Подводные каміння математики

Подводные каміння математики

А. Барбараш.

По оцінкам вчених, практично використовується трохи більше 15% математичних розробок. Інакше висловлюючись, математики пішли далеко вперед по відношення до реальним запитам науку й техніки. Вони створили формальний апарат, приблизно всемеро перевищує потреби сьогоднішньої науку й цивілізації в цілому. Цьому можна було тільки б радіти. Проте звуками фанфар часто заглушаються нерішуче висловлювані, але занадто вже суттєві претензії користувачів математичного апарату. Розглянемо їх трохи докладніше.

Создав математику на вирішення практичних завдань, люди, тим щонайменше, від початку перетворили їх у суто теоретичну дисципліну, абстрагирующуюся від другорядних деталей. Коли вирішувалася завдання про додаванні яблук, не враховувалося, всі вони спілі, одного чи сорти тощо. У завданню про басейні із трьома трубами нікого не цікавило, йдеться про гончарних трубах або про дерев’яних, зроблений басейн мармуром чи вимощений грубим каменем. Такий їхній підхід цілком логічний. Для початкового етапу розвитку наук він методологічно бездоганний. Але в міру переходу до дедалі більше великим завданням, такий став перетворюватися на джерело грубих помилок.

Особенно трагічним виявилося учащающееся з'єднання математики з філософією. Математична ідеалізація торкнулася найважливіший діалектичний принцип філософії - кількість в якість. Математика, часто-густо, ігнорує його.

Взглянем, приміром, однією з найпростіших законів природознавства — закон Архімеда. Чи бачив хтось математичне вираз цього закону, що враховує розмірний діапазон тіл? Якщо вирішується завдання, буде чи плавати якесь суцільне тіло, яке має внутрішніх порожнин, математика відповідає шляхом порівняння питомих терезів рідини й тіла. Формули кажуть, що суцільна сталева болванка гарантовано потоне у питній воді.

Но порівняємо цей результат з експериментом. Поклавши на спокійну поверхню води клаптик паперу, але в нього — тонку швейну голку. Потім інший голкою утопимо краю папери, і весь клаптик. Голка, отримавши від рук тонкий шар жиру, залишиться плавати лежить на поверхні води, утримувана силами поверхового натягу. Чисте застосування до цього випадку закону Архімеда виявилося некоректним. Така ситуація складеться, беручи щіпку залізних тирси, розтерти їх між пальцями, і розсипати по спокійній водної поверхні - більшість тирси залишиться плавати.

Подобные відхилення від математичних формул широко поширені. Можна вважати загальним правилом, що переважна більшість природничонаукових законів має параметричної локальностью — вони справедливі лише певних зонах параметрів, котрим, власне, і виведені. Ньютоновские закони механіки справедливі лише за швидкостях тіл, непорівнянних зі швидкістю світла. І навпаки, коли швидкість руху тіл наближаються до світловим, варто переходити від механіки Ньютона до перетворенням Лоренца. Аналогічно, має параметричної локальностью і сфера дейст-вия квантової механіки — її обмежено діапазоном атомних і молекулярних розмірів.

Природа, за словами Яна Стюарта, «немилосердно нелінійна» [Stewart, 1989]. Багато природничонаукові закони описуються думок нелінійних висловлюваннями. Нерідко трапляється, коли закон линеаризуется, тобто. використовується лише вузькому діапазоні параметрів, де можна знехтувати нелинейностями. Наростання ж нелінійних відхилень біля кордонів «законної» зони параметрів — це звичайна явище, як линеаризованных, так нелінійно виражених законів. Відповідно, кордону разрешённой зони параметрів майже завжди нечётки, розмиті, і визначаються не дискретними оцінками, а зростанням похибок. Причиною відхилень зазвичай є вторгнення, дедалі більше вплив нової закономер-ности, якої було нехтувати не більше разрешённой зони параметрів.

Упомянут суто лінійний (начебто) закон Архімеда. Але жир від рук експериментатора, зробив поверхню голки несмачиваемой, до Закону Архімеда додалися сили поверхового натягу рідини, і ми маємо плаваючу монолітну сталеву деталь! Сили поверхового натягу діють велику сталеву болванку, кинуту в воду, але за великих обсягах болванки впливом цих сил можна знехтувати — інша сторона «параметричної локальність» законів!

Нередки ситуації, коли природничо-науковий закон вдається використовувати лише у вкрай вузької зоні параметрів. Наприклад, все газові закони виявляються застосовні до парам во-ды лише значно вища критичної температури 374? С, але набагато нижча температури дисоціації молекул води на окремі атоми. З іншого боку, до застосування газових законів до парам води потрібно рівність нулю ультрафіолетового опромінення, що викликає дисоціацію молекул. Такі факти можна приводити нескінченно. Скажімо, дію внут-риядерных сил обмежена у просторі що їх переносники — мезони — мають мале тривалість життя, і встигають значно відійти від нуклонів ядра.

К щастю, в практичних ситуаціях легко уникнути помилок через вихід закону межі притаманною йому зони параметрів. Гірше ситуація з теоретичними пошуками, де виявити похибки що така непросто.

Успехи математики викликали в деяких вчених специфічну аномалію — синдром «математичного засліплення». Математичне опис об'єктів вони почали ставити незрівнянно вищий власне властивостей об'єктів, які з тих чи інших феномени. На думку, якщо феномен суперечить формулам, то нічого звідси феномен і говорити! На жаль, що ситуація не вигадана. На зауваження про неприпустимість як і позиції, про марності як і математики опоненти одностайно відповідають залізобетонній фразою, що, мовляв, «кожна наука тим, у більшою мірою наука, ніж більше коштів у ній математики!».

Да. Але, адже, дивлячись який математики! Звісно, добре мати зручне математичне опис, правильно і лаконічно який відображає аналізований об'єкт. Але яка користь від математичного описи, лише маскирующего наше незнання істинних властивостей і істинної природи об'єкта? Який користь від штучно притягнутого описи, розбіжного з окремими фактами?!

Математика починається з абстракції. У основі максимально талановитого математичного описи завжди лежить ідеалізація, між описуваних об'єктом і формулами завжди залишається ряді розбіжностей, неповних відповідностей. У реальному житті, куди математики видають свої формули для використання, до абстракціям доводиться ставитися дуже обережно. При рівні розвитку, коли оточили виключно складні системи, життя, зазвичай, вимагає скрупулёзного обліку всіх подробиць, що суперечить «невинному» абстрагуванню.

Одной з головних завдань математики є створення формального мови для точного і лаконічного описи закономірностей Природи. Математики переконані, що й наука відмінно виконує цю місію. Проте, при тому, що переважна більшість законів Природи реально застосовно лише обмеженою області параметрів, формальний апарат математики як не враховує цю найважливішу особливість, але ще й маскує її, спотворює дійсність оманливе «всеосяжними» формулами, уявними «загалом вигляді». У результаті, вчені, часто-густо не замечающие підступу «всеосяжних» формул, часто за межі діапазонів дії тих чи інших законів. Хоча матема-тика міг би, і мала б захистити інженера і ученого від хворобливих помилок що така, цю функцію не виконує! Особливо тривожна ситуація воз-никает при учащающихся розробках гібридних, философско-математических моделей.

Формулами «загалом» математика породила ілюзію, ніби будь-які допущені правилами математики маніпуляції відповідають властивостями Природи, і ніби такими маніпуляціями можна необмежено пізнавати її закономірності. Аналіз математичних висловів, справді, часто призводить до новим, значимим результатам, і це подкреп-ляет помилкове переконання дослідників у повній надёжности й методологічною бездоганності такого шляху, веде до великим як важко обнаруживаемым промахам.

Важно пам’ятати, що математичні висловлювання є лише інструмент пізнання і відображення реальності, але з самої реальністю. Вони відбивають лише те, що ми них вкладаємо, незалежно від специфіки, області застосування, правильності чи неправильності вихідних даних. З однаковим успіхом то, можливо побудована евклидова і неевклідова геометрія, при що ж успіх кожного побудови зовсім на говорить про ступеня адек-ватности математичного апарату реальним властивостями нашого світу. Він розповідає лише про внутрішньої логічного стрункості математичних побудов.

Игнорирование математикою параметричної локальність природних законів, маскування цієї локальність — створюють у дослідників хибне враження про кордони застосовності тих чи інших формул. Результатом стають спроби перенесення ідеологій одного параметрического діапазону в зовсім інший діапазон. Свідченням, може бути розробку однієї з астрофізиків, що дає підкупливо просто пояснити температури реліктового випромінювання.

В стійко існуючої зірці необхідно дотримуватися рівновагу між силою тяжкості і тиском світла. Тож виведено формула Еддінгтона для краю світності зірок. У формулу входять радіус і маса зірки, радіус і безліч протона і кілька ми-ровых констант типу постійної Планка, гравітаційної постійної і швидкості світла. Результатом є температура, вище за яку світлове тиск руйнує зірку.

Загипнотизированный математикою астрофізик підставив в формулу замість параметрів протона — параметри Сонця, а замість параметрів зірки — звані хаббловский радіус й безліч, що характеризують Всесвіт. У результаті було обчислена температура Всесвіту, як зірки. Ця температура виявилося дуже близька до температурі реліктового из-лучения — з точністю до нашого знання середньої щільності Всесвіту.

Отсюда слід було, що наш Всесвіт можна розглядати, як сверхзвезду. За межами сверхзвезды може бути інші аналогічні об'єкти. Частина може бути поблизу эддингтоновского краю, як наш Всесвіт, що він відповідає звезде-сверхгиганту нашого світу. Інша ж частина сверхзвезд може у особливо компактних станах, аналогічних нейтронным зіркам нашого світу. Перехід від компактного со-стояния сверхзвезды до її «развёрнутому» стану — це явище типу Великого Вибуху. За такого підходу, ми маємо причин вбачати у реформі виникненні Всесвіту вибух з Нічого, залишається тільки уточнити деталі процесу, початкові і кінцеві умови.

В наведену ланцюжок міркувань, з протилежного кінця, можна вкласти і елементарні частки. Відомо, що де вони вічні. У тому світі є свої звезды-сверхгиганты — нестабільні частки, які швидко розпадаються, й частки, які, подібно карликовим зіркам і планет, практично, вічні. Чому так неможливо знайти таку ж світи, як той, лише іншого масштабу?

Иначе кажучи, робота формує припущення щодо многократной вкладеності вселених різних масштабів, наприклад, у тому, що Сонце може бути елементарної часткою у світі, де увесь Всесвіт — просто звезда-сверхгигант.

Но чи багато фізичного сенсу у таких міркуваннях? Чи Сонце і протон підпорядковуються у тому ж законам, як і передбачає у разі при-менённый математичний підхід?

Ничего подібного! Реального подібності між ними. Для Сонця одним із головних діючих сил є гравітація, тоді як із розрахунку поведінки протона гравітацію ніхто не враховує (і робить). Для вільного протона головними є електричні сили, а протона у складі атомного ядра, до них приєднуються ще більше потужні внутрішньоядерні (мезонные) взаємодії. На Сонце електромагнітні сили впливають дуже слабко, а казати про мезонных взаємодію стосовно Сонцю — во-обще безглуздо, оскільки радіус дії цих сил набагато меншою розмірів атома.

В цій ситуації проводити аналогію між небесними тілами і елементарними частинками — це приблизно те, що підраховувати золотий запас країни знайомилися з допомогою закону Ома чи Гей-Люссака, і потім жахливо радіти, якщо результат випадково припала на дійсністю. Така математична еквілібристика немає ані найменшого наукового підстави. Річ у тому, що ця еквілібристика взагалі стало можливим — непростима вина існуючого математичного апарату, ігнорує параметрическую локальність законів реального світу.

* * *

Представление про многократной вкладеності всесвітів різних масштабів показало всю фантастичність математичних ілюзій. Хоча за підстановці, наприклад, параметрів Сонця замість параметрів протона використані закони втратили чинність, математичний апарат анітрохи цього заперечив!!!

Математика у самій ступеня перестав бути первинним джерелом знань, чим наші свідомість не вважається первинним стосовно матеріального світу. Роль математики вторинна і повинна абсолютизироваться. Якщо математика здатна спричинить відкриттю якихось нових властивостей навколишнього світу, лише оскільки є точної, більше унаочнюється формою висловлювання даних, отриманих з експерименту, і лише у того рівня, в який її формализмы адекватні досліджуваним об'єктах.

Могут заперечити, що математика містить і власні дані, власні найглибші знахідки, які пов’язані з зовнішнім світом. Наприклад, відкрила нам натуральний ряд чисел й прості числа зі складними і не ще понятими внутрішніми закономірностями.

Нет, це що означає лише, що в математики, як і всередині всякою іншою дисципліни, існують певні внутрішні правила, закони та аксіоми. Їх витоки перебувають зовні. Існування цих правил не означає, що тільки закони простих чисел можна буде застосувати до об'єктах навколишнього світу без попереднього дослідження цих об'єктів. Адже може бути, що це об'єкти загалом є дискретними об-разованиями. На інших випадках може знадобитися застосування апарату нечётких мно-жеств Лофти Заді тощо., тощо.

Не випадково теореми Курта Гёделя «про неповноті» показали неможливість існування повної формальної теорії, усередині якої можуть бути доведені все істинні теореми арифметики. Виявляється, для з’ясування істини обов’язково і потрібно вийти далеко за межі аналізованої теорії! Мабуть, цей висновок не можна довести стосовно не що ще розділах що розвивається математики, але, безумовно, справедливий й у такому, найбільш широкому тлумаченні. У цьому тлумаченні його треба вважати аксіомою.

Математику можна порівняти зі скальпелем, що допомагають поринути у глибинну сутність досліджуваних об'єктів, чи з тарою, з обгорткою, що дозволяє компактніші упаковувати наші знання про такі об'єктах, і забезпечувати їх зручними графічними етикетками. Та ж, ринку потрібно завжди бути насторожі, остерігаючись підробки, і під час використання законів, які у формалізованому вигляді, потрібно остерігатися невідповідності між математичної упаковкою і реальним вмістом!

* * *

Человек як завжди апріорна (чи мисляча) творча система, довів свої здібності до високого майстерності, зокрема, рахунок використання математики. Тому математика одним із центральних наукових дисциплін. Понад те, потужне розвиток математики, за принципом зворотний зв’язок, вплинув все наше життя. Математичний підхід настільки проникнув у нашу психологію, що ми часом не помічаємо його. Побудований людиною штучний світ образу і весь технологічний цивілізація виявилися підлеглими математичним догмам. Основою проектування став вибір технічних рішень, спрощують розрахунки. Ми заощаджуємо, передусім, на обчисленнях — створюємо легко рассчитываемые вироби з простими формами, створюємо конструкції, кожна деталь яких виконує, переважно, одну, легко рассчитываемую функцію.

Задумывался чи читач з того, як багато деталей у автомобіля, як і мало, проти ним, органів на більш складному організмі людини? Тут далося взнаки відмінність пробующих і мислячих творчих систем в підходах до своїх витворам. Виконання кожної деталлю, переважно, однієї функції ускладнює конструкцію, але знижує витрати інтелекту на обчислення, полегшує роботу апріорній творчої системи.

Инженеры проектують повністю циліндричний поршень автомобільного двигуна, тоді як йому достатньо лиш мати дві кільцеві частини й в однієї їх — закритий торець, а зв’язок між тими частинами може мати будь-яку форму, до півнячої голови. Архітектори споруджують будинки з рівними стінами і гадки майже прямими кутами, це суперечило вихідної психології істот, що з печери, та й тепер невідь що в’яжеться настрій людей, прагнуть природним умовам. І в усьому: вироби наших рук — верстати, прилади, споруди — розробляються те щоб фізичні закони виявлялися у яких, як і математиці, у найбільш «чистому» вигляді, щоб розрахунок не ос-ложнялся необхідністю обліку складних форм, поєднань факторів, і т.п.

Особый психологічний пресинг математики відчувають вчені. Тому багато хто їх стали серйозно вважати, що «у кожному науці рівно стільки науки, скільки математики». Виникло явище, що можна назвати математичним гіпнозом. Побутує уявлення, ніби вдале, гарне математичне опис тієї чи іншої явища саме собою доводить істинність цього описи. Такий порочне підхід приносить особливий шкода в розділах науки, де відчувається брак експериментальних даних, і тому превалюють теоретичні, гіпотетичні побудови. Прикладом математичного гіпнозу стало тривале панування в біології багатоклітинних організмів теорії диссипативных структур, яка має гарним, коректним математичним апаратом, але з збігаються з біологічними реаліями. Іншим прикладом математичного гіпнозу стало багаторічне панування в космології посилено що розроблялися, але досі суперечить реаліям, гіпотези Великого Вибуху.

* * *

В главі 3.4.11. («Мозок і „Дао фізики“») моєї книжки «Підводне каміння математики «розповідалося про різких розбіжностях між властивостями світу квантової механіки і звичного нам світу «середніх вимірів». Процеси у мозку підпорядковуються, найбільше, законам квантового світу. Відповідно, коли чоловік у процесі медитації гальмує канали зв’язки Польщі з зовнішнім світом, і залишається віч-на-віч із власним мозком, сприймаючи його як неосяжну Всесвіт, остання виглядає побудованої за законами квантового світу. Властивості цієї світу настільки вражаючі, що людина безумовно вірить їм, як справжньому виглядом Всесвіту. Але, відійшовши від медитації, і намагаючись докласти «побачену» картину до реального світу, він виявляє глибоке відмінність їх властивостей. А пояснюється це, передусім, відзнакою розмірних діапазонів, отли-чием квантового світу від нашого світу «середніх вимірів».

В квантовому світі така наука як статика, принципово не міг би виникнути. У об'єктів цього дивного світу немає статики! Якщо в світі «середніх вимірів» можна довго чекати і обгрунтовано причини і судового слідства, стосовно до елементарним процесам квантового світу такі чутки втрачають сенс — тут елементарні події завжди спонтанні, і щоразу можуть протікати за одному, а, по різних варіантів сценаріїв. У квантовому світі вражає неймовірна механічна міцність атомів — напер-мір, атоми газу мільйони разів у секунду зіштовхуються друг з одним, але після кожного зіткнення зберігають колишню форму, колишні якості. Ніяка система планет, підпорядковується законам класичної механіки, не витримала б таких сутичок.

В квантовому світі точна определённость замінюється ймовірністю існування. Стають природними раптові переходи атомів вже з «квантового стану» до іншого. Величини квантового світу — відстані, порції енергії, електричні заряди — принципово дискретні. Квантовому полю приписується самостійна фізична природа — природа протяжної середовища, пронизує чи що сповнює все простір. Частинки є лише точки «згущення» цього середовища, виникаючі і зникаючі енергетичні вузли. Тут нема місця одночасному існуванню понять поля і ті речовини — єдиною реальністю виявилося поняття поля.

Можно було і далі перераховувати відмінності квантового світу від нашого світу «сред-них вимірів». Однак це і той ж світ! Їх відрізняє лише діапазон розмірів! У той самий час, хто бачив математичний апарат, достовірно описує надзвичайно важ-ную науці зону переходу від світу «середніх вимірів» до квантовому світу?

Не треба думати, що практиків цілком від математичного гіпнозу тісний зв’язку з реальністю. З цієї хвороби страждають і вони.

Самые кращі ідеї, що призвели до успіху щодо одного діапазоні параметрів, найчастіше, ока-зываются марними й інші параметрическом діапазоні. При поширенні будь-якого закону нового, різко що б діапазон параметрів завжди з’являються нові умови, нова загальної ситуації, наприклад, змінюються співвідношення объём/поверхность, размер/скорость тощо., що, найчастіше, змінює результат. У кодексі діапазоні параметрів до оскільки він розглядався закону може прикластися дію іншого закону, не проявлявшегося у колишніх умовах. Відповідно, привабливі спроби перенесення законів і ідеологій з області параметрів до інших області, частіше всього, ведуть до принциповим просчётам. У цьому, що головна небезпека цього стала до цього часу азбучної істиною методології науки, крім математиків, винні і філософи.

Как приклад практичних промахів що така, можна згадати спроби перенесення традиційних принципів побудови електронних схем в молекулярну область розмірів, що намагалися (і ще намагаються) робити багато вчені під час розробок молекулярної електроніки. Було створено дотепні логічні елементи і елементи пам’яті молекулярних розмірів. Але всі спроби скласти з них нормально працюючу схему традиційної архітектури закінчилися провалом — при молекулярних розмірах елементів схеми проявлятися властивості квантового світу, різко які змінюють загальну ситуацію проти звичної напівпровідникової електронікою.

1. Під час створення дедалі більше складних та, начебто, скоєних логічних елементів молекулярних розмірів збільшується кількість конкуруючих ступенів свободи елемента і росте можливість, що енергія сигнального впливу нічого очікувати використана за призначенням — переведёт молекулу над заданий, а якусь іншу стан. Зазвичай ймовірність правильного спрацьовування справних логічних елементів молекулярної електроніки вбирається у 50% !

2. Після набуття вхідного сигналу, переводящего логічний елемент молекулярної електроніки більш високий енергетичний рівень, елемент неспроможна довго залишатися такому рівні. Через стотысячные частки секунд він повертається у вихідне стан із низькою енергією, що принципово відрізняє його від лампових чи напівпровідникових тригерів традиційної електроніки.

3. Перехід молекулярних логічних елементів з високого рівня на низький як не можна відсунути на довільне час, але не можна й наблизити за власним бажанням. Він некерованим і, певною мірою, непередбачуваний (нестабільний) за часом, що порушує звичну логіку дії інформаційних систем.

4. На відміну від кристалів напівпровідникової мікроелектроніки, елементи молекулярної електроніки, через складного хімічного складу, легко приєднують, та був міцно утримують атоми сторонніх домішок, які виведуть їх із ладу. З іншого боку, через малих розмірів, ці елементи дуже чутливі до радіаційного фону. Один квант ионизи-рующего випромінювання може викликати множинні оборотні та незворотні порушення у схемою молекулярної електроніки. Тому слід заздалегідь прогнозувати присутність у інформаційної системі великої кількості хаотично розташованих несправних елементів.

5. Нелегко створити микроманипулятор, здатний захопити одну молекулу, правильно зорієнтувати їх у просторі і встановити заданий місце молекулярної схеми. Але якщо такий маніпулятор з’явиться, виготовлення молекулярно-электронной системи з його допомогою ми, враховуючи очікувані трильйонні кількості схемотехнических елементів, тривало б століттями. Тож у молекулярної електроніці можливі лише технології, у яких одночасно монтуються мільйони мільярди однотипних логічних елементів, що зовсім від схем з традиційною архитектурой.

Трудности побудови інформаційних систем з елементів молекулярної електроніки мають фундаментальний характер. При переході із зони «середніх вимірів» в мікросвіт, при зменшенні елементів схеми до розмірів атомів і молекул закони фізики втрачають звичний чітку характері і набувають принципову невизначеність. Тут один і той ж подія, не порушуючи законів фізики, може статися або відбуватися, тут цілком справний елемент схемотехники може спрацьовувати або спрацьовувати. У результаті, залишається справедливою давня констатація, що «детальні пропозиції щодо схемотех-нике, заснованої на молекулярних елементах … відсутні; видається … возмож-ным створити проект … хоча б найпростішого молекулярного мікроелектронного вироби … «[Рамбиди, Замалин, 1986].

Таким чином, як наукових досліджень, а й практика інженерних розробок зіткнулася з болючим провалом спроб автоматичного перенесення ідеології однієї розмірної області у іншу область.

Наибольшее фіаско відбулося космології, з дуже важко перевіряти гіпотези, чому небезпечне маніпулювання формальними співвідношеннями набуло особливого розмаху. Автори гіпотези Великого Вибуху спробували перенести з квантового світу на Космос ідеологію спонтанного виникнення віртуальних частинок, ідеологію відсутності звичного детермінізму, ідеологію невизначеності та інші дивних ефектів субатомного діапазону параметрів. Положення квантової теорії - звані нульові флуктуації вакууму і спонтанне виникнення віртуальних частинок — вони трансформували в гіпотезу про так само раптовому виникненні усього Всесвіту! Хоча квантова теорія свідчить про дуже короткочасних і незначних за амплітудою процесах (в межах постійної Планка, невизначеності Гейзенберга), про виникнення частинок настільки короткий час, що їх можна зареєструвати приладами (чому вони названі віртуальними), прибічники Великого Вибуху поширили ці уявлення про космічні раз-меры і інтервали часу у мільярди років. Провина при цьому лежить й не так на довірливих астрофизиках, скільки на математиках — формальний апарат математики зовсім позбавлений стримуючих чинників, здатних запобігти використання фізичних законів за межами дозволених зон параметрів. Понад те, він маскує такі випадки.

* * *

Есть ще одна істотна претензія до математики. На протязі багатьох століть математика виконувала значної ролі єдиного мови різних наукових дисциплін. Однак у 20-му столітті її невтримне, некероване розвиток перекреслило цю функцію. Виникло безліч вузько спеціалізованих розділів математики, не відомих представників інших дисциплін. Натомість, щоб бути зручним і надійною інструментом науки, підпорядковувалося, як всякі інструменти, уніфікації і стандартизації, математика переродилася на якусь подобу нічим не обмеженою розумової гри (хоч і ігри старанно стандартизовані). Через війну, випускник одного університетського факультету не знає значній своїй частині математичного апарату, преподаваемого іншою факультеті. Виникло подобу вавилонської товкотнечі, коли заговорили говорять різними мовами і тому ми змогли вирішувати спільне завдання.

Возникла необхідності відродження втраченої функції математики — функції спільної мови науку й інженерних дисциплін, зручного і зрозумілого кошти обміну точними, компактними даними між фахівцями різних профілів. Виконання цього завдання можливе лише урахуванням скорочення асортименту й подальшого вдосконалення ис-пользуемых математичних коштів.

Легко уявити, що вимога широкої уніфікації і стандартизації математичного апарату викликає бурю гніву зі боку математиків, оскільки веде до чогось великого ускладнення їхнього життя. Потрібно провести ревізію всього витвореного, відібрати необхідний і достатній мінімум математичних коштів, які потреби науку й практики, запровадити цього до програм вузів усіх спеціальностей, створити міжнародний координаційний Центр розробки загальних рекомендацій та контролю їх виконання тощо.

* * *

Ситуацию можна підсумувати так:

Большинство законів Природи має параметричної локальностью — чи діє у обмежених зонах параметрів, поза що вони втрачають силу чи спотворюються накладенням інших закономірностей. Математичний апарат маскує цю особливість законів, стимулюючи їх помилкове застосування за рамками допустимих параметрів.

Особую небезпека влечёт у себе синтез математичних і філософських побудов, оскільки математичні формули не враховують філософський принцип переходу кількості в якість біля кордонів допустимих зон використання конкретних законів.

Практика показала також небезпека «математичного гіпнозу», у якому краса математичних побудов сприймається як свідчення їх абсолютної достовірності, хоча неможливо пов’язані з найголовнішому — зі ступенем відповідності математичного описи реальним описуваних об'єктах.

Одной з найважливіших завдань розвитку математики має стати відродження втраченої функції - використання математики ролі зручного, зрозумілого й загальної мови спілкування між різними науковими і інженерними дисциплінами.

Список литературы

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із російського сайту internet.