Вступ. 
Кристалічна структура

Кристал становить собою складне просторове розташування матеріальних частинок: атомів, іонів або молекул. Періодичний характер розташування цих частинок є головною визначальною особливістю внутрішньої будови кристалічних речовин і має прояв в чергуванні через рівні відстані: атомів — в атомних рядах, самих атомних рядів — в атомних площинах і, нарешті, атомних площин — в кристалі.

Мікроскопічна регулярність кристалів довгий час залишалась усього лише гіпотезою, що дозволяло найбільш природним чином пояснити прості геометричні закономірності форми макроскопічних кристалів, в яких плоскі грані можуть створювати тільки певні кути одна з одною. Ця гіпотеза отримала пряме експериментальне підтвердження в 1913 р.

Ґратка Браве

кристал атом браве алмаз Для того, щоб охарактеризувати кристалічне тверде тіло використовується фундаментальне поняття ґратки Браве, яке характеризує періодичну структуру, що створюється ідентичними елементами кристалу. Цими елементами можуть бути окремі атоми, групи атомів, молекули тощо. В понятті ґратки Браве знаходить своє відображення тільки геометрія розташування елементів, незалежно від того, що в дійсності становлять собою ці елементи. Існує два еквівалентних визначення ґратки Браве:

• 1. Ґратка Браве — це нескінчена періодична структура дискретних точок, яка має абсолютно однаковий просторовий порядок і орієнтацію незалежно від того, яку її точку ми приймаємо за вихідну.
• 2. Трьохмірна ґратка Браве створюється всіма точками з радіусами-векторами виду:

.

де, і - основні вектори ґратки Браве, що не лежать в одній площині, а n1, n2 і n3 — всі можливі цілі числа (додатні, від'ємні та нуль).

Рисунок 1.1 Трьохмірна проста кубічна ґратка Браве [1].

Основні вектори цієї ґратки:

, ,.

де, а — постійна ґратки.

Цю ґратку породжують три взаємно перпендикулярні основні вектори рівної довжини. Кристалів з простою кубічною ґраткою дуже мало — серед елементів за нормальних умов це тільки б-фаза полонію.

Рисунок 1.2 Приклад структури, що не створює ґратку Браве — структура «бджолиних сот». [1].

Навколо кожної точки такої структури просторовий порядок абсолютно однаковий, але його орієнтація при переході від однієї точки до сусідньої змінюється на 1800.

На рис. приведено трійку основних векторів ОЦК- ґратки Браве:

,.

Рисунок 1.3 ОЦК ґратка Браве [1].

Вибір основних векторів ґратки Браве не є однозначним. Замість векторів для ОЦК- ґратки Браве можливо взяти більш симетричну трійку (Рис. 1.3).

, .

Рисунок 1.4 Примітивна комірка, побудована на симетричній трійці основних векторів ОЦК- ґратки Браве [1].

Кут між основними векторами знайдемо із визначення скалярного добутку:

.

Слід зазначити, що ОЦК- ґратку Браве необхідно розглядати як дві прості кубічні ґратки Браве, зміщені одна відносно одної вздовж просторової діагоналі на .

Рисунок 1.5 Примітивна комірка з симетричною трійкою основних векторів ГЦК- ґратки Браве [1].

На рисунку 1.5 представлено ГЦК- ґратку Браве з симетричною трійкою основних векторів.

,.