Використання середніх величин та характеристик варіації при аналізі економічних показників

Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. Як уже зазначалося, значення ознаки j-го елемента поєднує в собі як спільні для всієї сукупності типові риси, так і притаманні лише цьому елементу індивідуальні особливості. Абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих елементів, можна виявити те загальне, типове, що властиве всій сукупності.

Саме в середній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів та узагальнюються типові риси. Типовість середньої пов’язана з однорідністю сукупності. Середня характеризуватиме типовий рівень лише за умови, що сукупність якісно однорідна.

У кожному конкретному випадку для реалізації розрахунків використовується певний вид середньої, зокрема:

• а) середня арифметична;
• б) середня гармонічна;
• в) середня квадратична і т. д.

Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів, то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності. Середні величини поділяються на загальні та групові. Загальна середня величина характеризує сукупність в цілому, а групова — окрему групу одиниць. Якщо сукупність складається з якісно різнорідних груп, загальна середня величина не буде типовою характеристикою сукупності, тому обов`язково необхідно визначати групові середні величини.

Чисельник логічної формули середньої являє собою обсяг значень (визначальну властивість) ознаки, що варіює, а знаменник — обсяг сукупності. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої, зокрема: середня арифметична; середня гармонічна; середня геометрична; середня квадратична і т. д.

Формально між середньою арифметичною простою і середньою арифметичною зваженою немає принципових відмінностей. Адже багаторазове (f раз) підсумовування значень однієї варіанти замінюється множенням варіант х на вагу f. Проте функціонально середня зважена більш навантажена, оскільки враховує поширеність, повторюваність кожної варіанти і певною мірою відображує склад сукупності. Значення середньої зваженої залежить не лише від значень варіант, а й від структури сукупності. Чим більшу вагу мають малі значення ознаки, тим менша середня, і навпаки.

Залежно від характеру первинної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою. Позначається середня символом (риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і вимірюється в тих самих одиницях, що й ознака. Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.

В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш надійні й типові характеристики центра розподілу, передусім середня величина. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації — невід'ємна складова аналізу закономірностей розподілу У структурованій сукупності при розрахунку середньої зваженої варіантами можуть бути як окремі значення ознаки, так і групові середні, кожна з яких має відповідну вагу у вигляді групових частот f_j. Обчислену так середню на відміну від групових називають загальною.

На основі характеристик варіації оцінюється інтенсивність структурних зрушень, щільність взаємозв'язків соціально-економічних явищ, точність результатів вибіркового обстеження.

Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.

Варіаційний розмах R — це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки. Він характеризує діапазон варіації. Проте, коли частоти крайніх варіант надто малі, варіаційний розмах неадекватно характеризує варіацію. У таких випадках використовують квартильні або децильні розмахи.

Узагальнюючою характеристикою варіації є середнє відхилення: лінійне, квадратичне (стандартне), дисперсія (середній квадрат відхилень). На підставі первинних, незгрупованих даних наведені характеристики обчислюють за принципом незваженої середньої.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення є безпосередніми мірами варіації. Це іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки), за змістом вони ідентичні, проте завдяки математичним властивостям .

При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коефіцієнти варіації V. Вони визначаються відношенням абсолютних іменованих характеристик варіації (,, R) до центра розподілу, найчастіше виражаються у процентах.

Дисперсія — середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої. Завдяки своїм математичним властивостям, є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів (дисперсійний аналіз).

Дисперсію зручніше розраховувати за формулою відліку від умовного нуля. Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток. Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня, центром розподілу в j-й групі — групова середня. Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові. Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є загальна, групова та міжгрупова дисперсії. Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої. Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої. Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій. Різними є й групові середні. Мірою варіації їх навколо загальної середньої є між групова (факторна) дисперсія.