Визначення та обчислення об «єму тіла за площами паралельних перерізів; об» єм тіла обертання

Пошукова робота на тему:

Визначення та обчислення об'єму тіла за площами паралельних перерізів; об'єм тіла обертання.

План Визначення та обчислення об'єму тіла.

Обчислення об'єму тіла за площами його поперечних перерізів.

Обчилення об'єму тіла обертання.

Обчислення об'ємів.

1.Обчислення об'єму тіла за його за площами.

поперечних перерізів.

.

перерізу тіла.

Інтегруючи, отримаємо

(10.5).

Рис. 10.5 Рис. 10.6.

2. Об'єм тіла обертання.

Після інтегрування отримаємо

(10.6).

з першою площиною (рис. 10.7). Знайти об'єм гіперболічного відрізка, якщо відстань від фокуса гіперболи до її найближчої вершини дорівнює.

2 м, а довжина перпендикулярного до її осі відрізка, що з'єднує дві точки гіперболи і проходить через фокус, дорівнює 10 м .

Р о з в ‘ я з о к. Нехай відрізок.

матиме координати.

:

Рис. 10.7

(тут розглядається.

. Тому її об'єм.

Звідси.

(рис. 10.8).

Р о з в ‘ я з о к. Відступимо тут від стандартної формули для обчислення об'єму тіла обертання (див. 10.6), бо вона, в даному випадку приводить до складніших обчислень. Підемо іншим шляхом, розглянувши

елементарний об'єм тіла,.

виділеної

смужки. У результаті її обертання.

Рис. 10.8.

з точністю до нескінченно малих першого порядку. Тому.