Основні математичні методи дослідження синергетики

До основних математичних методів дослідження в синергетиці належить теорія динамічних систем, яка ґрунтуються на якісній теорії диференціальних рівнянь. З-поміж сучасних напрямків досліджень у рамках синергетики та нелінійної динаміки можна виокремити такі:

• · Розробка методів описування істотно нерівноважних процесів на основі статистичної фізики. У межах цього напрямку створюються кінетичні моделі, визначаються параметри, необхідні для шуканого опису, виявляються кореляції, масштабні флуктуації, установлюються закономірності переходу до стану рівноваги.
• · Термодинаміка відкритих систем вивчає стаціонарні стани, тобто стани, що зберігають стійкість у певному діапазоні зміни зовнішніх впливів, досліджує умови самоорганізації — виникнення впорядкованих структур із невпорядкованих. У межах цього напрямку було показано, що процеси дисипації енергії є необхідною умовою самоорганізації (тому такі структури дістали назву дисипативних).
• · Дослідження якісного поводження розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь, що визначають далекі від рівноваги стани залежно від зміни вхідних параметрів. Цей напрямок дістав назву теорії катастроф. За її допомогою описуються якісні перебудови загальної структури систем — катастрофи, а також визначаються межі стійкості та зміни структури станів. Принагідно зазначимо, що втрата системою стійкості називається катастрофою, а точніше, катастрофа — це стрибкоподібна зміна структури або закону функціонування системи, що виникає внаслідок повільної зміни зовнішніх умов.

З огляду на обмежений обсяг різноманітної інформації, а також на різноманітність методів і підходів сучасної синергетики, складність відповідного математичного апарату та значний обсяг матеріалу тут немає змоги розглянути зазначені наукові напрямки докладніше. А втім, кожний із них висвітлюється в численних спеціальних працях.