Функції та константи в системі DERIVE (реферат)

Реферат на тему:

Функції та константи в системі DERIVE

Система містить багато різноманітних вбудованих функцій. Для короткого ознайомлення з ними завантажте файли FUNCTION. MTH і TRIG. MTH, використовуючи команду TransferDemo (або Transfer Load).

Експоненціальні функції

Число e (2.171 828…) в системі DERIVE може бути введено як #e або натисканням клавіш Alt+E. У вікні Algebra воно відображається у вигляді e.

EXP (z) кспонента z. У вікні Algebra відображається звичайним чином: ez.

Для контролю перетворень.

ez+w «ez ew та ekz «(ez)k.

використовується команда Manage Exponential. Для перетворень вправо використовується опція Expand (розкладати), для перетворень вліво пція Collect (збирати).

SQRT (z) орінь квадратний із z. На екрані відображається у вигляді «O і може бути введений натисканням клавіш Alt+Q.

Логарифмічні функції

LN (z) атуральний логарифм z. Якщо z омплексне число, то уявна частина LN (z) змінюється відp до p.

LOG (z) оловна вітка натурального логарифма z.

LOG (z, w) огарифм z за основою w.

Для контролю перетворень.

LN (xz) «LN (x) + LN (z) та LN (xk) «k LN (x).

використовується команда Manage Logarithm з тими ж зауваженнями, що і для експоненти.

Тригонометричні функції

Всі тригонометричні функції використовують вимірювання кутів у радіанах. Для введення числа p (3.14 159…) використовуються клавіші Alt+P. На екрані сполучення DEG виводиться як o (градус). Множення на DEG переводить градуси в радіани, ділення адіани в градуси.

Наприклад, SIN (30o) спрощується до ½, ATAN (1)/DEG о 45o.

SIN (z) инус z.

COS (z) осинус z.

TAN (z) ангенс z.

COT (z) отангенс z.

SEC (z) еканс z.

CSC (z) осеканс z.

Для контролю перетворень тригонометричних функцій використовується команда Manage Trigonometry з тими ж зауваженнями, що і для раніше розглянутих функцій.

Обернені тригонометричні функції

Обернені тригонометричні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:

ASIN (z), ACOS (z), ATAN (z), ACOT (z), ASEC (z), ACSC (z).

Додатково розглядаються функції ATAN (y, x) і ACOT (x, y). Кожна з них визначає кут між віссю OX і напрямком на точку (x, y).

Гіперболічні функції

SINH (z) инус гіперболічний z.

COSH (z) осинус гіперболічний z.

TANH (z) ангенс гіперболічний z.

COTH (z) отангенс гіперболічний z.

SECH (z) еканс гіперболічний z.

CSCH (z) осеканс гіперболічний z.

Обернені гіперболічні функції

Обернені гіперболічні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:

ASINH (z), ACOSH (z), ATANH (z), ACOTH (z), ASECH (z), ACSCH (z).

Кусково-неперервні функції

ABS (x) бсолютна величина x. На екрані відображається у вигляді |x|.

SIGN (x) нак xдля x > 0 SIGN (x) = 1, для x < 0 SIGN (x) = p>

MAX (x1,x2,…, xn) аксимальна величина аргументів.

MIN (x1,x2,…, xn) інімальна величина аргументів.

STEP (x) ункція, що дорівнює 1 для x > 0 і 0 для x < 0.

CHI (a, b, x) ндикатор відрізка [a, b] ункція, що дорівнює 1 на вказаному відрізку і 0 зовні його.

Функції комплексної змінної

Число i () в системі DERIVE може бути введено як #i або натисканням клавіш Alt+I. У вікні Algebra воно відображається у вигляді ^i.

ABS (z) бсолютна величина z. Якщо z = x +ⁱ y, то.

ABS (z) = |x +ⁱ y| = .

SIGN (z) ля z¹ 0 SIGN (z) = z/|z|.

RE (z) ійсна частина числа z.

IM (z) явна частина числа z.

CONJ (z) омплексно-зпряжене до z число. Якщо z=x+^iy, то.

CONJ (z) = x —ⁱ y.

PHASE (z) азовий кут точки z, який вимірюється в радіанах, із значеннями відp до p.

Ймовірнісні функції

z! акторіал числа z. Для додатних цілих n: n≠1'2'3'…'n. Факторіал визначений також для дійсних і комплексних змінних. Наприклад, (3/2)! спрощується до вигляду.

.

GAMMA (z) амма-функція Ейлера від z. На екрані ця функція відображається як G (z) і може бути введена клавішами ALT+G. Зауважимо, що G (z) = (z-1)!

PERM (z, w) исло переставлень із z елементів по w:

.

COMB (z, w) исло сполучень із z елементів по w:

.

Статистичні функції

AVERAGE (x1,x2,…, xn) ереднє арифметичне аргументів:

.

RMS (x1,x2,…, xn) ереднє квадратичне аргументів:

.

VAR (x1,x2,…, xn) исперсія аргументів:

.

де a ереднє арифметичне аргументів.

STDEV (x1,x2,…, xn) тандартне відхилення аргументів:

Мають місце співвідношення:

VAR (z) = STDEV2(z), VAR (z) = RMS (z2) — AVERAGE2(z).

FIT (m) овертає криву (поверхню) регресії, побудовану методом найменших квадратів за даними в матриці m. Наприклад,.

після використання оператора approX дає рівняння площини.

0.153 644 x + 0.357 749 y + 3.35 279 .

Функції помилок

ERF (z) ункція помилок, яка є інтегралом від стандартної нормальної щільності:

$$\text{ERF}(z)=\frac{2}{\sqrt{}}\underset{0}{\overset{z}{}}{e}^{-t^2}\text{dt}\text{.}$$.

ERF (z, w) загальнена функція помилок, яка зв’язана з попередньою функцією формулою.

ERF (z, w) = ERF (w) — ERF (z) .

ERFC (z) оповнююча функція помилок, що виражається формулою.

ERFC (z) = 1 — ERF (z) .

NORMAL (z, m, s) ункція нормального розподілу з математичним сподіванням m та середньо-квадратичним відхиленням s.