1.1.Що є предметом теорії імовірності?

         Предметом теорії імовірності є вивчення імовірних закономірностей масових однорідних випадкових подій.

1.2.Дати означення підмножини скінченної (нескінченної), зліченої і незліченої. Навести приклад.

Підмножина – частина множини. Множина наз. скінченна ( нескінченна) якщо вона містить скінченне (нескінченне) число елементів. Нескінченна множина наз. зліченою (незліченою) якщо її елементи можна (не можна) пронумерувати.

Приклад: А={1,2,3,5,8}-  скінченна

                 B={2,9,6,8,....}-нескінченна

1.3.суми, різниці та добутку множин. Навести приклади.

Сумою (об’єднанням, А ﮞ В= А+В) 2-х множин А і В наз. така множина С, елементи якої є всі елементи множини А і В.

Різницею А і В наз. С, яка складається з тих елементів множини А, які не входять в множину В.

Добутком (перетин А∩В=А*В) 2-х множин А і В наз. така множина С, елементи якої є елементами множини А і В.

Пр.   А={1,2,4,8}, B={1,2,6,8,9,10}

А ﮞ В={1,2,8}, А∩В={1,2,4,6,8,9,10}, A-B={4}

1.4.Дати означення сполучення та розміщення із n елементів по k, переставлення із n елементів. Записати позначення. Навести приклади

Перестановками (Pn) наз. будь-яка впорядкована множина, яка скл. з N елементів. Pn=n!

Розміщення (Аnk)- будь-яка впорядкована півмножина з n елементів даної множини, яка містить k елементів, k ≤n. Розміщення відрізняється або складом елементів або їх порядком. Аnk= n!/(n-k)!

Сполучення (Сnk)- будь-яка півмножина з  n елементів даної множини, яка містить k елементів. Одне сполучення відрізняється одне від одного лише складом елементів. Сnk= n!/(n-k)!k!

P3=3!=1*2*3=6, A42=4!/2!=3*4=12, C42=4!/2!2!=3*4/2=6

1.5. Записати формулу, що пов’язує число переставлень, сполучень та розміщень. Сформулювати правила суми та добутку, що вик при розв’язуванні комбінаторних задач. Навести приклади.

Числа перестановок, сполучень та розміщень пов’язані нерівністю: Аnk= Pk Сnk

Нехай множина А містить ел. Аі, де і змінюється від 1 до n; множина В , вj (j=1до k)

Правило сум: якщо множини А і В не перетинаються, тобто А∩В=0, то множина, яка є об’єднанням цих множин АﮞВ містить n+k елементів.

Правило добутку: множина С усіх можливих пар (аі, вj) містить n*k  елементів.

1.6. Дати означення випадкового експерименту, випадкової події, неможливої та достовірної подій. Навести приклади. Дати означення елементарного наслідку випадкового експерименту, простору елементарних наслідків.

Експериментом або випробуванням наз. реалізація певної сукупності умов в результаті якої настає або відбувається певний наслідок або подія. Експеримент наз. детермінованим, якщо в результаті його проведення завжди настає або не настає певна подія, яка також наз. детермінованою. При цьому якщо детермінована подія настає або не настає вона наз. достовірною і позначається літерою U або неможливою (V). Події наз. рівно можливими якщо немає підстав вважати, що поява однієї з них є більш можливим за появу другої (напр. поява того чи іншого числа очків на гральних костях – рівно можливі події). Експеримент наз. випадковим, якщо в результаті його проведення деяка подія може настати, а може і не настати. При цьому допускається, що цей експеримент може (не може) бути повторений скільки завгодно раз. Подія, що настає в результаті невизначеного (випадкового) експерименту наз. випадковою.

1.7. Дати означення сумісних, несумісних та попарно несумісних подій. Навести приклади.

         Дві події називаються несумісними – якщо їх перетин є неможливою подією. А∩В=V. Дві події називаються сумісними, якщо їх перетин не є неможливою подією. А∩В≠V. Події А1, А2, ..., Аn називаються попарно несумісними, якщо кожні дві з них є несумісними. Приклад: несумісні - В результаті одного підкидання монети не може результатом бути і герб і цифра

1.8. Дати означення суми (об’єднання), різниці та добутку (перетину) подій, протилежної події, повної групи подій. Навести приклади.

Сумою (об’єднання) подій А1, А2, ..., Аn називається така подія В, яка полягає в тому, що настане хоча б одна з подій А1, А2, ..., Аn. В=А1UA2U…UAn. Добутком (перетином) подій  А1, А2, ..., Аn називається така подія С, яка полягає в тому, що настане подія А1 і А2 і Аn. С=А1∩ А2∩ ... ∩ Аn. Повна група подій – утворюється, якщо події А1, А2, ..., Аn попарно несумісні і їх об’єднання є достовірна подія. (А1UA2U…UAn=U). Якщо повну групу подій утворюють дві події, то вони називаються протилежними (А,  А').

Приклади: Повна група подій – результатом підкидання двох монет.

.....................................................................................................................................................................................