Леонард Ейлер

Леонард Эйлер

Леонард Эйлер народився у квітні 1707 у місті Базель (Швейцарія) у ній небагатого пастора Пауля Эйлера. Освіту здобував спочатку в батька (який молодим займався математикою під керівництвом Я. Бернулли), потім надійшов (восени 1720 року) в Базельський університет, де у 1724 року сказав мова, посвящённую порівнянню філософії Р. Декарта і І.Ньютона, і він визнаний гідним ступеня магістра исскуств. З кінця 1723 року Эйлер на вимогу батька став вивчати богослов’я, але невдовзі повністю віддався вивченню улюбленої математики. У Базельському університеті Эйлер студіював з математики И. Бернулли, але особливе значення мали розмови, що проводяться з ним И. Бернулли у суботу протягом кілька років. У 1726−27 роках Эйлер виступив у журналі «Acta eruditorum «з першими науковими роботами, присвяченими актуальним завданням про изохроне в опірної середовищі і траєкторіях. Тоді ж вона взяв участь у конкурсі робіт на задану тему про найкращому розташуванні матч потім кораблем до; твір Эйлера було опубліковано в 1728 году.

В 1725 року два друга Эйлера, сини його вчителя — Данило і вищезгаданий Микола Бернуллі, не знайшовши застосування для своїх сил у Базелі, прийняли запрошення хіба що організованою Академії наук у Петербурзі. Наприкінці 1726 року у рекомендації і братів Бернуллі його запросили одне з вільних місць у Петербурзької Академії наук. Він залишив Швейцарію й у травні 1727 року приїхав до Петербург.

В Петербурзі (де Эйлер жив у 1727 — 41 і з 1766 на все життя) Эйлер знайшов дуже сприятливі умови для наукової діяльності: матеріальне забезпечення, широку можливість публікації праць, коло вчених зі спільними інтересами на особі Д. Бернулли, Х. Гольдбаха, Я. Германа та інших. Эйлер відразу розпочав занять математикою і механікою. Його статей латинською мові з’явилися торік у органі академії - «Commentarii Academiae imp. scientiarum Petropolitanae «починаючи з другого томи за 1727(1729) і публікувалися в цьому журналі (кілька разів менявшем своє назва безперервно аж до її смерті і ще десятиліття. За 14 років першого петербурзького періоду життя Эйлер підготував до друку близько 80 праць та опублікував понад 50; згодом його наукова продукція значно зросла. Эйлер брав участь у багатьох напрями діяльності академії. Він читав лекції студентам академічного університету, написав загальнодоступне «Керівництво до арифметики », брав участь у різних технічних експертизи. Багато років він успішно працював над упорядкуванням карт Росії. По спеціальному дорученням академії Эйлер підготував до друку «Морську науку «- фундаментальну працю з теорії кораблебудування і кораблеводіння. Пізніше основі цієї книжки він зробив для учнів морських шкіл сокращённое керівництво французькою (1773), російський переклад якого опублікував (1778) його учень М. Е. Головин.

В Петербурзі Эйлер вивчив російську мову. У 1733 року він женися на Е. Гзелль — дочки академічного живописця. У Петербурзі ж народилися два сини: математик і астроном Йоганн Альбрехт (1734−1800) і лікар Карл (1740−90). Третій син Крістоф (1743−1808), учасник астрономічної експедиції академії 1769 року, служачи до армій досяг чину генерал — лейтенанта і він директором збройового заводи на Сестрорецке.

Тревожное і збаламучену становище у період регентства Анни Леопольдівни змусило Эйлера прийняти у 1741 року пропозицію прусського короля Фрідріха ll переїхати в Берлін. У Берлінської Академії Наук обійняв посаду директора класу математики членом правління, а по смерті її першого президента П. Мопертюи кілька років (1759 р.) фактично керував академією. За 25 років життя жінок у Берліні він в цілому або чернетково підготував близько робіт, у тому числі ряд великих монографій. У 40−50-ті рр. брав участь у кількох наукових закладів та філософських дискусіях. З позиції картезинского механічного матеріалізму, який сполучився в нього з великим особистої релігійністю, Эйлер я виступав проти вчення про монодах і наперед визначеної гармонії Г. Лейбница і Х.Вольфа. З Ж. Д. Аламбером він вів суперечка про властивості логарифмів негативних і мнимих чисел, з Ж. Д. Аламбером і Д. Бернулли — про природу рішень диференціального рівняння що хитається струни. Ця суперечка, у якому взяли співчуття й інші найбільші математики 2-ї половини 18 століття, мав велике значення у розвиток математичної фізики, вчення про тригонометрических лавах й у узагальненні поняття функции.

Эйлер продовжував відвідувати заняття і такі суто прикладними завданнями. Так переказав з англійського німецькою мовою «Нові принципи артилерії «Б.Робинса (1745 р.) й у великих доповнення до цієї тогочасні книги й одному мемуари (1753 р.) істотно розвинув вчення про рух круглого снаряда повітря. Эйлер консультував роботи з проведенню каналу між Хавелем і Одером за водопостачання палацу Сан-Сусі, з організації лотерей. Вивчаючи дію сегнерова колеса, він заклав основи теорії турбін. Він вніс цінний внесок у оптичну техніку, теоретично встановивши, що шляхом поєднання двох лінз різної преломляемости можна уникнути хроматичної аберації, що заважала подальшому посиленню телескопів — рефракторов; перший ахроматичний об'єктив за принципом Эйлера побудував на 1758 року Дж. Долланд. Эйлер істотно удосконалив також чарівний ліхтар. Він займався, і питаннями практичної механіки. Шукаючи доцільну форму зубчастих передач, вивчав пристрій вітряків тощо. Цінний внесок вніс Эйлер й у вивчення про опір матеріалів, де його ім'я, наприклад, носить відома формула для критичної навантаження колонн.

Живя у Берліні, Эйлер не переставав інтенсивно працювати для Петербурзької АН, зберігаючи звання її почесного члена і одержуючи пенсію. Він вів з Петербургом велику наукову листування, зокрема листувався з М. В. Ломоносовым, глибоко цінував. Эйлер редагував математичний відділ російського академічного наукового органу, де опублікував цей час не менше статей, як у «Мемуарах «Берлінської АН. Він діяльно брав участь у підготовці російських математиків; у Берлін відряджалися для занять у його керівництвом майбутні академіки С. К. Котельников, З. Я. Румовский і М.Софронов. Велику допомогу Эйлер надавав Петербургській академії наук, набуваючи неї наукову літературу, і устаткування, ведучи переговори з кандидатами при посаді в академії і т.д.

В бутність Эйлера у Берліні кілька разів вставав питання про його повернення Росію. Тертя Эйлера з Королем Фрідріхом ll пов’язані з колишніми розходженнями в ділових питаннях роботи академії. Але найбільше з глибоким антагонізмом у багатьох поглядах, і смаки короля і ученого зі світовим ім'ям. Але Эйлер наполіг на своєму і 17 липня 1766 року разом із сім'єю повернулося на Петербург.

Несмотря на похилий вік і постигшую її майже повну сліпоту (праве око Эйлер загубив у 1738 р., а лівий майже бачив з осені 1766), працездатність його не знизилася. Завдяки збереженої силі потужні мізки і феноменальною пам’яті, і навіть допомоги здібних молодих секретарів, учнів художника — И. А. Эйлера, У. Л. Крафта, А. І. Лекселя, М. І. Фусса, М. Є. Галовина, Эйлер зміг на все життя по колишньому продуктивно працювати. За 17 років вторинного перебування у Петербурзі їм було підготовлено близько 400 робіт, у тому числі кілька великих книжок. За один 1777 рік він разом із М. І. Фуссовым підготував майже сто статей. Эйлер продовжував братиме участь і в організаційної роботі у академії. У 1776 року він був однією з експертів проекту одноарочного мосту через Неву, запропонованого И. П. Кулибиным, і із усієї комісії один надав широку підтримку видатному російському изобретателю.

Заслуги Эйлера як найбільшого ученого та організатора наукових досліджень про отримали гарну оцінку ще за його життя. Крім Петербурзької і Берлінської академії, він складався членом найбільших наукових товариств: Паризької АН, Лондонського королівського нашого суспільства та т.д.В різних наукових конкурсах роботи Эйлер неодноразово удостоювався премий.

Эйлер помер Петербурзі від крововиливу у головний мозок і був похований на смоленському цвинтарі. У 1837 року Петербурзька АН спорудила з його могилі пам’ятник; в 1956 року і його прах був перенесён в ленінградський некрополь.

Одной з відмінних сторін творчості Эйлера є його виняткова продуктивність. Тільки за життя Эйлера було опубліковано близько 550 його книжок і статей (список праць Эйлера містить приблизно 850 назв). У 1909 року Швейцарське природничонаукове суспільство приступила до виданню повних зібрань творів Эйлера у трьох серіях: математичної, механико — астрономічної і фізичної. На цей час друком вийшло 67 томів і готується ще 5. Велике зацікавлення є також колосальна наукова листування Эйлера (близько 3000 листів), досі опублікована лише частково. З 1975 року розпочато рамках зібрання творів Эйлера повне видання його науковій листування, яке становитиме четверту серію, поки що видано 3 тому з 8 намічених, втім частина наукових листів опублікована до цього часу інших изданиях.

Необыкновенно широкий був коло занять Эйлера, що охопили все відділи сучасної йому математиці і механіки, теорію пружності, математичну фізику, оптику, теорію музики, теорію машин, балістику, морську науку тощо. Близько 3/5 робіт Эйлера належить до математики, інші 2/5 переважно до її додатків. У цьому вся співвідношенні знайшла вираз тісний зв’язок математичних досліджень Эйлера з практикою. Математику він розробляв у частині як апарат природознавства, особливо механіки і техніки. Але Эйлер передусім був математиком. Часто черпаючи завдання з практики, він розвивав математику немає від випадку випадку, бо як органічне ціле, частини якого у тісній і глибокої взаємозв'язку. Про результати і вивести результати, отримані іншими, Эйлер систематизував у низці класичних монографій, написаних з разючою ясністю і наділених цінними прикладами. Такі, наприклад, «Механіка, чи наука про рух, викладена аналітично «(1748), «Диференціальний літочислення «(1765), «Теорія руху твердого тіла «(1765), «Універсальна арифметика «(1768−69), витримали близько тридцяти видань на 6 мовами, «Інтегральне літочислення «(1768 -70) та інших. Особливістю цих посібників є стала турбота Эйлера розкрити шляху, які ведуть излагаемым результатам; таким чином чимало книг Эйлера і він цікаві як спеціалістів, але й учнівської молоді. О 18-й столітті, як від частини й о 19-й столітті величезної популярності придбали загальнодоступні «Листи про різних фізичних і философических матеріалах написаних до деякою німецької принцесі… », які витримали понад 40 видань на 10 мовами. Велика частина змісту монографій Эйлера ввійшла потім у навчальні керівництва для вищої й почасти для середньої школи. Неможливо перелічити всі донині уживані теореми і нові методи Эйлера, із яких лише деякі фігурують у літературі підлогу його именем.

В механіки Эйлер вперше викладав у широкому обсязі динаміку точки з допомогою нового математичного аналізу. У першому томі цього твору розглянуто вільний рух точки під впливом різних сил як і порожнечі, і у опірної середовищі; у другому томі - рух точки з цієї лінії чи з даної поверхні. У цьому Эйлер як спростив прийоми рішення вже відомих проблем, а й вирішив багато нових завдання, відкрив шляху щодо подальших дослідженням. Зокрема, велике значення у розвиток небесної механіки мала глава про рух точки під впливом центральних сил. У 1744 він вперше конкретно сформулював механічний принцип найменшого дії і показав його вперше застосування. У «Теорії руху твердих тіл «Эйлер розробив кинематику і надасть динаміки твердого тіла, і дав рівняння його обертання навколо нерухомій точки, поклавши початок теорії гіроскопів. У своїй теорії корабля Эйлер вніс цінний внесок у теорію стійкості. Усе це підготувало грунт створення аналітичної механіки Лангранжа. Великі були відкриття Эйлера й у небесної механіці. Змагаючись з А. Клеро, вона значно просунув теорію руху Місяця. Метод викладений У першій монографії Эйлера з цього питання (1753), використали Т. Майнером для обчислення місячних таблиць, довгий час які були визначення довготи у відкритому морі; високі гідності запропонованого Эйлером іншого методу визначення місячної орбіти (1772) отримали довгоочікувану оцінку лише наприкінці 19 століття. Мемуари 1757−71 внесли значний внесок у механіку суцільних середовищ (основні рівняння руху ідеальної рідини в формі Эйлера й у т.зв. змінних Лангранжа, коливання газу трубах тощо.). Великий цикл робіт, розпочатий 1748 року, Эйлер присвятив математичної фізиці: завданням про коливанні струн, платівок, мембрани та інших. Всі ці дослідження стимулювали світовий розвиток теорії диференційних рівнянь, приближённых методів аналізу, спеціальних функцій, диференціальної геометрії тощо. буд. Багато суто математичні відкриття Эйлера містяться саме цих його работах.

Главным справою Эйлера, як математика, стала розробка математичного аналізу, самі рамки якого вона значно розширив порівняно з своїми попередниками. Він заклав підвалини кількох математичних дисциплін, що тільки в зародковому вигляді були чи взагалі були відсутні в обчисленні нескінченних малих І.Ньютона, Г. Лейбница і Я І. Бернуллі. Так, Эйлер перший систематично і запровадив в розгляд функції комплексного аргументу (Введення у аналіз нескінченних ", Т.1). Зокрема, він вивів формули, котрі пов’язують тригонометрические функції з показовою (див. прилож. № 1), слід зазначити, що цей зв’язок була раніше згадана без докази на одній праці Р.Котеса. Роботи Эйлера у цьому напрямі, з’ясування їм деяких властивостей аналітичних функцій (рівняння Д`Аламбера-Эйлера, зв’язку з камфорными отображениями) і, нарешті, застосування мнимих величин до вирахування з дитинства інтегралів стали початком теорії функцій комплексного переменного.

Эйлер з’явився творцем варіаційного обчислення, викладеного у роботі «Метод перебування кривих ліній, які мають точками максимуму, або мінімуму… «(1744). Трохи згодом Ж. Лангранж істотно переробив і удосконалив метод Эйлера, і запровадив поняття і це ознака варіації. Після цього Эйлер оригінально виклав варіаційне літочислення у низці статей «Інтегрального обчислення ». Метод, з допомогою якого Эйлер в 1744 року вивів необхідне умова экстремума функціоналу (див. додаток 2), з’явився прообразом прямих методів варіаційного обчислення 20 століття; пізніше Эйлер і запровадив в розгляд полі экстремалей.

Систематически розвиваючи нові прийоми інтегрування диференційних рівнянь, запровадивши ряд основних понять у цій галузі, Эйлер створив як самостійну дисципліну теорію звичайних диференційних рівнянь і заклав підвалини теорії рівнянь із приватними похідними. Тут йому належить величезну кількість відкриттів: класичний загальний спосіб розв’язання лінійних рівнянь з постійними коефіцієнтами, метод варіації довільних постійних, з’ясування основних властивостей рівняння Риккати, інтегрування лінійних рівнянь зі змінними коефіцієнтами (зокрема, т.зв. рівняння Бесселя) з допомогою нескінченних рядів, критерії особливих рішень, вчення про интегрирующем множителе, різні приближённые методи лікування й ряд прийомів рішення рівнянь із приватними похідними. Значна частина цих результатів Эйлер зібрав у своєму «Інтегральному обчисленні «.

Эйлер збагатив також диференціальний і інтегральне літочислення у вузькому значенні слова. Досить назвати значне поширення вчення про заміну змінних, теорему про однорідних функціях, див. додаток № 3, поняття подвійного інтеграла (відоме також Ж. Лангранжу) і обчислення багатьох спеціальних з дитинства інтегралів (див. додаток № 4). У теорію рядів Эйлер вніс нові театральні ідеї, які показують, що він умів бачити на багато десятиліть вперед. Прикладом може бути його трактування проблеми збіжності рядів. У «Диференціальному обчисленні «Эйлер висловив і підкріпив прикладами переконання у застосування розбіжних лав і запропонував методи узагальненого підсумовування рядів. При тодішній стан науки не міг з’ясувати і навіть цілком конкретно поставити питання про умови, у яких законні його ухвали і методи; не знав також усієї важливості побудови теорії збіжності рядів. Проте у поглядах й у методах підсумовування він передбачав ідеї сучасної суворої теорії розбіжних рядів, створеної межі 19 і 20 ст. З іншого боку, Эйлер одержав у теорії рядів безліч конкретних результатів. Він відчинив т.зв. формулу підсумовування Эйлера — Маклорена, запропонував перетворення рядів, носящее його ім'я, визначив суму величезної кількості рядів, і запровадив в математику нові важливі типи рядів (напр., тригонометрические ряди, т.зв. ряди Ламберта). Сюди прилягають дослідження Эйлера на тему теорії безперервних дробів та інших. нескінченних процессов.

Эйлер є основоположником теорії спеціальних функцій. Він перший почав розглядати синус і косинус як функції, ніж як відтинки по колу. Їм отримані майже всі класичні розкладання елементарних функцій в нескінченні лави військовиків та твори. У його працях створена теорія гама функцій. Він досліджував властивості элиптичных з дитинства інтегралів, гіперболічних і циліндричних функцій, дзета-функции, деяких тэта-функций, інтегрального логарифма і важливих класів спеціальних многочленов.

По зауваженню П. Чебышева, Эйлер поклав початок всім здобутків, що становить загальну частина теорії чисел, до якої належить понад 100 мемуарів Эйлера. Так, Эйлер довів ряд тверджень, висловлених П. Ферма, розробив основи теорії статечних відрахувань і теорії квадратичных форм, виявив (але з довів) квадратичний закон взаємності і досліджував ряд завдань диофантова аналізу. У роботах про розбивці чисел на складові і з теорії простих чисел Эйлер вперше використовував методи аналізу, прийшовши цим творцем аналітичної теорії чисел. Зокрема, він і запровадив знамениту дзева — функцію довів т. зв. тотожність Эйлера, що пов’язує прості числа з усіма натуральными.

Великие заслуги Эйлера та інших областях математики. У алгебрі йому належать роботи про рішення в радикалів рівнянь вищої ступенів про рівняннях з цими двома невідомими, і навіть т.зв. тотожність Эйлера про чотирьох квадратах. Эйлер значно просунув аналітичну геометрію, особливо вчення про поверхнях 2-го порядку. У диференціальної геометрії він детально досліджував властивості геодезичних ліній, уперше вжив натуральні рівняння кривих, а головне, заклав підвалини теорії поверхонь. Він і запровадив поняття головних напрямів у точці, поверхні, довів їх ортогональность, вивів формулу для кривизни будь-якого нормального перерізу, почав вивчення развёртывающихся поверхонь. Эйлер займався, і окремими питаннями топології і, наприклад, довів важливу теорему про випуклих многогранниках (котра трапляється нам в рукописах Р. Декарта без доказательства).

Эйлера — математика нерідко характеризують як геніального «обчислювача ». Справді, він був неперевершеним майстром формальних викладок і перетворень, у його працях багато математичні формули і символіка вперше отримують сучасний вигляд (наприклад, йому належать позначення для e і). Проте Эйлер цей був виняткової сили «обчислювачем ». Він вніс до науки ряд глибоких ідей. Навіть у питаннях, де зараз його, як та інші математики 18 століття, стояв на хисткій грунті, його міркування, зазвичай, може бути суворо обгрунтовані і служать зразком глибини проникнення предмет исследования.

По вираженню П. Лапласса, Эйлер з’явився загальним учителем математиків 2-ї половини 18 століття. Від його найкращих робіт безпосередньо вирушали у різноманітних дослідженнях П. Лаплас, Ж. Лагранж, Г. Монж, А. Лежандр, К. Гаусс, пізніше О. Кошл, М. В. Остроградский, П. Л. Чебышев та інших. Росіяни математики високо цінували творчість Эйлера, а діячі чебышевской школи вбачали у Эйлере свого ідейного попередника у його постійному почутті конкретності, в інтерес до конкретним важким завданням, які вимагають розвитку методів, із метою отримувати вирішення завдань у вигляді закінчених алгоритмів, дозволяють знаходити відповідь з будь-який необхідної ступенем точности.

Список литературы

" Математична энцеклопедия " .

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із російського сайту internet.