Завдання 7. Розв'язування прямої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами
Відомість обчислення наближених прямокутних координат вершин трикутників. Довжина вихідної сторони на площині S (м) вихідної сторони на площині 5 (м). То для різниць широт, довгот та азимутів, отримаємо систему рівнянь. Дирекційний кут вихідної сторони на площині бAB = б’AB — дab = 128°27'41,829''. Редукція довжини вихідної сторони э еліпсоїду на площину. Якщо функції f1 розкласти в ряд Маклорена… Читати ще >
Завдання 7. Розв'язування прямої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Якщо відомі координати B1 , L1 початкового пункту А, азимут А12 та довжина елементу геодезичної лінії ds, то координати B2, L2 кінцевого пункту В лінії та її азимут А21 є функціями довжини лінії s:
Якщо функції f1 розкласти в ряд Маклорена виду.
то для різниць широт, довгот та азимутів, отримаємо систему рівнянь.
(26).
Індекс «1» вказує, що значення похідних обчислюються за аргументами B1, L1, A12. Всі потрібні похідні можна визначити із системи вихідних диференційних рівнянь поверхні еліпсоїду.
де — друга функція геодезичної широти; радіус кривизни меридіанного перерізу в полюсі при В = 90°; а, e' — велика піввісь та другий ексцентриситет еліпсоїду. Якщо значення похідних виразити аргументами середньої широти та середнього азимуту, то в рядах (26) будуть відсутні парні похідні і ряди будуть краще сходитись. При розв’язуванні геодезичних задач це дає можливість обмежуватись меншим числом членів розкладу, забезпечуючи при цьому потрібну точність результатів. Для забезпечення точності розрахунку координат і азимутів у тріангуляції І класу у формулах розрахунку різниць широт, довгот і азимутів достатньо зберігати члени рядів з малими величинами у третій степені. З такою точністю формули мають вигляд:
;(27).
;(28).
(29).
Тепер
В отриманих формулах різниці координат і азимутів виражаються функціями Вт та Ат, а також b та l, які невідомі. Тому завдання розв’язують послідовними наближеннями. У першому наближенні.
За значеннями, користуючись формулами (27) — (29), у другому наближенні розраховують Наближення повторюють, доки результати розрахунків у двох суміжних наближеннях не будуть рівні між собою.
Послідовність виконання завдання.
Розв’язати пряму геодезичну задачу, якщо геодезична широта пункту, А B1=48°01'01,1111'+7'*N, геодезична довгота пункту, А L1=22°11'11,1111'+30'*N прямий азимут напряму АВ A12=1°01'01,111'+3°*N, довжина геодезичної лінії c1 = (70 000- 500 * N) метрів N — номер варіанту.
Вихідні дані
Номер варіанту N = 42
B1= 48°01'01,1111'+7'*N. | 52° 55' 01,1111″ . | 52°, 91 697 531. |
L1=22°11'11,1111'+30'*N. | 43° 11' 11,1111''. | 43°, 18 641 975. |
A12=1°01'01,111'+3°*N. | 127° 01' 01,111″ . | 127°, 1 697 528. |
c1 = (70 000 — 500 * N) | 49 000 метрів |
Сталі величини.
6 378 245 м | e'2 | 0,67 385… | б’ab. | 128,46 395 876. |
e'4cos4BA | 0,600. | 128° 27'50,252″ . |
- 3. Обчислення наближених довжин сторін трикутників на площині (результати в завданнях 4, 5).
- 4. Відомість обчислення наближених прямокутних координат вершин трикутників.
Вершини. | Виправлені плоскі кути. | Наближені дирекційні кути. | Наближені довжини сторін. | Наближені прямокутні координати вершин. |
x'i | У'i | |||
В. | 308° 27'50,252″ . | |||
А. | 78° 27' 08,217″ . | 5 867 024,304. | 8 378 011,326. | |
206° 54'58,468″ . | 50 096,515. | |||
С. | 118° 47' 43,917″ . | 5 822 354,782. | 8 355 333,261. | |
145°42'42,385″ . | 57 191,513. | |||
D. | 59° 25' 18,450″ . | 5 775 102,349. | 8 387 552,459. | |
385° 08'00,835″ . | 67 868,661. | |||
В. | 103° 19' 49,417″ . | 5 836 545,215. | 8 416 378,306. | |
308° 27'50,252″ . | 49 000,000. | |||
А. | 5 867 024,304. | 8 378 011,326. |
5. Редукція довжини вихідної сторони э еліпсоїду на площину.
Позначення дій. | Результати. | Позначення дій. | Результати. | Позначення дій. | Результати. |
Rm=. | 6 384 058,23. | ym=. | — 102 805,184. | (Дy)2/24Rm2= | 0,150. |
Дy=. | 38 366,980. | ym2/2Rm2= | 0,12 966. | ym4/12Rm4= | 0,1. |
Довжина вихідної сторони на площині S (м) вихідної сторони на площині 5 (м) | 49 006,427. |
6. Редукція напрямів з еліпсоїду на площину.
Відомість обчислення поправок до напрямів за кривизну зображення геодезичних ліній на площині.
Напрями Дії. | 1 — A 2 — B | 1 — A 2 — C | 1 — C 2 — B | 1 — C 2 — D | 1 — B 2 — D |
Rm | 6 384 058,230. | 6 384 058,230. | 6 384 058,230. | 6 384 058,230. | 6 384 058,230. |
x'1 | 5 867 024,304. | 5 867 024,304. | 5 822 354,782. | 5 822 354,782. | 5 836 545,215. |
x'2 | 5 836 545,215. | 5 822 354,782. | 5 836 545,215. | 5 775 102,349. | 5 775 102,349. |
y'1 | — 121 988,674. | — 121 988,674. | — 144 666,739. | — 144 666,739. | — 83 621,694. |
y'2 | — 83 621,694. | — 144 666,739. | — 83 621,694. | — 112 447,541. | — 112 447,541. |
y'm | — 102 805,184. | — 133 327,707. | — 114 144,217. | — 128 557,140. | — 98 034,618. |
y'm-(y'2-y'1)/6 | — 109 199,681. | — 129 548,029. | — 124 318,391. | — 133 927,007. | — 93 230,310. |
y'm+(y'2-y'1)/6 | — 96 410,688. | — 137 107,384. | — 103 970,043. | — 123 187,274. | — 102 838,926. |
с. | — 0,7 713. | — 0,11 303. | 0,3 591. | — 0,11 957. | — 0,15 548. |
сy'm3 | 0,001. | 0,002. | 0,000. | 0,002. | 0,001. |
сy'm2e'2cos2BmtgBm | 0,001. | — 0,001. | 0,002. | 0,001. | — 0,001. |
д''12 | 8,423''. | 14,640''. | — 4,462''. | 16,013''. | 14,493''. |
д''21 | — 7,436''. | — 15,495''. | 3,731''. | — 14,729''. | — 15,987''. |
Дирекційний кут вихідної сторони на площині бAB = б'AB — дab = 128°27'41,829''.
Відомість обчислення поправок до виміряних сферичних кутів за кривизну зображення геодезичних ліній їх сторін на площині.
№. | Вершини. | Поправки до напрямів сторін у вершинах кутів. | Поправки до виміряних сферичних кутів. | №. | Вершини. | Поправки до напрямів сторін у вершинах кутів. | Поправки до виміряних сферичних кутів. | ||
дправ | длів | дправ | длів | ||||||
А | 14,640''. | 8,423''. | 6,218''. | С. | 16,013''. | — 4,462''. | 20,475''. | ||
В | — 7,436''. | 3,731''. | — 11,167''. | D | — 15,987''. | — 14,729''. | — 1,259''. | ||
С | — 4,462''. | — 15,495''. | 11,033''. | В | 3,731''. | 14,493''. | — 10,763''. | ||
Контроль е1 = 6,086''. | 6,084''. | Контроль е2 = 8,456''. | 8,454''. |
7. Відомість зрівноважування трикутників та обчислення довжин сторін на площині.
№ тр. | Верш. | Виміряні сферичні кути. | — д. | Виміряні плоскі кути. | — w/3. | Зрівноважені плоскі кути. | Синуси кутів. | Довжини сторін. |
С. | 49°59'51,20″ . | — 11,033. | 49°59'40,167″ . | 1,065. | 49°59'41,231″ . | 0,76 598 595. | 49 006,427. | |
В. | 51°33'02,51″ . | 11,167. | 51°33'13,677″ . | 1,065. | 51°ЗЗ'14,742″ . | 0,78 319 555. | 50 107,467. | |
А. | 78°27'09,18″ . | — 6,218. | 78°27'02,962″ . | 1,065. | 78°27'04,027″ . | 0,97 975 426. | 62 682,946. | |
У1 | 180°00'02,89″ . | — 6,084″ . | 179°59'55,806″ . | 3,194″ . | 180°00 «00,000 «. | |||
е1 | 6,086″ . | |||||||
w1 | — 3,194″ . | |||||||
D. | 59°25'19,10″ . | 1,259. | 59°25'20,359″ . | 2,168. | 59°25'22,527″ . | 0,86 094 563. | 62 682,946. | |
В. | 51°46'48,52″ . | 10,763. | 51°46'59,283″ . | 2,168. | 51°47 '01,450″ . | 0,78 568 132. | 57 203,171. | |
С. | 68°47'54,33″ . | — 20,475. | 68°47'33,855″ . | 2,168. | 68°47'55,5583″ . | 0,93 228 176. | 67 876,722. | |
У2 | 180°00'01s95″ . | — 8,454″ . | 179°59'53,496″ . | 6,504″ . | 180°00'00,000″ . | |||
е2 | 8,456″ . | |||||||
w2 | — 6,504″ . |
8. Відомість обчислення остаточних прямокутних координат вершин трикутників.
Вершини. | Зрівноважені плоскі кити. | Дирекційні кути сторін. | Довжини сторін. | Прямокутні координати вершин. |
xi | yi | |||
В | 308° 27'41,829″ . | |||
А | 78°27'04,027″ . | 5 867 024,304. | 8 378 011,326. | |
206° 54'45,856″ . | 50 107,467. | |||
С | 118° 47'17,255″ . | 5 822 343,630. | 8 355 331,035. | |
145°42'03,111″ . | 57 203,171. | |||
D | 59°25'22,526″ . | 5 775 087,702. | 8 387 565,799. | |
385° 07'25,637″ . | 67 876,722. | |||
В | 103° 20'16,192″ . | 5 836 542,784. | 8 416 384,583. | |
308° 27'41,829″ . | 49 006,427. | |||
А | 5 867 024,304. | 8 378 011,326. |