Абель Нільс Хенрик (Abel Niels Henrik)

Абель Нільс Хенрик (Abel Niels Henrik)

Биография

Абель Нільс Хенрик (1802−1829гг.) На великої площі міста Осло, столиці Норвегії, височіє величний пам’ятник. По круто що піднімається гранітній брилі юнак з одухотвореним обличчям крокує вгору, переступаючи після двох огидних чудовиська. Це пам’ятник знаменитому норвезького математику Нільсові Хенрику Абелю. Що повинні символізувати ці чудовиська? Математики, жартома, кажуть, що вони зображують рівняння п’ятого ступеня і еліптичні функції, переможені Абелем. Інші стверджують, що це алегорія горе-скульптор хотів у цьому образі соціальну несправедливість, з якою все життя боровся Абель. Але тут автор пам’ятника погрішив проти істини: не Абель переміг ці чудовиська, що погубили его.

Бесконечно сумна історія життя геніального норвежця надзвичайно типова як для країни та її часу. У ньому, мов сонце у краплині води, відбито доля вихідці з народу, обдарованого живої душею і таланту, яке зіштовхнеться з соціальної несправедливістю і лютими законами капіталістичного общества.

Абель народився 1802 року на північно-західному узбережжі Норвегії у невеликому рибацькому містечку Финней, де було ні математиків, ні потрібних йому книжок. Про наявність перших роках, його дитинства майже невідомо. 13-ти років надійшов школу Осло. Пастор Абель, певне, непогано підготував сина. Спочатку він займався без праці та отримував хороші позначки, а, по математиці іноді чудові. Любив грати в шахи, відвідувати театр. Але серед перших учнів не значився. Проте через 3 роки шкільного життя у шістнадцятирічного Нільса настав перелом. Замість жорстокого вчителя математики, избивавшего учнів, до школи приїхав новий вчитель Хольмбое, яка знала свій предмет і він умів зацікавити учнів. Хольмбое надав кожного учня діяти самостійно й більше заохочував тих, хто зробив перші кроки в оволодінні математикою. Незабаром Абель як щиро захопився цієї наукою, а й виявив, що можуть оговтатися такі завдання, які іншим під силу.

Хольмбое всіляко підтримував його запопадливість, давав спеціальні завдання, дозволяв брати підручники з власного бібліотечки. У це були «Керівництва «Эйлера. «Абель з усім запалом віддався занять математикою і просувався уперед із швидкістю, що відрізняє генія, — писав пізніше Хольмбое. Через стислі терміни він цілком обвикнувся з елементарного математикою й попросив мене зайнятися з нею вищої. По власної ініціативи він ковтав одну одною книжки Лакруа, Пуассона, Гаусса і з особливим інтересом робота Лагранжа .

В останні шкільних року Абель починає всерйоз пробувати свої сили у самостійному дослідженні, З притаманною юності оптимізмом він береться за найскладніші завдання. Один із них же в особливості привертала загальну увагу. Йдеться рішенні рівнянь п’ятої степів чи рівнянь навіть більше високих ступенів. Формули на вирішення рівнянь нижчих ступенів відомі: другого ступеня — з здавна, третього ступеня — завдяки роботам Тарталья і Кардано. Правило рішення рівнянь четвертого ступеня в радикалів дав юний учень Кардано-Феррари. Це сталося XVI столітті. Але далі справа застопорилося: нікому не вдавалося вивести формулу для рішення рівнянь п’ятої степени.

В тому, що така формула існує, математики той час не сумнівалися. Усім здавалося, що річ лише у цьому, щоб знайти цієї формули, скласти, чарівну комбінацію з коефіцієнтів рівняння, знаків арифметичних діянь П. Лазаренка та радикалів, по якою можна буде вирішити будь-яке рівняння п’ятого ступеня. Але проходили століття, а таку комбінацію нікому не вдавалося скласти, хоча багато хто цьому присвятили всю жизнь.

Абель перепробував багато шляхів, поки їй може здаватися, що знайшла те що треба. Проте невдовзі мусив розчаруватися в результатах: було допущено прихована помилка. Але завдання не бросил.

Первый серйозний крок у розв’язанні цієї проблеми зробив Лагранж. Він, аналізуючи різноманітні висловлювання, що складаються з коренів даного рівняння, і перестановки, залишають ці висловлювання незміненими, довів, що рівняння п’ятого ступеня зводиться до вирішення рівняння шостий ступеня. «Звідси випливає, — писав Лагранж, — що дуже сумнівне, щоб методи, які ми розглядаємо, дати повне рішення рівнянь п’ятого ступеня ». Це було вже перше сумнів щодо позитивному вирішенні проблемы.

И справді, невдовзі після цього Абелю вдалося розв’язати тревожившую його завдання: він довів нерозв’язність в радикалів рівнянь п’ятого ступеня. Він знайшов причини, через які рівняння 2-ї, 3-ї та 4-ї ступенів мають рішення на радикалів, і встановив, чому рівняння загального виду вищий ступеня цих рішень немає. Сім'я Абеля жило крайньої бідності, і у школі Нільс навчався безплатно. До того ж у 1820 року помер батько, й сім'я не залишилася без будь-яких коштів. Становище було безвихідне. Нільс подумував про повернення рідний місто та про пошуки роботи. На обдарування юнаки звернув увагу професора, які допомогли Абелю постудить до університету. Кілька професорів влаштували складчину і утворили свого роду стипендію, щоб зберегти рідкісний науці талант. Потім вони змогли виклопотати стипендію для поїздки за границу.

Пребывание в Берліні та в Парижі й за іншими великих математичних центрах на той час викликало до життя низку його блискучих робіт. Проте її відкриття не треба зазирали вперед проти наукою на той час, що роботи молодого математика — не були зрозумілі і ким оцінено современниками.

За кордоном, як на батьківщині, Абель відчував жорстоку потребу і сталий почуття нестерпної самотності. Спроби домогтися визнання нічого не привели: його роботи, послані в Паризьку академію і передані відкликання найбільшому французькому математику Коші, було втрачено, лист знаменитому німецькому математику Гауссу залишилося без ответа.

Молодой математик, який учинив переворот у науці, повернувся там тим самим бідним, нікому невідомим «студиозиусом «Абелем, яким поїхав. Йому вже вдалося знайти ніякого місця. Великий туберкульозом, «бідний, як церковна миша », з його словами, двадцятишестирічний Абель може самої чорної меланхолії скончался.

Существует звичай, яким нові результати і нові відкриття називають під назвою того, ким вони зроблено. Нині кожний, кому станеться взяти до рук книжку з вищу математику, побачить, що ім'я Абеля увічнене найрізноманітніших областях цієї науки: існує низка теорем, які мають ім'я Абеля, є абелевы інтеграли, абелевы рівняння, абелевы групи, формули Абеля, перетворення Абеля…

Как здивувався б Нільс Абель, якби дізнався, що його роботи почали чинити сильний значний вплив на розвиток математики.

Достижения в математике

За свою коротке життя Абель зробив найважливіше подальшого розвитку математиці відкриття. Намагаючись вирішити в радикалів загальне рівнянь 5-ї ступеня, він висунув таку загальну ідею: натомість, щоб шукати залежність, саме існування якої залишається не договореним, слід порушити питання, чи можлива за дійсності така залежність. Керуючись на цю ідею, Абель з’ясував, чому рівняння 2-ї, 3-ї та 4-ї ступенів вирішуються на радикалів. Абель також виявив низку алгебраїчних функцій, які інтегруються з допомогою елементарних функцій; їх інтегрування призводить до новим трансцендентним функцій. Ці дослідження привели Абеля до створення теорії еліптичних гиперэллиптических функцій, до якої він зробив внесок незалежно від До. Якобі. Абель — засновник загальної теорії з дитинства інтегралів алгебраїчних функцій. Інші важливі роботи Абеля ставляться до теорії рядів. Його ім'ям названа теорема безперервністю функцій в усьому колі збіжності відповідного низки.

Список литературы

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із російського сайту internet.