Особливості п`єзоопору германію в області власної провідності

Особливості п`єзоопору германію в області власної провідності

Особливості п'єзоопору германію в області власної провідності.

П'єзоопір n-Ge в області домішкової провідності досліджувався в багатьох працях, що детально описано в [1]. Його наявність пояснюється появою при одновісній пружній деформації енергетичної щілини (для напрямів [111] та [110]) між однотипними L-долинами (орієнтованими вздовж [111]) зони провідності (c-зони) і, відповідно, переселенням у ній носіїв заряду з різними рухливостями (при n=const). При змішаній провідності необхідно ще враховувати внесок у п'єзоопір германію як переселення з деформацією носіїв заряду між розщепленими підзонами валентної зони (v-зони), так і зміну загальної концентрації власних носіїв заряду (ni) внаслідок зменшення ширини забороненої зони з прикладанням механічних напружень (Х). Зазначимо, що вплив переселення носіїв заряду між підзонами v-зони на величину п'єзоопору для всіх кристалографічних напрямків практично однаковий.

У цій роботі для досліджень вибиралися монокристали Ge з концентрацією носіїв заряду (при Т=300 К) n=3,2(1013 см-3, оскільки концентрація власних носіїв заряду в германії при цій же температурі наближено рівна ni=pi=2(1013 см-3.

На рис. 1 наведено експериментальні залежності (х/(0=f (Х) для головних кристалографічних напрямків, які одержані при Т=290 К. Як видно, для випадку X ((J (([111] (залежність 1) при малих значеннях Х спостерігається зростання питомого опору при збільшенні механічного напруження з наступним проходженням залежності через максимум і подальшим спадом (=f (Х).

Такий хід залежності можна пояснити одночасною дією двох основних конкуруючих механізмів, які зумовлюють наявність п'єзоопору в кристалах Ge: переселенням носіїв заряду з трьох L-долин, що піднімаються за шкалою енергії при одновісному стиску вздовж [111] (носії заряду мають більшу рухливість ((), в одну L-долину, що опускається (рухливість носіїв заряду (((), збільшенням загальної концентрації власних носіїв заряду внаслідок зменшення ширини забороненої зони з тиском. Перша причина, як відомо [1], веде до росту (=f (Х) з подальшим виходом на насичення при n=const в c-зоні, а друга — до спаду (=f (Х).

Зміщення вниз L-долини описується згідно [2]:

(1).

де S11, S12, S44 — коефіцієнти жорсткості [3], а (dl і (ul — константи деформаційного потенціалу для L — мінімумів [4]. У свою чергу, зустрічне зміщення максимуму розщепленої v-зони визначається як:

(2).

де і d — значення констант деформаційного потенціалу [2].

Внаслідок цього, у роботі [5] було оцінено зміну ширини забороненої зони через коефіцієнт (=1.11(10−5 еВ (кГ-1(см2 як (Еg=(Х.

Таким чином, з одержаних результатів вимірювань випливає, що при T=290K на ділянці до 7000 кГ/см2 залежності (=f (Х) переважає перший механізм п'єзоопору, апри більших напруженнях (=f (Х) різко спадає, тобто домінуючим стає другий механізм.

Якісно подібний вигляд має і залежність 2 (рис.1) для випадку X ((J (([110]. Спостерігається таке ж проходження кривої через максимум, але кількісні значення (х/(0 значно менші, бо в цьому випадку відповідальним за перший механізм п'єзоопору є переселення носіїв заряду з двох долин, що піднімаються, у дві долини, які опускаються. Ділянка спаду (=f (Х) після максимуму так само пояснюється переходами носіїв заряду при збільшенні Х із v-зони в с-зону внаслідок зменшення з тиском ширини забороненої зони германію.

Якщо відносне зміщення долин с-зони відсутнє, то і відсутній перший механізм п'єзоопору, що і підтверджується експериментальною залежністю 3 (рис.1) для випадку X ((J (([100]. Спад питомого опору на ділянці Х (4000 кГ/см2 знову ж таки пояснюється зростанням концентрації власних носіїв заряду при зменшенні ширини забороненої зони залежно від тиску.

На рис. 2 наведено залежності поздовжнього п'єзоопору (X ((J (([111]) при температурах власної провідності германію. Як і чекалося, при збільшенні температури величина (мах/(0 (коли криві проходять через максимум) зменшується, бо внесок другого механізму постійно зростає. А от збільшення цієї величини ((х/(0) після 8000 кГ/см2 зі зростанням температури неможливо пояснити дією лише двох вищезгадуваних механізмів. Очевидно, при таких температурах і механічних напруженнях можливий вплив (-мінімумів, котрі орієнтовані вздовж [100] і знаходяться при Х=0 на 0,18 еВ вище основних мінімумів (L-мінімумів) енергії с-зони. Перехід носіїв заряду з L-долин у (-долини супроводжується, як показано в [6, 7], зростанням питомого опору ((х/(0).

Згідно з теорією деформаційного потенціалу [2], енергетична щілина між Lта (-мінімумами через їхнє відносне зміщення при X ((J (([111] записується у вигляді [8]:

(3).

де (d (і (u (константи деформаційного потенціалу для долин [100].

Таким чином, збільшення механічних напружень при деформації n-Ge вздовж [111] зменшує енергетичну щілину між шістьма (-мінімумами і одним L-мінімумом, а отже, до зростання ефективності міжзонних переходів носіїв заряду в (-мінімуми з підвищенням температури. Як наслідок цього — збільшення (х/(0 (при фіксованих температурах) в області Х (8000 кГ/см2.

Такі міркування підтверджуються і результатами вимірювання поздовжнього п'єзоопору при X ((J (([100], які наведені на рис. 3. Як видно з залежності 1, одержаної при Т=273 К, п'єзоопір для цього напряму відсутній. Це і зрозуміло, бо немає відносного зміщення L-долин, також не відбуваються ще переходи носіїв заряду з v-зони у с-зону і не проявляються ще при цій температурі і заданих Х переходи між Lі (-долинами. Однак із підвищенням температури хід залежностей 2−4 рис. 3 якісно подібний до залежності 1−3 (рис. 2). Незначне зростання (х/(0 на початковій стадії пов’язане, очевидно, з переходами електронів між Lі (-долинами, а спад залежностей 2−4 з переходами електронів між vі с-зонами внаслідок зменшення ширини забороненої зони з деформацією.

Збільшення (х/(0 із зростанням температури при фіксованих Х (4000 кГ/см2 теж пояснюється зміною величини енергетичної щілини між Lі (-долинами та ефективністю переходів електронів між ними. Лише в цьому випадку (X ((J (([100]) величина щілини між чотирма L-долинами і двома (-долинами визначається як [7, 8]:

(4).

Зовсім відносного зміщення (-долин не відбувається, коли механічне напруження прикладено вздовж напрямку [110] (тобто Х ([100]) і в цьому випадку п'єзоопір в досліджуваних інтервалах Х та температури визначається дією лише двох вищезгадуваних механізмів, що добре підтверджується ходом експериментальних залежностей 1−3 рис. 4.

Таким чином, на основі одержаних результатів можна зробити висновок, що в області власної провідності Ge для пояснення особливостей п'єзоопору, крім деформаційного переселення носіїв заряду між еквівалентними L-долинами та зміни загальної концентрації nі внаслідок зміни ширини забороненої зони з тиском необхідно при певних умовах враховувати для напрямів [111] та [100] переходи носіїв заряду між Lта (-долинами с-зони.

Література.

Баранский П.И., Буда И. С., Даховский И. В., Коломоец В. В. Електрические и гальваномагнитные явления в анизопропных полупроводниках. — К., 1977. — 269 с.

Бир Г. Л., Пикус Г. Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.- 1972. — 584 с.

McScimin H., Andreatch P. Elastic Moduli of Germanium versus Hydrostatic Pressure at 250 C. // J. Appl. Phys. — 1963. — V.34, № 3. — p. 651−655.

Baranskii P.I., Kolomoets V.V. Potential Constants in n-Germanium // Phys. Stat. Sol. (b).- 1971.- V.45.- k55-k57.

Дучал В.Я., Єрмаков В.Н., Коломоец В. В. Механизмы тензоэффектов в n-Ge в области смешанной проводимости. // ФТП.- 1972.- Т. 20, в.10. — с.1902;1904.

Баранский П.И., Коломоец В. В., Федосов А. В. Пьезосопротивление, возникающее в условиях симметричного расположения оси деформации относительно всех изоэнергетических эллипсоидов в n-Ge. // ФТП.- 1976.- Т.10, в.11.- с.2179−2181.

Баранский П.И., Коломоец В. В., Сусь Б. А., Шаповалов В. В. Некоторые характеристики енерге-тических минимумов типа [100] в n-Ge // ФТП.- 1979.- Т. 13, в.3. с.602−604.

Баранський П.І., Федосов А. В., Гайдар Г. П. Фізичні властивості кристалів кремнію та германію в полях ефективного зовнішнього впливу.- Луцьк, 2000.- 280 с.