Розрахунок точності окремого полігонометричного ходу

Важливою складовою частиною проектування полігонометричних геодезичних мереж є розрахунок очікуваної точності кожної запроектованої геодезичної фігури. Як відомо, точність полігонометричного ходу характеризується граничною помилкою.

гр. положення пункту в найслабкішому місці ходу після його зрівноваження.

Найслабкішим місцем (найбільша помилка положення пункту) полігонометричного ходу після його зрівноваження є пункт, розміщений на середині ходу. Також відомо, що гранична помилка.

гр. такого пункту після зрівноваження приблизно дорівнює середній квадратичні помилці М положення кінцевої точки до зрівноваження, тобто.

гр. = М Для розрахунку вибираємо найбільш довгий хід 4 класу, а саме хід: 13−1, у якого довжина ходу S=9265; довжина замикаючої L = 8150; кількість сторін N = 13; S max = 10 000 м, S сер. = 712 м Розрахунок точності для кожного полігонометричного ходу виконується в такому порядку:

1. Встановлюється форма ходу.

Щоб встановити, чи хід витягнутий, необхідно перевірити для нього наступні критерії видовженості ходу:

• — напрямки лінії ходу відхиляються від напрямку його замикаючої Т_нТ_к в обидві сторони не більше ніж на 24⁰.
• — відстані від пунктів ходу до його замикаючої не перевищують L/12, де L — довжина замикаючої ходу, тому 8150/12=680Тому хід 13−1 витягнутий.
• 2. Визначають граничну помилку

гр. в найслабкішому місці полігонометричного ходу (його середині) після зрівноваження. Так як

гр.= М, то спочатку знаходять величину М (середньоквадратичну помилку кінцевої точки ходу з попередньо виправленими кутами) за однією з формул

— для витягнутого ходу М² = [m²_S] + m² L² n+3.

P² 1 2.

— для зігнутого ходу М² = [m²_S] + m² [D_0,i²].

P²

де m_S — середня квадратична помилка вимірювання ліній;

m — середня квадратична помилка вимірювання кутів;

n — кількість ліній ходу;

L — довжина замикаючої;

D_{0| і} — відстань між центром тяжіння ходу і кожним його пунктом.

Величина m для даного класу вибирається з таблиці 2, m= 3^//;

Величина m_S визначається залежно від методу вимірювання ліній:

Для полігонометрії з вимірюванням ліній точними свідловіддлалекомірами.

[m_S²] = n* m_S²_сер = n* m_S²,.

де m_Sсер — середня квадратична помилка середнього значення виміряних ліній.

m _S сер = 0.02 м Величини n i L беруться з проекту.

[m_S²] = 0.02² * 6 = 0.0024 (м²);

Для визначення значення [D_0,i²] необхідно знати координати центра тяжіння ходу, які цілком достатньо визначити графічно. За вісь абсцис приймають лінію, що з'єднує початкову і кінцеву точки ходу, лінію їй перпендикулярну — за вісь ординат. Обчисливши початкову точку ходу по координатах (Х_поч = 0, Y_поч = 0), графічно якомога точніше визначають для кожної точки ходу координати Х і Y (в метрах).

Координати центра тяжіння ходу знаходяться по формулах:

x₀ = [x_і]/n+1; y₀ =[y_і]/n+1;

де x_і і y_і — координати пунктів ходу, визначені графічно;

n — кількість ліній ходу.

x₀ = 1700.0 / 6+1 = 218,5 (м).

y₀ = 3842,5 / 6+1 = 2564,25 (м) За одержаними координатами x_0, y₀ на креслення наносять центр тяжіння, від якого графічно визначають величини D_{0, I}, m, для кожного n.

М² = 0,0036 + 3² * 426 795 627,4 = 0,1 122 351 м²

204 625²

М = 0,1125 (м).

гр 0,11 (м).

• 3.Визначають граничну відносну помилку ходу.
• 1 = гран._S = 2 М 1

Т [S] [S] 25 000.

Порівнюючи з граничною відносною нев’язкою в периметрі полігону, встановленого інструкцією для даного класу: для IV класу гран. 1 = 1.

Т 25 000.

• 2* 0,1125 = 1 1
• 7584,5 32 865 25 000, бачимо, що відносна помилка ходу не перевищує граничну відносну нев’язку в периметрі полігону, встановленої інструкцією.
• 4. Розраховують необхідна точність вимірювання ліній m_S і кутів m.

Для цього необхідно знати відносну граничну нев’язку і довжину ходу.

M = [S] = 7584.5 = 0.1508.

2 Т 2*25 000.

m = 0,1508 * 204 625 = 3,2^//

2 * 426 795 627,4.

m²_S = [0,1508]² = 0,11 586 963 (м²).

2*6.

ms = 0.0341 (м) За знайденою величиною ms підбирають тип світловіддалекоміра.

Вирахувана середня квадратична помилка вимірювання кута m характеризує сукупний вплив на результат вимірювань декількох джерел помилок. Найбільш суттєві джерела помилок: редукції і центрування, інструментальні, власне вимірювання і зовнішнього середовища (помилки вихідних даних не враховують).

Тоді m² + m_p² + m_y² + m_i² + m_вв²+ m_зс²

Звідси застосовуючи принцип рівних впливів одержують:

m_p = m_y = m_i = m_вв = m_зе = m = 3.2^// = 1,4^//

5 5.

Дані розраховують точність установлення візирної марки над центрами знаків, точність центрування теодоліта, число прийомів при вимірюванні кутів, вважаючи, що кути в полігонометричному ході будуть вимірюватись теодолітом Т-2.

Середні квадратичні помилки редукції і центрування:

m_p = с^// e₁ /S ; m_y = с^// e₁ /S 2

де e₁ і e — лінійні елементи відповідно редукції і центрування.

e₁ = m_p/с * S; e = m_y /с 2 * S;

е₁ = 1,4 * 700 = 0,0060 9 (м) е = 1,1 * 700 = 0,0060 (м).

204 625 2 062 652.

Визначивши значення е₁ і е, робиться висновок про метод центрування теодоліта і візирних марок.

Отже для досягнення необхідної нам точності теодоліт і візирні марки потрібно центрувати оптичним центром.

При вимірюванні кутів застосовують спосіб вимірювання окремого кута або спосіб кругових прийомів. Число прийомів при вимірюванні кутів визначають із формули:

m_вв = 1/n (m_v² + m₀²),.

де m_вв, m_v, m₀ — середні квадратичні помилки вимірювання кута, візування та відліку.

m_вв = m/5; m_v = 60^// / v.

m₀ = 2^// V = 30 ^x

n = 6 (число прийомів) 0 і помилки вимірювання кута, візування та відліку.

m_вв = 1,5^// m_v = 60^///30 = 2^//

m_вв = 1/6 (2² + 2²) = 1,04^//

За одержаними середніми квадратичними помилками визначаємо тип теодоліта і світловіддалекоміра, необхідного для вимірювання.

Враховуючи характеристики 3Т2КП взятих із паспорта інструмента, тобто.

• — ср. кв. помилка вимірювання кутів 2^//;
• — центрування теодоліта проводиться оптичним центріром з точністю 0,001 м., робимо висновок, що теодоліт 3Т2КП підходить для вимірювання кутів з необхідною нам точністю.

Для вимірювань довжин сторін з необхідною нам точністю доцільно використовувати світловіддалемір марки СМ — 5 Блеск.

Якщо запроектовано декілька окремих ходів полігонометрії, одного класу чи розряду, то розрахунок точності виконують за вищевказаною в п. 3.2. методикою тільки для найдовшого ходу, а якщо запроектована полігонометрична мережа (одного розряду) у вигляді системи ходів з однією, двома чи декількома вузловими точками — то для найбільш складної мережі з застосуванням метода послідовних наближень. Сутність цього методу полягає в тому, що вираховують очікувані середньоквадратичні помилки положення вузлових пунктів мережі методом послідовних наближень, як середнє вагове з середніх квадратичних помилок ходів, що сходяться в даному вузловому пункті.