Експериментальне дослідження математичного виховання дітей дошкільного віку

КУРСОВА РОБОТА НА ТЕМУ:

" ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНОГО ВИХОВАННЯ ДІТЕЙ ДОШКІЛЬНОГО ВІКУ"

г. Одесса 2010 г.

Вступ

Нові суспільно-економічні відносини в Україні викликали появу суперечності між соціальним замовленням на творчу, самореалізуючу особистість і можливостями донині існуючої системи освіти реально виконати це замовлення. У зв’язку з цим наша освіта переживає нині складний і водночас цікавий період реформування. Організація навчально-виховного процесу у дошкільному навчальному закладі здійснюється відповідно до Закону України «Про дошкільну освіту» і спрямована на реалізацію основних завдань дошкільного навчального закладу. Зміст навчально-виховного процесу в дошкільному навчальному закладі визначається Базовим компонентом дошкільної освіти і реалізується відповідно до програм розвитку, навчання, виховання дітей «Дитина», «Малятко», «Українське дошкілля», «Дитина в дошкільні роки», «Зернятко», що рекомендовані Міністерством освіти і науки України.

Сучасна філософія освіти докорінно змінює свою парадигму. Нині вона стверджує «дитиноцентризм» і заперечує «предметоцентризм», що зумовлює необхідність розробки особистісно зорієнтованої системи. Зміст освіти та весь навчально-виховний процес має бути підпорядкований кожній дитині особисто, а навчальні предмети зосереджуватися навколо дитини, не руйнуючи її природу. Дошкільна освіта повинна стати тим фундаментом, на якому зводиться національна освіта. Актуальність курсової роботи обумовлюється соціальними змінами в суспільстві, переходом до ринкових відносин, бурхливим розвитком математичної науки, проникненням її до різноманітних галузей знань. Мета та завдання курсової роботи проаналізувати психолого-педагогічні дослідження з проблеми формування елементарних математичних уявлень у дошкільному дитинстві; виявити закономірність розвитку математичних уявлень дошкільників. Показати методику математичного виховання дітей та особливості українського народного фольклору для розвитку елементарних математичних уявлень в дошкільному віку.

1. Теоретичні основи математичного виховання дошкільників

1.1 Аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми дослідження

Проаналізуємо психолого-педагогічні дослідження з проблеми формування елементарних математичних уявлень у дошкільному дитинстві.

Проблема формування елементарних математичних уявлень дошкільників знаходить відбиття в дослідженнях класиків педагогіки та сучасних науковців.

Питання змісту і методів навчання дітей дошкільного віку арифметики і формування уявлень про розміри і виміри, про час і простір розглядали у своїх педагогічних працях Я. А. Коменський, М.Г. Песталоцці, К. Д. Ушинський, Ф. Ф. Фребель, Л. М. Толстой та інші. Так, Я. А. Коменський у книжці «Материнська школа» рекомендує до школи навчати дитину рахунку у межах двадцяти, вмінню розрізняти числа більші-менші, парні-непарні, порівнювати предмети за розмірами, впізнавати і називати деякі геометричні фігури, користуватися в практичній діяльності такими мірами, як дюйм, пядь, крок, фунт.

У класичних системах сенсорного навчання Ф. Фребеля і М. Монтессорі подана методика ознайомлення дітей з геометричними фігурами, розмірами, вимірами, лічбою. «Дари» Ф. Фребеля і в наш час використовуються як матеріал для ознайомлення дітей з числом, формою, розміром і просторовими відношеннями.

К.Д. Ушинський вважав важливим навчити дитину лічити окремі предмети та їхні групи, виконувати дії додавання і віднімання, формувати поняття десятка як одиниці рахунку.

Особливого значення питання методики навчання математики здобули в педагогічній літературі початкової школи на рубежі XIX-XX ст. У цей період методики навчання математики дітей дошкільного віку як наука ще не було. Досвід практичних працівників не завжди був науково обґрунтованим.

З часом він вдосконалювався, сильніше і повніше у ньому виявлялась педагогічна думка. У кінці XIX — на початку XX ст. у методистів виникла нагальна потреба розробки наукової методики арифметики.

Перші методичні посібники з методики навчання дошкільників математики, як правило, були адресовані одночасно батькам і вихователям. Так, на основі висновків практичної роботи з дітьми в сімейній обстановці був виданий методичний посібник Кемниць В. А. «Математика в дитячому садку». Основними методами роботи з дітьми автор вважав бесіди, практичні вправи, ігри. Він пропонував ознайомити дітей з такими поняттями, як «один», «багато», «декілька», «пара», «більше», «менше», «стільки ж», «рівний», «такий самий». Основним завданням він вважав вивчення чисел від 1 до 10 і дій над ними.

Питання про методи, зміст навчання дітей лічби і формування елементарних математичних уявлень, які могли б стати основою для успішного засвоєння математичних дисциплін у школі, надзвичайно гостро дебатувалися в той час у дошкільній педагогіці. Найбільш крайня позиція зводилась до заперечення будь-якого цілеспрямованого навчання математики. Лебединцев К. Ф. дійшов висновку, що перші уявлення про числа у межах п’яти виникають у дітей на основі розпізнавання групи предметів, сприйняття множин. А за межами цих невеликих сукупностей основна роль у формуванні поняття числа належить лічбі, яка витісняє сприймання множин. Проте він вважав бажаним, щоб дитина здобувала знання в дитячому садку «непомітно». Такого висновку К. Ф. Лебединцев дійшов на підставі спостережень за засвоєнням дітьми перших числових уявлень та оволодіння лічбою. Діти справді дуже рано починають виділяти деякі невеликі групи однорідних предметів і, наслідуючи дорослого, називати це числом. Проте ці знання ще не глибокі, не усвідомлені. Вміння дітей називати числа не завжди є об'єктивним показником математичних знань. У двадцяті роки багато методистів прийняли точку зору К. Ф. Лебединцева. На їхню думку числові уявлення виникають у дитини головним чином завдяки сприйняттю невеликих груп однорідних предметів, що є у навколишньому середовищі (очі, руки, ноги, ніжки столу). На цій підставі вважалось необов’язковим навчати дітей лічби.

Однак Є.І. Тихеєва, Л.К. Шлегєр та інші зазначили, що процес формування числових уявлень у дітей складний і тому треба цілеспрямовано навчати їх лічби. Провідним засобом навчання дітей лічби визнавалася гра. Вважалося, що у своїй діяльності, грі дитина намагається втілити те, чим вона живе в цей момент. Тому ознайомлення з початками математики має ґрунтуватися на активній діяльності дитини, що діти краще засвоять лічбу, швидше ознайомляться з числами та діями над ними. Більшість педагогів двадцятих — тридцятих років заперечували необхідність програми для дитячого садка, потребу цілеспрямованого навчання. Л.К. Шлегєр вказувала, що діти мають вільно обирати собі заняття за власним бажанням. Кожен може робити те, що він задумав й обирати відповідний матеріал, ставити собі мету і досягати її. А ця програма має ґрунтуватися на природних схильностях і прагненнях, за спостереженням дітей. Роль вихователя власне полягала лише у створенні умов, які сприяють самовихованню та самонавчанню дітей. Л.К. Шлегєр вважала, що лічбу слід пов’язувати з усіма видами діяльності дитини, а вихователь має лише використовувати момент для вправ дітей у лічбі.

У працях Є.І. Тихеєвої, М.Я. Морозової та інших підкреслювалось, що знання про перші десять чисел дитина має засвоїти ще до школи і при цьому засвоїти без будь-яких систематичних занять та спеціальних прийомів навчального характеру. Вони зазначали, що саме життя дитячого садка, заняття дітей, гра висувають незліченну кількість моментів, які можна використати для засвоєння дітьми лічби у межах, доступних їхньому віку, і засвоєння це цілком не примусове і легко закладає в душі дитини той фундамент математичного мислення, який-так потрібен як учителю, так і учню, коли школи вдаються до наукового й систематизованого навчання арифметики. Є.І. Тихеєва чітко уявляла собі зміст ознайомлення дітей дошкільного віку з числом і лічбою і щодо методики. виражала свою позицію так: сучасна методика прагне того, щоб підвести дітей до засвоєння знань і уявлень самодіяльністю, заохоченням допитливості розуму, створенням дитині умов, які сприяють самостійному відшуканню пізнавального матеріалу та використанню його. Вона писала, що вчити дітей численню не можна, але дитина має осягнути перший десяток, звичайно, до семи років. Всі числові уявлення, доступні для її віку, дитина має брати з життя, подій, якими вона живе і в яких діяльно бере участь. її участь у житті за нормальних умов має виражатись лише в одному — роботі-грі. Граючись, працюючи, живучи, вона обов’язково сама навчиться лічити, якщо ми, дорослі, будемо при цьому її непомітними помічниками та керівниками. Незважаючи на помилковість деяких педагогічних поглядів Є.І. Тихеєвої, слід зазначити, що її погляди на значення математичної підготовки дітей до школи, необхідність використання спеціальних ігор та дидактичного матеріалу і досі високо оцінюються в сучасній дошкільній педагогіці, зокрема у методиці навчання математики. «Наприкінці 30-х років спостерігається позитивне ставлення до цілеспрямованого навчання у дитячому садку, із цього часу виникають проблеми, пов’язані з визначенням змісту й методів навчання лічби дітей дошкільного віку».

Значним етапом у розробці методики розвитку початкових математичних уявлень були праці Блехер Ф. Н. Вона пропонувала вихователям широку програму навчання дошкільників з математики. Так вона розкрила методику організації вправ, спрямованих на формування понять про розмір, кількість, простір, час, вимірювання. Хоча в цілому її книга «Научимся считать» розрахована на індивідуальне користування, проте в ній багато матеріалів, що сприяють об'єднанню дітей. Ф. Н. Блехер вважала, що рівень математичного розвитку дитини пов’язаний з рівнем її самостійно здобутих знань. Проте з цього не було зроблено висновку про необхідність цілеспрямованого навчання дитини лічби. На її думку, «вихователь має сприяти саморозвиткові дитини, а не втручатись активно у її розвиток».

У цілому ж праці Ф. Н. Блехер, незважаючи на ряд помилкових поглядів, мали позитивний вплив на розвиток методики навчання лічби дітей. Багато методичних вказівок щодо організації дидактичних ігор та вправ не втратили свого значення й тепер. У 40−50-х роках почалося експериментальне вивчення особливостей формування у дітей умінь та навичок в лічильній діяльності. Було проведено психологічні дослідження з цієї проблеми І.А. Френкелем, Л. А. Яблоковим, Є.І. Корзаковою, Г. С. Костюком. Ними обґрунтовано положення про те, що необхідно формувати у дітей уміння розпізнавати окремі елементи множин, а потім переходити до узагальнення про залежність сприйняття множин від засобу просторового розміщення елементів, про засвоєння дітьми числівників і ступенів оволодіння лічильними операціями.

Особливе значення мали дослідження Г. С. Костюка. Його цікавило, за яких умов і як виникає в дітей перше усвідомлення ними кількісних відношень речей, як здійснюється перехід від сприймання групи предметів до поняття про їх число. Об'єктом дослідження були діти віком від двох до чотирьох з половиною років. Вони виконували ігрові завдання, що потребувало усвідомлення кількості реальних і зображуваних об'єктів (у межах від одного до п’яти). Вчений зробив висновок про те, що поняття числа виникає в дитини через пізнання нею кількісних відношень речей. Дитина абстрагує число від цих речей, проте абстрагування є для неї активним процесом. Воно передбачає вироблення в умовах мовного спілкування з дорослими нових засобів дій (спочатку практичних, потім розумових) з об'єктами.

Поняття числа за засобом походження — продукт аналізу і синтезу, абстрагування й узагальнення дій дитини з об'єктами (звідси його операторний характер), а за своїм змістом — знання їх кількісних відношень.

У працях Н.А. Менчинської найповніше розглянуті питання формування поняття про число у дітей. Розглянуто співвідношення сприйняття множин і рахунку на різних етапах оволодіння числом.

Одночасно з експериментальним вивченням відбувається орієнтування на узагальнення педагогічного досвіду роботи дитячих садків. Янгольська М. Л. допомагає молодим педагогам організувати роботу з розвитку початкових математичних уявлень у дітей дошкільного віку.

В ній вміщено різноманітні дидактичні ігри та вправи з математичним змістом на закріплення лічби і знань про число, розміри, масу, форму, простір та вимірювання. Ігри систематизовано відповідно до віку дітей. До багатьох ігор подано креслення та малюнки дидактичного матеріалу. Пропонуються ігри рухливі, настільні, головоломні та інші.

Пигулевська З.В. пропонує серію конспектів занять з лічби, дає опис деяких наочних посібників та дидактичних ігор, педагогічні висновки автора грунтуються на спостереженнях за великою кількістю дітей.

Розглядаються особливості дітей дошкільного віку, умови свідомого і надійного засвоєння, деякі принципи навчання лічби дошкільників (наочність та активність), основні шляхи цієї роботи, орієнтувальні показники в засвоєнні знань. Це була перша спроба створити систему в навчанні початків математики. Михайлова Ф. А. і Бакст Н. Г. розкривають зміст і прийоми роботи з дітьми у різних вікових групах.

Рекомендується до вивчення лічби сформувати у дітей уявлення про множини. Надалі велика увага приділяється складу чисел з одиниць і двох менших чисел, відношення між складними числами, що розглядається як передумова засвоєння дій складання і віднімання.

Характеризуючи рівень методики формування математичних уявлень у ці роки, слід зазначити, що недостатність фундаментальних досліджень у цій галузі приводила до відмови від активного втручання у розвиток дітей. Розробляючи методику, педагоги вказували лише на необхідність створення сприятливих умов, які забезпечують саморозвиток дітей. У роботі: з дітьми надавалась перевага дидактичним іграм та індивідуальним заняттям. Практика показала, що таке навчання не досить ефективне для дітей і не забезпечує їхнього розвитку.

Г. М. Леушина провела глибоке дослідження на підставі вивчення математичних уявлень та лічильних операцій у дітей дошкільного віку, проаналізувала різні точки зору, підходи І концепції формування математичних уявлень у вітчизняній та, світовій науці і практиці виховання дошкільників, критично оцінила попередні напрями і розробила новий підхід до навчання лічби в дитячому садку. На основі принципів і методів, запропонованих Г. М. Леушиною, розвиток елементарних математичних уявлень у дошкільників проводиться й зараз.

Спочатку діти починають порівнювати множини. Таке порівняння дає змогу дитині зробити висновок, наприклад, про те, що їй дали менше цукерок, ніж її братові. Малюк не може сам розповісти, як він про це дізнався, але спостереження за його поведінкою показують, що таке порівняння він робить, зіставляючи один предмет з іншим, немовби порівнюючи їх попарно. «Наочне зіставлення елементів однієї множини з елементами іншої дає змогу дитині зробити висновок про рівність або нерівність множин».

Концепція формування елементарних математичних уявлень у дітей, розроблена Г. М. Леушиною, служить джерелом для багатьох сучасних досліджень, а дидактична система пройшла випробування часом, показала свою ефективність в умовах громадського дошкільного виховання, успішно функціонує вже декілька, десятків років.

У 60−70-ті роки в Україні та інших республіках тодішнього Союзу було проведено ряд досліджень з різних проблем методики формування елементарних математичних уявлень (М.М. Макляк, О. К. Грибанова, В. К. Котирло, К. В. Назаренко, З.Є. Лебедєва), що значно доповнили методику навчання дошкільників елементарної математики. Під час досліджень виявлено, що основою математичного розвитку дітей є порівняння різних конкретних (перервних і неперервних) величин. Поняття «перервна величина» відповідає потужності множини, елементи якої легко полічити. У дослідженнях Г. М. Леушиної в основному увага приділялась формуванню поняття про число на підставі перервних (дискретних) величин — множин предметів, іграшок, картинок, звуків тощо.

Однак ознайомлення дітей з числом тільки на основі порівняння конкретних множин дає неповне уявлення про число. Дослідження П.Я. Гальперіна та Л.С. Георгієва показали, що число дітьми має сприйматися насамперед як результат вимірювання, як відношення вимірюваної величини до обраної міри. Внаслідок такого навчання діти раніше, ніж при традиційній системі, ознайомлюються з числом, яке дістають не тільки при перелічуванні, а й при вимірюванні; з числом не тільки як характеристикою кількості окремих предметів, що становлять перелічувану групу, а й як показником відношення. З самого початку навчання до свідомості дітей доводиться той факт, що. число залежить від обраної міри, що міра — складова частина вимірюваної величини, але зовсім не тотожна поняттю одиниці як окремості. Сучасні дослідження дали змогу включити до програми виховання у дитячому садку навчання дітей вимірювання.

Дослідження П.М. Ерднієва було спрямоване на вивчення складної методики навчання обчислювальної діяльності в дитячому садку і школі. У прийнятій дитячим садком і школою методиці розв’язування арифметичних задач спочатку пропонувались задачі на додавання, а потім — віднімання. П.М. Ерднієв запропонував новий метод — одночасного вивчення цих дій, тобто на одному занятті дітей ознайомлювали із задачами на додавання й віднімання. Крім того, дослідження показали, що з найперших кроків дітей доцільно ознайомлювати з необхідністю інколи робити об'єднання або перестановку доданків, підкреслюючи при цьому, що від зміни місць доданків результат (сума) не змінюється. Така підготовча робота до вивчення переставного та сполучного законів додавання у дитячому садку дає змогу формувати в дітей усвідомлене ставлення до арифметичних дій, озброювати їх узагальненими способами виконання різних видів математичної діяльності. У 60−70-ті роки були проведені дослідження з багатьох інших проблем математичного розвитку дошкільників. Це дало змогу визначити обсяг і зміст навчання математики в дитячому садку. До програми з математики було введено ознайомлення дітей з розмірами та формою предметів, просторовими і часовими відношеннями, способами вимірювання неперервних величин (лінійне та об'ємне вимірювання), відношення частинного і цілого тощо.

Психолого-педагогічні дослідження М.М. Подд’якова, В. В. Давидова, Л. В. Занкова, Л. А. Венгера свідчать про значно більші, ніж вважалося досі, розумові можливості дітей у процесі навчання, в тому числі в процесі навчання математики. Так, дослідження, проведені Л. А. Венгером та Т.В. Тарунтаєвою, були спрямовані на з’ясування рівня математичних знань, здобутих в результаті навчання на заняттях і поза ними. Дослідження показали, що у дітей у віці два — три роки починають формуватися перші уявлення про кількість, вони вже вміють виділити одиниці з множини, порівнювати предмети за кількістю навіть без будь-якого цілеспрямованого навчання. До чотирьох-п'яти років вони спонтанно оволодіють деякими лічильними операціями не лише наочно. Проте, дітям молодшого віку завдання, що потребували застосування міри, без спеціального навчання виявились недоступними. Діти навіть старшого дошкільного віку стихійно вимірюванням не оволодівали. Процес оволодіння мірою як засобом зіставлення величин можна і слід організувати у дошкільному віці і він ефективний для загального розвитку.

У сучасних дослідженнях психологів і педагогів (І.С. Костюка, М. М. Поддьякова, О. Я. Савченко, М. В. Богдановича, Л.П. Кочіної, Н.І. Непомнящої) дедалі більше підкреслюється необхідність навчання дітей узагальнених прийомів і способів діяльності. Таким чином, протягом останніх років методика, поповнилась теоретичними дослідженнями і різними конкретними рекомендаціями, що значно підвищило ефект навчання.

Однією з актуальних проблем методики формування елементарних математичних уявлень є наступність у роботі дитячого садка і школи, а у зв’язку з цим — дальша розробка найефективніших методів та методичних прийомів навчання. Вивчення математики у початковій школі передбачає досить широку і глибоку орієнтацію дітей у кількісних і просторових відношеннях навколишньої дійсності. Сучасне ж навчання математики у дитячому садку не завжди повною мірою розв’язує це завдання. Нерідко математичні знання діти засвоюють формально, без належного розуміння їх. Однією з причин такого рівня знань є недостатня розробленість окремих методичних питань. Так, сучасне навчання математики у дитячому садку багато в чому спирається на вербальні (словесні) методи, що дають змогу формувати у дітей конкретні знання, уміння й навички, і недостатньо орієнтується на методи, які сприяють розвитку пізнавальних інтересів і здібностей, логічності викладу. Досі в методиці навчання математики в дитячому сад ку немає чітких показників математичного розвитку дошкільного віку. Часто рівень математичного розвитку дитини визначають, виходячи, передусім, з обсягу, суми окремих знань, тоді як розвиток забезпечується системою та якістю цих знань. У зв’язку з цим дуже гостро стоїть проблема розробки принципів відбору та систематизації математичних знань на підставі індивідуалізації та диференціації навчання. Розв’язання цих проблем дасть змогу досягти вищого рівня математичного розвитку.

Поряд з цим здійснюється дальша наукова розробка проблеми навчання дітей дошкільного віку узагальнених способів пізнавальної діяльності, широкого використання матеріалізованих форм наочності (схеми, моделі, графіки). Застосування схем, моделей, графіків у. педагогічному процесі дитячого садка сприятиме розвитку в дітей пізнавальної активності, здатності творчо використовувати раніше здобуті знання.

Досвід роботи у дошкільних закладах показує, що більше уваги слід приділяти розвитку мови в процесі формування елементарних математичних уявлень. У зв’язку з цим треба вивчити особливості оволодіння дошкільниками математичною термінологією, елементарною математичною логікою. Значні труднощі спостерігаються в організації процесу навчання, зокрема навчання математики у малокомплектному дитячому садку. Позитивне розв’язання цих проблем поліпшить математичну підготовку дітей до школи. Сукупність необхідних умов розвитку вміння порівнювати включає: диференційоване навчання з урахуванням індивідуальних особливостей дітей; поетапне навчання порівнянню; систематичне використання порівнювання об'єктів на заняттях і в дидактичній грі.

Отже, аналіз психолого-педагогічних досліджень засвідчує значущість проблеми формування математичної обізнаності в дошкільному дитинстві. У зв’язку з цим виникла нагальна потреба перебудови змісту навчання математики в дитячому садку, що знайшло відгук у працях класиків та сучасників вітчизняної і зарубіжної педагогічної, психологічної науки.

1.2 Методика математичного виховання дітей дошкільного віку

Формування початкових математичних понять у дітей всіх вікових груп дитячого садка здійснюється на загальних методичних положеннях. Ці положення повною мірою сприяють засвоєнню кількісних оцінок, формуванню числових понять, розвитку знань про форму і всіх інших знань, передбачених дошкільною програмою з математики. Нижче будуть розглянуті окремі методики засвоєння таких знань. Проте всі ці методики виходять із загальних методичних настанов.

Різні математичні поняття тісно пов’язані між собою. Це є відбиттям об'єктивних зв’язків навколишньої дійсності.

Простежується зв’язок і між поняттями, що формуються у дітей в дошкільному періоді навчання, а саме, між поняттями оцінки величин, числовими величинами, поділу цілого на частини, умовної міри та іншими. Так, формування поняття кількісних оцінок величин безпосередньо пов’язане з розвитком умінь дітей бачити, умовно виділяти величину предметів (великий, малий), величину їх параметрів (довгий, вузький), а також умінь визначити відношення між предметами (більший — менший — рівні) та між їх параметрами (вищий — нижчий — рівні за висотою). Такі знання допомагають утворенню числових абстракцій. Адже, засвоюючи числові поняття, дитина має кількісні відношення елементів сукупності абстрагувати від усіх інших відношень і властивостей елементів цієї сукупності, тобто від їх кольору, форми, просторового розміщення, величини та ін. Це потребує уміння помітити ці властивості, мислено відділити їх від кількісної сторони цієї сукупності предметів. У процесі формування оцінок величин саме й розвивається одне з таких необхідних умінь — визначати величину предметів та їх параметрів, диференціювати їх від інших відношень і ознак цих предметів. Таким чином, формування оцінок величин пов’язане з розвитком числових узагальнень і сприяє швидкому утворенню їх. Крім того, сформованість оцінок величин позитивно впливає і на формування знань про форму предметів, тому що і тут знання дітей про величину об'єктів полегшують і прискорюють процес виділення форми цих об'єктів. Таким же способом пов’язані й інші засвоювані дошкільниками математичні знання. Формування початкових математичних понять у взаємозв'язку дає можливість поступово і цілеспрямовано конкретизувати і уточнювати кожне з визначених понять. Так, вимірювання сприяє формуванню повноцінних у математичному розумінні понять про числа. Число виступає виразником відношень вимірюваної величини до обраної одиниці вимірювання. Поняття про поділ цілого на частини дає можливість формувати більш чіткі поняття про множину (рівність, нерівність об'єктів), про числа (склад чисел), про час тощо. В свою чергу, поняття про лічбу, число позитивно впливає на формування понять про геометричні фігури, про оцінки величин, множину, сприяє більш правильному орієнтуванні в часі. «Між поняттями відбувається взаємодія, вони постійно відчувають залежність одно від одного».

У процесі такого навчання діти набувають чуттєвого досвіду в розрізненні властивостей об'єктів і різних їх математичних відношень, послідовно узагальнюють засвоювані математичні знання. Відбувається пізнання кількісних відношень, абстрагування їх, диференціювання якісних властивостей об'єктів та їх просторових відношень.

Диференційованість властивостей і відношень об'єктів є матеріальною основою виділення, абстрагування кількісних відношень від самих об'єктів та їхніх численних якостях і водночас є умовою формування уявлень і понять як про кількісні відношення, так і про особливості об'єктів — їхню величину, колір, форму їх тощо.

У процесі формування початкових математичних понять у взаємозв'язку дошкільники навчаються бачити предмети в різноманітності і багатстві їхніх властивостей, різні особливості і відношення речей. Це тим більше потрібно, що в математичних поняттях виступають взаємозв'язано кількість і якість. Розглянемо, наприклад, одне з основних понять — міру. У ньому поєднуються абстрактно виражені якість і кількість.

Формування початкових математичних понять у взаємозв'язку є ефективним і щодо позитивного впливу на розумовий розвиток дітей дошкільного віку. На це звертав увагу ще К. Д. Ушинський. Він доводив, що треба вчити дітей бачити предмети у різних взаємовідношеннях.

Отже, різні початкові математичні поняття-оцінки величин, числові величини, поділ цілого на частини, про міру, про форму — формуються у дітей в дитячому садку не ізольовано, окремо одне від одного, а, навпаки, у взаємозв'язку.

У процесі формування початкових математичних понять чільне місце посідає оволодіння дітьми відповідними насамперед практичними, а також і розумовими діями. Математичні поняття починають формуватись у дитини завдяки діям із предметами, завдяки усвідомленню значення цих дій. «Рівець знань, їх багатство, усвідомленість і рухливість визначаються тією системою дій, яка здійснюється дитиною».

Передумовою оволодіння початковими математичними поняттями у дитини є формування розумових дій і операцій, які поступово складаються на основі зовнішніх практичних дій. Цей процес здійснюється неминуче в онтогенетичному розвитку дитини. Пізнання дитиною кількісних відношень здійснюється за допомогою цілого ряду її практичних і розумових дій. Без допомоги дорослих дитина самостійно оволодіти ними не може. Дії починають формуватися як зовнішні, матеріалізовані: з предметами та зображеннями їх (наприклад, визначаючи кількість предметів, дитина практично ними оперує). Конкретні, практичні дії з предметами є необхідний і дуже важливий момент у пізнанні кількісних відношень. При цьому дія має бути адекватною знанням, що засвоюються. При цьому вихователь враховує необхідність включати в програму конкретний зміст відповідних дій і сам хід оволодіння ними. Практичні дії, відіграючи важливу роль у формуванні початкових математичних понять, не залишаються незмінними. Далі вони «здійснюються» тільки у плані голосного мовлення, без спирання на предмети чи зображення їх. Нарешті, дії виконуються мислено, тобто стають внутрішніми, розумовими діями, що характеризуються згорнутою структурою. Перехід від одного рівня дії до другого здійснюється поступово, після засвоєння попереднього рівня. Характер дії змінюється на різних рівнях розвитку дітей: з розвитком мовлення, з розвитком словесно-понятійного мислення. Таким чином, відповідно до підвищення рівня дій удосконалюються знання дітей. Можна простежити, як змінюються дії при формуванні понять про оцінку величин, знань проформу тощо. Як приклад розглянемо зміну лічильних дій. Спочатку, коли діти тільки вчаться лічити, вони перекладають предмети з одного місця на друге, зберігаючи між ними певну відстань, голосно лічать їх. Поступово ця відстань скорочується, і вони вже не перекладають, а пересувають предмети, ставлячи їх поряд. Після засвоєння цієї практичної розгорнутої лічильної дії рівень її підвищується — діти лише доторкаються до предметів лічби, лічать голосно. Спочатку вони з силою ставлять пальчик на кожен предмет, дуже повільно і голосно лічать їх. Поступово сила натискання пальцем на предмети зменшується, і діти лічать предмети, ледве торкаючись до них.

Наступний етап — діти вказують на предмети лічби і голосно їх лічать. Спочатку дитина майже доторкається до предметів лічби, потім відстань між предметами і рукою збільшується. Поступово рука майже зовсім перестає рухатися, і дитина починає голосно лічити предмети без її допомоги. На цьому етапі помітна така особливість: діти значно зменшують темп лічби і збільшують силу голосу, немовби намагаються компенсувати рухи. Іноді зупинять погляд на кожному предметі на 2−3 секунди. Потім темп лічби збільшується, але зменшується сила голосу, він доходить до шепоту. Потім діти лічать зовсім тихо, майже нечутно, але губи ще ворушаться.

Потім дія переходить у розумовий план: діти лічать мовчки, без допомоги рук. Воші вже навчились лічити предмети, їхні зображення мовчки, в плані внутрішнього мовлення, де сама лічильна дія підлягає перетворенню і набуває рис, які специфічно характеризують внутрішні розумові дії з властивою їм згорнутою структурою.

Таким чином, якщо проходити поступово через всі ступені лічильних дій, то діти оволодівають лічбою на рівні розумових дій. Аналізуючи ступені лічильних дій, треба підкреслити, що це умовний поділ, що вже практичні дії обов’язково містять у собі психічні, розумові процеси. Слід говорити про тісний взаємозв'язок практичних і розумових дій, переплетіння їх.

Кожна розумова дія здійснюється за допомогою операцій порівняння, аналізу, синтезу, абстрагування, узагальнення, конкретизації. Ці операції взаємозв'язані, вони існують як система операцій. Для кожної з них є зворотна операція: поділивши мислено об'єкт на частини, ми знову об'єднуємо їх в єдине ціле.

У зв’язку з тим що об'єктом пізнання в математиці, як відомо, є приховані кількісні зв’язки й відношення речей, явищ дійсності, провідна роль у засвоєнні математичних знань належить розумовим діям. Саме завдяки їм діти усвідомлюють кількісні відношення. Проте, як зазначалось вище, самостійно виробити розумові дії дитина не може, тому їх спочатку активно формують у неї дорослі. З рівня зовнішніх, матеріальних, ці дії поступово переводяться на вищий рівень і виконуються в умі як внутрішні. Одночасно удосконалюється певне знання, поглиблюється й уточнюється. Тому методикою навчання передбачається цілеспрямована планомірна пізнавальна діяльність дітей під керівництвом вихователя, під час якої в певній послідовності формуються дії дітей. Вихователь «переводить» дитину з нижчого рівня дій на вищий. З цією метою утворюється ситуація, в якій за допомогою засвоєних дій не можна визначити потрібне. Тому «знаходять» нові дії, що дають змогу успішно розв’язати поставлену задачу. Усвідомлення дитиною життєвої необхідності зміни дій сприяє розвитку пізнавального ставлення до своїх дій, свідомому засвоєнню знань.

Весь процес формування початкових математичних понять нерозривно пов’язаний з розвитком мови дитини, тому що все, що не проходить через мовний вираз, залишається неусвідомленим. Оволодіння певним словом-терміном веде, з одного боку, до відокремлення кількості і відмінності від усіх інших ознак, з другого — до узагальнення, до об'єднання кількісних відношень у певну групу. Словом, що визначає поняття, тобто суттєве для цього випадку, самого своєю природою робить це поняття осмисленим. Різні функції мови, а саме комунікативна, сигніфікативна (означення), функція впливу, відіграють певну роль у формуванні початкових математичних понять у дітей дошкільного віку.

Суттєву роль у формуванні знань з математики відіграє спілкування людей, оволодіння мовою як засобом спілкування (комунікативна функція). Разом з тим кожен мовний акт стає засобом спілкування, оскільки він щось означає (сигніфікативна функція). Діти засвоюють математичні поняття, а вони існують тільки в формі слів. У поняттях відбиваються відношення, зв’язки, що існують об'єктивно. Діти засвоюють слова-терміни з відповідними значеннями їх. Значення кожного слова, в тому числі і математичного терміну, завжди містить у собі узагальнення. Отже, слово допомагає утворенню і розвитку математичних узагальнень у дітей дошкільного віку. У слові відбувається узагальнення на основі відокремлення (в думці) суттєвого для певної ситуації від другорядних ознак, зв’язків об'єктів. Слово організує весь процес диференціювання, за його допомогою на основі практичних (розумових) дій дитини формуються загальні уявлення і поняття про кількісні відношення, в також про властивості і особливості об'єктів, що пізнаються кількісно. О.Р. Лурія зазначає, що на початку розвитку дитини завжди лежать предметні дії і мова. Процес формування початкових математичних понять позитивно впливає на розвиток мови дітей. Словниковий склад мови дошкільнят постійно збагачується, розширюється, уточнюються деякі слова. Діти на заняттях засвоюють математичні терміни, їх фонетику і семантику (круг, число, довжина), мова дітей збагачується відповідними виразами (порівняємо за величиною; визначимо форму; дізнаємось, скільки всього іграшок; котра в ряду лялька; матрьошок більше, ніж машин, бо матрьошок п’ять, а машин лише чотири).

В мові вихователя мають звучати точні, правильні назви, вирази, слова-терміни, а також мають правильно формулюватись запитання, адресовані дітям. У процесі навчання вихователь домагається розвитку насипного словника дітей, щоб дитина розуміла слова, терміни, вирази, які чує від дорослих. Але особливого значення надається розвитку активного її словника, засвоєнню і використаний) понять відповідно до вимог програми з математики в дитячому садку. Проте, щоб висловити думку, дитина має не тільки розуміти значення слів, а й правильно їх змінювати та сполучати з іншими словами в реченні. Отже, при вивченні математичних знань діти оволодівають також граматичною будовою рідної мови. Вихователь звертає увагу на правильне узгодження в роді, числі і відмінку числівників та іменників (одна частина, трьох частин, п’ять півників, однієї ляльки).

В першому розділі ми розглянули теоретичні основи математичного виховання дошкільників. Ми дали аналіз психологічної літератури з проблеми дослідження та методику математичного виховання дітей дошкільного віку.

К.Д. Ушинський писав про те, що «рідне слово є основою будь-якого розумового розвитку і скарбниця всіх знань: з нього починається всяке розуміння, через нього воно проходить і до нього повертається».

В процесі навчання на заняттях з математики особливо розвивається і збагачується «математична» мова дошкільнят. Таким чином, вихователь у своїй роботі з формування початкових знань з математики керується основними загальними методичними положеннями про необхідність формувати поняття у їхньому взаємозв'язку, про роль дій (практичних, розумових) і слова в цьому процесі.

2. Експериментальне дослідження математичного виховання дітей дошкільного віку

2.1 Особливості українського народного фольклору для розвитку елементарних математичних уявлень в дошкільному віку

математичний дошкільник елементарний фольклор Невичерпна криниця народної педагогіки. Народна математика це сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій при проведенні землемірних робіт, зведенні житла та інших споруд тощо). Недоступність професійних математичних знань для широких верств українського населення у минулому зумовлювала удосконалення найпростіших традиційних прийомів лічби, вимірювання, способів зображення чисел і т. ін.

На Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 «колодочок» з долоні та 15 — з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п’ятка, десяток, копа тощо. «Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п’ятками — снопи, десятками — яйця, гарбузи, кавуни, копами — яйця та снопи».

Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки — хрестиками, сотні - кружечками, тисячі - квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш уживані дроби.

Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички). Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні «документи» використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно тощо. Карбування у різних місцевостях України мало різні назви (карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на Київщині). Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій — додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці - одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.

Українські селяни знали й деякі основи геометрії. Зокрема, вони мали уявлення про просту й ламану лінії, про властивості рівнобіжних ліній тощо. При будівництві хат та виготовленні бондарських виробів використовували властивості діагоналей прямокутника (щоб побудувати стіни під прямим кутом), обчислювали відношення довжини кола до діаметра (за останній приймали третину довжини кола). Бондарі та теслярі вміли користуватися циркулем. Розписуючи хати, побутові вироби, селяни послуговувалися різними геометричними фігурами. Українцям були відомі оригінальні прийоми визначення відстані до недоступного предмета, виміру площі земельних ділянок різноманітних форм. Знали й основи механіки, які використовували при будівництві хат, вітряків, культових споруд.

Схиляєшся перед мудрістю простого народу, який знаходив доступні засоби для морального та інтелектуального розвитку дитини. Вражає цілісність та цілеспрямованість цієї педагогіки. Звернімося хоча б до художнього слова — починаючи від колискових пісень до народних казок. Колискові, загадки, приказки, прислів'я, пісеньки, дражнилки, мирилки, лічилки — в словах-перлинках закодовано розум, мораль, етику, інакше кажучи — модель буття людини.

Крім узагальнених понять, кожна з цих форм дає дитині конкретну інформацію різної спрямованості - про природу, математику, людські стосунки. Питання математичного розвитку дітей дошкільного віку своїм корінням сягають у класичну педагогіку. Особливе місце серед джерел розвитку методики займає усна народна творчість. Різні лічилки, прислів'я, приказки, загадки, потішки завжди були хорошим матеріалом у навчанні дітей лічби, допомагали сформувати у дитини поняття про число, форму, розмір, час і простір. Наприклад: «Сорока-білобока Кашу варила, Діток годувала. І цьому дала, І цьому дала, І цьому дала, А цьому не дала: Ти води не носив, Дров не рубав, Каші не варив, Нема тобі нічого!»

Народ створив безліч жартівливих задач, загадок, прислів'їв, в яких використано математичні поняття. Вони перейняті добрим гумором, у них виявляється розум, кмітливість, спостережливість українського народу, відбито його будні та свята.

Читаючи малюкові казки, загадуючи загадки, треба звертати його увагу на математичний зміст, що може бути яскраво виражений або дещо прихований у цих творах. Якщо поставити собі за мету зробити цікаві «математичні» добірки малих фольклорних форм, то можна побачити, які вони універсальні у використанні, — їх можна розігрувати за допомогою персонажів настільного театру чи власними силами, за їхніми мотивами можна малювати, ліпити тощо.

Звичайно, щоб зібрати літературний матеріал, відповідно оформити його, потрібен час. Але ця копітка робота обов’язково буде винагороджено дитячою зацікавленістю, радістю пізнання та щастям спілкування.

Треба добирати літературний матеріал до кожного з розділів, на які умовно поділяють зміст ознайомлення з математичними поняттями: кількість і лічба; величина; геометричні фігури; орієнтування в часі та просторі.

Краще почати з колискової. Щаслива та людина, яка змалку чула над своєю головою мамину пісню. Порадіймо мудрості матері, яка співає колискових своїй дитині. Колискова пісня — оберіг від усякої напасті, зла й страху, то — прилучення до рідного, родинного, святого. Посіявши в душу дитини ніжність, щирість, теплоту колискової пісні, ми тим самим закладаємо морально-етичний код, животворну модель існування прийдешніх поколінь. Малеча охоче слухає колискові, а старші дошкільнята залюбки співають їх своїм лялькам. Набуте в дитинстві лишається скарбом на довгі роки. Ось так і не переривається ниточка духовного зв’язку між поколіннями. А погляньмо на колискові ще й з математичної точки зору. Здебільшого в них згадується про число, кількісну та порядкову лічбу. Показавши дітям число в такому ракурсі, ми збагатимо та розширимо їхні знання про можливості застосування числа.

«А-а-а, котки два — Шарі, бурі обидва. Один пішов по миші, Другий Юру колише. Що ж ви, котки, зробили, Що ви Юрочку збудили!».

Можна запитати дитину: «Скільки було котиків? Скільки котиків пішло на полювання? Скільки котиків залишилося? Як ти думаєш, чому вони збудили Юру?». Можна запропонувати дитину намалювати котиків або зробити аплікацію з геометричних фігур. Запитати, якого, на думку дитини, кольору котики — «шарі-бурі обидва». Якщо вони однакові на колір, то чим можуть відрізнятися (за розміром)? Запропонуйте дібрати ще слова, які б позначали цю кількість: два, обидва, двоє, пара, двійко, удвох.

Або така колисаночка: «Ой ну, люлі, люлі, прилинули гулі, та й сіли на люлі. Стали думати-гадати, чим дитину дарувати. Дали їй три квіточки: одну квітку — сонливую, другу квітку — дрімливую, а третюю — щасливую».

Скільки голубів прилетіло до колисочки? Котрий голуб приніс сонливую квітку? Скільки квіток було в кожного голуба? Котрий голуб подарував дрімливу квітку? Скільки всього квіток принесли голуби? Котрий голуб дав щасливу квітку? Треба звернути увагу дитини на те, як узгоджуються числівники та іменники — один голуб, три голуби, одна квітка, три квітки. Та намалювати сюжет колискової разом з дитиною.

Можна запропонувати зробити аплікацію або виготовте разом настільний театр (старші дошкільнята можуть виготовити його в стилі орігамі). Довірте дитині обирати кольори самостійно. Так можна дізнатися, як вона розуміє зазначені в колисанці поняття — сонливий, дрімливий, щасливий. Можливо, разом пошукати аналоги таких квіток у природі. Сонливими та дрімливими можуть бути сон-трава, кульбаба; щасливими — лісові дзвіночки, чорнобривці.

Математичне обігрування колисанок цікаве для всіх. Адже давно доведено, що існує тісна залежність між інформаційною забезпеченістю малюка (сенсорною та словесною), активністю моторики та рівнем розвитку інтелекту. Цікавинки математичного характеру можна знайти і в примовках, мирилках, дражнилках, прозивалках, скоромовках, пісеньках.

«Гайку, гайку, дай гриба й бабку, Сироїжку з добру діжку, Красноголовця з доброго молодця».

«Гайку, гайочку, дай гриба й бабочку, Сироїжку з діжку, Хрящика з ящика, Красноголовця з хлопця».

Ці примовки можна використати для закріплення кількісної та порядкової лічби, а також для розширення знань про склад числа з одиниць.

Великий етичний потенціал закладено у мирилках! Мирилки, виконуючи свою основну функцію — навчити дітей виходити з конфліктних ситуацій мирним шляхом — ще й допомагають розширити діапазон математичних знань, учать зіставляти, порівнювати.

«Дві подруженьки зажурилися, Дві подруженьки посварилися. Тобі яблучко, мені грушечка — Не сварімося, моя душечка. Тобі яблучко, мені зернятко — Не сварімося, моє серденько».

«Равлику-Павлику, вистав ніжки та ріжки, Тобі два — мені два, поділимся обидва».

Оперуючи з натуральним рядом чисел при визначенні понять багато, мало, можна використовувати прозивалки. Вони просякнуті добрим гумором, який легко сприймається дітьми. «А в нашого Омелька Сімейка маленька: Сім пішло, сім поїхало, Сім вдома лишилося». «А в нашого Нестірка Дітей шестірка: Ти та я, та нас двоє, Та ми з тобою, Та ще ті чотири, Що отам горох молотили, Та ті п’ять, Що в соломі сплять. Та оце й усі, Та ще дванадцять у вівсі».

Діти охоче відгадують загадки. Ця усна поетична форма концентрує в собі матеріал, який потребує міркування, абстрагування, спостережливості, кмітливості, образного мислення. Народна дидактика пропонує безліч загадок математичного змісту. Майже до кожного числа натурального ряду можна дібрати загадку. Що то за звірі, що мають чотири роги і пір'я. (Подушка).

Чотири чотирки, дві розтопирки, а сьомий вертун. (Корова).

«П'ятеро хлоп’яток розійшлися у п’ять хаток і в кожного своя». (Пальці і рукавички). «П'ять братів поруч живуть, у кожного своє ім'я». (Пальці) «Десятеро хлоп’ят пішли в хижки спати». (Руки та рукавички). «Дерев'яне полінце шість дірочок має, весело співає». (Сопілка). «Має сім шкір, витискає сльози всім». (Цибуля) Можна звернути увагу на загадки такого змісту: «Чотири чотирки, дві розтопирки, а сьомий вертун». Запитати дитину, звідки раптом з’являється число 7. Якщо дитина не може здогадатися, що нове число з’явилося внаслідок арифметичної дії додавання, зверніться до малюнка і полічіть разом з дитиною.

«У народній математиці багато задач — жартів, задач — загадок. Їх використання підвищує інтерес до математики, дає змогу внести елементи змагання, створити добрий настрій».

«Йшло два батьки й два сини і знайшли три апельсини, а як розділилися, то попало по одному. Як вони зуміли поділитися?» (Апельсини знайшли дід, син та онук). «На дубі три гілки, на кожній гілці по шість яблук. Скільки всього яблук?» (Яблука на дубі не ростуть). «Горіло сім свічок, дві з них згасли. Скільки свічок лишилося?» (Сім) На основі таких народних задач можна створити літературні твори для дітей з математичним змістом, наприклад «Біля двору — дві Федори, Біля ґанку — дві Тетянки, Біля річки — дві Марічки, А на лузі дві Ганнусі, Тих дівчаток, ой багато, Порахуйте їх, малята».

2.2 Результати експериментального дослідження

Проілюструємо, як з допомогою ігрового персонажа можна цікаво використати у навчанні дошкільнят елементи народної математики.

Програмний зміст: познайомити дітей з народною міркою вимірювання довжини предметів — аршином; закріпити знання про народну міру вимірювання сипких речовин — пучкою. Закріпити кількісну та порядкову лічбу методом пальцевої лічби (обчислення на пальцях). Закріпити знання про національні страви (борщ, вареники, узвар) та сучасні страви — бутерброди, бутерброди — канапе. Поповнювати знання дітей про вплив харчування на здоров’я людини. Формувати математичні уявлення, використовуючи усну народну творчість (прислів'я, мирилки тощо). Виховувати інтерес і повагу до народної мудрості.

Хід заняття.

Діти сидять за столами. Увіходить дід Омелько з торбиною за плечима, наспівуючи: «Ой у діда Омелька Невеличка сімейка. В нього баба є Христя І синів, мабуть, двісті!»

Дід. А чи туди я потрапив? Добридень, дітки! А як зветься ваше місто? (Відповіді дітей). Саме сюди мені й потрібно. А дитсадок ваш як зветься? От і добре, більше мені не трудити старі ноги, бо прибув я таки за адресою. Оце впорався на городі та з іншою роботою по господарству, а баба й каже мені: «Поїдь відвези діткам гостинців від нас». От я й привіз вам повну торбину, ледве не зламав нею спину.

Вихователь. Дякуємо вам, діду, за гостинці. А чи ж правда, що у вас аж двісті синів?

Дід. Та хто його знає, я вже старий і не полічу до ладу. А діти ваші добре вміють лічити? То нехай вони мені допоможуть із синами розібратися. Ну ж бо: «Є у мене син Данило, Є також і син Кирило, Є й Онисько, і Кіндрат, А ще пара є дівчат. Потім Федір і Петро. Скільки хлопців усього?»

(Відповідь: 6 хлопців. Якщо ж поставити інше запитання: «Скільки діток усього?», відповідь буде: восьмеро дітей).