Розрахунок електричного ланцюга різними методами

5Міністерство освіти та науки УкраїниНаціональний авіаційний університетФакультет систем управлінняКурсова роботаз дисципліни"Електротехніка і електромеханіка"Виконав:Денисенко О. М. Номер залікової книжки: 300 282 ФСУ — 213Спеціальність 7.92 502:"Компютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва"Київ 20 011) Складаємо вхідні дані для свого варіанту:E1, В E2, В Ш1, град Ш2, град R, Ом L1, мГн L2, мГн C1, мкф C2, мкф K 120 100 590 -70 100 110 100 15 35 3 Для зручності виконання розрахунків спростимо електричну схему наступним чином та визначимо комплексні опори, що складаються з активних та реактивних складових.; Z1= 100−57.142 857 142 8571i Z2= 100 Z3= 100+50i Z4= -133.33 333 333 3333i e1= -77.1345−91.93i; e2= 34.202−93.97i Z5= 55i 2) Визначимо напрямок струмів у вітках схеми та розрахуємо їх методами: контурних струмів, вузлових потенціалів, еквівалентних перетворювань. Використовуючи метод контурних струмів, довільно обираємо напрям контурних струмів і струмів у кожній вітці. Далі розраховуємо власні та загальні опори контурів:Z11=Z4+Z1; Z22=Z1+Z2+Z5; Z33= Z2+Z3; Z12=Z21=Z1; Z23=Z32=Z2;Складаємо систему рівнянь за методом контурних струмів:I11*Z11+I22*Z12 =e1;I11*Z21+I22*Z22+I33*Z23=e2; I22*Z32+I33*Z33=e2;Систему розвязуємо за правилом Крамера, для чого обчислюємо наступні визначники: Визначаємо напрямок контурних струмів, а потім і струми у їх вітках у відповідності з напрямками.;; I11=I4; I22=I5; I33=I3; I1=I11+I22; I2=I22+I33;Підставляючи відповідні значення, отримаємо:I1= 0.4913−0.5465i I2= 0.2544−0.3447i I3= -0.1679−0.5110i I4= 6.8990E-002−0.7128i I5= 0.4223+0.1663i Д= 2 915 476.1904;2 828 571.4285i Д1= -1 815 062.3294−2 273 290.3842i Д2= 1 701 732.374268−709 809.0968i Д3= -1 935 005.2617−1 014 884.0699i Для перевірки вірності розрахунків складемо рівняння балансу потужностей: Sджер=E1*I4+E2*I2; Sспож=I12*Z1+I22*Z2+I32*Z3+I42*Z4+I52*Z5;Sджер= -94.5 366 157 853 344+12.940 694 517 0768i Sспож= -94.5 366 157 853 343+12.940 694 517 0765i Обчислимо відносні похибки: Після обчислень отримаємо: 1.05225E-13% 2.31985E-12% Використовуючи метод вузлових потенціалів, необхідно один з вузлів електричної схеми заземлити, тобто прийняти його потенціал рівним нулю. Тоді кількість вузлів, потенціали яких необхідно визначити зменшується на одиницю, оскільки потенціал одного вузла вже відомий і дорівнює нулю. Якщо кількість вузлів в електричному ланцюгу дорівнює k, то необхідно скласти (k-1) рівнянь для визначення усіх необхідних потенціалів.В нашому випадку приймемо потенціал третього вузла рівним 0 та запишемо систему рівнянь за першим законом Кірхгофа.-I1+I4+I5=0; I1=(ц1- ц3)*g3= ц1*g3; I2-I3-I5=0; I2=(ц3- ц2+E2)*g2=E2*g2- ц2*g2; I3=(ц2- ц3)*g3= ц2*g3; I4=(ц3- ц1+E1)*g4=E1*g4- ц1*g4; I5=(ц2- ц1)*g5= ц2*g5- ц1*g5;Після відповідних підстановок отримаємо наступну систему рівнянь: ц1(g3+g4+g5)-ц2*g5=e1*g4;-ц1*g5+ц2(g2+g3+g5)=e2*g2; Обчисливши, отримаємо наступні значення: g1= 7.5 384 615 384 6154E-003+4.3 076 923 076 9231E-003i g2= 1E-002 g3= 8E-003−4E-003i g4= 7.5 000 000 000 0002E-003i g5= -1.8 181 818 181 8182E-002i ц1= 17.9 052 811 713 808−82.726 651 898 7844i ц2= 8.75 893 429 536 352−59.497 449 974 0023i I1= 0.491 339 235 471 327−0.54 650 124 157 5657i I2= 0.254 430 800 372 034;0.34 471 812 104 5885i I3= -0.167 918 325 533 101−0.51 101 533 697 3472i I4= 6.899 010 956 6197E-002−0.71 279 845 750 3243i I5= 0.42 234 912 590 513+0.16 629 721 592 7587i Метод еквівалентних перетворень грунтується на тому, що складну конфігурацію електричного ланцюга змінюють на просту одноконтурну, а потім визначають струм за законом Ома. В нашому випадку доцільно перетворити всі паралельні зєднання опорів та ЕРС на еквівалентні.; Далі у відповідності з законом Ома для ділянки кола визначаємо напругу між вузлами, відносно яких здійснювалися еквівалентні перетворення: Повертаючись до початкової схеми, знаходимо струми у вітках: Після необхідних підстановок отримаємо:Z14= 38.4 125 428 711 415−60.166 585 007 3493i Z23= 52.9 411 764 705 882+11.764 705 882 3529i E11= -8.32 375 831 263 161−63.703 246 248 4035i E22= 29.1 621 560 676 638−45.724 666 473 0696i I= 0.422 349 125 905 131+0.16 629 721 592 7586i U13= 17.905 281 171 381−82.726 651 898 7844i U32= -8.7 589 342 953 638+59.497 449 974 0021i U21= -9.14 634 687 601 723+23.229 201 924 7822i I1= 0.491 339 235 471 328−0.54 650 124 157 5657i I2= 0.254 430 800 372 031;0.34 471 812 104 5887i I3= -0.167 918 325 533 098−0.51 101 533 697 3472i I4= 6.8 990 109 566 1977E-002−0.7 127 984 5750i I5= 0.422 349 125 905 131+0.16 629 721 592 7586i 3) Для вітки електричного ланцюга, яка містить активний і реактивний опір, побудуємо графіки миттєвих значень струму, напруги, потужності від часу за один період. Миттєві значення струму, напруги, потужності визначаються за наступними формулами: p=u*i;При побудові графіків необхідно початкові фази перевести в радіани і визначити період коливань (w=500 рад/с) і крок за часом Розрахуємо струм I1, вітка якого містить активний і реактивний опір.Т I1(abs) 0.12 566 -0.8385 0.7349 t i 0 -0.77 287 0.1 047 -0.3219 0.2 094 0.215 329 0.3 142 0.694 858 0.4 189 0.9882 0.5 236 1.16 754 0.6 283 0.77 287 0.733 0.321 896 0.8 378 -0.21 533 0.9 425 -0.69 486 0.10 472 -0.9882 0.11 519 -1.1 675 0.12 566 -0.77 287 Побудуємо графік залежності миттєвої напруги від часу. Т U1(abs) 0.12 566 -1.3576 84.64 218 t u 0 -116.992 0.1 047 -88.6545 0.2 094 -36.562 0.3 142 25.32 716 0.4 189 80.42 997 0.5 236 113.9816 0.6 283 116.992 0.733 88.65 447 0.8 378 36.56 204 0.9 425 -25.3272 0.10 472 -80.43 0.11 519 -113.982 0.12 566 -116.992 Побудуємо графік залежності миттєвої потужності від часу. t p 0 90.41 964 0.1 047 28.53 755 0.2 094 -7.87 288 0.3 142 17.59 878 0.4 189 79.48 087 0.5 236 115.8913 0.6 283 90.41 964 0.733 28.53 755 0.8 378 -7.87 288 0.9 425 17.59 878 0.10 472 79.48 087 0.11 519 115.8913 0.12 566 90.41 964.