Картографія. 
Основна інформація про географічні науки, що вивчають Землю

Картографія — наука про відображення й дослідження просторового розміщення і взаємозв'язків природних та суспільних явищ, а також їх змін у часі через образнознакові моделі (картографічні зображення), які відтворюють ті чи інші сторони дійсності.

Картографія — це наука, яка займається вивченням, розробкою і створенням географічних карт. Вона поділяється на цілий ряд науково-технічних дисциплін: картознавство, математичну картографію, складання, оформлення карт, і видавництво карт.

Ці дисципліни тісно пов’язані між собою в загальному комплексі питань по складанню карт, але кожна з них має свої особливості.

Картознавство — вивчає географічні карти, їх елементи, властивості, види і розвиток, а також методи використання карт.

Математична картографія розглядає математичні способи відображення сфероїдної земної поверхні на площини. Практично питання зводиться до вирахування і побудови на папері картографічної сітки, яка відповідає сітці паралелей і меридіанів. В подальшому при складанні карт картографічна сітка служить основою для правильного розміщення елементів змісту карти. Картографічні сітки бувають різні по виду і по своїх властивостях.

Складання карт, якщо не говорити про топографічні знімання, полягає в заповненні картографічної сітки елементами змісту карти, які беруться з картографічних матеріалів. Цей процес треба розуміти як механічне перенесення змісту з готової карти на іншу картографічну сітку. Для того щоб скласти нову карту, приходиться вирішувати складне завдання правильного відображення території земної поверхні у відповідності з тими вимогами, які ставляться до цієї карти, а від масштабу визначається характер і повнота її змісту, умовні знаки, методи і способи складальних робіт. Результатом складальних робіт є викреслена від руки, або при допомозі комп’ютера, в певних умовних знаках карта, яку називають видавничим оригіналом карти.

Оформлення карт полягає у виготовленні авторського оригіналу карти, який є точною копією видавничого оригіналу і виконаного чистовим кресленням в строгій відповідності з прийнятими умовними знаками.

Видавництво карт полягає у відтворенні оригіналу карти і одержанні необхідної кількості відбитків листів карти у повній відповідності з прийнятими умовами її естетичного оформлення.

Картографія тісно пов’язана з географією, геодезією, аерофототопографією (фотограмметрією), астрономією і гравіметрією. В результаті астрономічних, гравіметричних і геодезичних робіт картографи одержують дані про форму і розміри Землі, про географічне положення окремих (опорних) точок на земній поверхні. Ці дані необхідні для побудови математичної основи карт.

Різні види знімань дають карти великих масштабів, які є вихідним матеріалом для складання інших карт.

Загальні поняття про карти

Картою називається зменшене умовне зображення земної поверхні на площині, побудоване на математичній основі і відтворююче розміщення, стану і взаємозв'язку різних явищ природи і суспільства.

Це визначення карти витікає із змісту самої карти і методів її створення.

Як відомо із курсу геодезії, Земля має форму геоїда і практично приймається за еліпсоїд обертання, дуже близько подібному по розміру і формі до геоїда.

При зображенні на площині невеликої ділянки земної поверхні (в межах 20×20 км) кривизною цієї поверхні можна знехтувати. В цьому випадку всі лінії ділянки виміряються на місцевості, зменшуються до прийнятого масштабу і наносяться на папір, кальку, лавсан, без застосування яких-небудь поправок за кривизну Землі. Таке креслення носить назву плану. Відповідно, на плані масштаб в різних його місцях і в різних напрямках однаковий. На картах де ж відтворюється вся земна поверхня або значні її частини, тут уже не можна знехтувати кривизною Землі.

Розгорнути сфероїдну поверхню на площину без складок і розривів неможливо. Тому перехід від еліпсоїда до площини відбувається при допомозі картографічних проекцій математичним методом. При цьому складок і розривів не буде, але елементи змісту карти, збережуть точне географічне положення, будуть мати деяке спотворення в границях контурів, або в співвідношенні площ.

Відповідно, земну поверхню на карті приходиться відображувати не з однаковим зменшенням по всіх її частинах, а спотворено: щоб уникнути спотворення, лінії витягують, а в місцях де повинні були би утворитися складки, укорочують. Таким чином, в різних місцях карти земна поверхня зменшується в різне число раз. Це значить, що масштаб на карті не постійний.

Зобразити сфероїдну земну поверхню на площині можна по різному, застосовуючи різні картографічні проекції і ставлячи при цьому певні математичні умови до одержаного зображення.

При цьому під певною умовою вираховують координати точок перетину меридіанів і паралелей і по цих точках вирисовують сітку меридіанів і паралелей, названою картографічна сітка.

Картографічна сітка служить основою при нанесенні всього іншого змісту карти. На картах відтворюють предмети і явища, які мають місце на земній поверхні, в природі, в суспільному житті і діяльності людини. Частину предметів і явищ ми можемо спостерігати на місцевості і провести топографічне знімання їх контурів. До таких об'єктів відносяться: гідрографія, рельєф, ґрунтовий покрив, різні споруди і т. д. Є об'єкти, спостерігаємі при допомозі спеціальних приладів. Це — кліматичні явища, явища магнітного відхилення і т. д. Деякі явища пов’язані з вивченням життя і діяльністю людини історичними подіями.

Відображення земної поверхні дається з різним ступенем зменшення в залежності від цільового призначення тієї чи іншої карти. При цьому постає питання про відбір найбільш суттєвих для даної карти особливостей змісту, з тим, щоб більш правильно відобразити розміщення явища і його зв’язок з іншими явищами.

Всі елементи змісту карти відображаються на ній в плані при допомозі спеціальних умовних знаків. Деякі умовні знаки по своєму рисунку нагадують даний об'єкт, інші бувають зовсім не схожі на нього. Використання різних умовних знаків позволяє створювати карти, які відповідають на ряд питань, характеризують одне або декілька явищ.

Наприклад, кліматичні карти показують розподіл опадів, напрям переважаючих вітрів і інші явища.

При відображенні більшості об'єктів дають їх контури, а в середині контуру поміщають прийняті позначення. Так населені пункти покривають штриховкою або зафарбовують голубим кольором, ґрунтово-рослинний покрив помічають різними значками.

Якщо той чи інший об'єкт неможливо відобразити в масштабі карти, то застосовують поза масштабні умовні знаки, але при певних умовах. Наприклад, знак залізної дороги, викреслений на карті, якщо його ширину виміряти з врахуванням масштабу, значно перевищить ширину цієї дороги на місцевості, але розміщений він повинен бути так, щоб його вісь співпадала з дійсним положенням осі дороги. Для окремих об'єктів (труби, заводи, стовпи і т. д.) умовні знаки наносять так, щоб їх основа співпадала з дійсним положенням об'єкту. Для карт різного масштабу і призначення напрацьовують свої умовні знаки.

Надписи географічних і соціально-економічних елементів на карті також є особливим умовним знаком, так як не тільки вказують назву того або іншого об'єкту, але і дають деколи кількісну і навіть якісну його характеристику.

Надписами населених пунктів, наприклад, можна охарактеризувати назву пункту, кількість жителів в них, адміністративне значення і тип населеного пункту. Досягається цього застосуванням для напису різних по розміру і рисунку шрифтів. Можна виділити суднохідну частину річки від несудохідної, надписавши ці ділянки різними шрифтами. Умовні знаки повинні бути добре читаємі зручні для використання, не перенасичувати карту і не виділяти на ній більш чим треба цього по змісту.

Географічні координати — величини, які визначають положення певної точки на місцевості (на плані чи на карті) відносно прийнятої системи координат. Система координат встановлює початкові (вихідні) точки поверхні або лінії відліку потрібних величин — початку відліку координат та одиниці їх обчислення.

На топографічних картах представлені система географічних координат та система плоских прямокутних координат.

Система географічних координат (географічні координати) застосовується для визначення положення точок земної поверхні відносно екватора й початкового (нульового) меридіану. Координатами є кутові величини: географічна широта B й географічна довгота L. Для визначення географічних координат на топографічних картах служить мінутна рамка.

Довгота (кут між площиною меридіану в точці спостереження та нульовим (Грінвіч) меридіаном), Широта (кут між прямовисною лінією та площиною екватора) визначають положення точки на поверхні Землі. Вимірюються в градусах (°), довгота — від 0° до 180° на захід та на схід від Грінвіча, широта — від 0° до 90° на північ, від 0° до ?90° на південь від екватора.

Географічні координати передають горизонтальне (планове) положення точок. Але при роботі із топографічною картою необхідно знати і абсолютну висоту. Абсолютні висоти в Україні визначають в Балтійській системі висот (відносно поверхні геоїда). Для забезпечення правильного положення об'єктів, що наносяться на карту, необхідно визначити географічну широту та географічну довготу й абсолютну висоту певної кількості точок, а положення всіх інших — відносно цих. Точки, закріплені на місцевості із точно встановленими плановими і висотними координатами, називають опорними пунктами, які поділяються на пункти планової основи та пункти висотної основи. Сукупність опорних пунктів дає опорну геодезичну мережу. Точність визначення координат опорних пунктів впливає на точність геодезичної основи карти.

Карта і масштаб

Масштаб, мірило (від нім. MaЯ — міра, і нім. Stab — палка) — це відношення розмірів об'єкта, виконаних без спотворень, до інших номінальних значень[1]. Масштаб це число, що може бути більше 1, якщо розміри об'єкту менші розміру креслення, плану тощо (наприклад — малюнки мікроорганізмів, креслення дрібних деталей) — це називають масштабом збільшення, або менше 1 (плани будинків, топографічні та географічні карти, карти зоряного неба) — масштаб зменшення. Масштаб з відношенням 1:1 називають масштабом натуральної величини.

Масштаби зображень на кресленнях слід вибирати з такого ряду (ГОСТ 2.302−68):

масштаби зменшення: 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1 000.

натуральна величина: 1:1;

масштаби збільшення: 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1.

У разі необхідності дозволено використовувати масштаб збільшення (100n):1, де n — ціле число. Виконуючи креслення на графічних пристроях ЕОМ, допускається використовувати масштаби зменшення 1: n та збільшення n:1, де n — раціональне число (ГОСТ 2.004−88). Масштаб у відповідній графі основного напису слід позначити 1:1, 1:2, 2:1, 10:1 і т. д. На полі креслиника масштаб вказують у дужках поряд з умовною познакою зображення, наприклад: А-А (2:1), Б (5:10). Документи в електронній формі у своїй реквізитній частині мають містити реквізит, що вказує на масштаб зображення. У разі виведення документа в електронній формі на паперовий носій масштаб зображення має відповідати зазначеному в основному написі.

Мірило на картах та планах може бути представлене у числовому вигляді, іменованому, або графічно:

Числове мірило — відношення довжини ліній на плані або карті до довжини відповідних ліній в натурі. Зображається у вигляді лінійного дробу, чисельник якого одиниця, а знаменник — ступінь зменшення проекції. До прикладу, запис 1:5 000, або означає, що 1 см на плані відповідає 5 000 см (50 м) на місцевості. Крупнішим є те мірило, в якого знаменник менше — 1:1 000 крупніше за 1:25 000. На топографічних планах і картах звичайно використовують такі мірила: 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000, 1:10 000, 1:20 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:500 000, 1:1 000 000 і дрібніше.

Йменоване мірило — біля кожного числа записана назва одиниці вимірювання. Наприклад: в 1 см — 2 км.

Лінійний масштаб 1:10 000.

Поперечний масштаб 1:10 000 і методика вимірювання відстані.

Графічні мірила поділяются на лінійні та поперечні.

Лінійне мірило — відрізок, поділений на рівні частини, на якому біля кожної поділки вказане число, яке показує довжину відповідного відрізка в натурі.

Поперечне мірило — номограма, збудована за принципом пропорційності відрізків паралельних прямих, які перетинають сторони кута.

Вертикальне мірило — мірило для зображення абсолютних висот точок на топографічних профілях або вертикальних розрізах земної кори. Як правило, перевищує горизонтальне мірило у 2, 5, або 10 разів.

Точність масштабу — відрізок горизонтального прокладення лінії, який відповідає 0,1 мм на плані. Значення 0,1 мм для визначення точності масштабу прийнято через те, що це мінімальний відрізок, який може розрізнити людське око. До прикладу, для масштабу 1:10 000 точність масштабу дорівнюватиме 1 м. В цьому масштабі 1 см на плані відповідає 10 000 см (100 м) на місцевості, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

На картах і планах під чисельним масштабом підписують іменований масштаб, де за одиницю виміру на карті або плані приймають 1 сантиметр, а горизонтальну проекцію, яка йому відповідає на місцевості, виражають у метрах або кілометрах. Наприклад, для карти масштабу 1:25 000 іменований масштаб має вигляд «в 1 сантиметрі 250 метрів».

Графічний масштаб викреслюють у вигляді графіка, який спрощує переведення довжин відрізків на карті (плані) у довжини горизонтальних проекцій на місцевості. Графічний масштаб може бути лінійним і поперечним.

Лінійний масштаб — це відрізок прямої, поділений на рівні частини з підписами значень відповідних їм відстаней на місцевості (рис. 1). Відрізок, який визначає величину поділки прямої лінії, називають основою масштабу. Лінійний масштаб, який має основою відрізок, а = 2 см, називається нормальним.

Першу основу ділять на 10 рівних частин і на правому її кінці пишуть нуль, а на лівому — число метрів або кілометрів.

Ліву крайню основу лінійного масштабу поділяють на 10 рівних частин. Ці частини називають найменшою поділкою лінійного масштабу. Точністю або ціною лінійного масштабу називають кількість метрів (кілометрів) на місцевості, яка відповідає найменшій поділці лінійного масштабу.

Для визначення відстані за допомогою лінійного масштабу на плані чи карті беруть відрізок розхилом циркуля-вимірника. Потім циркуль-вимірник прикладають до лінійного масштабу так, щоб ліва голка вимірника знаходилась в межах крайньої лівої основи, а права — на одному з штрихів лінійного масштабу, що відділяють цілі основи вправо від нуля. На рис. 1 заданий відрізок на плані відповідає горизонтальній проекції лінії на місцевості довжиною 325 м. При цьому величину відрізка, що становить частину найменшої поділки визначають на око.

Фізіологічні можливості людського ока обмежені. На плані чи карті в найбільш сприятливому випадку можна зобразити лише такі горизонтальні проекції ліній місцевості, яким у даному масштабі відповідає відрізок 0,1 мм і більше. Величину горизонтальної проекції лінії на місцевості, яка відповідає 0,1 мм на карті (плані) заданого масштабу називають граничною точністю масштабу.

Щоб підвищити точність лінійних вимірювань і відкладання відстаней на карті користуються поперечним масштабом. Поперечний масштаб будують таким чином. На прямій лінії, як і при побудові лінійного масштабу, відкладають декілька разів двосантиметровий відрізок (основу масштабу). З точок всіх основ проводять вверх вертикальні лінії; на крайніх лініях відкладають по десять однакових відрізків, наприклад, по 2 мм кожний, одержані в результаті цього точки з'єднують горизонтальними прямими. Крайні ліві основи масштабу зверху і знизу ділять на десять частин (по 2 мм). Між суміжними трансверсалями містяться горизонтальні відрізки рівні десятій частині основи. Між нульовою вертикальною лінією 0 В і суміжною з нею трансверсаллю 0А містяться відрізки, довжина яких змінюється від одної сотої до одної десятої основи. Значення цих поділок підписують біля крайньої лівої вертикальної лінії масштабу, що полегшує користування ним. Такий масштаб називають нормальним сотенним масштабом.

Перед початком вимірювання з допомогою поперечного масштабу необхідно з’ясувати, яким відстаням на місцевості відповідають його основні поділки (основа, десята і сота частки основи), для чого необхідно відповідні довжини відрізків 2 см, 2 мм та 0,2 мм помножити на знаменник масштабу карти і одержаний результат виразити в земельних мірах довжини (табл. 1).

Щоб визначити віддаль на карті за допомогою поперечного масштабу, необхідно циркулем-вимірником відкласти на карті відрізок KL і перенести його на поперечний масштаб. Для цього праву голку вимірника встановлюють на вертикальну лінію так, щоб ліва голка зайняла положення на лівій основі. Переміщаючи вимірник таким чином, щоб дві голки знаходились на одній горизонтальній лінії, спостерігають за перетином лівої голки з похилою лінією.

Основними картографічними здобутками, по їхній ролі в науці і практиці, є географічні карти. Починаючи від зародження карти й на протязі всієї історії її удосконалення, в основі рішення по ній відповідних задач, було зіставлення в просторі та на плані місця розташування об'єктів та визначення їх координат. «Тоді як мікробіологу, що вивчає дрібні організми, приходиться насамперед піклуватися про одержання збільшеного зображення своїх об'єктів через мікроскоп, географу приходиться, навпаки, думати про одержання зменшеного зображення земної поверхні, якою і є карта» — казав географ М. М. Баранський.

Топографічні карти й плани по змісту відносяться до загальногеографічних карт, по призначенню вони багатоцільові, тому що використовуються при рішенні самих різних господарських і наукових завдань; потериторіальному охопленню це, в основному, карти окремих держав.

• · Перетворіть числовий масштаб в іменований:
  • а) 1: 500 Відповідь: а) в 1 см — 5 м
  • б) 1: 1000 б) в 1 см — 10 м
  • в) 1: 2000 в) в 1 см — 20 м
  • г) 1: 500 000 г) в 1 см — 5 км

! Необхідно пам’ятати: 1 м — 100 см,.

• 1 км — 1000 м, тобто 1 км — 100 000 см.
• · Перетворіть іменований масштаб в числовий
• а) в 1 см — 10 мВідповідь: а) 1: 1000
• б) в 1 см — 1 км б) 1: 100 000
• в) в 1см — 200 м в) 1: 20 000
• г) в 1 см — 50 км г) 1: 5 000 000
• · Зобразіть у зошиті (масштаб 1: 500) відрізки довжиною:
  • а) 50 мВідповідь: а) 10 см
  • б) 16,5 м б) 3,3 см
  • в) 20 м в) 4 см
  • г) 10,5 м г) 2,1 см

Масштаб 1: 500 — числовий, переведемо його в іменований: в 1 cм — 5 м.

Пригадаємо, що показує масштаб. Він показує, у скільки разів відстань на папері менша за відстань на місцевості. Отже, відрізки довжиною.

• а) 50 м: 5 м = 10 см — на папері
• б) 16,5 м: 5 м = 3,3 см — на папері
• в) 20 м: 5 м = 4 см — на папері
• 10,5 м: 5 м = 2,1 см — на папері

Порівняння масштабів

• · Який масштаб більший:
  • а) 1: 20 000 чи 1: 70 000;
  • б) 1: 700 000 чи 1: 200 000;
  • в) 1: 4 000 000 чи 1: 2 000 000.

Відповідь. Чим менша зображувана територія і чим більше подробиць її зображення, тим масштаб карти більший. Тому більший масштаб:

• а) 1: 20 000 (а 1: 70 000 — дрібніший);
• б) 1: 200 000;
• в) 1: 2 000 000
• · Який масштаб дрібніший:
  • а) 1: 8 300 000 чи 1: 83 000 000;
  • б) 1: 1 000 000 чи 1: 200 000;
  • в) 1: 20 000 чи 1: 1000.

Відповідь. Чим більша зображувана територія і чим менша детальність її зображення, тим масштаб карти дрібніший. Тому, наприклад, в завданні.

• а) масштаб карти 1: 8 300 000 більший, а масштаб карти — 1: 83 000 000 дрібніший, і відповідно дрібнішими є:б) 1: 1 000 000; в) 1: 20 000.
• · Скільки часу потрібно автомобілісту, щоб подолати відстань між населеними пунктами, якщо вона на карті масштабу 1: 1 000 000 становить 20 см, а швидкість автомобіліста 60 км/год.

Розв’язання.

Щоб знайти час (t), необхідний автомобілісту, треба відстань (S), яку він подолає, поділити на його швидкість (v): t = S/v.

• 1) Щоб знайти відстань (S), треба спочатку числовий масштаб 1: 1 000 000 перевести в іменований: в 1 см — 10 км і тоді 10 км * 20 см = 200км — відстань між населеними пунктами на місцевості.
• 2) Отже, t = 200 км / 60км/год = 3год. 20хв. — час, що потрібний автомобілісту для подолання відстані між двома населеними пунктами.

Визначення масштабів планів та карт за даними про відстані на місцевості та відрізками на карті, що відповідають цим відстаням.

• · Який масштаб плану, якщо відстань 1 км від школи до бібліотеки дорівнює:
  • а) 10 см; б) 20 см; в) 5 см ?

Розв’язання. Масштаб показує, у скільки разів відстань на плані, наприклад, а) 10 см менша за відстань на місцевості в даному випадку відстань 1 км (її переводимо у 100 000 см, тому що арифметичні дії можна виконувати лише над однаковими величинами).

Отже, шукаємо масштаб:

а) 100 000см: 10 см = 10 000.

Тому масштаб плану 1: 10 000 або в 1см — 100 м.

б) 100 000см: 20 см = 5000.

Тому масштаб плану 1: 5000 або в 1 см — 50 м.

в) 100 000см: 5 см = 20 000.

Тому масштаб плану 1: 20 000 або в 1см — 200 м.

• · Який масштаб карти, якщо
• а) відстань на місцевості - 480 км, а на карті вона становить 48 см;
• б) відстань на місцевості - 8 км, а на карті вона становить 2 см;
• в) відстань на місцевості - 1000 км, а на карті вона дорівнює 10 см.

Розв’язання.

• а) 480 км = 48 000 000 см
• 48 000 000см: 48 см = 1 000 000

Тому масштаб карти 1: 1 000 000 або в 1см — 10 км.

• б) 8 км = 800 000 см
• 800 000см: 2 см = 400 000

Тому масштаб карти 1: 400 000 або в 1см — 4 км.

• в) 1000 км = 100 000 000 см
• 100 000 000см: 10 см = 10 000 000

Тому масштаб карти 1: 10 000 000 або в 1см — 100 км.

Основні властивості картографічного зображення земної поверхні

Картографічне зображення, одним з видів якого (поряд із глобусами, рельєфними картами й ін.) є карта, володіє рядом властивостей. Серед них треба насамперед назвати такі, як наочність і вимірність карти.

Наочність карти забезпечує зорове сприйняття подоби земної поверхні або окремих її ділянок, їхніх характерних рис і особливостей. Вимірність варто розуміти як можливість одержувати по карті кількісні характеристики зображених на ній об'єктів на основі певних вимірювальних дій.

Наочність і вимірність карти обумовлюються:

• — наявністю певного математично зв’язку між багатомірними об'єктами навколо нас і їх плоским картографічним зображенням. Вона здійснюється за допомогою картографічних проекцій;
• — відповідним ступенем зменшення лінійних розмірів зображених об'єктів, що залежить від масштабу;
• — виділенням типових рис місцевості, що визначають її відмінні риси, шляхом картографічної генералізації;
• — застосуванням для зображення земної поверхні особливої знакової системи — картографічних умовних знаків.

Одна з основних вимог, що пред’являються до карти, — збереження географічної відповідності між картографічним зображенням і реальною дійсністю, відображення її головних, типових рис, просторових взаємозв'язків об'єктів, географічної специфіки конкретної території.

Щоб забезпечити високий ступінь вимірності, карта повинна володіти достатньою для конкретних цілей геометричною точністю, під якою розуміється відповідність місця розташування, обрисів і розмірів об'єктів на карті й у дійсності. Чим менше зображувана ділянка земної поверхні, при збереженні розмірів карти, тим вище її геометрична точність.

Карта повинна бути достовірної, тобто відомості, що становлять її зміст на певну дату, повинні бути правильними, відповідати сучасному стану зображених на ній об'єктів. Сучасність, поряд з вірогідністю, можна розглядати і як властивість конкретної карти. Важлива характеристика карти — повнота змісту, що включає обсяг відомостей, що містяться у ній та їх різнобічність.

Карти класифікують по змісту, масштабу, призначенню, територіальному охопленню. Серед їхнього різноманіття виділяють групу загальногеографічних карт, що відображають сукупність основних елементів місцевості(ділянок земної поверхні): природних (рельєф, гідрографія, рослинний покрив і ґрунти) і соціально-економічних (населені пункти, промислові, сільськогосподарські, соціально-культурні й інші об'єкти, дорожня мережа й ін.).

Елементами карти, її складовими частинами, є:

• — математична основа, що включає масштаб, геодезичну основу й картографічну проекцію;
• — зміст, під яким розуміється сукупність показаних об'єктів і повідомлюваних відомостей;
• — допоміжне оснащення (назва, легенда — умовні знаки і пояснення, що розкривають їхній зміст, різні графіки, довідкові дані й ін.).

Математична основа карт

Топографічні карти України видаються в масштабах 1:1 000 000 і крупніше. Вони становлять єдиний стандартний набір — масштабний ряд: 1:1 000 000; 1:500 000; 1:200 000; 1:100 000; 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000.

Плани створюються у масштабах 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000 і 1:500. Прийнятий масштабний ряд має коефіцієнт переходу від масштабу до масштабу (2,0…2,5). Коефіцієнт переходу забезпечує домірність різномасштабних карт і планів, спрощує їхнє зіставлення й зведення у єдину систему.

Найчастіше карти масштабу 1:200 000 і крупніше відносять до великомасштабних, 1:1 000 000…1:500 000 — до середньо масштабних. Однак існують і інші класифікації.

До математичних елементів (математичної основи) географічної карти належать: опорна геодезична мережа, проекція, масштаб, розграфлення, рамки і номенклатура.

Геодезична основа карт

Перехід від поверхні земного еліпсоїда до площини — складне математичне завдання, тому, розв’язуючи його, слід зважати на правильність відтворення форми географічних об'єктів, збереження відстані між ними тощо.

Положення спроектованих на еліпсоїд точок земної поверхні визначаються їхніми координатами.

Географічні координати — величини, що визначають положення точки на земній поверхні.

Географічна широта (j) — це кут між нормаллю (перпендикуляром) до земного еліпсоїда у даній точці та площиною екватора. Широти відлічуються від 0° до 90° від екватора на північ (північна широта) і на південь (південна широта).

Географічна довгота (l) — це двогранний кут між площиною початкового меридіана й меридіана, що проходить через дану точку (рис. 6.1).

Географічні координати:

широта (j) і довгота (l) на земному еліпсоїді.

Отже, географічною широтою даної точки називається кут між проведеною з її нормаллю і площиною екватора, а її географічною довготою називається двогранний кут між площинами початкового меридіана і меридіана даної точки.

Розміри земного еліпсоїда і його положення стосовно геоїду можуть бути різними. Це положення визначають, зокрема, тим, що в якій-небудь точці, що називають початком координат, сполучають нормаль зі стрімкою лінією, перпендикулярної до поверхні геоїда. У різних країнах по-різному вирішували і вирішують ці питання. Тим самим, одержують різні координати пунктів опорної геодезичної мережі, з нанесення яких і починається побудова карти і від який залежить планове (у горизонтальному напрямку) положення всіх зображуваних на карті точок.

· Визначте довжину дуги 1ємеридіана.

Усі меридіани мають однакову довжину і форму півкола. Якщо коло має 360є, то дуга — півколо — меридіан — матиме 180є.

Згадаємо: коло (окружність) Землі дорівнює 40 000 км, половина кола становитиме 20 000 км. Тоді можна обчислити довжину 1є меридіана в кілометрах:

• 20 000км: 180є 111 км.
• · З риболовецького судна (Р, координати — 10є пд. ш., 80є сх. д.) поступив сигнал біди, який прийняли два кораблі «Схід» (С — 20є пд. ш., 80є сх. д.) і «Надія» (Н — 10є пд. ш., 90є сх. д.).

Визначте на контурній карті місцеположення кораблів. Обчисліть, який корабель знаходиться ближче до риболовецького судна, і визначте, в якому напрямі необхідно пливти кораблю-рятівнику.

Розв’язання.

Якщо об'єкти лежать на одному меридіані чи паралелі, то відстані між ними у кілометрах можна знайти, знаючи їх координати.

Коли об'єкти розміщені на одному меридіані і в одній півкулі, то достатньо від більшої географічної широти одного об'єкта відняти меншу географічну широту іншого об'єкта і різницю помножити на 111 км.

Коли об'єкти розміщені в різних півкулях, тоді широти об'єктів слід додати і теж помножити на 111 км.

У нашому випадку судна Р і С лежать на одній довготі - 80є сх. д. і в одній півкулі (південній), тому.

1) Р-С: 111 км * (20є - 10є) = 1110 км.

Коли об'єкти розміщені на одній паралелі в одній півкулі, необхідно від більшої географічної довготи одного об'єкта відняти меншу географічну довготу іншого об'єкта і різницю помножити на вказану на карті довжину дуги 1є паралелі в кілометрах, оскільки від екватора до полюсів вона зменшується, лише на екваторі завжди становить 111 км.

Коли об'єкти розміщені у різних пікулях, тоді їх довготи слід додати і теж помножити на вказану на карті півкуль довжину дуги 1є паралелі.

У нашому випадку судна Р і Н лежать на одній паралелі - 10є пд. ш. і в одній півкулі - східній, тому.

2) Р-Н: 109,6 км * (90є - 80є) = 1096 км.

Відповідь. Ближче знаходиться корабель «Надія», він буде плисти на захід.

0є 80є 90є.

Р < Н.

10є.

20є С.

· По телебаченню повідомили, що через місяць відбудеться фестиваль естрадної пісні. У якому місті це відбудеться і в якій державі?

Знайдіть на карті відповідь за координатами: 39 пн. ш., 105 зх. д.

Відповідь: м. Денвер, США.

· На дні затоки біля берегів однієї держави аквалангісти знайшли руїни древнього поселення. Спробуйте знайти це місце за координатами: 18 пн. ш., 93 зх. д.).

Відповідь: Затока Кампече, Мексика.

· Це місце відоме своїми таємницями і неприємними несподіванками. Знайдіть його на карті:32 пн. ш., 5° зх. д.

Відповідь: Бермудські острови.

· Підкоріть вершину гори за координатами:36пн. ш., 82 зх. д. Назвіть цю гору і найвищу її точку.

Відповідь: г. Мітчел, 2037 м.

· У гирлі цієї річки видобувають «чорне золото». Знайдіть це родовище і назвіть річку за координатами: 29 пн. ш, 90 зх. д.

Відповідь: Нафта, р. Міссісіпі.

· Визначити протяжність Африки вздовж екватора, якщо 1=111,3 км.

Рішення:

Африка лежить між меридіанами 9° сх. д. і 43 ° сх. д.:

• 111,3 км х (43 — 9)=111,3 км х34=3784,2 км.
• · Визначити протяжність Південної Америки вздовж екватора, якщо 1=111,3 км

Рішення:

• 111,3 км (81° - 48°)= 111,3 кмx33 = 3672,9 км.
• · Визначити протяжність Південної Америки за 30 пд. ш.,

якщо 1=96,5 км:

Рішення:

• 96,5 км х (72 — 50) = 96,5 км х 22= 2123 км.
• · Визначити протяжність острова Нова Гвінея вздовж 140 сх. д. двома способами — за допомогою градусної сітки і за допомогою масштабу, якщо 1111 км.

Рішення.

• 1) Спосіб за допомогою градусної сітки:
• 111 км х (8−2°) = 111 км х 6 = 666 км.
• 2)Спосіб за допомогою масштабу:
• 900 км х 0,75 см = 675 км.
• · Визначте протяжність Африки по 20-ому меридіану за градусною системою в градусах і кілометрах.

Географічна широта м. Рас-Енгела 32пн. ш.,.

географічна широта м. Агульяс 35 пд. ш.,.

1 = 111,3 км.

Рішення:

• 1) протяжність в градусах:
• 32 +35=67;
• 2)протяжність в км:
• 111,3 км х 67 = 7457,1 км.
• · Визначте протяжність Північної Америки по 10-ій паралелі за градусною сіткою в градусах і кілометрах (довжина дуги 1 по 10-ій паралелі -109,6км).

Рішення:

географічна довгота східної точки 78 зх. д.,.

географічна довгота західної точки 36 зх. д.

• 1) протяжність в градусах:
• 78 — 36 = 42;
• 2)протяжність в км:

довжина дуги 1 на 10-ій паралелі -109,6 км.

• 109,6 км х 42 = 4603,2 км.
• · Вирахуйте середню ширину басейну Амазонки, якщо його площа дорівнює 7,2 млн. км², а довжина 6,5 тис. км.

Рішення:

S=a*b, тому.

b=S/a.

b=7 200 000 км²:6 500 км=1107,7 км.

Масштаб географічних карт

Масштаб — це відношення довжини ліній на карті (або плані) до довжини горизонтальної проекції відповідної лінії на поверхні земного еліпсоїда.

На топографічних планах і картах сферичність Землі практично не позначається. Їх масштаб постійний.

На дрібномасштабних географічних картах, де зображаються великі території, виникають спотворення.

Справа в тому, що при перенесенні зображення з сферичної поверхні Землі виникають розриви. Складаючи карту дрібного масштабу, їх треба уникнути. Для цього зображення в одних місцях розтягують, а в інших стискують.

У результаті отримують карту, на якій величина паралелей буде різною на різних широтах. Проте вздовж паралелей 45° зберігся масштаб глобуса, тобто головний масштаб. Уздовж екватора масштаб став меншим від головного. На широтах, де були розриви, масштаб по паралелях став більшим від головного, і тим більшим, чим ближче до полюса. Точка полюса — стала нескінченністю. Вздовж меридіанів головний масштаб зберігся. Через те частина материків, островів, океанів тощо, між паралелями 45⁰ (у тому числі уся Африка) зображається різною мірою стиснутими із заходу на схід, а ті, що знаходяться на високих широтах (у тому числі Гренландія), — розтягнутими у такому ж напрямі. Отже, їх форма спотворена і масштаби зображень різні. Ці масштаби називаються окремими.

Особливості перенесення зображення з сферичної поверхні на географічну карту

Окремий масштаб — це відношення нескінченно малого відрізка на карті (на площині) до відповідного відрізка на поверхні еліпсоїда.

Відношення довжини відрізка АВ до горизонтальної проекції відповідного відрізка на місцевості буде його середнім масштабом. Ним можна користуватися для визначення довжини ліній окремих відрізків під час роботи з картами.

На географічних картах звичайно вказується головний числовий масштаб.

Для зручності на дрібномасштабних картах, як і на топографічних, вміщують, крім числового, іменований масштаб (наприклад, в 1 см — 10 км) та лінійний. Проте останній креслять на картах, якщо відхилення окремих масштабів від головного невеликі.

Поряд з масштабом довжин користуються масштабом площ. Він визначається як відношення нескінченно малої площі на карті до відповідної площі на поверхні еліпсоїда. У рівновеликих проекціях та проекціях топографічних і оглядово-топографічних карт масштаб площ дорівнює квадрату головного масштабу довжин.

Картографічні проекції та їх класифікація

Під час розгортання сферичної поверхні еліпсоїда на площину порушується безперервність зображення, за винятком при екваторіальної частини. Над розробленням математичного способу переходу від сферичного відтворення земної поверхні до площинного працювали вчені з давніх часів. Так, у Греції з VI ст. до н. е. для побудови карт зоряного неба почали застосовувати метод перспективи. Землю приймали за кулю і всі точки її поверхні переносили на дотичну або січну площину по прямих «променях» з однієї точки. Наприклад (рис. 6.3), точки В і С по прямих лініях, проведених з точки М, переносили на дотичну поверхню у точки В1 та С1. Пізніше перспективним методом була створена поперечна стереографічна проекція.

У II ст. до н. е. Клавдій Птоломей та Маріан Гірський запропонували при побудові карт використовувати допоміжні геометричні фігури, поверхню яких можна розгорнути в площину, — бічні поверхні конуса або циліндра чи картинної площини. Такий спосіб називається геометричним.

З XVIII ст. для переходу від поверхні еліпсоїда до площини, поряд з геометричним способом, почали застосовувати аналітичний — встановлення аналітичної залежності між географічними координатами точок земного еліпсоїда та прямокутними координатами цих самих точок на площині. Такий математично визначений спосіб відтворення поверхні еліпсоїда на площині називається картографічною проекцією. Залежність між географічними координатами точок земного еліпсоїда та прямокутними координатами цих самих точок на площині виражається двома рівняннями Х = ¦1(j, l); У = ¦2(j, l),.

де ¦1 і ¦2 — функції незалежні, безперервні, однозначні і кінцеві.

Розгортання сферичної поверхні еліпсоїда на площину

Кількість функціональних залежностей, а отже, і проекцій, необмежена. Для кожного типу проекції розв’язують рівняння залежно від заданих умов.

Наприклад, для проекцій, в яких створюють карти Атлантичного та Північного Льодовитого океанів, ставиться вимога зберегти обриси океанів. Для складання стінних карт природних зон світу потрібна проекція, в якій збереглася б прямолінійність паралелей, що полегшує зорове сприймання особливостей широтного розміщення природних комплексів.

Таким чином, рівняння проекції визначає характер зображення, величину і розподіл спотворень у межах карти.

За пропозицією картографа М.О. Урмаєва перехід від поверхні еліпсоїда до площини аналітичним способом здійснюється ніби зворотним шляхом. За вихідні беруть характер зображення й бажаний розподіл спотворень, після чого визначають координати х і у усіх вузлових точок (точок перетину меридіанів і паралелей).

У наш час для вибору й обчислень картографічних проекцій використовують електронно-обчислювальну техніку, та спеціальну літературу з докладними довідковими даними про проекції та інші елементи математичної основи карт.

Класифікація картографічних проекцій

Картографічні проекції групують за характером мінімальних спотворень, що виникають при переході від сферичного зображення території до площинного, та видом меридіанів і паралелей нормальної сітки.

За характером зведених до мінімуму спотворень, картографічні проекції поділяють на рівновеликі, рівнокутні та довільні. З числа довільних деякі автори виділяють рівно проміжні, в яких головний масштаб зберігається в одному напрямі, наприклад вздовж меридіана чи паралелі. Картографічні проекції, в яких площі географічних об'єктів на карті пропорційні відповідним площам на земній поверхні, називаються рівновеликими. Їх ще називають рівно площинними або еквівалентними. Масштаб площ (Р) у рівновеликих проекціях завжди постійний і здебільшого дорівнює 1. Це означає, що площа будь-якої фігури на кулі (рис. 6.4 а) дорівнюватиме такій самій площі в масштабі карти (витягнутість еліпсів спотворень різна, а площа однакова Р = mn · sin q = аб = 1 (6.2).

де а, б — масштаби у головних напрямах;

т, п — масштаби у меридіанах і паралелях;

Q — кут між паралелями і меридіанами.

Картографічні проекції, в яких зберігаються кути між будь-якими напрямами на карті й на земній поверхні, називаються рівнокутними.

Види картографічних проекцій

У зв’язку з тим, що в рівнокутних проекціях масштаб у кожній точці постійний в усіх напрямах, але змінюється від точки до точки, площі в них спотворюються, а обриси фігур в основному зберігаються. Еліпси спотворень мають форму кола .

Виділяють також проекції, які не зберігають ні площі, ні кутів. Це довільні проекції. Співвідношення спотворень площ і кутів у них може бути різним не тільки на різних картах, а й у межах однієї карти. Серед цих проекцій є такі, в усіх точках яких масштаб в одному з напрямів (по меридіанах чи паралелях) постійний і дорівнює головному (рис. 6.4 в). Називають їх рівно проміжними. Характерною особливістю рівновеликих, рівнокутних та рівно проміжних картографічних проекцій є те, що в них співвідношення різних видів спотворень в усіх точках карти постійне.

За видом допоміжної геометричної поверхні, яку використовують для побудови проекцій, їх поділяють на азимутальні, циліндричні й конічні.

Проекції, при створенні яких осі циліндра й конуса суміщаються з полярною віссю земної кулі, а картинна площина розміщується дотично до точки полюса, називаються нормальними або прямими. Нормальну азимутальну проекцію називають ще полярною.

За видом нормальної сітки виділяють також проекції:

• — псевдоциліндричні, в яких паралелі - прямі, а меридіани — криві, симетричні до середнього прямолінійного меридіана;
• — псевдоконічні, де паралелі - дуги концентричних кіл, а меридіани — криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;
• — поліконічні, паралелі яких — дуги ексцентричних кіл з центрами на середньому прямому меридіані, а меридіани — криві, симетричні відносно середнього меридіана.

За способом орієнтування допоміжної геометричної поверхні, крім нормальних, для циліндричних і азимутальних проекцій виділяють також поперечні (екваторіальні) картографічні сітки, коли вісь циліндра лежить у площині екватора, а площина дотикається до кулі в одній з точок екватора та косі, коли вісь циліндра чи конуса утворює з полярною віссю гострий кут, а площина дотикається до кулі в якій-небудь точці між полюсом та екватором.