Інвертори та перетворювачі

Інвертори та перетворювачі

1. Призначення. Терміни та визначення

Як з’ясовано в попередніх розділах, джерело електроживлення? це засіб, в якому здійснюються перетворення: змінної напруги за значенням (трансформатором), змінної напруги в сталу (випрямлячем). В ДВЕЖ за сучасною структурною схемою має місце також перетворення сталої напруги в змінну з підвищеною частотою у порівнянні з частотою мережі (інвертором).

Відповідно до ДСТУ 2847 «Перетворювачі електроенергії напівпровідникові. Терміни та визначення», функціональним вузлом, що здійснює перетворення електричної енергії сталої напруги (сили струму) в енергію змінної напруги (сили струму), тобто реалізує

функцію інвертування, є інвертор.

Інвертор? напівпровідниковий перетворювач електроенергії, призначений для перетворення постійного струму в змінний.

Напівпровідниковий перетворювач електроенергії - пристрій для зміни або регулювання одного чи кількох параметрів електричної енергії та її характеристик, робота якого ґрунтується на застосуванні напівпровідникових приладів.

До параметрів електричної енергії належать: напруга, частота, кількість фаз.

До характеристик? показники якості електричної енергії, потік реактивної потужності.

Інвертування сталої напруги (сили струму) — перетворення енергії сталої напруги (струму) в енергію змінної напруги (сили струму), що здійснюється із застосуванням вентилів.

З'єднання випрямляча та інвертора в різній послідовності дозволяє реалізувати перетворювач напруги або частоти.

Велике значення має можливість керування вихідними параметрами перетворювача. Це дозволяє сумістити функції інвертування та регулювання (стабілізації) в одному функціональному вузлі кола. З метою стабілізації вихідної напруги, застосовують напругу з паузою на нульовому рівні («пауза на нулі»).

На рис. 6.1 наведено умовні позначення інверторів, часові діаграми напруги на вході та деякі на виході.

Наведемо ще деякі терміни відповідно до ДСТУ 2847:

Ведений напівпровідниковий інвертор? інвертор, у якому комутація напівпровідникових приладів здійснюється напругою, зумовленою зовнішніми стосовно самого інвертора джерелами електроенергії (наприклад мережею).

Автономний інвертор? напівпровідниковий інвертор, в якому комутація напівпровідникових приладів здійснюється напругою, зумовленою елементами, що входять до його складу.

Автономний інвертор напруги? інвертор, джерелом енергії в якому є джерело напруги.

Автономний інвертор струму? автономний напівпровідниковий інвертор, живлення якого здійснюється від джерела струму або від джерела напруги через реактивний згладжувальний елемент.

Дволанковий напівпровідниковий перетворювач змінного струму? перетворювач з проміжною ланкою постійного струму, а потім інвертування постійного струму.

Безпосередній напівпровідниковий перетворювач сталої напруги? перетворювач змінного струму, який здійснює перетворення напруги без зміни її частоти або кількості фаз.

Рисунок 6.1 — До ілюстрації функціонування інверторів з перетворенням сталої напруги в змінну: а? прямокутну; б? синусоїдну; в? прямокутну з паузою в нулі

Регульованим (стабілізованим) напівпровідниковим перетворювачем електроенергії називають напівпровідниковий перетворювач електроенергії, у якого регулюють (стабілізують) один або декілька параметрів.

2. Класифікація

Наявність рухомих вузлів, необхідність спеціального догляду, низький ККД, акустичні та електромагнітні завади електромеханічних інверторів, стрімкий розвиток технологій напівпровідників сприяли розвитку статичних напівпровідникових перетворювачів. Отже, далі наведемо класифікацію останніх.

Перетворювачі та інвертори розрізняють:

— за характером процесів у силовому колі: інвертори напруги (напруга на вході інвертора незмінна), інвертори струму (струм на вході інвертора незмінний) і резонансні інвертори;

— за способом керування: із самозбудженням (автогенератори) і з незалежним (зовнішнім) збудженням (підсилювачі потужності);

— за схемною реалізацією (топологією): однофазні та багатофазні, однотактні та двотактні (паралельні з відводом від середньої точки первинної обмотки трансформатора, напівмостові, мостові);

— за типом елементної бази силового кола: транзисторні, тиристорні;

— за схемою під'єднання комутувального конденсатора відносно навантажувального кола: паралельні, послідовні, паралельно-послідовні;

— за способом комутації тиристорів: із повентильною (індивідуальною), пофазовою (груповою), міжфазовою, загальною.

Крім того, розрізняють одно — та двоступінчасту комутацію.

Додатково наведемо класифікаційні ознаки, які пов’язані з топологічними особливостями схем та елементною базою інверторів.

Транзисторні - за схемою підключення транзистора: із загальним емітером, із загальним колектором.

Однофазні транзисторні інвертори виконують за такими основними схемами: двотактні - з відводом від середньої точки первинної обмотки силового трансформатора (паралельний, push-pull), напівмостової (half bridge) та мостової (full bridge); однотактні - зі зворотним включенням випрямного діода (fly-back), прямим включенням випрямного діода (forward), прямим включенням випрямного діода й розмагнічувальною обмоткою (ПРО), здвоєний ПРО. Однотактні інвертори називають також перетворювачами, бо вони є композицією інвертора та випрямляча.

Тиристорні - за принципом керування комутацією тиристорів: ведені та автономні інвертори.

У автогенераторах малої потужності (одиниці, десятки вольт-ампер) сформовано режим, в якому комутація обумовлена насиченням силового трансформатора. Зі збільшенням потужності перетворювача, цей режим призводить до зростання втрат і зниження ККД. Тому в інверторах із вихідною потужністю понад кілька десятків вольт-ампер для забезпечення комутації силових ключів застосовують у колі керування спеціальний малопотужний трансформатор, що насичується або дросель насичення. Тоді у силовому трансформаторі немає режиму насичення.

На рис. 6.2 наведено класифікацію однофазних транзисторних перетворювачів, які застосовують найчастіше.

Рисунок 6.2 — Класифікація транзисторних однофазних перетворювачів

3. Принцип дії інвертора

Процес інвертування формує силова частина інвертора, що складена з декількох транзисторних ключів (у однотактному — одного ключа) і трансформатора (рис. 6.3а). З’ясуємо форму напруги на виході інвертора за умови його живлення від джерела сталої напруги (рис. 6.3б).

Рисунок 6.3 — До принципу дії інвертора: а? спрощена схема однотактного інвертора з живленням від джерела сталої напруги; б? спрощені часові діаграми його роботи (DC — direct current — постійний струм, AC — alternating current — змінний струм, КК — коло керування) Для пояснення принципу дії інвертора приймаємо такі умови:

— ключ замкнено (on) — значення опору дорівнює нулю;

— ключ розімкнено (off) — значення опору прямує до нескінченності;

— трансформатор? ідеальний (втрат потужності та насичення немає).

Проаналізуємо інтервал (рис. 6.3б). Внаслідок впливу сигналу керування транзистор VT1 замкнено. Напруга на первинній обмотці трансформатора:

(6.1)

Із розв’язку рівняння (6−1) маємо:

(6.2)

де L? індуктивність трансформатора;

С? константа інтегрування (в цьому прикладі С=0).

Лінійне змінення спричинює лінійне змінення напруженості магнітного поля, відповідно Закону повного струму та лінійне змінення індукції і магнітного потоку в магнітопроводі:

(6.3)

(6.3a)

де? кількість витків первинної обмотки трансформатора;

? довжина середньої лінії магнітопроводу;

? площа перерізу магнітопроводу;

? абсолютна магнітна проникність магнітопроводу.

Лінійне змінення магнітного потоку відповідно Закону електромагнітної індукції за спричинює появу на первинній та вторинній обмотках трансформатора на інтервалі незмінної ЕРС:

. (6.4)

На інтервалі сигнал керування такий, що транзистор VT1 розімкнено. Сила струму без зміни напряму зменшується внаслідок відключення від джерела живлення. Тобто, знак похідної стає протилежним, що спричинює зміну знаку похідної. Отже, ЕРС також змінює полярність.

Далі, за почергового замикання та розмикання транзистора VT1 у первинній обмотці збуджується струм, що змінюється за лінійним законом, який призводить до формування на обмотках трансформатора змінної прямокутної ЕРС, значення якої залежить від кількості витків, значень площі перерізу магнітопроводу і магнітної індукції. Із збільшенням частоти можна досягнути необхідного значення ЕРС та потужності за менших габаритів трансформатора.

Таким чином, із сталої напруги джерела отримано змінну напругу .

Двотактний перетворювач-інвертор, відповідно, має дві первинні обмотки трансформатора та два силових ключа S1 і S2 (рис. 6.4а).

Вважаємо, що фізичний сенс процесів, які аналізуємо, не порушено, якщо прийняти такі припущення: трансформатор працює в лінійному режимі, активні та індуктивні опори контурів однакові й зневажно малі, ключі ідеальні (їх опори в замкнутому стані дорівнюють нулю, у розімкнутому — прямують до нескінченності, комутація ключів відбувається миттєво). На підставі визначеного випливає, що стала часу контурів велика в порівнянні з тривалістю напівперіоду роботи інвертора й тому змінення сили струму в контурах відбувається лінійно. (L i R відповідно індуктивність та активний опір обмоток трансформатора).

Минаємо початковий цикл роботи (одразу після ввімкнення) та вважаємо, що чергова комутація ключів (один — в стані замкнено, другий — розімкнено) відбувається за наявності енергії, накопиченої в трансформаторі на попередньому робочому інтервалі. За цієї умови струм намагнічування (холостого ходу), формують два складники: струм, обумовлений джерелом енергії і струм, обумовлений енергією, накопиченою в трансформаторі на попередньому інтервалі. Елементи контуру вважаємо лінійними, тому застосовуємо принцип суперпозиції.

Проаналізуємо модель інвертора за умови різних станів ключів і відповідні часові діаграми.

1. Інтервал t₀ < t < t₁ (рис. 6.4, б). Ключ S1 — замкнено, S2 — розімкнено. Струм зростає в позитивному напрямі, обумовленому тим, що.

Лінійне змінення призводить до лінійного змінювання напруженості магнітного поля Н відповідно до Закону повного струму (див. (6.3), (6.4)). За умови, на первинній і вторинній обмотках трансформатора сформовано сталу ЕРС (e = const).

Наприкінці цього інтервалу, струм досягає максимального значення, зумовленого струмом, тому що значення струму спадає до нуля.

2. Інтервал t₁ < t < t₂. У момент t₁ ключ S1 розімкнено, S2 замкнено. Струм починає протікати, із зростанням за значенням, у нижньому контурі в напрямі, протилежному струму на інтервалі. Струм внаслідок енергії, накопиченій у індуктивності трансформатора на інтервалі до моменту t₁, протікає без зміни напряму із зменшенням за значенням.

Напрям результатного струму зберігається, але значення струму спадає; за цієї умови змінюється знак похідної, що призводить до змінення знаку похідної й ЕРС.

Оскільки до всього кола можна застосовувати принцип суперпозиції, проаналізуємо процеси змінення та. Закон змінення визначають з рівняння

(6.5)

де R — активний опір контуру.

З урахуванням початкових умов

(6.6)

. (6.7)

Обмежимось першими двома членами ряду і отримаємо струм, що лінійно зростає за законом

(6.8)

який досягне максимального значення у момент часу t₃.

Рисунок 6.4 — До пояснення принципу роботи двотактного інвертора: а? модель інвертора за різного стану ключів; б? часові діаграми змінення струму намагнічення, його складників, та магнітного потоку Ф; в? часові діаграми змінення ЕРС та, (за значення коефіцієнта трансформації n = 1)

Збільшені розміри стрілок, що вказують напрям струмів, , визначають також переважний напрям струму в обмотках трансформатора.

Припустимо, що інтервали почергово замкнених ключів S1 і S2 однакові, тобто дорівнюють половині періоду комутації T/2. Тоді, маємо t₃ — t₁ = T/2. Отже,

(6.9)

Закон змінення значення струму визначимо з рівняння

(6.10)

Зауважимо, що початкове значення — це максимальне значення попереднього напівперіоду (див. рис. 6.4б, t = t₁ та формулу (6.9)), тобто

(6.11)

Струм є сумою струмів та .

Наприкінці інтервалу t₁ < t < t₂, за умови t = t₂,, тому .

3. Інтервал t₂ < t < t₃. На цьому інтервалі стан ключів такий самий, як на попередньому: S1 — розімкнено, S2 — замкнено. Напрям результатного струму змінюється у зв’язку з тим, що, оскільки значення збільшується, а зменшується. Це пояснюється тим, що складова енергії, накопиченої в індуктивності трансформатора на попередньому інтервалі, зменшується. Проте характер її змінення залишається попереднім, тобто знак похідної, а таким чином і полярність ЕРС, також залишаються незмінними. Наприкінці інтервалу значення досягає максимального рівня, значення дорівнює нулю.

4. Інтервал t₃ < t < t₄. У момент t₃ ключ S1 замкнено, S2 розімкнено. Напрям та полярність ЕРС змінюються. Процеси протікають аналогічно проаналізованим на інтервалі t₁ < t < t₂, але в протилежному напрямі.

Таким чином, якщо комутацію ключів S1 і S2 здійснювати почергово, у магнітопроводі збуджується лінійно змінюваний магнітний потік, що призводить до формування на обмотках трансформатора змінної прямокутної ЕРС (рис. 6.4в).

Якщо характер опору навантажувального кола інвертора активний, у вторинній обмотці протікає струм, який повторює форму ЕРС. Закони зміни та Ф (t) не залежать від значення сили струму навантаження, їх часові діаграми не змінюються.

Для компенсації сили намагнічування, яку створює струм у вторинній обмотці, у первинній збуджується струм, який визначають із відношення

(6.12)

де? сила струму намагнічування;

? сила струму у вторинній обмотці;

? сила стуму у первинній обмотці;

— коефіцієнт трансформації за струмом.

Рисунок 6.5 — Часові діаграми навантаженого інвертора

4. Перетворювачі на основі автогенератора

Інвертори, які застосовують у джерелах вторинного електроживлення, можуть працювати в режимах автогенератора або підсилювача потужності.

З’ясуємо принцип роботи перетворювачів на основі автогенераторів на прикладі двотактного інвертора. Найбільш відомим є інвертор із самозбудженням з відводом від середньої точки первинної обмотки трансформатора? інвертор за схемою Ройєра (Royer).

4.1 Автогенератор Ройєра

Схему інвертора реалізовано на основі моделі інвертора (п. 6.3, рис. 6.4а) заміною ключів S1 і S2 транзисторами VT1 і VT2, на бази яких (рис. 6.6) надходить сигнал від обмоток зворотного зв’язку. Точками позначено відводи обмоток, які мають однакові знаки потенціалу. У модифікаціях автогенератора, які застосовують найчастіше, обмотки зворотного зв’язку з'єднують послідовно; від дільника вхідної напруги R1-R2 подають напругу початкового зміщення на середню точку з полярністю, необхідною для замикання транзисторів. Конденсатор С під час підключення інвертора до джерела живлення дозволяє отримати підвищене значення напруги на резисторі R1 (у порівнянні з усталеним значенням U_жR₁/(R₁ + R₂)), що забезпечує більш надійний запуск внаслідок зростання базових струмів транзисторів.

З’ясуємо роботу двотактного генератора Ройєра, із визначенням чотирьох квазіусталених етапів і момента підключення до джерела живлення з напругою U_ж.

Рисунок 6.6 — Схема електрична принципова двотактного генератора із самозбудженням (Ройєра) Процес увімкнення джерела U_ж умовно показано на інтервалі t₀…t₁(рис. 6.7а). Нехай робоча точка магнітопроводу є в умовній області 1 петлі гістерезису (рис. 6.7б). Під час увімкнення джерела живлення U_ж, напруга зміщення з резистора R1 через обмотки зворотного зв’язку надходить до баз транзисторів VT1 і VT2, й переводить їх в активний режим. Оскільки абсолютної ідентичності двох навіть однотипних транзисторів досягти неможливо, значення сили колекторних струмів та дещо відрізняються (нехай). За цієї умови магніторушійна сила збуджує наростаючий магнітний потік Ф.

Поява змінного за значенням магнітного потоку призводить до виникнення ЕРС на всіх обмотках трансформатора.

Обмотки зворотного зв’язку підключені таким чином, що полярність ЕРС зворотного зв’язку сприяє подальшому зростанню значення струму в одному контурі й зменшенню в другому (у даному прикладі - збільшенню та зменшенню).

Процес, внаслідок впливу позитивного зворотного зв’язку є лавиноподібним. В результаті транзистор VT1 переходить у режим насичення, а VT2 — у режим відсікання.

Настає квазіусталений процес роботи.

Етап 1 (інтервал часу t₁…t₂, рис. 6.7а, область 2 петлі гістерезису, рис. 6.7б).

Оскільки транзистор VT1 замкнено напругу джерела живлення U_ж прикладено до кола з індуктивністю колекторної напівобмотки трансформатора. Значення сили струму в обмотці та магнітний потік Ф у магнітопроводі зростають лінійно. Напруга джерела живлення U_ж компенсує ЕРС на затискачах напівобмотки. Знехтуємо спадом напруги у провідниках і на замкнутому транзисторі VT1. Тоді, з урахуванням (6.4), отримаємо

(6.13)

де — площа перерізу магнітопроводу.

Інтегруванням (6.13) на інтервалі t₁…t₂, який є половиною періоду Т робочого циклу інвертора, визначимо частоту комутації :

(6.14)

де В_нас — індукція насичення.

Після інтегрування маємо:

(6.15)

(6.15а) Рисунок 6.7 — До принципу роботи транзисторного двотактного автогенератора: а? часові діаграми; б? процес перемагнічування магнітопроводу трансформатора; в? переміщення робочої точки на колекторній характеристиці транзисторів Тут враховано спад напруги на замкненому транзисторі в стані насичення .

Нагадаємо, що добуток площині вікна на площину перерізу магнітопроводу визначають як

(6.16)

де? габаритна потужність трансформатора, ВА;

? коефіцієнт форми вихідної напруги трансформатора (для синусоїдної);

? коефіцієнти заповнення, відповідно — магнітопроводу магнітним матеріалом та вікна магнітопроводу міддю;

? густина струму у витках обмотки трансформатора, А/м².

Етап 2 (інтервал часу t₂…t₃, рис. 6.7а, область 3 петлі гістерезису, рис. 6.7б).

Від моменту часу t₂ індукція в магнітопроводі трансформатора досягає значення насичення В_нас, тому різко зменшується крутизна зміни потоку Ф та рівень ЕРС е, але зростає напруженість магнітного поля Н (перехід від області 2 до області 3 петлі гістерезису). Відповідно до Закону повного струму —, збільшення напруженості магнітного поля Н призводить до зростання сили струму в колі колектора VT1 — .

Проте, якщо сила струму бази VT1 незмінна (значення розраховують , — вхідний опір замкнутого транзистора та провідників), зростання струму можливе лише за умови переміщення робочої точки транзистора VT1 на колекторній характеристиці з положення 1 у положення 2 (транзистор VT1 із режиму насичення переходить у область активного режиму, (рис. 6.7в). Тому зростає напруга на транзисторі VT1, і в результаті - зменшується значення напруги на напівобмотках та. Це, у свою чергу, призводить до зменшення ЕРС зворотного зв’язку на затискачах напівобмоток і. Зменшення рівня ЕРС на обмотках трансформатора пояснюється також тим, що в стані насичення магнітопроводу відсутнє змінення індукції (, тобто).

Зі зменшенням ЕРС зворотного зв’язку зменшується значення напруги зміщення на базах транзисторів VT1 i VT2, що призводить до лавиноподібного розмикання транзистора VT1 і замикання транзистора VT2, тобто відбувається взаємне перемикання транзисторів.

В результаті транзистор VT1 переходить у режим відсікання, транзистор VT2 — у режим насичення.

Етап 3 Робоча точка переміщується вздовж петлі гістерезису в область 4 аналогічно етапу 2. Струм у контурі транзистора VT2 показано на рис. 6.7а штрих-пунктирною лінією.

Етап 4 Аналогічно етапу 2, але в області петлі гістерезісу 1.

Процеси в навантаженому інверторі характеризують часові діаграми, і які наведено на рис. 6.7а. Значення сили колекторного струму транзистора в цьому режимі визначають із співвідношення

(6.17)

У співвідношенні (6.17) враховано сили намагнічування, створювані струмом навантаження у вторинній обмотці трансформатора, струмом бази в обмотці зворотного зв’язку та струмом намагнічування у колекторній обмотці, які компенсує сила намагнічування, створювана в колекторній обмотці струмом транзистора .

Осциляції напруги (рис. 6.7а) зумовлені паразитними параметрами трансформатора.

Двотактні транзисторні інвертори із самозбудженням застосовують як силові каскади ДВЕЖ за перетворюваних потужностей до кількох вольтампер; за більших потужностей такі інвертори виконують функції задавальних генераторів (у ДВЕЖ із силовими каскадами на базі підсилювачів потужності).

Однією з переваг автогенератора є властивість самозахисту від короткого замикання, за якого коливання припиняються внаслідок розмикання обох транзисторів.

4.2 Генератор Єнсена

інвертор автогенератор транзистор самозахист За роботи інвертора в режимі автогенератора процес перемикання транзисторів з одного стану в інший здійснюють за насичення силового трансформатора. Цей режим спричинює сплески струму колектора транзистора, що призводить до збільшення втрат потужності та значного перевантаження транзисторів. Це є недоліком особливо за перетворюваних потужностей в декілька десятків вольтампер і вище.

Як випливає з принципу роботи такого автогенератора, малопотужний сигнал перемикання сформовано в силовому колі внаслідок насичення силового трансформатора. Цей недолік усувають, якщо сигнал перемикання транзистора сформовано безпосередньо в колі зворотного зв’язку, для чого в ньому встановлюють додатковий малопотужний трансформатор. Площа перетину магнітопроводу цього трансформатора вибрано такою, щоб насичення в ньому наставало раніше, ніж в силовому трансформаторі. Тому в силовому трансформаторі насичення не настає, а перемикання здійснюється внаслідок насичення малопотужного трансформатора в колі керування. Схему такого перетворювача наведено на рис. 6.8а. Клас автогенераторів з магнітним елементом (додатковим трансформатором), що насичується замість силового трансформатора та зменшує струм бази транзистора називають автогенераторами Єнсена (Janssen).

Замість малопотужного трансформатора насичення можна застосувати простіший пристрій — дросель насичення (рис. 6.8б) Застосування дроселів насичення забезпечує перемикання транзисторів за зменшення струму бази, але не під час сплеску колекторного струму, як це відбувається в силовому трансформаторі, що насичується. В зв’язку з цим в таких інверторах зменшено комутаційні перевантаження силових транзисторів.

Частота роботи інверторів з силовим трансформатором, що не насичується, визначають параметрами трансформатора в колі керування, або дроселя насичення, і може бути розрахована за формулою (6.16), в яку заносять параметри дроселя або трансформатора відповідно (замість? значення напруги, прикладеної до обмоток дроселя або трансформатора).

Рисунок 6.8 — Схеми двотактних інверторів-автогенераторів з силовим трансформатором: а? з малопотужним трансформатором в колі керування; б? з дроселем насичення Дроселі можна застосовувати також в інших модифікаціях інверторів-автогенераторів: мостових і напівмостових.

Інвертори з ненасиченим силовим трансформатором застосовують за вихідної потужності до декількох десятків, сотень вольтампер.

Список літератури

1. Касаткин А. С., Немцов М. В. «Электротехника». Учебное пособие для вузов, М.: Энергоатомиздат, 2001.

2. «Электротехника» А. С. Касаткин, М.: Энергия, 1973.

3. Касаткин А. С. Электротехника: учеб. для вузов / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. — 11-е изд., стер.; Гриф МО. — М.: Академия, 2007. — 539 с.

4. Касаткин А. С. Электротехника: учеб. для вузов / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. — 9-е изд., стер.; Гриф МО. — М.: Academia, 2005. — 639 с.

5. Немцов М. В. Электротехника: учеб. пособие для сред. учеб. заведений / М. В. Немцов, И. И. Светлакова. — Гриф МО. — Ростов н/Д: Феникс, 2004. — 572 с.

6. Москаленко В. В. «Автоматизированный электропривод». Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986.

7. «Электротехника», под ред. В. С. Пантюшина, М.: Высшая школа, 1976.

8. «Общая электротехника» под ред. А. Т. Блажкина, Л.: Энергия, 1979.

9. «Основы промышленной электроники» под ред. проф. В. Г. Герасимова, М.: Высшая школа, 1978.

10. Электротехника: Учебник для неэлектротехнич. спец. вузов. Под ред. проф. В. Г. Герасимова, м.: Высщая школа, 1985.

11. Чиликин М. Г., Сандлер А. С. Общий курс электропривода, М.: Энергоиздат, 1981.

12. Нейман Л. Р., Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники, т. 1 и т. 2. — Л.: Энергоиздат, 1981.

13. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. — М.: Высшая школа, 1973 (или 1978, 1999.).

14. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. — М.: Высшая школа, 1986 (или 2001).

15. Шебес М. Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1978.

16. Зевеке Г. В. и др. Основы теории цепей: Учебник. — М.: Энергоатомиздат, 1989.

17. Гольдин О. Е. и др. Программированное изучение теоретических основ электротехники: Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1978.

18. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник. — М.: Высшая школа, 1990.

19. Зайчик М. Ю. и др. Сборник учебно-контрольных задач по теории электрических цепей. — М.: Энергоиздат, 1981.

20. Борисов Ю. М. Электротехника: учеб. пособие для вузов / Ю. М. Борисов, Д. Н. Липатов, Ю. Н. Зорин. — Изд.3-е, перераб. и доп.; Гриф МО. — Минск: Высш. шк. А, 2007. — 543 с

21. Григораш О. В. Электротехника и электроника: учеб. для вузов / О. В. Григораш, Г. А. Султанов, Д. А. Нормов. — Гриф УМО. — Ростов н/Д: Феникс, 2008. — 462 с.