О засобах навчання молодших підлітків математиці

О засобах навчання молодших підлітків математике

В справжнє час у освітньої практиці Росії склалася ситуація, коли велика кількість випускників класів, учнів у початковій школі у системі навчання Д. Б. Эльконина — В. В. Давидова, переходить до середня ланка загальноосвітніх навчальних закладів. Метою навчання у системі Эльконина — Давидова є розвиток основи теоретичного мислення, його основних компонентів: аналізу, планування, рефлексии.

Какие реальні можливості є в молодших підлітків у розвитку теретического мислення по-п'яте — шостих класах? На думку, вікові можливості молодших підлітків в змісті і малої форми навчання математиці використовуються недостатньо. Ми припускаємо, що математиці, побудоване за змістом й у формі квазиислледовательской діяльності, може істотно проводити розвиток теоретичного мислення молодших підлітків і успішність засвоєння самого змісту навчання математиці. Організовані в такий спосіб заняття дозволяють продовжити зміст попереднього навчання дітей і розвитку на початковій школі, може істотно проводити індивідуальну траєкторію интеллекта.

Учащиеся привласнюють культурні форми у процесі навчальної діяльності, здійснюючи при цьому розумові дії, адекватні тим, з яких історично вироблялися продукти духовної культури, тобто. школярі хіба що відтворюють реальний процес створення людьми понять, образів, цінностей і норми. Звідси В. В. Давидов робить важливий висновок у тому, що у шкільництві всіх предметах треба будувати те щоб він у вузьке скороченою формі відтворювало дійсний історичний процес його й розвитку знаний.

Ученику необхідно навчитися досліджувати умови завдання, відшукувати зв’язок між властивостями об'єкту і можливими способами його перетворення. Цим умовам задовольняє поисковоисследовательская (квазиисследовательская, з визначення В.В. Давидова) діяльність (3).

Проект культурно-історичного типу школи (В.В. Рубцов, А. А. Марголис, В.А. Гуружапов), охоплюючий освітній простір від дошкільника до випускника, пропонує можливість не взагалі продовжити навчальну діяльність, а будувати вчення як власну квазиисследовательскую діяльність, характерну на навчання підлітків. Завдання пристосування сучасної людини до багатовимірності свого буття може бути розв’язана через зняття у процесі навчання самих форм історичних типів свідомості людини та діяльності, тобто. узагальнених (і історично певних) способів роботи зі світом речей й цивілізованим світом ідей. Третя щабель культурноисторического типу школи, відповідна віку 10 — 14 років, повинна, за задумом авторів, створити умови необхідним чином що моделюють форми, властиві типу діяльності як дослідження (4).

В традиційної системі навчання не поставлено завдання формування здатність до теоретичного осмисленню явищ дійсності, немає і змісту, у якому це завдання можна було би постачити, не формується і можливість вбачати у реформі абстрактних формулах реально що відбуваються процессы.

В практиці навчання об'єктивно існують два типу квазиислледовательской діяльності. Перший тип: коли навчальна діяльність у своєї формі відтворює спосіб викладу дослідниками результатів своєї діяльності. Цей тип пошуково-дослідницької діяльності реально відбито у технології навчання. Разом про те, цей тип можна назвати дискуссионно-аналитическим.

В той час, на практиці розвиваючого навчання в учня часто виникають переживання на кшталт переживань дослідника, першовідкривача, що є проявом аналогів дослідницького підходи до досліджуваному предмета. З огляду на цих переживань, і навчальна діяльність зазнає істотні зміни. Це самі ситуації, внаслідок чого спосіб виробництва продуктів духовної культури скорочено відтворюється в індивідуальному свідомості школярів, коли дитина раптом відкриває і саме формулює закономірності будівлі об'єкта, робить самостійні широкі узагальнення щодо досліджуваного матеріалу як б спонтанно. І тут навчальна ситуація складатися інакше, ніж для іншого учня, не испытавшего таких переживань. Цей тип дій назвемо квазиисследовательской діяльністю другого типу. Перший тип розвитку пропрацьований в технології розвиваючого навчання. Другий тип також має місце у рамках системи Эльконина — Давидова. Реально ситуації другого типу виникають рідко. Завдяки особливому змісту програм, в процесі закономірно виникають ситуації можливого духовного злету учнів, хоч момент «відкриття» для вчителя і для учня, зазвичай не передбачуваний. У вузлових, поворотних точках освітніх траєкторій, у яких принципово може бути стрибок у розвитку дітей, треба бути готовим підтримати учнів у спробі виходити більш високу освітню траекторию.

В.А. Гуружапов висловив припущення, що другий тип дослідницької діяльність у початковій школі, що виникає випадково силу самого змісту, в такому віці може спеціально культивуватися через вдосконалення методики навчання, т.к. зміст предметів теоретичних дисциплін саме по собі передбачає широкі узагальнення (1, 2).

Наиболее чітко здатність учнів до такого типу діяльності проявляється при рішенні нестандартних завдань, де фактично потрібно проводити миниисследование під час аналізу умови й розв’язанні задачи.

Рассмотрим для прикладу логико-предметный аналіз одній з таких задач.

Задача. Нанизування горобини на дріт є рівномірне процес (при умовах щільного розташування ягід та його однакового розміру). Його характеристики: P. S — довжина дроту (нитки), зайнятою горобиною, Т — кількість використаних ягід (див. рисунок).

Оборудование: дріт, лінійка, горобина, ваги побутові, ваги лабораторні, невеличка чашка, скляна банку (мензурка), резинка.

1) Скільки знадобиться ягід, для заповнення нитку заданої довжини (S)?

2) Який довжини нитку то, можливо заповнена даним кількістю ягід? (Ягоди насипані в мензурку).

Предполагаемые шляхи вирішення завдання 2).

1. Безпосереднє нанизування ягід досить занадто багато роботи за часом, хоча можливе принципе.

2. З’ясувати, яка довжина нитки (Є) заповниться певною кількістю ягід (наприклад, Т1=10 прим.). Перерахувати все ягоди (Т). Знайти Т/Т1=N. Знайти потрібну довжину S=Е· N.

3. Зафіксувати деяку довжину нитки (Є). З’ясувати, скільки ягід знадобиться для її заповнення (Т1). Перерахувати все ягоди (Т). Знайти Т/Т1=N. Знайти потрібну довжину S=Е· N.

4. Зважити все ягоди. Розбити їх у N рівних частин. Нанизати одну таку частина ягід на нитку. Виміряти отриману довжину (Є). Знайти потрібну довжину S=Е· N.

5. Якщо запровадити заборона користування вагами. Насипати вщерть на маленьку чашку з банки ягоди. Нанизати їх у нитку, і виміряти довжину зайнятою частини (Є). Дізнатися скільки таких чашок поміщається у банку (N). Знайти потрібну довжину S=E· N.

Приведем опис реального виконання завдання 2) які навчаються 5 класу гімназії № 10 р. Пушкіно на початку учбового року. Завдання запропонована після оголошення рішення завдання 1) попередньому занятии.

Учитель: У мензурку насипана горобина. (Верхній рівень горобини відзначений гумкою). Є дріт. Завдання зворотна тієї, що її вирішували минулого разу. Хто здогадався, яку ми сьогодні будемо нічого вирішувати задачу?

Сергей: Скільки дроту знадобиться на какоето кількість рябины?

У: Правильно. Дана горобина. Який довжини дріт треба взяти, щоб нанизати її у усю цю рябину?

Лиана: Мені здається, на дріт треба нанизати 10 ягід, потім відміряти, як це буде сантиметров.

Дети: А звідки ти знаєш, більше всього рябины?

У: Чи можна доповнити спосіб Лианы?

Поля: Потрібно підрахувати, як усієї перебуває рябининок в мензурці, і помножити на кількість рябининок довжину 10 ягод.

Сергей: Потрібно поділити спочатку на 10.

У: Давайте припустимо, що у мензурці 200 ягід. Тоді наскільки потрібно помножити довжину 10 рябин?

Поля: На 20. Таке відстань займають 10 рябининок, а чи не одна, тому потрібно спочатку 200 розділити на 10, вийде 20, та був 20 помножити на довжину, заповнену 10 ягодами.

У: Чим не зручний такий способ?

Дети: Важко підрахувати, як усієї ягід в мензурке.

У: Спробуйте придумати інший способ.

Глеб: Потрібно взяти дріт і обмотати мензурку по рядах, там-таки горобина рядами лежит.

Лиана: А всередині, в серединці, також є рябина.

Саша: Виходить, що ми врахуємо лише ту горобину, що лежить по бокам.

Сережа: Ще довгий спосіб є. Просто слід насаживать на дріт всю рябину.

У: Зверніть увагу, які предмети лежать на столі. Їх можна використовуватиме рішення задачи.

Глеб: Потрібно з мензурки насипати на маленьку чашку. Потім зважити ягоди в мензурке.

Ставит на ваги мензурку з ягодами. Виходить 750 г.

Дети: А сама мензурка важка, вона також вагу дает.

Сергей: Я дуже хочу запропонувати нова версія способу Гліба. Потрібно підрахувати скільки ягід вміщається в чашку, і потім подивитися, приставити отако (притуляє чашку до мензурці, дізнаючись, скільки ж разів вона вміщується за висотою). Потім дізнатися скільки ягід в чашці, і навіть довідатися як усієї ягід в мензурці. До того ж зробити з Лианиному способу.

Саша: Чи була чашка той самий товщини, тоді вийшло бы.

У: А можна точніше дізнатися, як у всієї мензурці таких чашек?

Павел: Можна. Треба одного разу взяти, насипати кудинебудь, вдруге взяти, й скільки так раз взяти, стільки буде чашок. Потім, скільки ягід лише у чашці помножити на кількість чашек.

У: Але як простіше дізнатися, як у мензурці чашек?

Ксения: У мензурці залишилося місце від того, що ми відсипали горобину. Можна виміряти це простір лінійкою. (Вимірює лінійкою. Виходить 3 см).

Сергей: Тепер потрібно виміряти все відстань, зайняте горобиною, і поділити 3.

Измеряет відстань від дна до верхнього рівня горобини. Отримує 19 см.

Дети: Виходить 6 з першою половиною чашек.

Сергей: Шість і одна третья.

У: Давайте округлимо до 6 чашок. Отже, в мензурці залишилося 6 чашок, і ще одне ми відсипали. Загалом у мензурці 7 чашек.

Дети: Тепер потрібно підрахувати, скільки ягід в чашці, помножити на 7.

Один з дітей: Не понял.

Лиана: Ми відсипали одну чашку і вони міряти скільки склянок на мензурці. В Україні вийшло 7 чашек.

Глеб: Тепер потрібно підрахувати, як у однієї чашці горобин і помножити на майже 7. Ми дізнаємося як усієї ягід в мензурці, та був застосуємо спосіб Лианы.

Дети: Давайте підрахуємо, скільки горобин в чашке.

Три дівчинки перераховують горобину з чашки. Отримують 91 ягоду.

У: Будемо вважати, що 90 ягід в чашке.

Дети: Отже, лише у мензурці 630 ягод.

У: Згадаємо з минулої завдання, яку довжину займають 10 ягод.

Дети: 9 см.

У: Скільки займуть 630 ягод?

Полина: 630 ягід треба розділяти на 10, щоб отримати, скільки вже разів по 9 див. виходить 63. 63 разу по 9 див, вийде 567 див, 5 м 67 див проволоки.

У: Спробуйте придумати спосіб розв’язання це завдання, використовуючи весы.

Саша: Треба дізнатися, скільки важить 1 рябинка.

У: Постарайся вибрати ягоду середніх размеров.

Измеряем на терезах маси самою ягоди. Отримуємо 500 мг, полграмма.

Саша: Тепер потрібно виміряти вагу порожній мензурки (измеряет).

Сережа: Простіше виміряти вагу горобини в пакете.(Измеряет, отримує 310 г).

Юля: Тепер потрібно 310 р розділити на полграмма.

Полина: Неправильно. Потрібно 310 р помножити на полграмма.

У: Ви доки вмієте ділити 310 на 0,5.

Сережа: Потрібно перевести 310 один грам у міліграми.

310 р = 310 000 мг. 310 000: 500 = 620. Усього 620 ягод.

У: Можна було інакше дізнатися, як усієї ягід. 1 ягода — 0,5 р, виходить, що у одному грамі 2 ягоди, а 310 р, отже, всього 620 ягод.

Юля: Тепер нанижем 10 ягід на дріт, одержимо 9 см.

Полина: 620: 10 = 62; 9? 62 = 558 (см).

У: Як можна інакше перелічити ягоды?

Глеб: Можна все ягоди зважити, взяти звідти 10 ягід, та його взвесить.

Взвешиваем 10 ягід, отримуємо 4 г 800 мг.

У: Чим більший ми беремо ягід, тим точніше ми дізнаємося середня вага однієї ягоди. Одна ягода важить 480 мг.

Сергей: Тепер потрібно 310 000 розділити на 480.

Делим, отримуємо наближено 645 ягод.

У: Нас більш точний результат. Округлимо його 650 ягод.

Полина: 650: 10 = 65; 65? 9 = 585 (см).

У: Чи маєте бажання придумати новий способ?

Дети: У Вас є свій способ?

У: Зважимо всю горобину. Отримуємо 310 р. Тепер беремо гирьку, наприклад, удесятеро р і дивимося, скільки ягід уравновесят 10 р. У моєму способі зайве використовувати, що 10 ягід займають 9 див. Тепер горобину, яка важить 10 р, нанизываем на дріт. При цьому не перераховую, скільки в мене ягід. Поки що нанизываю, зметикуєте, що це потрібно робити дальше?

Глеб: Тепер потрібно виміряти, скільки сантиметрів посіла горобина. Виходить 19 див. 10 ягід займають 19 див. 310 р ягід займуть 19? 31 = 589 см.

Можно виділити такі особливості даної задачи:

— виправдатись нібито відсутністю її умови будь-яких числових даних, що спонукає учнів самостійно встановлювати математичні зв’язок між объектами;

— завдання має єдиний спосіб розв’язання, і можуть кілька різноманітних підходів до її решению;

— завдання має однозначного правильної відповіді, точніше, практично її важко получить;

— навчительство під час вирішення завдання — керівник творчого семінару обучающихся.

Эти особливості відрізняють це завдання від типових навчальних завдань, розв’язуваних у вигляді квазиисследовательской діяльності першого типу, коли дорослий, вводячи певну допомогу, організовуючи взаємодія дітей, веде їх до заздалегідь відомому висновку. Разом про те, разом емпіричних даних, які у умови завдання учень відкриває закономірності взаємних зв’язків її об'єктів, опинившись у ролі дослідника, що призводить його до квазиисследовательской діяльності другого типу. У цьому дискуссионно-аналитический метод зберігається як важлива річ квазиисследова-тельской деятельности.

Задачи, подібні розглянутим, вирішувалися дітьми на факультативних заняттях протягом першого півріччя. Вони викликали незмінний інтерес у учнів. У обговорення вовлекалось більшість дітей класу. Навіть ті учні, які приймали видимого активної участі в обговоренні, стежили над перебігом розвитку рішення завдання. Проведене на початку учбового року обстеження показало, що котрі навчаються даного класу перебувають у звичайному рівні математичного мислення. На нашу припущенню, сама квазиисследовательская форма розвитку сприяла підвищення інтересу і активності дітей. При пред’явленні умови нового завдання, учні часто могли самостійно вгадати і сформулювати питання завдання. Особливо це були помітно за нормальної постановки нових завдань, зворотних вирішеним на попередніх заняттях. Слід зазначити, що, перейшовши у другому півріччі до вирішення звичайних завдань на кмітливість і кмітливість і завдань підвищеної труднощі, де потрібно застосувати математичні знання на нестандартній ситуації, ступінь інтересу до наших занять помітно снизилась.

С погляду математичного змісту навчання, які вирішуються нами завдання перебувають у рамках традиційно досліджуваного у шкільництві матеріалу. У розглянутим завданню це — пряма пропорційне узалежнення між величинами, рішення пропорцій, вихід на дії з десятковими і звичайними дробами. На думку, слід шукати розумне співвідношення між регулярним вивченням курсу математики квазиисследовательской діяльністю другого типу, зберігаючи у своїй такий її важлива річ, як дискуссионно-аналитический метод.

Имеется ще одна потенційна зокрема можливість використання розглянутим завдання — аналіз кордонів застосовності отриманого рішення. Так, під час вирішення першого завдання, коли горобина була свежесорванной, і за рішенні зворотної другий завдання, через тиждень, ми маємо суттєво відмінні результати під час проведення одним і тих ж вимірів. Вочевидь, слід було поцікавитися, чому справа зрушила, або наприкінці виконання завдання з’ясувати, не зміняться чи наші результати певний час. Але ми відразу не зметикували, те що горобина просто усохла.

Подводя підсумки обговорення проблеми, що викладена у цій статті, ми доходимо висновку, що квазиисследовательская діяльність другого типу можлива як закономірна і спеціально організована форма навчання для підлітків. У цьому навчанні можуть реалізуватися пізнавальна активність підлітків і пошукова спрямованість їх сознания.

1.Гуружапов В. А. Перспективи навчання школярів із підвищеної мотивацією до вченню у вигляді квазииследовательской діяльності. // Міська науково-практична конференція «Столична освіта межі ХХІ сторіччя». Випуск 2. — М., 1999. — з. 60−62.

2.Гуружапов В. А. Розвиваюче навчання: щоб урок був про запас. // Управління школою. — 1998. — № 43. — с.11.

3.Давыдов В. В. Теорія навчання. — М.: Интор, 1996.-544с.

4.Рубцов В. В., Марголис А. А., Гуружапов В. А. Культурно-історичний тип школи (проект розробки) // Психологічна наука й освіту. — 1996 — № 4 — с. 79 — 93.

5. В. Л. Соколов. Про засобах навчання молодших підлітків математике.

Для підготовки даної праці були використані матеріали з сайту internet.