Методи одержання стійких статистичних оцінок

Після знаходження помилок вирішується завдання оцінювання параметрів вибіркової сукупності. При цьому помилкові дані або відкидаються, або модифікуються. Далі будуть розглянуті два підходи робастного оцінювання вибіркової середньої.

Формула середньої за Пуанкаре. Нехай у вихідній сукупності є помилкових даних, розташованих у верхній частині ранжованого ряду. Тоді вони вилучаються з сукупності. Однак щоб вилучення не вплинуло істотно на зміну розрахованого значення стосовно істинного, з нижньої частини вихідної сукупності також вилучається перших значень. Вибіркова середня тоді знаходиться за формулою.

(2.4).

Аналогічно здійснюється розрахунок стійкої середньої у випадку розташування помилки у нижній частині ряду.

Якщо помилкові дані розташовані з обох кінців сукупності, вона модифікується таким чином, щоб мінімізувати кількість безпомилкових даних, які будуть вилучені з сукупності. Тобто, з одного кінця ранжованої сукупності вилучаються всі помилкові дані, а з іншого — того, де їх було менше, крім помилкових вилучаються і безпомилкові.

Наведений спосіб робастного оцінювання є досить простим, але має недолік — значно скорочується вихідна сукупність даних.

Формула середньої за Вінзором. Обчислення середньої за Вінзором передбачає попередню модифікацію вихідної сукупності даних. Нехай помилки у кількостіодиниць розташовані у верхній частині впорядкованого за зростанням ряду даних. Тоді всі помилкові значення замінюються на перше безпомилкове значення у верхній частині сукупності. Відповідним чином перетворюються дані у нижній частині сукупності - перших значень замінюються на значення. Наведений процес перетворення сукупності називається вінзорізацією даних. Тоді стійка середня обчислюється за загальною формулою середньої для перетворених даних. Якщо вінзорізовані дані позначити через, то вираз для розрахунку має вигляд.

Аналогічно перетворюються дані у випадку розташування помилок в нижній частині ранжованого ряду даних. Якщо помилки знаходяться в обох частинах ряду, то вінзорізація відбувається таким чином, щоб максимально їх виключити.

Формули стійких середніх за Пуанкаре та за Вінзором дають гарні результати для сукупностей зі симетричним розподілом засмічень, коли грубі помилки розташовані в обох кінцях ранжованої сукупності даних.