Теплопроводность в суцільних середовищах і двухфазных, продуваемых і непродуваемых тілах (слоях)

Основний Закон теплопровідності. Фізичний сенс коефіцієнта теплопроводности.

Особливості процесу теплопровідності в зернистому шарі з нерухомій газової (рідкої) фазой.

Узагальнена модель теплопровідності зернистого шару з нерухомій газової (рідкої) фазой.

Модель теплопровідності зернистого шару, не враховує передачу теплоти излучением.

Теплопровідність в зернистому шарі за умов природною конвекции.

Теплопровідність в зернистому шарі з що просувалася газової (рідкої) фазой.

Методи визначення коефіцієнтів теплопровідності в зернистому шарі з що просувалася газової (рідкої) фазой.

Практична частина. Завдання по теплопроводности.

Список використаної литературы.

Основний Закон теплопровідності. Фізичний сенс коефіцієнта теплопроводности.

Основним Законом передачі тепла теплопроводностью є закон Фур'є. За цим законом кількість тепла dQ, передане у вигляді теплопровідності через елемент поверхні dF, перпендикулярний тепловому потоку, під час d? прямопропорционально температурному градієнту ?t/?n, поверхні dF і часу d?:

Коефіцієнт пропорційності? називається коефіцієнтом теплопровідності. Відповідно до Закону Фурье:

або за вираженні Q в ккал/ч:

Отже, коефіцієнт теплопровідності? показує, скільки тепла проходить внаслідок теплопровідності в одиницю часу через одиницю поверхні теплообміну під час падіння температури на 1 град на одиницю довжини нормальний до изотермической поверхности.

Коефіцієнти теплопровідності? суцільних однорідних середовищ залежить від фізико-хімічних властивостей речовини (структура речовини, його природа). Значення теплопровідності багатьом речовин табулированы і може бути легко знайдено в довідкової литературе.

Особливості процесу теплопровідності в зернистому шарі з неподвижной.

газової (рідкої) фазой.

Визначення коефіцієнтів теплопровідності двухфазных матеріалів, яким, зокрема ставляться зернисті верстви, перестав бути тривіальної завданням і вимагає певних допущений.

Так, співвідношення, що б щільність теплового потоку на суцільний среде:

справедливе й для зернистого шару, якщо розглядати його як квазигомогенную среду.

У цьому їх необхідно виконувати такі два условия:

1. Розміри зернистого шару (ставлення діаметрів труби і елемента шару) мають бути досить великі у тому, щоб температурное полі (*сукупність значень температурах цей час часу всім точок аналізованої середовища*) у ньому можна було б розглядати монотонным.

2. Температури двох фаз (твердою і рідкої чи газової) повинні прагнути бути тотожні, це виконується, якщо якщо результуючий теплопоток між двома фазами нульовий (це виключає локальний межфазовый теплообмен).

Очевидним є те обидва цих умови у реальному зернистому шарі можуть виконуватися лише приближенно.

У зернистому шарі з нерухомій рідкої чи газової фазою величина? ое це ефективна характеристика складного процесу теплопровідності, що включає такі стадии:

— теплопровідність твердого матеріалу елементів шару, що характеризується коефіцієнтом теплопровідності матеріалу ?т;

— молекулярна теплопровідність газу (рідини), заполняющей шар — коефіцієнт теплопровідності ?г;

— випромінювання між твердими поверхнями елементів шару; визначається воно властивостями цих поверхонь і вищий рівень температурах слое.

(*Випромінюванням газової фази можна знехтувати через малих лінійних розмірів обсягів газа*).

Тепловий потік значною мірою проходить послідовно через окремі зерна шару і проміжки газу з-поміж них (теплопроводностью і випромінюванням), причому поблизу точок контакту зерен цей потік особливо интенсивен.

Вочевидь, що структура зернистого шару, його порозность мають надавати значний вплив на теплопровідність. Запропоновано багато теоретичних і експериментальних залежностей, визначальних ефективний коефіцієнт теплопровідності ?ое як функцію структури шару і теплопровідності обох фаз зернистого слоя.

Узагальнена модель теплопровідності зернистого слоя.

з нерухомій газової (рідкої) фазой.

Однією із найбільш і фізично обгрунтованих є модель, запропонована Кунии.

У цьому моделі розглядається осесимметричный теплової потік між площинами, що проходять через центри двох сусідніх куль. З урахуванням інтересів усіх механізмів перенесення теплоти в зернистому шарі отримали формула.

(III),.

в которой:

— коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням від зерна через газ повз сусідніх зерен.

— коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням між сусідніми зернами; p — ступінь чорноти поверхні зерен.

? — це відносна ефективна товщина газової прошарку між шарами:

де k=?т/?г;? — центральний кут, що припадає однією точку контакту (залежить від геометричній укладання шаров).

Отже, у формулі (III) перший член враховує теплової потік через газову фазу теплопроводностью і випромінюванням, а другий член — теплопередачу через зерна з допомогою контактного і променистого теплообміну між ними.

Порівняння розрахунків з формулі (III) з досвідченими даними різних дослідників проведено у багатьох роботах. У широкому діапазоні зміни розмірів зерен і порозности шару до різних газів, рідин і матеріалу зерен отримано хороше збіг результатов.

Модель теплопровідності зернистого шару, не враховує передачу теплоти излучением.

При низької температури (.

У цій формулі коефіцієнти підібрані внаслідок перевірки досвідченими для 163 укладок. У цьому розкид досвідчених даних? оэ/?г=1−40 лежить, переважно, не більше ?30%. Формула (V) отримана не враховуючи перенесення теплоти излучением.

Необхідно враховувати, що з температурі вище 300оС частка перенесення теплоти випромінюванням в зернистому шарі помітна. Так, при відношенні теплопроводностей фаз? т/?г?100 і ??0.4 значення? оэ/?г?8−10 (за нормальної температури до 100оС). Зі збільшенням температури до 600оС це значення зростає вдвічі, а при 800оС-втрое. Природно, у разі формула (V) неприменима.

Теплопровідність в зернистому шарі за умов природною конвекции.

За наявності градієнта температури в зернистому шарі, заповненому рідиною чи газом досить великий щільності, може виникнути природна конвекція, яка веде до помітному збільшення ефективного коефіцієнта теплопроводности.

З можливістю природною конвекції слід рахуватися при процесах горіння в шахтних топках і газогенераторах, при каталітичних процесів у початкових ділянках реакторів з великим градієнтом темепратуры і концентрації, в доменних печах, в теплової ізоляції як зернистої засыпки.

Розглянемо зернистий шар заввишки x, має температуру верхнього торця t2 й нижнього торця t1, причому t1>t2. За відсутності конвективных потоків газу шарі встановиться одновимірний теплової потік q, визначається коефіцієнтом теплопровідності ?ое при лінійному розподілі температури за висотою шару. Приймемо далі, що у напрямі, однаковому з напрямком теплового потоку, рухається потік газу (рідини) з масової швидкістю G; розподіл температури за висотою шару залишається незмінною і однаковим для обох фаз. Таке припущення виправдано, якщо основне кількість теплоти передається теплопроводностью. Конвективный теплової поток:

qк=СpG (t1-t2) (VI).

Конвективная складова коефіцієнта теплопровідності описується выражением:

?к=qк/(t1-t2)/x=CpGx (VII).

а сумарна теплопровідність шару за наявності конвекції равна:

?э=?оэ+?к (VIII).

У означеному разі природна конвекція в шарі викликана відмінностями щільності газу поза шару при t2 і середній щільності в шарі за нормальної температури 0.5(t1+t2).

??=0.5??t?t (IX).

де ?t — коефіцієнт об'ємного розширення газу; ?t=t1-t2.

Рушійна сила газового потоку? p=х??g врівноважується в шарі, який за вязкостном перебігу рідини виражається зависимостью:

З цієї залежності имеем:

де С=?3/a2K — коефіцієнт проникності шару, залежить з його структуры.

Після перетворень получаем:

Здесь:

— критерій Грасгофа, віднесений до різниці температурах шарі; як визначального розміру прийнята висота слоя;

— критерій Прандтля для газової среды;

— критерій Релея для зернистого слоя.

На відміну від аналогічного критерію GrPr, застосовуваного для описи природною конвекції в однофазною середовищі, а Ra входять два симплекса, відбивають теплові і гідравлічні властивості зернистого слоя.

З урахуванням прийнятих обозначений:

?=1+0.5Ra (XIII).

У більш загальному разі, коли природна конвекція виникає у замкнутому з торців зернистому шарі, коефіцієнт у формулі (XIII) має змінитися. З іншого боку, порушення стійкості газової середовища в прошарку й початок природною конвекції має визначатися деяким критичним значенням Ra0, як і, як це має місце у однофазною среде.

Відповідно до цим формула (XIII) набуває вид:

?=1+?(Ra-Ra0) (XIV).

Природна конвекція в зернистому шарі може виникнути через відмінності концентрації за висотою шару, викликає відмінність плотностей газу. І тут критерій Gr замінюється критерієм Архимеда:

Теплопровідність в зернистому шарі з движущейся.

газової (рідкої) фазой.

Для значній своїй частині технологічних процесів в стаціонарному зернистому шарі, що відбуваються з рухом через ця верства газу чи рідини, характерно мінливість температурах обсязі шару як і просторі, і у часі. Потік, проходить через шар, охолоджується чи нагрівається через стінки апарату; причому у обсязі шару може бути вывделение або поглинання теплоти — стаціонарні у часі під час проведення реакцій, у яких зернистий шар має функції каталізатора чи інертної насадки, і нестационарные у процесах адсорбції, десорбции, сушіння та інших з участю твердої фазы.

Приймемо зернистий шар які йшли нього газовим потоком як квазигомогенную середу, у якій усереднення температур і швидкостей газу виробляється у обсягах, великих, ніж обсяг окремого зерна. І тут диференціальний рівняння енергії для стаціонарного газового потоку без внутрішніх джерел теплоти в циліндричних координатах запишеться так:

де G — масова швидкість газу; ?r і ?l — коефіцієнти теплопровідності газу головним осях системи координат перепндикулярно і вздовж осі руху середовища. Отже, для зернистого шару з що просувалася газової (рідкої) фазою, як й у нерухомій середовища, коефіцієнт теплопровідності визначає інтенсивність вирівнювання температурах деякою квазигомогенной среде.

Від такої трактування зернистого шару доводиться деяких випадках відмовлятися, наприклад, на своєму шляху потоку теплоти назустріч потоку газу та при нестационарном нагріванні чи охолодженні шару потоком газу (докладніше ці випадки розглядатимуться ниже).

Відповідно до аналогією теплоі массопереноса, перенесення теплоти в що просувалася через зернистий шар середовищі підпорядковується тим самим закономірностям, як і транспорт речовини. Але те обставина, що теплота в зернистому шарі на відміну речовини поширюється ніби крізь рідку, і через тверду фазу, призводить до суттєвого порушення подоби коефіцієнтів дифузії і теплопровідності у сфері малих критеріїв Рейнольдса. Так, при Reэ.

Загальна залежність для коефіцієнта теплопровідності виявляється у вигляді наступного уравнения:

Розмір ?0 є сумою всіх компонентів теплопереноса, які залежать від u (швидкості потоку). Істотним що становить у ній входить теплоперенос при нерухомій середовищі в шарі ?ое. У разі природною конвекції, цей компонент теплопереноса також потрібен учитывать.

Вводячи критерії Рейнольдса і Прандтля, залежність (XVI) можна перетворити до безрозмірному виду:

?r/?г = ?0/?г + У Reэ Pr (XVII).

де У = В0 6 (1-?)/4?.

У такому вигляді залежність для теплопровідності в зернистому шарі запропонована на роботах багатьох дослідників. Величини ?0 і B можуть визначити з эксперимента.

Зблизька шару з теплопровідних зерен слід також враховувати додатковий механізм теплопереноса, пов’язані з конвективным теплообменом між рідиною і зернами. Для складової теплопередачі через зерна отримано вираз, що можна явити у виде:

де Nu=?d/?г, а? — коефіцієнт теплообміну між зернами і газом поточним через слой.

Методи визначення коефіцієнтів теплопровідності в зернистому шарі з що просувалася газової (рідкої) фазой.

Опубліковано дуже багато робіт з визначенню коефіцієнтом теплопровідності в зернистому шарі з примусової конвекцией газу. Можна виділити декілька типових методів визначення коефіцієнтів теплопровідності, як у цих работах:

I Визначення подовжнього коефіцієнта теплопровідності ?l при зустрічному напрямі газу та теплоти. Останній створюється обігрівом верхнього й нижнього торця зернистого шару джерелом, не котрий заважає руху газів, наприклад, пластинчастим электронагревателем чи інфрачервоної лампою. Стінки апарату старанно ізолюють, температуру шару вимірюють у кількох перетинах на осі апарату і в стінки. Під час експерименту осуществлется одновимірний потік тепла й рівняння (XV) приймає вид:

Її рішення можна так: m?-d (lnt)/dx=CPG/?l.

Значимість ?l визначають за графіком температури в шарі, побудовану полулогарифмических координатах. Модифікація описаного метода-создание спутных потоків тепла й газу під час використання торцевого холодильника замість нагревателя.

Експеримент можна здійснити, лише у сфері малих значень Reэ: на великих швидкостях газу необхідний джерело теплоти високої інтенсивності, що може свідчити спотворити одновимірний потік її. З іншого боку, на великих швидкостях газу зона теплового впливу джерела порівнянна з розміром зерна, і прийнята квазигомогенная модель шару нарушается.

II. Визначення радіального коефіцієнта теплопровідності ?r при одномірному потоці по радіусу апарату. У цьому джерело теплоти — электронагреватель — лежить у трубці по осі апарату або обігрівається зовнішня стінка апарату; внутрішня трубка охолоджується водою. Температуру газу на вході підтримують рівної температурі не вдома. І тут розподіл температури шару по радіусу таку ж, як циліндричною стінки, і коефіцієнт теплопровідності визначають по формуле:

де Q — загальна кількість теплоти, передане через шар; L — висота шару; t1 і t2 — температури шару на відстанях від осі r1 r2.

III. Спільне визначення радіального і подовжнього коефіцієнтів теплопровідності в зернистому шарі. Визначення? r і ?l проводять за результатам виміру температурах трубі з зернистим шаром, охлаждаемой зовні, при паралельному і зустрічному напрямі потоків тепла і є. У торці циліндричного апарату поміщений электронагреватель, створює рівномірне теплової потік. Стінки апарату розладнуються интесивным потоком води. У зернистому шарі створюється двовимірне температурное полі. Кожен досвід проводять при двох напрямах потоку газу, має однакову скорость.

Практична частина. Завдання по теплопроводности.

1. Для визначення коефіцієнта теплопровідності сиру методом пластини (див. мал.1.) через шар продукту, має форму диска діаметром 150 мм, завтовшки 12 мм, направляють теплової потік Q=14.8 ккал/час.

Температура обогреваемой поверхні диска 40оС, на охлаждаемой 6оС.

Розрахувати коефіцієнт теплопровідності сиру. Відповідь: ?=0.30ккал/м?час?град.

Мал.1. Прилад визначення теплопровідності матеріалу методом пластины.

1-сыр; 2-охладитель; 3-электронагреватель.

Решение.

Рівняння теплопровідності для встановленого потоку через однослойную пласку стенку:

де r — термічне опір стенки.

Отсюда.

2. Який максимальної товщини шар льоду може утворитися лежить на поверхні прісного водойми, якщо середня температура верхній поверхні криги буде збережуться -10оС, повсякчасна втрата тепла водою через лід становить 24.1 ккал/м2?час, а коефіцієнт теплопровідності льоду ?=1.935 ккал/м?час?град. Якою буде втрата тепла із першого м2 поверхні криги при товщині його 1.0 м, якщо температура верхній поверхні залишиться колишньою? Відповідь: ?=0.8 м; q=19.3 ккал/м2час.

Решение.

Для однослойной пласкою стенки:

Оскільки освіту льоду триватиме до того часу, перебувають у поверхні льоду не встановиться температура 0оС, то аналізованому случае:

При однакових температурних условиях:

т.к. ?t1=?t2, следовательно,.

3. Для будівлі тимчасового житла у арктичною експедиції є у розпорядженні фанера соснова завтовшки 5 мм, земля волога і сніг. У якій послідовності слід розмістити матеріали в конструкції стінки і які товщини прийняти для шару землі і снігу якщо тепловыделения всередині будинку відповідає питомій тепловому потоку 50 ккал/м2?час, необхідна температура стінки в середині приміщень 20оС, сама ж середня розрахункова температура зовнішньої поверхні стінки -45оС. Оскільки землі в арктичних умовах важко, то шар землі може бути мінімальним. Визначити також, що станеться якщо товщина снігового шару візьмуть більше необхідної по расчету.

Для соснової фанери прийняти ?=0.092 ккал/м?час?град; для вологій землі ?=0.565 ккал/м?час?град; для снігу ?=0.40 ккал/м?час?град.

Відповідь: послідовність розташування матеріалів: фанера-земля-снег. ?земли=0,195 м; ?снега=0.360 м.

Решение.

Для тришаровій стінки рівняння теплопровідності при стаціонарних умовах має вид:

Послідовність верств, очевидно, мусить бути така, щоб сніг був підтриманий якомога далі від поверхні стіни. Внутрішня поверхню мусить бути покрита фанерою, потім іде земля і снег.

У вищевказаному рівнянні дві невідомі величини — ?2 і ?3. Мінімальний шар землі ?2 може бути такий, ніж відбувалося танення снігу, інакше земля буде змочіться і розмиватися, а товщина шару снігу — зменшуватися до величини, менш розрахункової, при цьому температура (t3) за українсько-словацьким кордоном землі з снігом повинна перевищувати 0оС.

Отже, мінімальна товщина земляного шару має відповідати уравнению:

Отсюда.

Тепер товщину снігу можна знайти з уравнения:

Откуда:

Подальше підвищення товщини шару снігу із розрахунку непотрібен: у разі перевищення розрахункової товщини снігового шару тим більше ж розмірі тепловыделений усередині приміщень, розподіл температурах стінці зміниться на бік підвищення загальної різниці температур? t, причому температура внутрішній поверхні снігового шару прагнутиме зростати, але в зовнішньої знизиться проти вихідними температурами. Якщо за ?3=400 мм зовнішня стінка має t=-45oC, то, при стаціонарних условиях:

Починається танення снігу і триватиме до ?3=360мм.

4. Для визначення теплопровідності рідких тіл іноді використовують метод кульового бикалориметра (мал.2). Основними частинами приладу є: ядро, зовнішня гарна оболонка і термопара. Для отримання в експериментах величин дійсною теплопровідності рідини мають бути дотримані умови, у яких впливом конвекції можна знехтувати. Визначити при який температурі сферичного шару фреона 12 теплопередача у ньому буде зумовлюватися лише теплопроводностью рідини. Температура гарячої поверхні t1=2oC, температура холодної поверхні t2=0оС. Відповідь: ?

Рис. 2. Кульової бикалориметр: 1-трубка термопари; 2-ядро; 3-слой досліджуваної рідини; 4-центрирующие штифти; 5-внешняя гарна оболочка.

Решение.

Відомо, що конвекції годі й враховувати, якщо GrPr.

Визначальна температура:

Фізичні параметри фреона-12 при t=1оС: ?=0.210?10−6 м2/сек; ?=23.8?10−4 1/град, Pr=3.39.

Так как.

то товщина шару повинна быть:

5. Визначити еквівалентний коефіцієнт теплопровідності водяний прошарку завтовшки 15 мм. Температура однієї поверхні t1=25oC, другий t2=55oC.

Відповідь: ?экв=4.51 ккал/м?час?град.

Решение.

Визначальна температура:

Фізичні параметри H2O: ?=54.5?10−2 ккал/м?час?град; ?=0.659?10−6; ?=3.87?10−4 1/град; Pr=4.31.

Підставляючи знайдені дані в вираз для Грасгофа, получим:

GrPr=8.85?105?4.31=3.81?106.

Знайдемо коефіцієнт конвекции:

?к=0.4(GrPr)0.2=0.4?20.71=8.284.

Еквівалентний коефіцієнт теплопроводности:

?экв=???к=54.5?10−2?8.284=4.51ккал/м?час град?

Список використаної литературы.

1. Миснар А. Теплопровідність твердих тіл, рідин, газів та його композицій. М.: Мир, 1968.464 с.

2. Аэров М. Э., Тодес О. М., Наринский Д. А. Апарати зі стаціонарним зернистим шаром. Гідравлічні і теплові основи роботи. Л.: Хімія, 1979. 176 с.

3. Касаткін О.Г. Основні процеси та апарати хімічної технології. М.: Хімія, 1961.

4. Дытнерский Ю.І. Процеси і апарати хімічної технології (частина I). М.: Хімія, 1995. 400 с.

5. Павлов К. Ф. Романков П.Г. Носков А. А. Приклади і завдання курсу процесів і апаратів хімічної технології. Л.: Хімія, 1987. 576 с.

6. Данилова Г. Н., Филаткин В. М., Чарная Р. Г., Щербов М. Г. Збірник завдань і обгрунтованість розрахунків по теплопередаче. М.: Держав. вид. торг. літ-ри, 1961.