О звуковысотной організації ладотональных систем

О звуковысотной організації ладотональных систем

Понятие принципу мінімізації дозволяє визначити звуковысотные відносини між сходами ладотональной системи та її центром.

Предварительно відзначимо, що дві поняття — лад і тональність нерозривні і лад сам собою, може існувати лише у вигляді звукоряду. У розумінні ладова система визначається Ю. М. Холоповым в Музичному енциклопедичному словнику.

К такого розуміння теоретики йшли досить довгим шляхом, якому коли-небудь буде присвячено окреме дослідження. Тобто, лад чи ладотональная система є системою звуковысотных взаємин усіх щаблів ладу стосовно його центру. Натомість, цю зв’язок визначаються звуковысотные відносини щаблів між собою. Центром то, можливо, як біжать щабель — тоніку (моноцентр), і тонічний комплекс щаблів (полицентр). Звуковысотные відносини щаблів ладу визначаються через звуковысотные значення музичних інтервалів утворених з тоникой чи тонічним комплексом.

В відношенні гармонійної організації Т. Ф. Мюллер писав: «Вона виникає у будь-якому вигляді багатоголосся … і наявна й в прихованому вигляді навіть у одноголосии. … Будь-яка мелодія таїть у собі гармонію; більше, у ній потенційно укладено багато варіанти гармонизации"[1].

В світлі принципу мінімізації можна доповнити цитату з Мюллера тим, будь-яка нотна запис мелодії, будь-яка послідовність нот може укладати у собі не один мелодичний варіант, кожен із яких визначається своєї гармонізацією чи групою варіантів гармонізації, тобто залежить від вибору гармонійного центру — тонік чи тонічного комплексу.

Естественно, що це теж стосується й ладотональным системам.

Обратимся до 12-ступенному звукоряду, побудованому від до. Відповідно до принципом мінімізації, після ухвалення першому місці за центральну — тоніку, у ньому утворюються такі звуковысотные відносини: до — 1, до# - ?, ре — 9/8, ре# (миb) — 6/5, ми — 5/4, фа — 4/3, фа# - 10/7 чи 7/5, сіль — 3/2, сіль# (ляb) — 8/5, ля — 5/3, ля# (сиb) — 7/4, сі - ?. Знак питання поставлений в тих щаблів, котрим звуковысотные значення неможливо знайти визначені у безпосередньої зв’язки України із до. Можливо, постає з приводу однозначного присвоєння інтервалам до-ре значення 9/8 і до-сиb — 7/4. Це тим, що у даних випадках ми маємо мінімальні гармонійні відносини у созвучиях підлеглого типу (мінімізація за кількістю основних тонів в співзвуччі). Це підтверджується на підставі і перекладу в 22-ступенной лад 1-ой прелюдії І. З. Баха. Можна розглядати це як додатковий свідчення, що 9-ый обертон чути у структурі звуку і МОЗ самостійно бере участь у формуванні гармонійного слуху, а чи не як квінти до квінті. Але це стосується лише зв’язку другого продажу та сьомий щаблів з центром. Для большесекундовых відносин між іншими сходами у межах ладотональности це значення, в 12-ступенном ладі, може бути іншим — 10/9 чи 8/7. У цьому полягає організує сила тонального центру, який впливає на інтонаційні відносини між іншими сходами ладотональной системи.

Но є і зворотне дію.

Принцип мінімізації діє і за взаємодії музичних щаблів в послідовному русі. У зв’язку з цим, за певного мелодійному русі може виникнути ситуація, коли він якась щабель перестане утворювати з тональним центром інтервал з мінімальним значенням. У цьому вся цьому випадку постає передумова до модуляції до іншої тональність, яка може стати вирішеною кількома способами.

Поясним це як докладно.

В «ідеально» тональном музичному творі всі щаблі як утворюють звукові інтервали з мінімальним значенням стосовно центру, а й йдуть друг за іншому в такий спосіб, щоб з-поміж них утворювалися інтервали і з мінімальними значеннями — тому й найбільш найкраще рух — секундовое. Секунда найменш стійкий інтервал і легко змінює своє звуковысотное значення, під впливом тонального центру. Наприклад, інтервал до-ре, через тональність до, має звуковысотное значення — 9/8, а ре-ми — 10/9 (див. нижче). При русі по інтервалам більше секунди, може постати передумова до модуляции[2]. Приміром, під час руху від тонік до по квинтам, ми приходимо у третій кроці до ля з інтонаційним значенням 27/16 по відношення до центру. Але інтервал до-ля прагне значенням 5/3, звідси відбувається порушення ладотональной связи.

Здесь виникає три варіанта її подальшого розвитку. Перший — повернення тональність з допомогою «демодуляционного» руху (приклад 1), другий — перехід (остаточна модуляція) на нову тональність (приклад 2). Другий варіант ми розглядати думати, оскільки закріплення нової тональності викликає самі вимоги, як і збереження старої, тобто мінімізація руху стосовно новому центру. Третій варіант — вважати такий рух не модуляцією, а специфічної інтонацією у межах вихідної ладотональности. Причому наведеної нами послідовності руху по квинтам до-соль-ре-ля специфічна інтонація може виникнути у інтервалі до-ля, а й у будь-який квінті в наведеної послідовності, що можна трактувати, наприклад, як 40/27. Тоді інтервал до-ля отримує мінімальне значення 5/3. Останній варіант випливає з ідей сучасності, але вимагає найвищою мірою розвиненого (досвідченого) слуху і (чи) закріплення цієї інтонації гармонійними засобами. І тут поняття модуляції втрачає сенс, бо всі музичне побудова зводиться до централізації щодо одного центру з впровадженням у ладотональную систему специфічних (диссонантных) інтонацій. Слід зазначити, такі звуковысотные варіації насправді можливі в системах, меншою мірою з реально голос якого лунав моноцентром, більшою — з полицентром, а чи не з ймовірним (мнимим) моноцентром, що виникає в монодії з допомогою організації мелодичного побудови і є дуже хистким, тобто схильною до модуляції.

Для малої септими такої однозначної звуковысотной трактування стосовно тональному центру, як великий секунди, дати не можна. У ранніх церковних ладотональных системах сьомий щаблем була сиb (загалом розумінні VII низька щабель). Не виключено, що звуковысотно вона трактувалася (сприймалася) як 7-ой обертон. Не доводиться це відкидати її трактування ролі кварти до кварті, тоді вона утворює з тоникой звуковий інтервал 16/9. Так само вона можна трактувати як квінта від малої терції (чи мала терція до квінті), тоді вона бере значення 9/5. Хоча останні значення ставляться вже, принаймні, до двузвучным тональним центрам, а чи не до одиночному (моноцентру). У цьому плані мала септима потребує окремого дослідження.

Для великий септими, як й у малої секунди не можна вказати певного звуковысотного значення, базуючись лише з їхнього нерозривного зв’язку з тоникой. Цих значень досить багато і більше конкретно, стосовно тоніці, вони визначаються лише крізь зв’язки з іншими сходами.

Для фа# маємо два значення, які рівноцінні. Це пояснює особливе становище тритона — очевидно: він ніс у собі двоїсте значення і у прямому поєднанні з тональним центром не сприяв його зміцненню. Але треба відзначити, що окремими музичних культурах, наприклад, якутської, звукоряды з амбитусом в тритон займають найбільше місця у тій музичній практике[3].

Основываясь на описане вище, ми можемо записати загальний варіант звуковысотной організації найпростішої об'єднаної ладотональной системи:

1 — 1;

2 — 16/15, 15/14, 21/20, 25/24;

3 — 9/8, 10/9, 8/7;

4 — 6/5, 7/6;

5 — 5/4;

6 — 4/3;

7 — 7/5; 10/7;

8 — 3/2;

9 — 8/5;

10 — 5/3, 12/7;

11 — 7/4, 9/5, 16/9;

12 — 15/8, 28/15, 40/21, 48/25.

* * *

В європейської музичної теорії, як основних, історично визначилися ладотональные системи, які заведено називати диатоническими. Питання межі між диатоникой і «недиатоникой» відкрито й по час. Цю проблему досить докладно освітив М. Тараканов[4]: «Сама собою думка про необхідності розширити сферу застосування терміна «діатоніка», безумовно, закономірна. Істотні складно у разі, якщо диатоническими ми визнаємо лише семиступенные звукоряды, заповнюють октаву кроками по секундам. Навіть якби такому умови важко обмежитися звичайним звукорядом «білих клавіш». Чому, наприклад, не можна осягнути до сфери диатоники гаму мелодичного мінору чи улюблену гаму Бартока, що включає лидийскую кварту і миксолидийскую септиму? Але як бути зі східним гамами, що містять нейтральну терцію (наприклад, з арабської гамою «раст»), чи з гамами, де виникає типовий для музики Сходу на певний півтора тону (підвищену секунду)?

Вопрос про природу диатоники ще ускладнюється, коли про нерівномірно темперированных звукорядах, що постачають варіантність щаблів з відривом (тобто у різних октавах)"[5].

Мы думати вирішення проблеми, позаяк у світлі сучасної музичної практики це запитання неактуальний. Навпаки, поняття «діатоніка» віддавна неспроможна використовуватися як підстави аналізу ладової організації багатьох сучасних музичних творів, та й лише сучасних. Розглянемо її організацію з іншого боку.

В першу чергу відзначимо, що до «диатонической традиції» обмежимо її сім'ю сходами.

Одной із найпростіших диатонических ладотональных систем, що стоїть найближче до «ідеально» тональної, є мажор, точніше квазимажор[6]. Але, у разі, його називати лидийским чи ионийским ладом[7], аби підкреслити на відміну від ладотональной системи з мажорним тризвуком під аркушами. Його звуковысотная структура, з центром до, визначається так:

до — 1, ре — 9/8, ми — 5/4, фа — 4/3, сіль — 3/2, ля — 5/ 3, сі - 15/8.

Очевидно, що за даної звуковысотной структурі, такі мелодичні последования, як ре — фа (32/27), ре — ля (40/27), фа — сі (45/32), й у зворотному напрямку, створюють передумова модуляції, які можна дозволені однієї зі вищевказаних варіантів. Зазначимо, що саме розглядається не до-мажор, а лад з центром до. Розширення даного ладу убік хроматики дає нам систему зі звуковисотними відносинами зазначеними вище. Єдина відмінність від цього, це точне визначення звуковысотности сі. Така точність походить від мінімізації інтервалів утворених цієї щаблем із іншими, крім фа. Звуковысотная ж конкретизація до# відбувається у тій музичній фактурі, в прямому взаємодії з нетоническими сходами, утворюючими з до# звуковысотно певні, стійкі інтервали (більше секунди і від септими).

В вихідному диатоническом злагоді з центром до, виділяються щаблі ми і сіль, які несуть звуковысотные функції найближчих обртонов цього центру і гармонійно закріплюють тоніку отже, можуть бути підключатися до неї, створюючи трезвучный центр. Зазначеного властивості позбавлені щаблі фа і ля, які, при включенні їх до центру, по-перше, позбавляють до центрального значення й, по-друге, впливають на звуковысотное формування ре (переводячи його значення в 10/9 стосовно до) і сі (переводять їх у значення 40/21). Тобто дані щаблі надають що руйнує дію на інтонаційну структуру ладотональности з центром до. При підключенні ж ре до тональному центру, гармонійне ядро стає хистким чи інтонаційно змінним, бо за появу на даної опорі фа чи ля, ре змінює своє інтонаційне значення з 9/8 на 10/9. Звідси йде єдиний найпростіший варіант гармонійного розширення тонального центру від до до до-мажору.

Но при хроматическом розширенні ладу проявляється різницю між цими ладами, то є між монотональностью доі гармонійної тональністю до-мажор. Це відмінність залежить від різною звуковысотной організації щаблі ляb, у першому разі 8/5, у другому — 25/16 (через взаємодію Космосу з ми). З іншого боку, виникає однозначна звуковысотная трактування до# - 15/14, через тритоновую зв’язку з сіль (10/7) і малотерцовую з ми (7/6). Також отримує однозначну звуковысотную трактування сиb — 7/4, що зумовлює втрати її квартового кревності з фа. Усе це істотно впливає на звуковысотную організацію в окремих мелодійних ходах, чимало з яких інтонаційно різняться в тональностях доі до-мажор. Тому треба розуміти ці дві ладотональные системи, як інтонаційно різні, хоча які й мають до певної межі багато спільного. Як постановка проблеми співвідношення ладотональностей з моноцентром (в монодії цей центр вдаваний, ощущаемый) і з гармонійним центром, ця думка проходить наскрізний лінією у багатьох роботах Т. Бершадской[8] .

Гармоническое розширення тонального центру можливо у представленому вигляді. Просто таке розширення найбільш проста й очевидна, що пояснює виділення мажору (і мінору) як основних ладотональных систем. Інші гармонійні розширення тонік як не виробляють настільки яскравого підкреслення тонального центру, а, навпаки, у тому мірою знижують його значення.

Все вищесказане щодо натуральної квазимажорной диатоники з моноцентром до, повною мірою стосується й інший ладотональной системі, яку древні греки називали гиподорийской чи эолийской[9] :

ля — 1, сі - 9/8, до — 6/5, ре — 4/3, ми — 3/2, фа — 8/5, сіль — 9/5;

Мы називатимемо її квазиминорной диатоникой з моноцентром ля. Розширюючи центральний елемент до мінорного тризвуку, ми матимемо натуральну мінорну діатоніку з мінорним тризвуком як гармонійного центру. Як і попередньої ладотональной системі, таке розширення не змінює звуковысотных значень щаблів ладу, але впливає на звуковысотное становище «хроматичних» щаблів. Основне різницю між мінорній диатоникой і паралельної мажорній проявляється у різному висотному значенні інтервалу до-ре, що у мінорі має коефіцієнт 10/9 (в мажорі - 9/8). Це визначає мінорі інші мелодичні ходи до створення модуляционных передумов, саме: ре — сіль і ре — сі; але зберігається хід фа — сі.

Здесь ми, як й у вище розглянутим ладотональной системі з центром до, отримуємо найпростіше розширення до гармонійної тональності з мінорним тризвуком в ролі центральний елемент. У цілому міркування щодо мажору небезпідставні у питаннях мінору.

Исходя від цього, ми можемо визначити критерій визначення кревності між ладотональными системами — число інтервалів з звуковисотними значеннями, утвореними однойменними сходами. Приміром, різницю між паралельними диатоническими ладотональными системами з моноцентрами ля і по, проявляється лише у різному звуковысотном значенні інтервалу до-ре, тобто у різному звуковысотном становищі другого ступеня в мажорі і четвертій у паралельному миноре.

* * *

Все вищесказане пояснює причину виділення мажору і мінору серед інших можливих ладотональных систем з полицентром під аркушами. Крім цього, важливе значення була і можливість створення функціональної взаємозв'язку між тризвуками побудованими по терціям від щаблів які входять у квазимажорный чи квазиминорный лади. Таку систему дуже складно створити для акордів з іншим строением.

Список литературы

[1] Мюллер Т. Ф. Гармонія. М., 1982. З. 3.

[2] У принципі так, вже зміна інтонаційного значення великий секунди на 10/9 чи 8/7 так можна трактувати, як розхитування тонального центра.

[3] Див. Алексєєв Еге. Проблеми формування ладу. М., 1976.

[4] Тараканов М. Проблема ладу і тональності у трьох книгах про Прокоф'єву // Музичний сучасник. вип. 1, 1973, з. 292−337.

[5] Тараканов М. Проблема ладу і тональності у трьох книгах про Прокоф'єву // Музичний сучасник. вип. 1, 1973, з. 294.

[6] Квази означає псевдо.

[7] Тут ми використовуємо назви даного звукоряду застосовувані в давньогрецької і средневекой теоретичних системах. Див. Браудо О. М. Загальна історія музики. У 2 томах: т.1 — Пб., 1922. Саккетти Л. А. Нарис загальної історії музики. Спб., 1891.

[8] Бершадская Т. До питання про сталість, і нестійкості дружить російській народній пісні. // Проблеми ладу. М., 1972. Бершадская Т. Функції мелодійних зв’язків у сучасній музиці. // Критика і музыкознание. Л., 1980, з. 16−23.

[9] Див. Л. Саккетти, Є. М. Браудо.