Явлення перенесення. 
Процеси перенесення

Статистическая физика имеет дело с равновесными состояниями и обратимыми процессами (т.е. процессами, при которых система проходит через последовательность равновесных состояний). Наука, изучающая эти процессы, возникающие при нарушениях равновесия, носит название физической кинетики.

При нарушении равновесия система стремится вернуться в равновесное состояние. Этот процесс сопровождается возрастанием энтропии и, следовательно, необратим. Таким образом, процессы, изучаемые физической кинетикой, являются необратимыми.

Нарушение равновесия сопровождается возникновением потоков либо молекул, либо тепла, либо электрического заряда и т. п. В связи с этим соответствующие процессы носят название явлений переноса. Из сказанного выше вытекает, что явления переноса представляют собой необратимые процессы.

Мы рассмотрим три явления переноса: диффузию, теплопроводность и внутреннее трение, или вязкость, причем ограничимся случаем, когда отклонения от равновесия невелики. Вначале мы напишем эмпирические уравнения этих процессов, применимые к любым средам (твердым, жидким и газообразным). В последующих параграфах будет дан молекулярно-кинетический вывод указанных уравнений для газов.

При рассмотрении явлений переноса нам придется вычислять количества различных величин (числа частиц, массы, энергии, импульса), переносимых через некоторую воображаемую поверхность. Количество какой-либо величины, проходящее в единицу времени через некоторую поверхность, называется потоком этой величины. Примерами могут служить: поток жидкости через поперечное сечение трубы, поток света через оконное стекло или через стеклянный баллон электрической лампочки и т. п. Можно рассматривать поток через поверхность любой формы; в частности, поверхность может быть замкнутой.

Поток является скалярной алгебраической величиной. Знак потока определяется выбором положительного направления, например, направлением оси, вдоль которой распространяется поток. Положительное направление обычно выбирается произвольно. В случае замкнутых поверхностей принято положительным считать поток, вытекающий через поверхность наружу, а отрицательным — поток, втекающий внутрь.

В этой главе мы будем рассматривать потоки через плоские поверхности, перпендикулярные к оси z. Если частицы, энергия или импульс будут переноситься через поверхность в направлении оси z, мы будем считать соответствующий поток положительным, в противном случае — отрицательным.

Каждое явление переноса бывает обусловлено неодинаковостью в пространстве значений некоторой величины f. В случае переноса частиц (диффузии) такой величиной является концентрация частиц — перенос частиц осуществляется в направлении убывания их концентрации. Поток тепла возникает в случае неодинаковости температуры в разных точках среды, причем течет в направлении убывания температуры, и т. д.

Для простоты будем считать, что величина f, неоднородность которой обусловливает данный процесс переноса (концентрация, температура и т. п.), является функцией лишь одной координаты z. Тогда изменение этой величины в пространстве будет характеризоваться производной, которую обычно называют градиентом величины f. Это название не вполне правильно: строго говоря, производная скалярной функции по z дает проекцию градиента функции на ось z. Однако, следуя традиции, мы будем называть входящие в уравнения переноса величины вида градиентом.

Диффузия. Диффузией называется обусловленное тепловым движением молекул самопроизвольное выравнивание концентраций в смеси нескольких (в простейшем случае двух) различных веществ. Этот процесс наблюдается в твердых, жидких и газообразных средах. Мы ограничимся рассмотрением только газообразных сред.

Пусть в единице объема двухкомпонентной газовой смеси содержится молекул одного вида и молекул другого вида. Полное число молекул в единице объема равно. Отношение.

называется относительной концентрацией молекул i-го вида.

Предположим, что в направлении оси z создаются градиенты концентраций и, причем (рис. 1).

Тогда.

.

так что n, а следовательно, и p постоянны (). Поэтому газодинамические потоки не возникают. Однако вследствие теплового движения молекул будет происходить процесс выравнивания концентраций, сопровождающийся переносом массы каждой из компонент в направлении убывания ее концентрации. Как указано выше, этот процесс носит название диффузии.

Опытным путем установлено, что поток молекул i-го вида через перпендикулярную к оси z поверхность S определяется выражением.

(1).

где D — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии.

Согласно (1) в случае, когда, поток оказывается отрицательным; это означает, что молекулы переносятся в направлении, противоположном направлению оси z (рис. 2, а). В случае, если, поток оказывается положительным, т. е. молекулы переносятся в направлении оси z (рис. 2, б). Таким образом, знак минус в формуле (1) обусловлен тем, что поток молекул направлен в сторону убывания концентрации.

Размерность потока молекул N равна, размерность равна, площади, имеет размерность м. Следовательно, коэффициент диффузии D имеет размерность .

Умножив обе части равенства (1) на массу молекулы i-го вида, получим выражение для потока массы i-й компоненты:

(2).

Здесь — парциальная плотность i-й компоненты; ее называют также абсолютной концентрацией.

Формулы (1) и (2) представляют собой эмпирические уравнения диффузии. Их называют также законом Фика.

Теплопроводность. Опыт дает, что если в некоторой среде (твердой, жидкой или газообразной) создать вдоль оси z градиент температуры, то возникает поток тепла, величина которого определяется формулой.

(3).

Здесь q — поток тепла через поверхность S, расположенную перпендикулярно к оси z; - градиент температуры (точнее проекция градиента температуры на ось z); ч — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств тела и называемый коэффициентом теплопроводности. Единицей q служит Дж/с, т. е. Вт (ватт). Следовательно, ч измеряется в ваттах на метр-кельвин (Вт/(м· К)). Знак минус в формуле (3.3) отражает то обстоятельство, что тепло течет в направлении убывания температуры. Поэтому знаки q и противоположны.

Уравнение (3) есть эмпирическое уравнение теплопроводности. Его называют также законом Фурье.

Внутреннее трение. Согласно эмпирической формуле для газовых и жидких сред, сила трения между двумя слоями жидкости или газа равна.

(4).

где з — коэффициент вязкости;

— величина, показывающая, как быстро меняется скорость жидкости или газа в направлении z, перпендикулярном к направлению движения слоев (градиент u);

S — величина поверхности, по которой действует сила F.

Уравнение (4) и есть эмпирическое уравнение вязкости.

Согласно второму закону Ньютона взаимодействие двух слоев с силой F можно рассматривать как процесс, в ходе которого от одного слоя к другому передается в единицу времени импульс, по величине равный F. Поэтому уравнение (3.4) можно представить в виде.

(5).

где K — импульс направленного движения молекул, передаваемый за секунду от слоя к слою через поверхность S, т. е. поток импульса через S.

Поток импульса K измеряется в кг· м/с². Следовательно, единицей коэффициента вязкости з является кг/(м· с) (килограмм на метр-секунду) Единицу измерения з можно представить также в виде Па· с (паскаль-секунда).

Знак минус в формуле (3.5) обусловлен тем обстоятельством, что импульс «течет» в направлении убывания скорости u. Поэтому знаки потока импульса K и производной противоположны.

Напомним, что формула (4) определяет одинаковый модуль двух противоположно направленных сил, с которыми слои действуют друг на друга. Поэтому в (4) нельзя писать перед правой скобкой знак минус. Кроме того, нужно брать модуль выражения (модуль силы при любом знаке производной должен быть положительным).