Електронні системи

Національний Технічний Університет України.

«Київський Політехнічний Інститут».

Кафедра електронних приладів та пристроїв.

Розрахункова робота.

по курсу: «Електронні системи».

Виконав:

студент IV курсу групи ДЕ — 81.

Соверченко Д.В.

Перевірив:

Денбновецький С.В.

Київ 2012.

Завдання 1.

Повідомлення дискретного джерела кодуються рівномірним двійковим кодом і передаються симетричним каналом зв’язку з завадами. Визначити пропускну здатність каналу зв’язку за умови, що тривалість двійкових сигналів мкс. Середня ймовірність помилки на один двійковий символ =.

Розв’язання:.

Пропускна здатність двійкового симетричного каналу обчислюється за формулою:

С=.

7,143 біт/с.

Завдання 2.

Повідомлення дискретного джерела кодуються m-значним кодом і передаються симетричним каналом зв’язку за умовою, що тривалість одного сигналу мкс, середня ймовірність помилки на один сигнал =, значність коду m=4.

Розв’язання:.

Пропускна здатність багатопозиційного симетричного каналу:

С=.

1,429 біт/с.

Завдання 3.

Обчислити пропускну здатність неперервного сигналу у системі зв’язку, якщо середня потужність сигналу на вході приймача, а завадою є тепловий шум приймального пристрою зі смугою 230 кГц. Приймая працює при температурі 18.

Розв’язання:.

Пропускна здатність неперервного каналу зв’язку обчислюється згідно з формулою Шеннона:

С=.

Потужність теплового шуму можливо визначити згідно з формулою:

де Т — абсолютна температура приймального пристрою, k — стала Больцмана, яка рівна 1,38 Вт/КГц. У даному випадку =230 кГц, Т=273+t=291 К.

С=7,318 біт/с.

Завдання 4.

Фототелеграфна система зв’язку працює в декаметровому діапазоні в смузі пропускання 16 кГц, при відношенні сигнал/шум 7 дБ. Розмір чорно-білого оригіналу з двома градаціями яскравості 200 мм300 мм, розмір світлової плями по вертикалі і горизонталі 0,1 мм мм. Швидкість читання «рядків» 210 рядків на хвилину. Обчислити швидкість передавання інформації, пропускну здатність і ефективність використання каналу зв’язку.

Розв’язання:.

При зазначеному розмірі світлової плями чорно-білий нерухомий оригінал розбивається на таку кількість елементів: 900 по горизонталі (200/0,22=900) і 3000 (300/0,1=3000). Кожен елемент зображення, якщо нехтувати статистичними зв’язками між сусідніми елементами несе 1 біт інформації. Швидкість передавання інформації:

Rбіт/с.

Пропускна здатність каналу по формулі Шеннона:

С==164,8 біт/с Коефіцієнт використання каналу зв’язку:

=3500/4,8=0,073.

Завдання 5.

Електронна система декаметрового діапазону призначена для обміну даними між підсистемами із швидкістю передавання R=10 000 біт/с. Ширина смуги пропускання електронної системи з захисними інтервалами, відношення сигнал/шум, яке необхідне для забезпечення завадостійкості, дорівнює 35 дБ. Визначити пропускну здатність електронної системи та коефіцієнт її використання.

Розв’язання:.

Пропускна здатність.

С==42,068 біт/с.

Ефективність використання каналу зв’язку:

=0,484.

Завдання 6.

Визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора цифрової ЕС передавання інформації за заданою імовірністю помилки на один символ, якщо реалізується оптимальне когерентне приймання нефлуктуруючих сигналів з амплітудною, частотною і фазовою маніпуляцією .

Розв’язання:.

Необхідне відношення сигнал/шум визначимо із загальної формули де — табульована функція Крампа, при, при, при. =0,998,.

: =3,10 9,61=9,83 дБ.

дБ.

Завдання 7.

Визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході оптимального некогерентного демодулятора нефлуктуруючих сигналів з амплітудною і частотною модуляцією, якщо задана ймовірність помилки на один символ .

Розв’язання:.

Необхідне відношення сигнал/шум знайдемо із загальної формули:

=¼ при, =½ при.

дБ.

дБ.

Завдання 8.

Визначити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора авто кореляційного приймача нефлуктуруючих сигналів з відносною фазовою маніпуляцією, якщо задана ймовірність помилки на один символ .

Розв’язання:.

Необхідне відношення сигнал/шум знайдемо з формули:

дБ.

Завдання 9.

Цифрова ЕС призначена для передавання повідомлень дискретного джерела з ємністю алфавіту М. У системі використовується рівномірне двійкове кодування, частотна маніпуляція і некогерентний метод приймання сигналів. Амплітудні флуктуації сигналу відсутні. Задана ймовірність помилкового приймання повідомлень. Зіставити необхідні відношення сигнал/шум при передаванні повідомлень натуральним двійковим та завадостійким блочним кодом, який виправляє окремі помилки. М=80,.

Розв’язання:.

При кодуванні натуральним двійковим кодом кодова комбінація складається тільки з інформаційних символів. Довжина кода n=k=6. Допустиму ймовірність помилкового приймання одного символу визначаємо з формули: ,.

Необхідне відношення сигнал/шум визначаємо з формули:

.

дБ При кодуванні завадостійким кодом кількість контрольних символів r, яка визначається з формули, дорівнює r=4. Довжина кодової комбінації n=7+4=11. Допустиму ймовірність помилки на один символ визначаємо з формули: =. Необхідне відношення формули сигнал/шум дБ. Таким чином, виграш у відношенні сигнал/шум і потужності передавача складає: =2,229.

Завдання 10.

Обчислити необхідне значення середньої потужності сигналу на вході каналу для забезпечення допустимої ймовірності помилки для випадків використання амплітудної, частотної та фазової маніпуляції при ідеальному прийманні. Спектральна густина завад. Тривалість сигналу с.

Розв’язання:.

Під ідеальним приймання розуміють випадок когерентного приймання при ідеальному узгодженні каналу зв’язку з параметрами сигналу. При цьому, ,,. В узагальненому вигляді = звідки необхідно обчислити х: Ф (х)=1−2=1−0,6=0,99 994, х=4.

При АМ, при ЧМ, при ФМ. З урахуванням того, що маємо:, ,. Потужність сигналу на вході: Е=, ,.

За умов амплітудної модуляції при однаковій ймовірності появи символів середня потужність удвічі менша потужності одного сигналу, при частотній і фазовій модуляції дорівнює їй. Тому маємо:

Завдання 11.

По каналу зв’язку, де діє адитивна стаціонарна перешкода, передається періодична послідовність прямокутних імпульсів. Параметри корисного сигналу такі: амплітуда, період прямування. Перешкода має нормальний закон розподілення. Середнє квадратичне значення перешкоди, математичне очікування Обробка сигналів на боці приймача здійснюється методом синхронного накопичення.

Визначити час (довжину) обробки сигналів, необхідний для забезпечення перевищення сигналу над перешкодою в q= рази.

Розв’язання:.

Спрощена схема приймача з синхронним накопичення зображена на рис. 1.

Вхід підсилювача у початковому стані замкнений. Строб — сигнал, поступає синхронно з корисним сигналом та забезпечує відмикання приймача на час, коли корисний сигнал сигнал подано. Відношення сигнал/перешкода на виході накопичувача у випадку стаціонарної перешкоди =дорівнює:

Де відношення потужностей сигнала та перешкоди на вході приймача, n — кількість підрахунків за час приймання. В нашому випадку:

Тривалість обробки сигналів у приймачі:

За умовою задачі тоді необхідний час спостерігання.

Завдання 12.

Необхідно виявити постійний сигнал величиною а=4 В на фоні адитивної перешкоди з нормальним розподіленням та середнім значенням, що дорівнює нулю. Метод приймання — одноразовий відлік. Провести синтез приймального пристрою, що працює на основі критерію максимальної правдоподібності, та визначити порогів рівень.

Розв’язання:.

У зв’язку з тим, що за умовою завдання перешкода — адитивна та вибірка Y є одномірною величиною, функції правдоподібності: L (a) — ймовірність того, що сигнал є, та L (0) — ймовірність того, що сигнал відсутній, визначаються законом розподілення перешкоди:

L (a)=w (Y/A)=exp (1).

L (0)=w (Y/0)=exp (2).

Відношення правдоподібності при цьому:

L (a)/ L (0)=exp (3).

де маємо:

Якщо використовувати критерій максимальної правдоподібності, т допорогове значення відношення правдоподібності. Тоді, прирівнявши (3) до одиниці, отримаємо умови для досягнення вхідним сигналом порогового значення exp ()=1, звідкіля отримуємо:. Таким чином, порівнювальний прилад приймача прирівнює вхідний сигнал з пороговим рівнем, який дорівнює половині величини корисного сигналу. Якщо вхідний сигнал перевищує порогів рівень значенням 1 В, то приймається рішення, що у вхідному сигналі є корисний сигнал. Якщо вхідний сигнал дорівнює або менший, ніж, т оприймається рішення про відсутність корисного сигналу.

Завдання 13.

Використати завдання 12 для випадку, коли використовується критерій Неймана-Пірсона, а також додатково відомо, що середьно-квадратичне значення перешкоди та ймовірність похибки першого роду не повинна перевищувати .

Розв’язання:.

Порогове значення, що визначається, можна знайти з співвідношення:

Правило прийняття рішення, згідно критерію Неймана-Пірсона:

Якщо, то X=,.

Якщо, то X=.

Підставимо з виразу (2) в завданні 12 співвідношення для щільності w (Y/0) і отримаємо:

Після заміни Y/ отримаємо рівняння для знаходження :

(1−2Ф ())=, де Ф () — функція Лапласа.

За умовою завдання Ф ()=½;

За таблицями функцій Лапласа знаходимо:

Звідси В.

Завдання 14.

кодування інформація канал зв’язок Корисний сигнал, який надходить на вхід оптимального фільтра, являє собою прямокутний відео імпульс з амплітудою Е та тривалістю. Білий шум на вході фільтра має спектральну щільність потужності Визначити мінімальне значення амплітуди Е, при якій можливе виявлення сигнала, якщо приймач надійно реєструє його присутність при відношенні сигнал/шум Е/=15 дБ.

Розв’язання:.

Необхідне відношення сигнал/шум знайдемо з умови 10, звідки Е/ Оскільки енергія прямокутного імпульсу Є= маємо: