Нерозгалужені електричні кола

Тема 1

ЛІНІЙНІ НЕРОЗГАЛУЖЕНІ ЕЛЕКТРИЧНІ кола ПОСТІЙНОГО струму

1.1 Явище електризації тіл і закон збереження заряду Явище електризації тіл. Речовини, з яких утворений навколишній нас світ, складаються з простих елементів — атомів. Кожний атом має ядро, навколо якого на орбітах обертаються електрони. Ядро знаходиться в центрі атома і заряджено позитивно, воно складається з протонів (мають позитивний заряд) і нейтронів (не мають заряду). Електрони заряджені негативно і рухаються на великій відстані від ядра (якщо уявити собі атом розміром з 10-копійчану монету, то відстань між ядром і найближчими електронами буде дорівнювати 1 км).

У звичайному стані всі тіла електрично нейтральні, тобто кількість електронів у будь-якому тілі дорівнює кількості протонів у ньому, тому сума всіх негативних зарядів у тілі дорівнює сумі всіх позитивних зарядів. При щільному зіткненні двох тіл (відстань між тілами приблизно дорівнює відстані між атомами або молекулами тіла) електрони, що входять до складу атомів одного тіла, можуть переходити

до атомів іншого тіла внаслідок того, що енергія зв’язку їх з ядром в атомах різних хімічних елементів може бути неоднаковою. У результаті одне тіло втрачає деяку кількість електронів і заряджається позитивно, а інше тіло одержує ці електрони і заряджається негативно. Отже, електризація тіла полягає у втраті або придбанні тілом деякої кількості електронів. Електричні заряди не створюються і не зникають, вони тільки можуть переходити від одного тіла до іншого.

Закон збереження електричних зарядів полягає в тому, що алгебраїчна сума зарядів системи з часом не змінюється.

Математичний запис закону виглядає так:

q1 + q2 + … + qn = const,(1.1)

де q1, q2, …, qn — заряди, Кл.

Приклад 1.1

У замкненій системі є два тіла. Перше тіло має заряд +0,1 Кл. Друге тіло нейтральне. У результаті взаємодії цих тіл друге тіло віддало першому заряд -0,1 Кл. Як зарядилися тіла? Перевірте закон збереження заряду.

Рішення.

До взаємодії закон збереження заряду запишеться так:

q1 + q2 = const;

0,1 + 0 = 0,1.

Після взаємодії перше тіло стало нейтральним, а друге тіло придбало заряд +0,1 Кл. Тому після взаємодії закон збереження заряду запишеться так:

q1 + q2 = const;

0 + 0,1 = 0,1.

Уведемо поняття точкового заряду, під яким будемо розуміти

заряджене тіло, розмірами якого в даних умовах можна знехтувати.

Тому реальне тіло із сукупністю величезної кількості елементарних зарядів (рис. 1.1) можна умовно замінити точкою з зарядом (рис. 1.2), що дорівнює сумі елементарних зарядів цього тіла (за аналогією з матеріальною точкою в механіці).

Запитання для самоконтролю У чому суть явища електризації тіл?

Сформулюйте закон збереження заряду.

Виконайте математичний запис закону.

Дайте визначення точкового заряду.

Завдання для самоконтролю Тіло втратило 20 Кл негативного заряду. Який заряд придбало це тіло?

Тіло придбало 30 Кл негативного заряду і 30 Кл позитивного заряду. Який результуючий заряд придбало це тіло?

1.2 Явище взаємодії заряджених тіл і закон Кулона Явище взаємодії заряджених тіл відкрив французький фізик Шарль Дюфе в 1730 році. Воно полягає в тому, що між зарядженими тілами існують сили притягання або відштовхування: тіла, що мають заряд одного знаку, відштовхуються; а тіла, що мають заряд різного знаку, притягуються (рис. 1.3).

Заряджені тіла взаємодіють за допомогою електричного поля, що існує навколо них і є особливою формою матерії.

Закон взаємодії заряджених тіл експериментально відкрив французький

фізик Шарль Кулон у 1785 році, і він має його ім'я. Формулюється він так:

два нерухомих точкових електричних заряди взаємодіють із силою прямо

пропорційною добутку цих зарядів і зворотньо пропорційною квадрату відстані між ними і діелектричній проникності середовища.

Математичний запис закону Кулона:

(1.2)

де F — сила взаємодії між точковими зарядами, Н;

q1, q2 — точкові заряди, Кл;

r — відстань між точковими зарядами, м;

0 — електрична постійна, Ф/м;

— відносна діелектрична проникність середовища, у якому знаходяться заряди.

Електрична постійна 0 = 8,85 10−12 Ф/м.

Приклад 1.2

Два точкових заряди q1 = +4р?10−6 Кл і q2 = -8,85· 10−6 Кл знаходяться в середовищі з діелектричною проникністю в 20 разів більшою, ніж у вакуумі, на відстані 0,1 м один від одного. Як і з якою силою будуть взаємодіяти зазначені заряди?

Рішення.

Заряди будуть притягатися один до одного із силою, яку знаходимо за формулою (1.2):

.

Електричне поле зарядженого тіла діє на електричні заряди, поміщені в будь-яку його точку, з визначеною силою. Уведемо поняття пробного заряду, під яким будемо розуміти позитивний заряд малої

величини qПР. Помістимо його в поле позитивного заряду q (рис. 1.4). На пробний заряд буде діяти сила F.

Для силової характеристики електричного поля введене поняття напруженості електричного поля в даній точці, під якою розуміється фізична величина, яка чисельно дорівнює відношенню сили, з якою поле діє на пробний заряд, поміщений у дану точку поля, до значення цього заряду, тобто

(1.3)

де Е — напруженість, В/м;

F — сила, Н;

qПР — пробний заряд, Кл.

Приклад 1.3

Точковий заряд q = +4р· 8,85·10−12 Кл знаходиться в середовищі з відносною діелектричною проникністю = 10. Визначити напруженість електричного поля в точці, що знаходиться на відстані 0,05 м від заряду.

Рішення.

Підставивши в (1.3) значення сили за виразом (1.2), знаходимо розрахункову формулу напруженості:

.

Підставивши значення фізичних величин, одержуємо:

.

Пробний заряд, поміщений у дану точку поля, має потенціальну енергію (за аналогією з матеріальним тілом, піднятим над землею, на яке діє сила тяжіння). Для енергетичної характеристики електричного поля введене поняття потенціалу електричного поля в даній його точці, під яким розуміється фізична величина, яка чисельно дорівнює відношенню потенціальної енергії, якою володіє пробний заряд, поміщений у дану точку поля, до значення цього заряду, тобто

(1.4)

де — потенціал, В;

П — потенціальна енергія, Дж;

qПР — пробний заряд, Кл.

Приклад 1.4

Точковий заряд q = +4р· 8,85·10−11 Кл знаходиться в середовищі, відносна діелектрична проникність якого дорівнює = 10. Визначити потенціал точки електричного поля, яка знаходиться на відстані 0,01 м від заряду.

Рішення.

Потенціал точки електричного поля визначається за виразом (1.4). Потенціальну енергію пробного заряду, внесеного в дану точку поля, знаходимо за виразом:

Ппр = Fпр r, (1.4а) де Fпр — сила, що діє на пробний заряд, Н;

r — відстань до пробного заряду, м.

Силу, що діє на пробний заряд, знаходимо за виразом (1.2).

Підставивши в (1.4) вирази (1.4а) і (1.2), знаходимо розрахункову формулу потенціалу в даній точці:

. (1.4б) Підставляємо чисельні значення фізичних величин у (1.4б) і знаходимо потенціал:

.

Електричне поле заряду можна зобразити графічно за допомогою силових і еквіпотенціальних ліній. Силова лінія електричного поля — це траєкторія руху вільного пробного заряду у цьому полі. Еквіпотенціальна лінія — це лінія, що з'єднує точки електричного поля з однаковими потенціалами. Представимо на площині електричне поле позитивного точкового заряду (рис. 1.5).

Для енергетичної характеристики електричного поля введене також поняття напруги електричного поля, під якою розуміється різниця потенціалів, тобто

U12 = 1 — 2 ,(1.5)

де 1, 2 — потенціали точок 1 і 2 електричного поля, В;

U12 — напруга між точками електричного поля, В.

Графічно напруга електричного поля зображується стрілкою, спрямованою від більшого потенціалу до меншого потенціалу (рис. 1.6).

Запитання для самоконтролю

У чому суть явища взаємодії заряджених тіл?

За допомогою чого взаємодіють заряди?

Сформулюйте закон взаємодії заряджених тіл.

Виконайте математичний запис закону Кулона.

Вкажіть одиниці фізичних величин, що описують закон Кулона.

Що таке електрична постійна? Укажіть її значення.

Дайте визначення пробного заряду.

Дайте визначення напруженості електричного поля.

Дайте визначення потенціалу електричного поля.

Що таке силова лінія електричного поля?

Що таке еквіпотенціальна лінія електричного поля?

Як графічно зображується електричне поле?

Дайте визначення напруги електричного поля.

Завдання для самоконтролю В електричне поле позитивного точкового заряду q1 = 30 Кл внесли малий пробний заряд q2 = 4р 8,85 10−12 Кл. Середовище, у якому знаходяться заряди, має відносну діелектричну проникність е = 20. Заряди знаходяться на відстані 0,1 м. Визначити силу, що діє на пробний заряд.

Негативний точковий заряд q3 = 4р 8,85 10−12 Кл створює електричне поле в середовищі з відносною діелектричною проникністю е = 10. Визначити напруженість електричного поля на відстані 0,01 м від заряду.

Визначити потенціал у точці поля, зазначеної в завданні 2.

Зобразити силову лінію негативного заряду.

Зобразити еквіпотенціальну лінію негативного заряду.

Потенціали точок 1 і 2 електричні поля відповідно дорівнюють 20 В та 10 В. Визначити напругу електричного поля між зазначеними точками.

1.3 Явище електричного струму і закон Ома Явище електричного струму. У природі є тіла, які мають вільні заряди

(у металах — електрони, в електролітах — іони, у газах — електрони й іони); такі тіла називаються провідниками.

Якщо до кінців провідника (рис. 1.7) підвести заряди різного знаку, то в провіднику виникне електричне поле, створене цими зарядами.

Вплив електричного поля на вільні заряди приведе їх у рух у визначеному напрямку. Цей упорядкований спрямований рух вільних зарядів під дією сил електричного поля назвали електричним струмом провідності.

Негативні заряди, що прийшли до позитивно зарядженого полюсу провідника, згодом нейтралізують позитивні заряди й електричний струм припиниться. Щоб цього не відбулося, сторонні сили джерела електричної енергії постійно переносять негативні заряди, які прийшли до позитивно зарядженого полюсу, на негативно заряджений полюс, виконуючи роботу.

Для енергетичної характеристики джерела електричної енергії уведена фізична величина — електрорушійна сила (е.р.с.), під якою розуміється відношення роботи, що виконують сторонні сили джерела по перенесенню зарядів проти сил електричного поля, до значення цих зарядів, тобто

(1.6)

де Е — електрорушійна сила, В;

А — робота сторонніх сил, Дж;

q — заряд, Кл.

Приклад 1.5

У джерелі електричної енергії сторонні сили переносять 10 Кл заряду негативного знаку на негативний полюс, виконуючи при цьому роботу, величина якої дорівнює 2 000 Дж. Визначити значення електрорушійної сили, яку розвиває джерело електричної енергії.

Рішення.

Підставляємо значення зазначених фізичних величин у вираз (1.6) і знаходимо значення е.р.с.:

.

Заряд, що проходить через поперечний перетин провідника за одиницю часу, назвали силою електричного струму, тобто

(1.7)

де I — сила електричного струму, А;

q — заряд, Кл;

t — час, с.

Графічно електричний струм зображується стрілкою, спрямованою протилежно руху електронів: .

Приклад 1.6

Через поперечний перетин провідника за 5 секунд проходить заряд 100 Кл. Визначити силу струму в провіднику.

Рішення.

Підставляємо значення зазначених фізичних величин у вираз (1.7) і знаходимо силу електричного струму:

.

При русі вільних зарядів по провіднику вони зіштовхуються з молекулами (атомами) і одержують опір своєму руху. Для характеристики цього факту введене поняття опору провідника електричному струму; він залежить від матеріалу провідника, довжини провідника і площі поперечного перерізу провідника, тобто

,(1.8)

де R — опір провідника, Ом;

— питомий опір провідника, Ом мм2 /м (Ом м);

l — довжина провідника, м;

S — площа поперечного перерізу провідника, мм2.

Приклад 1.7

Алюмінієвий провідник з питомим опором = 0,023 Оммм2/м має довжину l = 1 000 м, площа поперечного перетину S = 2,3 мм². Визначити опір провідника.

Рішення.

Підставляємо значення зазначених величин у вираз (1.8) і знаходимо опір провідника:

.

Закон електричного струму. Німецький фізик Георг Ом відкрив закон електричного струму. Відповідно до цього закону сила струму в провіднику прямо пропорційна напрузі (різниці потенціалів) на затисках провідника і зворотньо пропорційна опору провідника.

Математичний запис закону Ома:

(1.9)

де I — сила струму в провіднику, А;

U — напруга на затисках провідника, В;

R — опір провідника, Ом.

Приклад 1.8

До провідника, опір якого 100 Ом, приклали напругу 200 В. Визначити силу струму в провіднику.

Рішення.

Підставляємо вказані значення фізичних величин у вираз (1.9) і знаходимо силу струму в провіднику:

.

Запитання для самоконтролю

У чому суть явища електричного струму?

Дайте визначення електрорушійної сили.

Дайте визначення сили електричного струму.

Як розрахувати опір провідника електричному струму?

Сформулюйте закон Ома для ділянки кола.

Виконайте математичний запис закону Ома для ділянки кола.

Завдання для самоконтролю

Сторонні сили джерела переносять заряд величиною 200 Кл проти сил електричного поля. При цьому виконується робота, яка дорівнює 44 000 Дж. Визначити е.р.с., яку розвиває джерело.

За 12 секунд через поперечний переріз провідника проходить заряд величиною 144 Кл. Визначити силу електричного струму.

Провідник з питомим опором, який дорівнює 0,017 Оммм2/м має довжину 1 000 м і площу поперечного перетину 1,7 мм². Визначити опір провідника.

1.4 Явище теплової дії електричного струму і закон Ленца — Джоуля Явище теплової дії електричного струму. При зіткненні зарядів з молекулами (атомами) вони віддають їм частину своєї енергії, збільшуючи швидкість теплового руху молекул (атомів), що приводить до нагрівання провідника при проходженні по ньому електричного струму.

Закон теплової дії струму відкрили російський фізик Емілій Ленц та англійський фізик Джеймс Джоуль. Відповідно до цього закону кількість тепла, яка виділяється в провіднику, прямо пропорційна опору провідника, квадрату сили електричного струму і часу його дії.

Математичний запис закону теплової дії струму:

,(1.10)

де W — енергія, яка виділилася в провіднику, Дж;

R — опір провідника, Ом;

I — сила струму в провіднику, А;

t — час протікання електричного струму в провіднику, с.

Приклад 1.9

По провіднику, опір якого дорівнює 100 Ом, проходить електричний струм силою 10 А за 100 секунд. Визначити кількість тепла, яка виділиться в провіднику за цей час.

Рішення.

Підставляємо значення фізичних величин у вираз (1.10) і знаходимо кількість тепла:

W = 100 · 102· 100 = 1 000 000 Дж = 1 000 кДж = 1 МДж.

Для зручності енергетичної характеристики джерел і приймачів електричної енергії ввели поняття потужності електричного струму, під якою розуміється кількість електричної енергії, яка виділяється в провіднику за одиницю часу, тобто

(1.11)

де Р — потужність, Вт;

W — енергія, Дж;

t — час, с.

Підставивши (1.10) у (1.11), знаходимо вираз для розрахунку потужності:

.(1.12)

У технічній системі одиниць електрична енергія виміряється в кВтгод,

знайдемо співвідношення енергій 1 кВтгод та 1 Дж:

1 кВтгод = 1000 Вт 3600 с = 3 600 000 Дж.

Приклад 1.10

У провіднику, по якому проходить електричний струм, за 100 секунд виділяється 220 000 Дж теплової енергії. Визначити потужність електричного струму.

Рішення.

Підставляємо значення зазначених фізичних величин у вираз (1.11) і знаходимо потужність електричного струму:

.

Запитання для самоконтролю

У чому суть явища теплової дії струму?

Сформулюйте закон теплової дії струму.

Виконайте математичний запис закону Ленца — Джоуля.

Дайте визначення потужності електричного струму.

Вкажіть одиниці фізичних величин, що характеризують явище теплової дії струму.

Завдання для самоконтролю

По провіднику, який має опір 200 Ом, проходить струм силою 10 А за 1 хвилину. Визначити енергію, яка виділяється в провіднику.

Визначити потужність електричного струму в завданні 1.

1.5 Електричне коло і його елементи

Електричний коло — це сукупність пристроїв, що забезпечують можливість створення електричного струму. Основні елементи електричного кола — джерело, приймач і проводи, що їх з'єднують. Джерело електричної енергії - це пристрій, у якому енергія хімічна, теплова, промениста або механічна перетворюється в електричну енергію. У залежності від виду перетворюваної енергії розрізняють наступні типи джерел: механічні генератори, акумулятори, гальванічні елементи, термоелементи, фотоелементи. Допоміжні елементи кола — вимикачі, рубильники, амперметри, вольтметри і так далі.

Залежність між силою струму і напругою на елементі кола називається вольт-амперною характеристикою: I = f (U). Математично вона записується, виходячи з закону Ома (1.9): I = U / R. Представимо цю залежність графічно (рис. 1.8).

Елементи, у яких вольт-амперна характеристика є прямою лінією, називаються лінійними. Електричні кола, які складаються з лінійних елементів, називаються лінійними колами.

Приклад 1.11

Лінійний резистор має опір 10 Ом. Побудувати вольт-амперну характеристику зазначеного елемента.

Рішення.

Розрахунок вольт-амперної характеристики ведемо за виразом (1.9) для двох точок: U = 0, I = 0 і U = 100 B, I = 10 A.

За розрахунковими даними двох точок будуємо вольт-амперну характеристику у вигляді прямої лінії, що проходить через ці точки (рис. 1.8а).

Запитання для самоконтролю

Дайте визначення електричного кола.

Які елементи електричного кола є основними?

Які елементи електричного кола є допоміжними?

Що таке вольт-амперна характеристика елемента електричного кола?

Які елементи електричного кола називаються лінійними?

Що таке лінійне електричне коло?

електричний струм закон ом

1.6. Принципова електрична схема кола

Принципова електрична схема кола — це графічне і літерне позначення окремих елементів кола, з'єднаних між собою. Приклад такої схеми приведений на рис. 1.9.

Запитання для самоконтролю

Дайте визначення принципової електричної схеми кола.

1.7 Розрахункова схема електричного кола

Розрахункова схема електричного кола — це графічне і літерне позначення фізичних явищ, які спостерігаються в окремих елементах кола.

Генератор розвиває е.р.с., яку графічно позначимо. В обмотці генератора виділяється тепло, врахуємо це за допомогою внутрішнього опору, позначивши його в такий спосіб: .

У проводах, що зв’язують джерело і приймач, також виділяється тепло. Врахуємо це за допомогою опорів прямого проводу і зворотнього проводу. Перетворення енергії в лампі врахуємо за допомогою опору .

Складемо тепер розрахункову схему електричного кола (рис. 1.10), принципова схема якого показана на рис. 1.9.

Запитання для самоконтролю

1. Дайте визначення розрахункової схеми електричного кола.

1.8 Розрахунок нерозгалуженого електричного кола Кожна точка (1, 2, 3, 4, 5) розрахункової схеми (рис. 1.10) має визначений потенціал, під яким будемо розуміти відношення потенціальної енергії, якою володіють заряди, що рухаються у даній точці кола, до величини цих зарядів.

Різниця потенціалів на ділянці кола являє собою напругу на цій ділянці (спадання напруги). Наприклад:

де 1, 2 — потенціали точок 1 і 2, В;

U12 — напруга між точками 1 і 2, В.

Закон Ома для замкненого кола з однією е.р.с.: сила струму в колі прямо пропорційна значенню е.р.с. і зворотньо пропорційна сумарному опору кола, тобто

(1.13)

де Е — е.р.с., що діє в колі, В;

R — сумарний опір кола, Ом.

При аналізі електричних кіл, як правило, цікавлять не потенціали точок схеми, а напруги на визначених ділянках. Тому можна прийняти, що потенціал

однієї з точок схеми умовно дорівнює нулю, а потім розрахувати відносні значення потенціалів інших точок. Наприклад, можна прийняти, що потенціал точки 2 дорівнює нулю, тобто 2 = 0.

При записуванні потенціалів інших точок необхідно враховувати наступне:

якщо е.р.с. спрямована у бік точки, то потенціал цієї точки збільшується на величину цієї е.р.с. відносно точки, від якої спрямована е.р.с. (у даному прикладі 5 = 2 + Е);

при переході через опір потенціал чергової точки зменшується на величину спадання напруги, тому що заряди в результаті зіткнення з атомами (молекулами) на цій ділянці віддають їм частину своєї потенціальної енергії, яка виділяється у вигляді тепла (наприклад, 1 = 5 — RВI);

електричний струм спрямований від точки з більшим потенціалом до точки з меншим потенціалом.

Приклад 1.12

Для розрахункової схеми, приведеної на рис. 1.10, відомо:

Е = 250 В, ц2 = 0, t = 1 000 год., це = 0,2 грн./(кВтгод.);

Rв = 2 Ом, Rп = 3 Ом, Rн = 17 Ом, Rз = 3 Ом.

Визначити: I,

ц5,ц1,ц3,ц4, U51, U13, U34, U42, U12,

P, P12, Pв, Pп, Pн, Pз, л, г, у, Wн, Сн.

Рішення.

1. Сила електричного струму в колі:

.

2. Потенціал точки 5:

ц5 = ц2 + Е = 0 + 250 = 250 В.

3. Потенціал точки 1:

ц1 = ц5 — Rв I = 250 — 2 10 = 230 B.

4. Потенціал точки 3:

ц3 = ц1 — Rп I = 230 — 3 10 = 200 B.

5. Потенціал точки 4:

ц4 = ц3 — Rн I = 200 — 17 10 = 30 B.

6. Потенціал точки 2:

ц2 = ц4 — Rз I = 30 — 3 10 = 0 B.

7. Напруга на ділянці 5−1:

U51 = ц5 — ц1 = Rв I = 250 — 230 = 2 10 = 20 B.

8. Напруга на ділянці 1−3:

U13 = ц1 — ц3 = Rп I = 230 — 200 = 3 10 = 30 B.

9. Напруга на ділянці 3−4:

U34 = ц3 — ц4 = Rн I = 200 — 30 = 17 10 = 170 B.

10. Напруга на ділянці 4−2:

U42 = ц4 — ц2 = Rз I = 30 — 0 = 3 10 = 30 B.

11. Напруга на ділянці 1−2:

U12 = ц1 — ц2 = Е — Rв I = 230 — 0 = 250 — 2 10 = 230 B.

12. Потужність, яку розвиває джерело:

P = E I = 250 10 = 2 500 Вт = 2,5 кВт.

13. Потужність, яка втрачається в джерелі:

Pв = Rв I2 = U51 I = 2 102 = 20 10 = 200 Вт.

14. Потужність, яка віддається джерелом:

Р12 = U12 I = P — Pв = 230 10 = 2 500 — 200 = 2 300 Вт = 2,3 кВт.

15. Потужність, яка втрачається в прямому проводі:

Рп = Rп I2 = U13 I = 3 102 = 30 10 = 300 Вт.

16. Потужність, яка споживається навантаженням:

Рн = Rн I2 = Uн I = 17 102 = 170 10 = 1 700 Вт = 1,7 кВт.

17. Потужність, яка втрачається в зворотньому проводі:

Рз = Rз I2 = U42 I = 3 102 = 30 10 = 300 Вт.

18. Складаємо баланс потужностей:

Р = Рв + Рп + Рн + Рз ;

2 500 = 200 + 300 + 1 700 + 300.

19. К.к.д. лінії електропередачі:

.

20. К.к.д. генератора (джерела):

.

21. К.к.д. всієї електроустановки:

.

або у = л г = 0,74 0,92 = 0,68.

22. Енергія, яку споживає навантаження за 1 000 год.:

Wн = Рн t = 1,7 1 000 = 1 700 кВт· год.

23. Вартість електричної енергії, яку споживає навантаження за 1 000 год.:

Сн = Wн це = 1 700 0,2 = 340 грн.

Запитання для самоконтролю

Що таке потенціал точки розрахункової схеми електричного кола?

Що таке напруга (спадання напруги) на ділянці кола?

Сформулюйте закон Ома для ділянки кола без е.р.с.

Сформулюйте закон Ома для замкненого кола з однією е.р.с.

Як розрахувати спадання напруги в джерелі?

Як розрахувати напругу на затисках джерела?

Як розрахувати спадання напруги в лінії електропередачі?

Як розрахувати напругу на навантаженні?

Як розрахувати потужність, яку розвиває джерело?

Як розрахувати втрати потужності в джерелі?

Як розрахувати втрати потужності в лінії електропередачі?

Як розрахувати потужність приймача?

Як розрахувати к.к.д. лінії електропередачі?

Як розрахувати к.к.д. джерела?

Як розрахувати к.к.д. електроустановки?

Як розрахувати енергію, яку споживає приймач?

Завдання для самоконтролю

На приведеній розрахунковій схемі електричного кола відомо:

E = 200 В; Rв = 1 Ом; Rл = 3 Ом; Rн = 16 Ом; ц2 = 0.

Визначити силу струму в колі.

Визначити потенціал точки 1.

Визначити напругу на затисках джерела.

Визначити спадання напруги в лінії.

Визначити напругу на затисках навантаження.

Визначити потужність навантаження.

Визначити кількість енергії, яка втрачається в лінії за 100 секунд.

Визначити потужність, яку розвиває джерело.

Визначити потужність, яку віддає джерело в лінію.

Визначити к.к.д. джерела.

1.9 Закон Ома для замкненого електричного кола з декількома електрорушійними силами

Розглянемо принципову електричну схему кола зарядки акумулятора (рис. 1.11).

Складемо розрахункову схему цього кола (рис. 1.12).

Знайдемо взаємозв'язок між струмом у колі I, е.р.с. Е1 і Е2 та опорами R1, R, R2. Для цього потенціал точки 2 дорівняємо до нуля і знайдемо потенціали інших точок:

5 = 2 + Е1 ,(1.14)

1 = 5 — R1I = 2 + Е1 — R1I ,(1.15)

3 = 1 — RI = 2 + Е1 — R1I — RI ,(1.16)

6 = 3 — R2I = 2 + Е1 — R1I — RI — R2I ,(1.17)

4 = 6 — Е2 = 2 + Е1 — R1I — RI — R2I — Е2 .(1.18)

В останньому виразі 2 = 0 і 4 = 0.

З огляду на це, перепишемо вираз (1.18) у наступному вигляді:

Е1 — R1I — RI — R2I — Е2 = 0 .(1.19)

Якщо перетворити цей вираз, то знаходимо:

(1.20)

В іншому вигляді це можна записати так (закон Ома для замкненого кола):

(1.21)

де Е — алгебраїчна сума е.р.с. у колі, В;

R — сума опорів кола (еквівалентний опір кола), Ом.

Алгебраїчна сума е.р.с.:

Е = Е1 — Е2 .(1.22)

Зі знаком «+» беруться е.р.с., що збігаються за напрямком з обраним напрямком струму (при розбіжності беруться зі знаком «-»).

Приклад 1.13

Для розрахункової схеми, приведеної на рис. 1.12, відомо:

Е1 = 24 В, Е2 = 6 В, R1 = 2 Ом, R2 = 1 Ом, R = 3 Ом.

Визначити силу струму в колі.

Рішення.

Силу струму в колі знаходимо за виразом (1.21):

.

1.10 Узагальнений закон Ома Знайдемо взаємозв'язок між струмом I, напругою U34, опором R2 і е.р.с. Е2 на ділянці кола між точками 3 і 4 (рис. 1.12). Для цього виразимо потенціал точки 4 через потенціал точки 3:

4 = 3 — R2I — Е2 .(1.23)

Перепишемо цей вираз в іншому вигляді:

R2I = 3 — 4 — Е2 ,(1.24)

з цього знаходимо (враховуючи, що U34 = 3 — 4):

(1.25)

У загальному вигляді це може бути записане так (узагальнений закон Ома для ділянки кола з е.р.с.):

(1.26)

де U — напруга на ділянці кола, В;

E — алгебраїчна сума е.р.с. на ділянці кола, В;

R — сума опорів на ділянці кола, Ом;

I — сила струму на ділянці кола, А.

Приклад 1.14

Задано ділянку кола, розрахункова схема якої приведена на рис.12а.

Для зазначеної розрахункової схеми відомо:

R1 = 2 Ом, R2 = 8 Ом, E1 = 17 B, E2 = 47 B, U = 50 B.

Визначити силу струму в колі.

Рішення.

Силу струму в колі визначаємо за виразом (1.26):

.

Запитання для самоконтролю

Сформулюйте узагальнений закон Ома.

1.11 Баланс потужностей В електричному колі діє закон збереження енергії, відповідно до якого енергія нізвідки не береться і нікуди не зникає, а переходить з одного виду в іншій. Джерело виробляє електричну енергію, перетворюючи, наприклад, механічну енергію.

Запишемо потужність (кількість виробленої енергії за одиницю часу) джерела:

Р = ЕI ,(1.27)

де Е — е.р.с. джерела, В;

I — сила струму, А;

Р — потужність джерела, Вт.

Р = ВА = Вт .

У проводах, резисторах електрична енергія перетворюється в теплову енергію. Втрати потужності в резисторах (проводах):

Р = RI2 ,

або P = UI, (1.28)

де R — опір резистора, Ом;

I — сила струму в резисторі, А;

U — напруга на резисторі, В;

P — втрати потужності в резисторі, Вт.

В електричному колі (рис. 1.12) перетворення потужності здійснюється в такий спосіб. Генератор розвиває потужність:

РГ = Е1I .(1.30)

Ця потужність частково споживається акумулятором і витрачається на його зарядку:

РА = Е2I ,(1.31)

частково виділяється в акумуляторі та витрачається на нагрівання акумулятора:

Р2 = R2I2 ,(1.32)

частково виділяється в генераторі та витрачається на його нагрівання:

Р1 = R1I2 ,(1.33)

частково виділяється в регулюючому реостаті та витрачається на його нагрівання:

Р = RI2 .(1.34)

Складемо баланс потужностей — рівняння витрати виробленої джерелом (генератором) потужності:

РГ = РА +Р1 + Р + Р2 .(1.35)

Перепишемо (1.35) в іншому вигляді:

Е1I = Е2I + R1I2 + RI2 + R2I2 ,(1.36)

Е1I — Е2I = R1I2 + RI2 + R2I2 .(1.37)

Запитання для самоконтролю

Як скласти баланс потужностей?

1.12 Лінія електропередачі

Дослідимо режим роботи лінії електропередачі постійного струму, прийнявши наступні умови: генератор ідеальний, усі опори лінії покажемо на розрахунковій схемі в одному місці, опір навантаження будемо змінювати від до 0. Розрахункова схема показана на рис. 1.13.

Потужність джерела:

P1 = U1I; U1 = const .(1.38)

Потужність, яка споживається навантаженням:

PН = U2I .(1.39)

Напруга на затисках споживача:

U2 = U1 — RЛI .(1.40)

Тоді потужність споживача (навантаження):

PН = U1I — RЛI2 .(1.41)

Знайдемо силу струму, при якій потужність споживача буде максимальною. Для цього візьмемо похідну від Рн по I і дорівняємо її до нуля:

У загальному випадку сила струму в колі дорівнює:

(1.44)

Порівнявши (1.43) і (1.44) бачимо, що потужність навантаження буде максимальною, якщо

RЛ = RН .(1.45)

Таким чином, максимальну потужність споживачу можна передати за умови: опір лінії дорівнює опору навантаження. Коефіцієнт корисної дії при цьому буде дорівнювати 50%, тому що половина потужності, яку розвиває джерело, буде втрачатися в лінії електропередачі.

Приклад 1.15

Для розрахункової схеми, приведеної на рис. 1.13, відомо:

Е = 200 В, Rл = 2 Ом, опір навантаження змінюється від 0 до ?.

Визначити опір навантаження, при якому йому буде передана максимальна потужність, і знайти цю потужність.

Рішення.

Максимальна потужність, яка може бути передана навантаженню, можлива за умови:

Rн = Rл = 2 Ом.

Знаходимо силу струму в колі в цьому випадку:

.

Знаходимо максимальну потужність, яку можна передати навантаженню:

Рмакс = Rн I2 = 2 502 = 5 000 Вт = 5 кВт.

Запитання для самоконтролю

За якої умови по лінії можна передати навантаженню максимальну потужність? Чому буде дорівнювати к.к.д. лінії у цьому випадку?

Лабораторне заняття 1

«Аналіз фізичних явищ в колі постійного струму»

1. Виконати завдання інформаційно-репродуктивного і практично-стереотипного характеру, користуючись таблицями.

Таблиця 1.1

У разі вірного виконання завдання непар — пар = -8

Таблиця 1.1а

Таблиця 1.2

У разі вірного виконання завдання непар — пар = 21

Таблиця 1.2а

Лабораторне заняття 2

«Дослідження ділянки електричного кола постійного струму»

1. Виконати завдання інформаційно-репродуктивного і практично-стереотипного характеру, користуючись таблицями.

Таблиця 1.3

У разі вірного виконання завдання непар — пар = 26

Таблиця 1.3а

Таблиця 1.4

У разі вірного виконання завдання непар — пар = 14

Таблиця 1.4а

Лабораторне заняття 3

«Лінійні нерозгалужені електричні кола постійного струму»

1. Виконати завдання інформаційно-репродуктивного і практично-стереотипного характеру, користуючись таблицями.

Таблиця 1.5

У разі вірного виконання завдання непар — пар = 10

Таблиця 1.5а

Таблиця 1.6

На наведеній розрахунковій схемі електричного кола відомо: E = 200 В; Rв = 1 Ом ;

Rл = 3 Ом; Rн = 16 Ом; ц2 = 0.

У разі вірного виконання завдання непар — пар = 13

Таблиця 1.6а

Таблиця 1.7

Для розрахункової схеми, наведеної на рисунку, відомо: Е1 = 44 В, R1 = 2 Ом, R = 7 Ом, R2 = 1 Ом, Е2 = 14 В.

У разі вірного виконання завдання непар — пар = 7

Таблиця 1.7а

Експериментальне дослідження

1. Скласти принципову електричну схему кола експериментальної установки, яка складається з генератора постійного струму G, лінії електропередачі ЛЕП, освітлювальної установки EL, вимикача SA, амперметра рА, двох вольтметрів рV1 і рV2.

2. Зібрати схему електричного кола, приведену вище.

3. Включити цю експериментальну установку на постійну напругу,

виміряти силу струму в колі, напруги на початку і наприкінці

лінії електропередачі при замкненому і розімкненому вимикачеві SA.

4. Скласти розрахункову схему електричного кола, приведеного в пункті 1.

5. Визначити за допомогою експериментальних даних е.р.с. генератора, використовуючи рівняння зовнішньої характеристики генератора:

і дослід холостого ходу, тобто роботи генератора без навантаження (перший експеримент).

6. Визначити за допомогою експериментальних даних загальний опір лінії електропередачі, використовуючи рівняння спадання напруги в лінії:

і показання приладів (другий експеримент).

7. Визначити за допомогою експериментальних даних опір освітлювального пристрою, використовуючи закон Ома для ділянки кола:

і показання приладів при навантаженні генератора (другий експеримент).

8. Визначити внутрішній опір генератора, використовуючи рівняння зовнішньої характеристики генератора:

і показання приладів при навантаженні генератора (другий експеримент).

9. Визначити потужність, що розвивається генератором при навантаженні, використовуючи рівняння:

і експериментальні дані.

10. Визначити потужність, що віддається генератором при навантаженні в лінію електропередачі, використовуючи рівняння:

і експериментальні дані.

11. Визначити потужність, спожиту освітлювальним пристроєм, використовуючи рівняння:

.

12. Визначити потужність, що втрачається в генераторі при навантаженні, використовуючи рівняння:

і експериментальні дані.

13. Визначити потужність, що втрачається в лінії електропередачі при навантаженні, використовуючи рівняння:

і експериментальні дані.

14. Скласти баланс потужностей, використовуючи розрахункові дані:

.

15. Визначити к.к.д. лінії електропередачі, використовуючи рівняння:

і експериментальні дані.

16. Визначити к.к.д. генератора при навантаженні, використовуючи рівняння:

ТЕМАТИЧНЕ КОМПЛЕКСНЕ КВАЛІФІКАЦІЙНЕ ЗАВДАННЯ Умова

Від машинного генератора постійного струму за допомогою лінії електропередачі, яка складається з двох металевих проводів, живиться електроосвітлювальний пристрій.

Технічна характеристика генератора: номінальна напруга Uн. г, номінальна сила струму Iн. г, напруга на затисках генератора при холостому ході Uх .

Технічна характеристика проводів лінії електропередачі: площа поперечного перерізу проводу S, загальна довжина проводів l, питомий опір мідного провідника .

Технічна характеристика електроосвітлювального пристрою: номінальна потужність Рн. о, номінальна напруга Uн.о.

Для вимірювання сили електричного струму в колі та напруги на затисках електроосвітлювального пристрою передбачені електровимірювальні прилади. Включення електроосвітлювального пристрою здійснюється вимикачем.

Завдання Скласти принципову електричну схему зазначеного електричного кола. Окремі елементи кола виділити жирними лініями, а їх з'єднуючі проводи — тонкими лініями. Позначити номери проводів.

Скласти розрахункову схему електричного кола, прийнявши наступні припущення:

опори прямого і зворотнього проводів лінії електропередачі зосередити в одному місці;

опорами проводів, що з'єднують елементи кола, знехтувати;

опором амперметра знехтувати;

опір вольтметра прийняти дорівнюючим нескінченності.

Виконати розрахунок електричного кола:

визначити електрорушійну силу генератора;

визначити внутрішній опір генератора;

визначити опір проводів лінії електропередачі;

визначити опір електроосвітлювального пристрою;

визначити силу електричного струму в колі;

визначити напругу на затисках генератора;

визначити спадання напруги в лінії електропередачі;

визначити напругу на затисках електроосвітлювального пристрою;

визначити потужність, яку розвиває генератор;

визначити втрати потужності в генераторі;

визначити втрати потужності в лінії електропередачі;

визначити потужність, яку споживає електроосвітлювальний пристрій;

скласти баланс потужностей електричного кола;

визначити коефіцієнт корисної дії лінії електропередачі;

визначити коефіцієнт корисної дії генератора;

визначити коефіцієнт корисної дії всієї електроустановки;

визначити кількість електричної енергії, яку споживе електроосвітлювальний пристрій за 1000 год. роботи.

Варіанти вихідних даних до тематичного комплексного завдання Таблиця 1.8

Індивідуальне завдання 1

Провести порівняльний аналіз режимів роботи генератора і електроосвітлювального пристрою за наступним алгоритмом (таблиця 1.9), вибравши відповіді з таблиці 1.9а:

Таблиця 1.9

Таблиця 1.9а