Модель розсіювання електромагнітної хвилі параллелепипедом з диэлектрика з потерями

Основні уравнения.

Фурье-компоненты розсіяною волны.

Рівняння Виннера-Хопфа.

Наближені решения.

Приклади розрахунків й приклади экспериментов.

Заключение

.

МОДЕЛЬ РОЗСІЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ ІЗ ДИЭЛЕКТИКА З ПОТЕРЯМИ.

У даний статті вивчається завдання розсіювання пласкою хвилі параллелепипедом з диэлектрика з утратами, причому вважається, що розміри паралелепіпеда порівняно більше в відношення до довжині хвилі. При дослідженні використовується метод Виннера-Хопфа. Як-от, у вигляді узагальнення виконання завдання для полубесконечного тіла, отриманого у роботі Джоунса, спробуємо поширити результати для полубесконечных пластин з диэлектрика з великим втратами як і, як було зазначено отримано рішення для паралелепіпеда з провідника. Звісно ж, що отримане результати збігаються з рішенням для випадку ідеального провідника, якщо вважати питому електричну провідність нескінченно великий. Як характерною особливості запропонованого методу, очевидно, можна зазначити те, що його, як і і методв разі паралелепіпеда з провідника, виявляється надзвичайно ефективним стосовно тілах з поперечним перерізом як продовгуватого прямокутника, велика сторона якого порівняно велика стосовно довжині хвилі. Звісно, у разі великих розмірів тіл наближення геометричній оптики і наближення фізичної оптики можуть практично застосовуватися у ролі найпростіших методів, проте, у тому, аби знати що не діапазоні розмірів ці наближення є вірними, необхідні точні розрахунки і започаткувати експерименти. У цьому роботі наводяться ще й результати модельних експериментів, у яких використовувалися мікрохвилі; проведено порівняльне вивчення з результатами розрахунків. Що ж до середовища з більшими на втратами, то параллелепипеде закріплювався бетон, а ролі провідника використовувалася алюмінієва пластина, виготовлена як параллелепипеда.

На мал.1 представлено схематичне зображення паралелепіпеда і геометричні дані аналізованої завдання. У разі досліджується завдання розсіювання (двомірна) пласкою хвилі (Е-волны), падаючої на паралелепіпед з диэлектрика з більшими на втратами з точки? до осі x. Ширина паралелепіпеда дорівнює 2а, товщина — 2b. Вважаємо, зміна у часі описується чинником .

ФУРЬЕ-КОМПОНЕНТЫ РАССЕЯНОЙ ВОЛНЫ.

Для проведення дослідження далі розкладемо розсіяну хвилю втричі електромагнітні хвилі наступним образом:

Сенс індексів, якими обладнані кожна гілка електромагнітних хвиль, з формул (6), визначальних ці електромагнітні хвилі, ось у чому. Нижній індекс «0"соответствует з того що полі задовольняє хвильовому рівнянню в вакуумі, а індекс «1» — з того що полі задовольняє хвильовому рівнянню серед з утратами. Інакше кажучи, ці індекси відповідають значенням індексу j=0, 1 в рівняннях (3). З іншого боку, верхній значок (+) зазначає, що це полі має сенс тільки при x >a, а значок (-) — те що, що аналізованих полі має сенс тільки при x.

Знайдемо тепер Фурье-компоненты розсіяною хвилі. Насамперед у вигляді початку прямому перетворенню Фур'є в хвильовому рівнянні (3) при | y |? b можна отримати роботу таке уравнение:

Вирішення цього рівняння, що задовольнить граничним умовам (В1), (В2), то, можливо записано такими образом:

Вважаємо тут, що ветвлениевыбирается умовою. З іншого боку, невідомі функції є, як свідчать наведені нижче формули, Фурье-компоненты розсіяною хвилі при | y | = b. Нарешті, точкапредставляет собою полюс, що від падаючої волны:

Тут значок праворуч, біля невідомої функції зазначає, у разі значка «+» цю функцію регулярна у верхній напівплощини (у сфері U), а разі значка «- «розглянута функція регулярна у нижній напівплощини (у сфері L). Надалі використовується цей спосіб обозначений.

З іншого боку, при| y |? b існує розрив голосів на середовищі. У виконання прямого перетворення Фур'є в хвильовому рівнянні (3) воно перетворюється на такі диференціальні рівняння неоднакового порядка:

Тут «змушені» члени в правих частинах можна вивести, приймаючи до уваги те обставина, що величини в співвідношеннях (6) і падаюча хвиля () безупинні при | x | = a.

З рівнянь (3) слід, чтопредставляет собою похідну, помноженій на постійний коефіцієнт, тому, вважаючи.

можемо домогтися, щоб задовольнялося граничну умова (В3). У наведених співвідношеннях символ производнойозначает, що у производнойвыполнен граничний перехід. Отже, розкладаючи хвилю на торцевій площині (при | x | = ?) в наступний ряд, можемо легко знайти спеціальні рішення рівнянь (12):

Що ж до співвідношень (14), всі вони перетворюються на спеціальний спосіб розкладання до кількох Фур'є. Інакше висловлюючись, є розкладання у системі ортогональних функцій, перетворювалися на нуль при | y | =b. Фізично вони є власні коливання плоскопараллельного хвилеводу. Достатність таких розкладань стане видно з обговорення властивостей регулярності, про які йшлося йде нижче. Остаточно, як вирішення рівнянь (12), які відповідають граничним умовам (В2), (В3), можемо записати такі висловлювання :

Тут члени рядів є приватні рішення. З іншого боку, невідомі функції, забезпечені нижніми індексами З, P. S, є, з урахуванням властивостей парності в співвідношеннях (10), такі висловлювання (j=0, 1):

На закінчення обговоримо коефіцієнти розкладань в формулах (14). Як відзначалося при роз’ясненні формул (6), які у ролі визначень, крім членів, що з падаючої хвилею (відомі висловлювання), функцияопределена при x>?, а функцияопределена при x.