйлера на вирішення завдання Коші [pic]. 117) Дана система рівнянь і його близьке решение:

[pic] x1 [pic] 0,9, x2 [pic] 1,1. Обчислите вектор невязки уравнения.

[pic] = [pic] -[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 25.

118) Як знайти відносну похибка під час ділення двох чисел, якщо відносні похибки кожного числа відомі? 119) Наведіть нерівність, що пов’язує похибки двома послідовних ітераціях методу Ньютона перебування кореня нелінійного рівняння. Який порядок збіжності цього? 120) У чому полягає зручність многочленных наближень? 121) У чому полягає апроксимація диференціальної завдання разностной схемою? 122) Задана матриця A = [pic]. Знайти зворотний матрицю A-1.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 26.

123) Які перетворення системи лінійних рівнянь називаються еквівалентними? 124) У чому полягає метод січних на вирішення нелінійного уравнения.

F (x)=0? 125) Яка апроксимація називається точкової? 126) Що розуміємо під терміном чисельна диференціювання? 127) Вирішіть методом Гаусса систему лінійних уравнений.

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 27.

128) Як мовиться відносної похибкою перемінної X? 129) При яких умовах сходиться метод половинного розподілу перебування кореня рівняння F (x) = 0? 130) Як визначаються перші різниці таблично заданої функції з їх постійним кроком аргументу? 131) Наведіть формули методу Эйлера з перерахунком на вирішення завдання Коши.

[pic]. 132) Знайти визначник матриці A = [pic] методом Гаусса.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 28.

133) Яка матриця називається розрідженій і воспроизводимой? 134) Перелічіть чесноти та вади методу половинного розподілу на вирішення нелінійного рівняння F (x) = 0. 135) Як мовиться многочленным наближенням (аппроксимацией)? 136) Наведіть конечно-разностные формули приватних похідних [pic] у довільній точці (і, j) сітки з допомогою центральних разностей. 137) Написати разностную схему для крайової завдання [pic], узявши три інтервалу розбивки відрізка, n = 3, h = 1/3.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 29.

138) Як мовиться значущими цифрами числа? 139) Наведіть розрахункові формули методу простий ітерації на вирішення системи нелінійних рівнянь. 140) Наведіть квадратурную формулу методу Сімпсона для обчислення певного інтеграла. 141) При яких умовах рішення разностных рівнянь сходиться до вирішення рівнянь із приватними похідними з відповідними їм додатковими умовами? 142) Методом Гаусса вирішити систему лінійних уравнений:

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 30.

143) У чому полягає метод Гаусса рішення систем лінійних рівнянь? 144) Наведіть достатні умови збіжності методу Ньютона на вирішення нелінійного рівняння F (x) = 0. 145) У чому полягає лінійна інтерполяція? 146) Як мовиться лінійним разностным рівнянням m-го порядку? 147) Задана система лінійних рівнянь: [pic].

Привести систему до виду, зручного для ітерацій, те щоб метод Зейделя сходился.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 31.

148) Як знайти відносну похибка суми двох чисел, якщо відносні похибки кожного числа відомі? 149) Наведіть формулу методу Ньютона перебування кореня нелінійного рівняння F (x) = 0. 150) У чому полягає квадратична інтерполяція? 151) Який разностный метод виконання завдання Коші називається неявним? 152) Знайти рішення разностного рівняння [pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 32.

153) З яких етапів полягає вирішення завдання на ЕОМ? 154) Сформулюйте достатня умова збіжності методу простий ітерації. 155) Яку похибка мають квадратурные формули методу Сімпсона при обчисленні певного інтеграла? 156) Що називають квадратурными формулами Ньютона — Котеса? 157) Поставлено нелінійне рівняння F (x) = sinx + x — 0,1 = 0. Зробити крок методом Ньютона, узявши x0 = 0.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 33.

158) Як знайти абсолютну похибка твори двох чисел, якщо їх абсолютні похибки известны?

6 Яке умова збіжності методу простий ітерації називають достаточным?

159) У чому полягає відмінність локальної та глобальної інтерполяції? 160) У чому полягає метод сіток на вирішення рівнянь у приватних похідних? 161) Дано нелінійне рівняння [pic], корінь якої перебуває на інтервалі [0,1]. Як записати це рівняння як, зручному для ітерацій, щоб метод ітерацій сходился?

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 34.

162) Як мовиться похибкою математичну модель? 163) Як мовиться похибкою наближеного значення xk для кореня x* нелінійного рівняння? 164) У чому полягає відмінність статечних розкладань Тейлора від статечних розкладань Чебишева? 165) У чому полягає головна ідея методу Гаусса для завдання чисельного інтегрування? 166) Знайти спільне рішення однорідної разностного рівняння [pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДЫ.

Квиток № 35.

167) Яка завдання називається стійкою по попередніх величин? 168) Сформулюйте принцип стиснутих відбиття для функції однієї перемінної. 169) Як мовиться разностной схемою при чисельній рішенні звичайного диференціального рівняння методом кінцевих разностей? 170) Дати визначення перші місця і других кінцевих разностей для таблично заданої функції. 171) Написати разностную схему для крайової завдання [pic], узявши чотири інтервалу розбивки відрізка, n = 4, h = ¼.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;