Дослідження передавальних характеристик коаксіального шунта

Курсова робота на тему:

«Дослідження передавальних характеристик коаксіального шунта «

ЗМІСТ Вступ

1 Розрахункова частина

1.1 Технічне завдання (ТЗ)

1.2 Графік імпульсу

1.3 Розрахунок спектральної функції та АЧХ імпульсу

1.4 Розрахунок параметрів коаксіального шунта

1.5 Розрахунок індуктивностей

1.6 Дослідження передавальних властивостей шунта

1.7 Узгодження з осцилографом Висновки Список джерел інформації

ВСТУП У практиці радіовимірювань виникає необхідність вимірювати струми, напруги та інші величини в дуже широкому діапазоні їх значень. Так, наприклад, діапазон значень вимірюваних постійних струмів в різних галузях господарства країни приблизно дорівнює 10^-16 — 10⁵ А. Для того, щоб використовувати вимірювальні механізми для різних меж вимірювання струмів, напруг та інших величин, широко застосовуються вимірювальні перетворювачі у вигляді шунтів. Шунти часто використовуються і в багатомежних вимірювальних приладах для дослідження електромагнітної сумісності обладнання.

Існують різні конструкції шунтів: стержневі, петлеві, дискові, але найбільш поширена конструкція коаксіальних шунтів. Вони мають більш низьку індуктивність ніж інші. Тому дана робота присвячена розрахунку та дослідженню передавальних властивостей коаксіального шунта для вимірювання розрядних струмів електрофізичних установок.

1 РОЗРАХУНКОВА ЧАСТИНА

1.1 Технічне завдання (ТЗ) коаксіальний шунт напруга осцилограф Задано:

імпульс струму i (t) = I_o e^-дt sinщt,

I_o = 20 кА, декремент згасання д = 10⁵ ,

частота f = 400 кГц, радіус резистивного елементу коаксіального шунта R = 2 см, максимальний опір шунта R_ш = 5 · 10^-3 Ом.

1.2 Графік імпульсу Графік імпульсу струму, що вимірюється, приведено на рис. 1.1. Для побудови цього графіка була використана програма Excel.

З графіку отримані такі дані: амплітуда I_max = I_o e^-д дорівнює 18,8 кА; період коливань Т = 2,5 мкс.

На рис. 1.2 приведено перший період коливань струму. На рисунку визначено час зростання та фронт імпульсу ф_ф:

t_a = t_0,9 — t_0,1 = 4,02· 10^-7 — 0,373 · 10^-7 = 3,83 · 10^-7 = 0,383 мкс.

ф_ф = Т/4 = 6,25 · 10^-7 = 0,625 мкс.

t_0,1 і t_0,9 — моменти часу, при яких значення імпульсу струму складає 0,1 і 0,9 амплітуди, відповідно.

Рисунок 1.2 — Перший період коливань імпульсу струму, що вимірюється

1.3 Розрахунок спектральної функції і АЧХ імпульсу Відомо, що будь який імпульс може бути розкладений у спектр по гармонікам. Цей розклад виконується за допомогою прямого перетворення Фур'є.

Вхідний імпульс має наступний вигляд: i (t) = I_o e^-дt sinщt.

Cпектральна функція:

Цей інтеграл має наступне рішення [3]:

Виділимо уявну частину, для цього чисельник і знаменник помножимо на сполучений вираз — (, маємо:

Тоді амплітудно-частотна характеристика це

Після спрощення маємо:

Побудуємо ампітудно-частотну характеристику (АЧХ) (рис. 1.3).

Визначемо граничну частоту на рівні 0,02 на графіку на рис. 1.3. Вона має таке значення щ_гр1 = 16 000 000 с^-1.

Визначимо граничну частоту за формулою f_гр = ,

де — час зростання импульса.

f_гр = ;

щ_гр2 =2р f_гр= 5 715 000 с^-1.

щ₀ = 2рf = 2 512 000 с^-1_.

Рисунок 1.3 — Амплітудно-частотна характеристика вхідного імпульсу

1.4 Розрахунок параметрів коаксіального шунта В якості матеріалу для шунта рекомендується брати манганін [1], так як він має малий температурний коефіцієнт опору (ТКО). Тому в даній роботі вибираємо манганін.

Манганін має наступні електрофізичні та механічні характеристики:

питомий електричний опір = 0,43 · 10^-6 Ом· м;

питома теплоємність = 418 ;

щільність 8,4 · 10³ ;

допустимий нагрів И = 90 °C;

модуль пружності (Юнга) Е = 12,4 · 10¹⁰ ;

коефіцієнт Пуассона m =0,33.

Для проведення розрахунків параметрів шунта, використовуємо задані в ТЗ амплітуду імпульсу струму, що вимірюється 18,8 кА, максимальний опір шунта R_ш = 5 · 10^-3 Ом та радіус резистивного елементу коаксіального шунта (радіус внутрішньої труби) R = 2 см.

За рекомендаціями [2], товщина резистивного елементу для забезпечення рівномірного розподілу струму повинна складати

d? 0,3Д, де Д — глибина поверхневого (скін) шару.

Глибина скін шару Д, становить Д =

де с — питомий опір матеріалу, частота, — магнітна стала.

Тобто Д = =0,522 мм.

Таким чином, товщина внутрішньої стінки d 0,15 мм. Площа перерізу, таким чином, складатиме S 20 мм².

Тепер розрахуємо довжину струмової частини шунта за формулою

l = ,

отримаємо l = 230 мм.

Величина руйнівного струму I_p шунта

I_p = 3,43,

де E — модуль пружності (Юнга),; m — коефіцієнт Пуассона; d — товщина внутрішньої стінки, см; R — радіус внутрішньої труби, см.

Маємо I_p = 3,43 = 19 210 А = 19,21 кА.

Так як I_p > I_max, умова виконується і трубу резистивного елемента виконуємо з фольги. Ескіз резистивного елементу коаксіального шунта згідно розрахунків (рис. 1.4).

1.5 Розрахунок індуктивностей Внутрішня індуктивність шунта [2]

L_ш = .

Маємо L_ш = = 0,35 · 10^-9 Гн.

Повна індуктивність пристрою, що вноситься в зовнішнє коло

L_У = + ,

де qвнутрішній діаметр зовнішньої труби шунта (рис. 1.5).

q = R + d + a.

Візьмемо, а = 5 мм, тоді q = 25,15 мм і повна індуктивність дорівнює

L_У = 0,35· 10^-9 + = 10,89 · 10^-9 Гн.

Тепер накреслимо остаточну схему коаксіального шунта (рис. 1.5).

Рисунок 1.4 — Ескіз резистивного елементу коаксіального шунта

i (t)

a

i (t)

6 i (t)

2 4 3

1 — центральний ввід шунта; 2 — внутрішня труба з фольги; 3 — зовнішня труба; 4 — центральний вимірюваний вивід; 5 — коаксіальний роз'їм, 6 — діелектричне кільце Рисунок 1.5 — Схема коаксіального шунта

1.6 Дослідження передавальних властивостей шунта Передавальні властивості шунта дослідимо за допомогою метода перехідної характеристики.

Перехідна характеристика може бути розрахована аналітично. Для цього, шунт потрібно представити у вигляді схеми заміщення. Схема заміщення аналогічна схемі заміщення довгої лінії. Але є спрощена схема заміщення коаксіального шунта (рис. 1.6). Розрахована за спрощеною схемою перехідна характеристика має такий же час зростання, що і перехідна характеристика розрахована за повною схемою.

i (t)

2R_ш 2R_ш h (t)

L_ш — внутрішня індуктивність коаксіального шунта; R_ш — опір шунта; i (t) — прямокутний імпульс Рисунок 1.6 — Спрощена схема заміщення коаксіального шунта Розрахунок перехідної характеристики операторним методом.

Перехідну характеристику розрахуємо операторним методом. Для цього перетворимо схему на рис. 1.6 в операторну схему заміщення (рис. 1.7) і запишемо рівняння для цієї схеми.

i (p) i₂(p)

i₁(p)

2R 2R U₂(p)

Рисунок 1.7 — Операторна схема заміщення Складемо систему рівнянь для схеми заміщення (рис. 1.7), отримаємо

i (p) = i₁(p) + i₂(p);

i₁(p)· 2R = i₂(p)(2R + Lp);

i₂(p) = ;

i (p) = i₁(p)(1+);

i₁(p) = i (p).

На основі закону Ома визначимо вихідну операторну напругу

U₂(p) = 2R· i₂(p) =4R² .

Приводимо її до табличного виду [6]

i (p) = 1(t) =, тоді U₂(p) = .

Переходимо до оригіналу, маємо таку перехідну характеристику

h (t) = R_ш(1 —).

Графік перехідної характеристики приведено на рис. 1.8.

Рисунок 1.8 — Перехідна характеристика коаксіального шунта та час її наростання Визначення часу зростання та похибки, з якою передається фронт імпульсу струму.

На графіку (рис. 1.8) визначено час зростання перехідної характеристики

= t_0,9 — t_0,1 = 3,05 · 10^-8 — 0,21 · 10^-8 = 2,84 · 10^-8 с.

Визначимо сумарний час наростання за формулою [1]

t_a? = ,

де — час наростання імпульсу струму, що вимірюється.

Маємо t_a? = = 38,41 с.

Фронт імпульсу струму, що вимірюється передається з похибкою д_а = • 100% = • 100% = 0,29%.

Визначимо час зростання імпульсу струму, що вимірюється з допустимою похибкою передавання 5%

t_а = = = 8,87 с.

Таким чином, шунт дозволяє вимірювати імпульс струму з часом зростання t_а? 8,87 с.

З умови електротермічної стійкості і вибраній площі перерізу шунта (S = 20 мм²), максимальний струм, який дозволяє вимірювати шунт має величину I_max = 541 кА.

1.7 Узгодження з осцилографом Шунт для вимірювання струму представляє собою активний опір, що включається в контур з струмом, що вимірюється, у місці, де цей контур має заземлення (рис. 1.9). Падіння напруги з шунта U_ш(t), подається на осцилограф по коаксіальному кабелю, що має на кінці узгоджувальний опір.

Вимірювальний кабель К з хвильовим опором z_с, що слугує для з'єднання шунта з осцилографом, може узгоджуватися з обох кінців включенням резисторів з опором z_c, і напруга, що подається на вхід осцилографа, виявляється в два рази меншим, ніж знімається з шунта. Але зазвичай достатньо узгодження с одного боку — на кінці кабелю. При узгодженні кабелю на кінці, хвиля, що приходить, не буде відбиватися.

R_ш — опір шунта; К — коаксіальний кабель; z_с — узгоджувальний опор; ЕО — електронно-променевий осцилограф Рисунок 1.9 — Схема узгодження кабелю з ЕО ВИСНОВКИ В роботі була досліджена передавальна характеристика шунта методом перехідної характеристики. Розрахована спектральна функція та побудована ампітудно-частотна характеристика імпульсу. Визначено граничну частоту, яка складає щ_гр = 5715 с^-1. Фронт імпульсу струму, що вимірюється передається з похибкою д_а = 0,29%.

Шунт дозволяє вимірювати імпульс струму з часом зростання не менше 8,87 с (при допустимій похибці передавання 5%).

Згідно з умовою електротермічної стійкості шунт дозволяє вимірювати струми до 541 кА.

СПИСОК ДЖЕРЕЛ ІНФОРМАЦІЇ

1 Шваб А. Измерение на высоком напряжении. Пер. с нем. — М.: Энергоиздат, 1983. — 262 с.

2 Авруцкий В. А., Кужекин И. П., Чернов Е. Н. Испытательные и электрофизические установки. Техника эксперимента. Учебное пособие. Под ред. И. П. Кужекина. — М.: МЭИ, 1983. — 264 с.

3 Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М., 1973. — 228 с., ил.