Висновок, судження

Р Є З Ю М Є I П Про М Я Т І Е.

Стосунки між поняттями 1.

Визначення понятий.

Розподіл понятий.

Классификация.

Обмеження і обобщение.

II З У Ж Д Є М І Е.

Складне судження та її виды.

Стосунки між судженнями за значимістю истинности.

Розподіл суджень на модальності 6.

III У М Про З, А До Л Ю Ч Є М І Е.

Дедуктивное умовивід 7.

Поняття правила вывода.

Висновки з категоричних суджень із засобів їх преобразования.

Індуктивне умовивід 9.

Індуктивні методи встановлення причинних зв’язків 10.

О З М Про У М, А Я Ч, А З Т Т У У Є Д Є М І Е.

11 Д Про До, А З, А Т Є Л И З Т У Про І Про П Р Про У Є Р Ж Є М І Е.

12 Поняття докази декларативності й його структура 12 Пряме і непрямий доказ 13 Види непрямих доказів 14 Опровержение.

15 Помилки в доказательстве.

16 Софизмы.

18 З, А До Л Ю Ч Є М І Е.

19 З П І З Про До Л І Т Є Р, А Т У Р Ы.

I ПОНЯТИЕ.

Це форма мислення, у якій відбиваються суттєві ознаки одноэлементного класу, або класу однорідних предметов.

У мові поняття виражаються посредствам слів чи словосполучень (груп слів). Існують слова — аноніми, мають різне значення, які виражають різні поняття, але однаково звучать (коса — дівоче чи коса — знаряддя труда).

Існують слова-синонимы, мають однакове значення, тобто. які виражають один і той ж поняття, але різна звучать (око — очей, ворог — недруг).

Основними логічними прийомами формування понять є аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, обобщение.

Аналіз — мисленне розчленовування предметів з їхньої складові, мисленне виділення у яких признаков.

Синтез — мисленне з'єднання у єдине ціле частин предмета або його ознак, здобутих у процесі анализа.

Порівняння — мисленне встановлення подібності чи відмінності предметів по істотним чи неістотним признакам.

Абстрагування — мисленне виділення одних ознак предмети й відволікання з інших. Часто завдання в виділенні істотних ознак й у відволіканні від несуттєвих, второстепенных.

Узагальнення — мисленне об'єднання однорідних предметів в певний класс.

Перераховані вище логічні прийоми використовуються для формування понять, як у науковому діяльності, і в опануванні знаннями в процесі навчання (у шкільництві, вузі та інших навчальних заведениях).

Будь-яке поняття має утримання і обсяг. До поняття називається сукупність істотних ознак одноэлементного класу, або класу однорідних предметів, відображених у цьому понятті. Обсягом поняття називають сукупність (клас) предметів, яка мислить в понятии.

У законі зворотного відносини між обсягами і змістами понять йдеться про поняттях, що у родовидовых відносинах. Обсяг одного поняття може укладати обсяг іншого поняття і складати у своїй лише його частину. У цьому зміст першого поняття виявляється ширше, багатшими, ніж зміст другого. За підсумками узагальнення що така прикладів можна сформулювати наступний закон: що ширша значення поняття, тим вже його зміст, і наоборот.

СТАВЛЕННЯ МІЖ ПОНЯТИЯМИ.

Предмети світу перебувають одна з одним у взаємозв'язок харчування та взаємозумовленості. Тому немає й поняття, відбивають ці предмети, також перебувають у певних відносинах. Далекі друг від друга зі свого змісту поняття, які мають загальних ознак, називаються непорівнянні (поема і криниця, невихованість і веселка), інші поняття називаються сравнимыми.

Порівнянні поняття діляться за обсягу на сумісні (обсяги цих понять збігаються в цілому або частково) і несумісні (їх обсяги не мають загальних элементов).

ТИПЫ СОВМЕСТИМОСТИ:

Рівнозначними, чи тотожними, називають поняття, які, розрізняючи змістом, мають рівні обсяги. Вони мислиться чи одноэлементный клас, чи і той ж клас предметів, який складається більш ніж із одного елемента. Приклади рівнозначних понять: 1) ріка Ніл та довга ріка у світі; 2) рівносторонній прямокутник: квадрат; однокутний ромб.

Поняття, обсяги яких збігаються частково, тобто. містять загальні елементи, перебувають у відношенні перекрещивания.

Відносини підпорядкування (субординації) характеризуються тим, що міра одного поняття повністю включається (входить) в обсяг іншого поняття, але з вичерпує его.

ТИПЫ НЕСОВМЕСТИМОСТИ:

Супідрядність (координація) — цей показник між обсягами двох понять, що виключатимуть одне одного, але що належать деякому більш загальному (пологовому) поняттю (піаніно, скрипка, віолончель належать до поняття музичний инструмент).

Що стосується протилежності (контрарности) перебувають обсяги таких двох понять, що є видами однієї й тієї ж роду, і заодно одне містять якісь ознаки, а інше ці ознаки як заперечує, а й заміняє їх іншими, що виключають (тобто. протилежними ознаками). Слова, які виражають протилежні поняття, є анонимами.

Що стосується протиріччя (контрадикторности) перебувають такі два поняття, що є видами однієї й тієї ж роду, і навіть одне поняття свідчить про ознаки, а інше ці ознаки заперечує, виключає, не замінюючи їх ніякими інших ознак (глибоке озеро, неглибоке озеро).

ВИЗНАЧЕННЯ ПОНЯТИЙ.

Визначення (дефініція) (від латів. definitio — визначення) поняття — логічна операція розкриття чи значення терміна. З допомогою визначення поняття і тим самим відрізняємо коло визначених предметів з інших предметов.

Поняття, зміст якого треба розкрити, називається визначальним поняттям, бо поняття, з якого він визначається, називається визначальним поняттям. Правильне визначення встановлює з-поміж них рівності (эквивалентности).

Визначення діляться на зримі й неявні. У явних поняттях дано обумовлений поняття і що б, обсяги яких рівні. До їх ставляться найпоширеніший спосіб, визначення через суттєві ознаки що визначається понятия.

Ознака, який би мали на той коло предметів, із котрих потрібно виділити обумовлений безліч предметів, називається родовим ознакою, чи родом. Ознаки, з яких виділяється обумовлений безліч предметів у складі предметів, відповідних пологовому поняттю, називається видовим відзнакою (їх може бути одна чи несколько).

РОЗПОДІЛ ПОНЯТИЙ.

Якщо з допомогою визначення поняття розкривається його зміст, те з допомогою розподілу — його объем.

Розподіл поняття — це логічна операція, що дозволяє з допомогою обраного підстави розподілу (ознаки, яким здійснюється розподіл) розподілити обсяг діленого поняття (безліч) на цілий ряд членів розподілу (підмножин). При розподілі поняття обсяг діленого (родового) поняття розкривається шляхом перерахування його видів. Залежно від заповітної мети, потреб одне поняття можна розділити різноманітні підставах деления.

КЛАССИФИКАЦИЯ.

Класифікація є різновидом розподілу поняття, представляє собою вид послідовного ділення клітин і утворює розгорнуту систему, в якої, кожен її член (вид) ділиться на підвиди тощо. Класифікація зберігається дуже тривалий час, якщо вона не має науковий характер. Від звичайного розподілу класифікація відрізняється щодо стійким характером.

Існує класифікація по видообразующему ознакою і дихотомическая классификация.

Дуже важливий вибір підстави класифікації. Різні підстави дають різні класифікації однієї й тієї ж понятия.

Класифікація може здійснюватися по істотним ознаками (природна) і з неістотним ознаками (вспомогательная).

Природна класифікація — цей розподіл предметів за групами (класам) виходячи з їх істотних признаков.

Допоміжна класифікація служить ще легкого отыскивания предмета (чи терміна), тому складає основі їхніх несуттєвих ознак. Не дозволяють будувати висновки про властивості предметов.

ОБМЕЖЕННЯ І УЗАГАЛЬНЕННЯ ПОНЯТИЙ.

Обмеження — логічна операція переходу від родового поняття до видовому (поет — великий поет — великий англійський поет…). При обмеження ми переходимо від розуміння з більший обсяг до поняття із меншим обсягом. Межею обмеження є одиничне понятие.

Узагальнення — логічна операція, зворотна обмеження, коли здійснюється перехід від видового поняття до родового шляхом відкидання від першого його видообразующего ознаки чи ознак. При узагальненні ми переходимо від розуміння із меншим обсягом до поняття з більший обсяг. Узагальнення застосовують у всіх визначеннях понять, які даються через рід і видове отличие.

II СУЖДЕНИЕ.

Судження — форма мислення, у якій щось стверджується чи заперечується про існування предметів, зв’язках між предметом та її властивостями чи про відносини між предметами (космонавти існують, деякі числа є парними). Коли на те, про що йдеться в судженні, відповідає справжньому стану речей, то судження істинно. Зазначені вище судження є «справжніми, позаяк у них адекватно (вірно) відбито те, що має місце у дійсності. Інакше судження брехливо (все рослини є съедобными).

Традиційна логіка є двозначною, оскільки у ній судження має з двох значень істинно: воно або істинно, або брехливо. У тризначних логіках — різновиду багатозначних логік — судження може бути чи істинним, або хибним, або неопределенным.

У простому атрибутивном судженні є суб'єкт, предикат, зв’язка і кванторное слово.

Об'єкт атрибутивного судження — це поняття про об'єкт судження. Суб'єкт судження позначається буквою P. S (від латів. слова subjectum). Предикатом атрибутивного судження називається поняття про ознаці предмета, про якій говорить в судженні. Предикат позначається буквою Р (від латів. praedicatum). Зв’язка має одне слово (є, суть, є), чи групою слів, чи тирі, чи простою узгодженням слів. Перед суб'єктом судження іноді варто кванторное слово: усі поголовно чи жоден, чи дехто й ін. Кванторное слово вказує, чи стосується судження до всьому об'єму поняття, що висловила суб'єкт, або до частин. Прості судження, про які йшлося, називаються ассекторическими.

СКЛАДНЕ СУДЖЕННЯ ТА ЙОГО ВИДЫ.

Складні судження утворюються з простих суджень з допомогою логічних зв’язок: конъюнкции, диз’юнкції, імплікації, эквиваленции і заперечення. Тождественно-истинной формулою називається формула, яка за будь-яких комбінаціях значень для входять до неї змінних приймає значення істина. Тождественно-ложная формула — та, яка (відповідно) лише значення брехня. Здійсненне формула може приймати значення за істину, так і ложь.

Отже, та (a b) істина тоді, коли обидва простих судження істинними. Сувора диз’юнкція (a b) істина тоді, коли лише одна просте судження істинно. Нестрогая диз’юнкція (a b) істина тоді, коли хоча б одну просту судження істинно. Імплікація (a b) істина завжди, крім однієї: коли, а — істинно, b — брехливо. Эквиваленция (a b) істина тоді, коли обидва судження істинними чи обидва хибні. Заперечення (а) істини дає брехня, і наоборот.

ВІДНОСИНИ МІЖ СУДЖЕННЯМИ ПО ЗНАЧЕННЯМ ИСТИННОСТИ.

Судження, як й поняття, діляться на порівнянні (мають загальний суб'єкт чи предикат) і незрівнянні. Порівнянні судження діляться на сумісні і несовместимые.

У математичної логіці два висловлювання p і q називаються несумісними, коли з істинності однієї з на них треба слід неправдивість іншого (тобто. p і q будь-коли може стати одночасно истинными).

Сумісні висловлюють те ж сама думка в цілому або лише певної частини. Відносини сумісності: еквівалентність, логічне підпорядкування, часткове збіг (субконтрарность). Якщо два висловлювання еквівалентні, то неможливо, щоб одне з яких було істинним, а інше ложным.

Сумісні судження, перебувають у відношенні логічного підпорядкування, мають загальний предикат; поняття, які виражають суб'єкти дві такі суджень, також у відношенні логічного подчинения.

Що стосується часткового збіги (субконтрарности) перебувають два таких сумісних судження, які мають однакові суб'єкти і однакові предикати, але різняться по качеству.

Відносини несумісності: протилежність, протиріччя. З істинності однієї з протилежних суджень випливає неправдивість іншого, але неправдивість однієї з них залишає інше судження неопределенным.

Закономірності, які виражають відносини між судженнями по істинності, мають великий пізнавальне значення, оскільки вони допомагають уникнути помилок при безпосередніх умовиводах, виготовлених із однієї посилки (одного суждения).

РОЗПОДІЛ СУДЖЕНЬ ПО МОДАЛЬНОСТИ.

У логіці до цього часу розглядали прості судження, які називаються ассерторическими, і навіть що складаються з простих складні судження. Вони стверджується чи заперечується наявність певних зв’язків між предметом та її властивостями чи констатується ставлення між двома чи великою кількістю предметов.

У цих ассерторических судженнях не встановлено характер зв’язок між суб'єктом і предикатом. Крім ассерторических існують модальні судження, у яких уточнюється чи кваліфікується характер зв’язок між P. S і P чи характер зв’язок між окремими простими судженнями у дивовижно складному судженні. Модальні судження непросто стверджують чи заперечують деякі зв’язку, а дають оцінку цих зв’язку з якийсь точки зрения.

Модальними простими судженнями називають прості судження, які виражають характер зв’язок між суб'єктом і предикатом з допомогою модальних операторів (модальних понятий).

Модальними складними судженнями називають складні судження, які виражають характер зв’язок між складовими їх простими судженнями з допомогою модальних операторів (модальних понятий).

Модальні висловлювання вивчаються в модальної логіці, у якій є окремі розділи (чи галузі): логіка норм, логіка часу, деонтическая логіка, логіка дії, логіка прийняття рішення та решта видів логік. У модальної логіці модальності суджень виражається різними модальними операторами (категоріями модальності): «доказово», «спростовно», «заборонено», «необхідно», «неможливо» і т.п.

Логічні модальності і онтологічні модальності об'єднують у загальний вигляд — алетические модальності. Вони включають такі модальні оператори, чи категорії модальності: необхідність, і випадковість, можливість і неспроможність. Слова «необхідно», «можливо», «випадково» в повсякденному мові вживається найрізноманітніших смыслах.

III УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Умовивід, як й поняття і судження, є формою абстрактного мислення. З допомогою різноманітних видів умовиводів опосередковано (тобто. не звертаючись до органів почуттів) ми можемо отримувати нові знання. Умозаключать можна за наявності однієї чи кількох суджень (званих посилками), поставлених у взаємну зв’язок (Усі вуглеці горючи. Алмаз — вуглець./ Алмаз горючий.). Структура будь-якого умовиводи включає посилки, висновок і логічно між посилками і укладанням. Логічний перехід від посилок до висновку називається выводом.

Умовивід — форма мислення, у якій вже з чи навіть кількох суджень виходячи з певних правил виведення виходить нове судження, із необхідністю чи певною часткою ймовірності таке з них.

Умовивід ділиться таких види: дедуктивні, індуктивні, по аналогії. Умовиводи може бути логічно необхідними, тобто. давати справжнє висновок, і ймовірнісними (правдоподібними), тобто. давати не справжнє висновок, а лише з часткою ймовірності таке з наведених даних посилок (причому у ролі посилок можуть і хибні суждения).

ДЕДУКТИВНІ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

У визначенні дедукції з логіки виявляються два подхода:

1. У традиційної (не математичної) логіці дедукцією називають умовивід від знання більшою мірою спільності до нового знання меншою мірою общности.

2. У сучасному математичної логіці дедукцією називається умовивід, дає достовірне (справжнє) судження. Чітка фіксація істотної різниці класичного і сучасного розуміння дедукції дуже багато важить на вирішення методологічних питань. Правильно побудованому дедуктивного умовиводу притаманний необхідний характер логічного прямування укладання з наведених даних посилок. Узагальнюючи, можна надати таке определение.

Дедуктивні умовиводи — ті умовиводи, які мають між посилками і укладанням є ставлення логічного следования.

ПОНЯТТЯ ПРАВИЛА ВЫВОДА.

Умовивід дає справжнє висновок, коли початкові посилки істинними і дотримані правилами виведення. Правила виведення, чи правила перетворення суджень, дозволяють переходити від посилок (суджень) певного виду до висновкам також певного вида.

Інша характерна риса логіки, органічно що з попередньої, у тому, що кожен логічний вихід із посилок допускає деяку формалізацію, тобто. може бути здійснений по якимось загальними правилами, які належать до способам висловлювання знань і способам переробки цих висловів — способам освіти і перетворення висловів. Залежно засоби, які ми маємо, таких способів формалізації то, можливо багато, починаючи сіло, що одне те знання ми можемо висловити різними языках.

Формалізація способів виведення у тому, кожен крок виведення здійснюється лише відповідно до якимось з заздалегідь перелічених правил виведення, стосовних лише у способам оперування з декотрими матеріальними объектами.

Розрізняють правила прямого виведення і правил непрямого (непрямого) виведення. Правила прямого виведення дозволяють з наявних істинних посилок отримати справжнє висновок. Правила непрямого (непрямого) виведення дозволяють укладати правомірність деяких висновків із правомірності інших выводов.

Типи дедуктивних умовиводів (висновків) такі: висновки, залежать від субъектно-предикатной структури суджень; висновки, засновані на логічних зв’язках між судженнями (висновки логіки высказываний).

ВИСНОВКИ ІЗ КАТЕГОРИЧНИХ СУЖДЕНИЙ.

У ВИГЛЯДІ ЇХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

Безпосередніми думками називаються дедуктивні умовиводи, делаемые з однієї посилки, є категоричним судженням. Проти них традиційної логіці ставляться такі: перетворення, звернення, протиставлення предикату і умовиводи по «логічному квадрату».

Перетворення — вид безпосереднього умовиводи, у якому змінюється якість посилки без зміни її кількості, у своїй предикат укладання є запереченням предиката посылки.

Зверненням називається таке безпосереднє умовивід, у якому у висновку (з нового судженні) суб'єктом є предикат, а предикатом — суб'єкт вихідного судження, тобто. відбувається зміна місць суб'єкта і предиката за збереження якості суждения.

Протиставлення предикату — це таке безпосереднє умовивід, у якому (у висновку) предикатом є суб'єкт, суб'єктом — поняття, суперечить предикату вихідного судження, а зв’язка змінюється на противоположную.

Протиставлення предикату можна як результат двох послідовних безпосередніх умовиводів: спочатку виробляється перетворення, потім — звернення перетворену на суждение.

ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧНИЙ СИЛЛОГИЗМ.

Категоричний силогізм — це вид дедуктивного умовиводи, побудованого з цих двох істинних категоричних суджень, у яких P. S і P пов’язані середнім терміном. Поняття, що входять до склад силогізму, називаються термінами силогізму. Посилка, яка містить предикат укладання (тобто. більший термін), називається більшої посилкою. Відправка, що містить суб'єкт укладання, (тобто. менший термін), називається меншою посылкой.

СОКРАЩЕННЫЙ КАТЕГОРИЧНИЙ СОЛЛОГИЗМ (ЭНТИМЕМА).

Энтимемой, чи скороченим категоричним силогізмом, називається силогізм, у якому пропущена одне з посилок чи підписання. Энтимемами користуються частіше, ніж повними категоричними силлогизмами.

СЛОЖНЫЕ І СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛОГІЗМИ (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема).

У мисленні зустрічаються як окремі повні чи скорочені силогізми, а й складні силогізми, які з двох, 3 або більшого числа простих силогізмів. Ланцюги силогізмів називаються полисиллогизмами.

ІНДУКТИВНІ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

У визначенні індукції з логіки виявляють два підходу — перший, здійснюваний у традиційній (над математичної) логіці, у якій індукцією називається умовивід від знання меншою мірою спільності до новому знання більшою мірою спільності (тобто. від окремих окремі випадки ми переходимо до спільного судженню). При другому підході, властивому сучасної математичної логіці, індукцією називається умовивід, дає ймовірне суждение.

Цілковитою індукцією називається таке умовивід, у якому загальне висновок про всіх елементах класу розгляду кожного елемента цього класу. У повній індукції вивчаються всі речі даного класу, а посилками служать поодинокі судження. Повна індукція дає достовірне висновок, тому вона часто застосовується у математичних та інших самих суворих доказах. Щоб використовувати повну індукцію, треба виконувати такі условия:

1. Точнісінько знати число предметів чи явищ, які підлягають рассмотрению.

2. Переконатися, що ознака належить кожному елементу цього класса.

3. Кількість елементів досліджуваного класу має бути невелико.

ІНДУКТИВНІ МЕТОДЫ.

ВСТАНОВЛЕННЯ ПРИЧИННИХ СВЯЗЕЙ.

Причина — явище чи сукупність явищ, які безпосередньо зумовлюють, породжують інше явище (следствие).

Причинний зв’язок є загальної, бо всі явища, навіть випадкові, мають свою причину. Випадкові явища підпорядковуються вірогіднісним, чи статистичним, законам.

Причинний зв’язок є необхідною, бо за наявності причини дію (слідство) обов’язково настане. Наприклад, хороша підготовка і рано є причиною, що людина стане хорошим музикантом. Але причину не можна змішувати з умовами. Дитині можна створити всі умови: купити інструмент і ноти, запросити вчителя, купити книжки з музиці тощо., але немає здібностей, те з дитини вийде хорошого музиканта. Умови сприяють чи, навпаки, заважають дії причини, але умови і причина не тождественны.

Логіка — один із найбільш старих наук. Її багата подіями історія почалася ще Стародавню Грецію і має дві з тисячі років. У кінці минулого — на початку нинішнього століття логіці відбулася наукова революція, у яких докорінно змінилися стиль міркувань, методи, і наука хіба що знайшла друге дихання. Тепер логіка — одне з найдинамічніших наук, зразок суворості та точності навіть математичних теорий.

Стихійно сформовані навички логічно досконалого мислення та наукова теорія такого мислення зовсім різні речі. Логічний теорія своєрідна. Вона висловлює про звичайному — про людському мисленні - те, що здається на погляд незвичним і необхідності ускладненим. Звідси складність першого знайомства з логікою: на звичне і усталене треба поглянути новими очима можна побачити глибину те, що уявлялося звісно ж разумеющимся.

ПОНЯТТЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТА ЙОГО СТРУКТУРА.

Під доказом з логіки розуміється процедура встановлення істинності деякого затвердження шляхом приведення інших тверджень, істинність яких відома і з яких із необхідністю випливає первое.

У доказі різняться теза — твердження, яку треба довести, підставу (аргументи) — моменти, з допомогою яких доводиться теза, і логічна зв’язок між аргументами і тезою. Поняття доказ завжди передбачає, в такий спосіб, вказівку посилок, на які опирається теза, і тих логічних правил, якими здійснюється перетворення тверджень під час доказательства.

Доказ — що це правильний умовивід зі справжніми посилками. Логічний основу кожного докази (його схему) становить логічний закон.

Доказ — це у сенсі примус. Завдання докази — вичерпно затвердити обгрунтованість тези. Разів у доказі йдеться про повну підтвердженні, зв’язок між аргументом і тезою повинна мати дедуктивний характер.

По формі доказ — дедуктивное умовивід чи ланцюжок умовиводів, провідних від істинних посилок до доказуваному положению.

Зазвичай доказ відбувається у дуже скороченою формі. Бачачи чисте небо, ми укладаємо: «Погода буде хорошою». Це доказ, але до меж стислий. Опущений загальне твердження: «Завжди, коли небо чисте, погода буде хорошою». Відпущена також посилка «Небо чисте». Обидва ці затвердження очевидні, їх нема чого вимовляти вслух.

Нерідко в поняття докази вкладається ширший сенс: під доказом розуміється будь-яка процедура обгрунтування істинного тези, куди входять як дедукцію, і індуктивне міркування, посилання зв’язок доказуваного положення з фактами, спостереженнями і т.д.

Зазвичай, широко розуміється доказ й у звичайного життя. Для підтвердження висунутої ідеї активно залучаються факти, типові в певному сенсі явища тощо. Дедукція до цього разі, звісно, немає, можна говорити лише про індукції. Але тим щонайменше запропоноване обгрунтування нерідко називають доказательством.

Визначення докази включає два центральних поняття логіки: поняття істини і поняття логічного прямування. Обидва ці поняття не є у достатній мірі ясними, отже, обумовлений них поняття теж може бути віднесене до ясным.

Багато є ні істинними, ні хибними, тобто. лежать поза «категорії істини». Оцінки, норми, поради, декларації, клятви, обіцянки, і т.п. не описують якихось ситуацій, а вказують, якими повинно бути, в якому напрямку його потрібно перетворювати. Вочевидь, що оперуючи висловлюваннями, які мають істинного значення, можна й потрібно пильнувати й логічним і доказовим. Постає, в такий спосіб, питання істотному розширенні поняття докази, що визначається в термінах істини. Завдання перевизначення докази доки вирішено логікою оцінок, ні деотической (нормативної) логикой.

Зразком докази, якій у тій чи іншій мері прагнуть слідувати переважають у всіх наук, є математичне доказ. Математичне доказ є парадигмою докази взагалі, але навіть у математиці доказ перестав бути абсолютним і окончательным.

ПРЯМЕ І НЕПРЯМЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Усі докази діляться за своїй структурі, за загальним ходу думки на прямі й опосередковані. При прямих доказах завдання у цьому, щоб знайти переконливішими арґументами, у тому числі логічно випливає теза. Опосередковані докази встановлюють справедливість тези тим, що розкривають хибність протилежного йому припущення, антитезиса.

Например: Усі космічні тіла підпадає під дію законів небесної механики.

Комети — космічні тіла. отже, комети підпорядковуються даним законам.

У побудові прямого докази можна назвати два зв’язкових між собою етапу: пошук тих визнаних обгрунтованим тверджень, які спроможні перебувати переконливими аргументами для доказуваного становища; встановлення логічного зв’язок між знайденими аргументами і тезисом.

У непрямому доказі міркування відбувається як б манівцем. Натомість, щоб прямо відшукати аргументи виведення їх доказуваного становища, формулюється антитезис, заперечення цього становища. Далі тим чи іншим способом показується неспроможність антитезису. Антитезис помилковий, отже, теза є верным.

Оскільки непряме доказ використовує заперечення доказуваного становища, є, доказом від противного.

Наприклад: Якби виступ було нудним, він викликало стількох запитань і гострої, змістовної дискусії. Але він викликало таку дискусію. Отже, виступ було интересным.

Отже, непряме доказ проходить такі етапи: висувається антитезис і потім із нього виводяться слідства з наміром знайти у тому числі хоча одне хибне; встановлюється, що антитезис хибний; з помилковості антитезису робиться висновок, що теза є истинным.

ПЛАНИ НЕПРЯМИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.

Залежно від цього, як показується неправдивість антитезису, можна виділити декілька варіантів непрямого докази. Неправдивість антитезису вдасться встановити простим зіставленням що випливають із нього наслідків з фактами, емпіричними данными.

Ще одна шлях — аналіз самої логічного структури наслідків антитезису. Якщо числі наслідків зустрілися й твердження, і заперечення однієї й тієї ж, можна відразу укласти, що антитезис хибний. Хибним він буде й у разі, якщо, потім із нього виводиться внутрішньо суперечливе висловлювання про тотожність затвердження, ідучи отрицания.

Якщо мають на увазі лише та частина їх, у якій показується хибність деякого припущення, їх називають приведенням до абсурду (безглуздя). Привести деяке твердження до абсурду — отже продемонструвати неправдивість цього твердження, вивівши потім із нього противоречие.

Слід враховувати, що є одна різновид непрямого докази, які потребують шукати хибні слідства. І тут як доказ затвердження досить показати, що його логічно випливає зі свого власного отрицания.

— Отже, по-вашому, переконань немає? — Ні - і немає. — Це ваша переконання? — Так. — Які ж ви кажете, що й нет?

В усіх життєвих розглянутих вище непрямих доказах висуваються дві альтернативи: теза і антитезис. Потім показується неправдивість останнього, в результаті підтвердження тези. Якщо самого числа аналізованих можливостей не обмежувати двома — доказуваним твердженням та її запереченням, це буде не дуже зване непряме доказ. Доказ ведеться таким шляхом: одна одною виключаються все альтернативи, крім однієї, що є доказовим тезою. У стандартних непрямих доказах альтернативи — теза і антитезис — виключають одне одного у силу законів логики.

Непряме доказ є ефективний засіб обгрунтування висунутих положень. Маючи працювати з цим доказом, ми всі час змушені зосереджувати свою увагу не так на тезі, справедливість яких слід обгрунтувати, але в його запереченні, що є помилковим пропозицією. Тож не дивно тому, що опісля, як такий доказ проведено, хід її іноді рекомендують відразу забути, залишивши у пам’яті лише доведений тезис.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ.

Важливо вміти як довести правильне становище, а й спростувати ошибочное.

Спростування — це міркування, спрямований проти висунутого тези і має метою встановлення його помилковості чи недоказанности.

Найпоширеніший прийом спростування — виведення з спростовуваного затвердження наслідків, суперечать істині. Добре відомо, що навіть коли однеєдине логічний наслідок деякого становища брехливо, то хибним є і саме положение.

Інший приклад встановлення помилковості тези — доказ істинності його заперечення. Затвердження і його заперечення неможливо знайти одночасно істинними. Щойно вдається показати, що вірним є заперечення тези, питання істинності самого тези автоматично отпадает.

Досить, скажімо, показати одного білого ведмедя, щоб спростувати впевненість, ніби ведмеді бувають лише бурыми.

Це прийом застосуємо для спростування будь-якого тези, незалежно від того, оснастили він якимись підтримують його аргументами чи ні. Вивівши із тези хибне слідство чи показавши істинність антитезису, цим доводимо неправдивість тезиса.

Хибність аргументів виявляється як і, як і хибність тези: виведенням їх наслідків, виявляються у результаті невтішними, чи доказом тверджень, суперечать аргументів. Слід мати у виду, що дискредитація доказів, наведених у підтримку якогось становища, значить ще неправильність самого цього положення. Твердження, що є щодо справи вірним, може відстоюватися з допомогою випадкових чи слабких аргументов.

Спростування може бути спрямована на саму зв’язок і тези. І тут треба показати, що теза не випливає із доказів, наведених у його підтвердження. Якщо між аргументами і тезами немає логічного зв’язку, то немає і речові докази тези з допомогою наведених аргументов.

ПОМИЛКИ У ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ.

Логічний культура передбачає як вміння розмірковувати послідовно і доказово, з повним дотриманням вимог логіки, а й здатність знайти у міркуванні логічні помилки і піддати їх кваліфікованому анализу.

Доказ є логічно необхідну зв’язок і виведеного їх тези. Помилки в доказі поділяються на що стосуються аргументів, до тези та його зв’язку. Помилки щодо аргументів. Найчастішою явется змістовна помилка — спроба обгрунтувати теза з допомогою хибних аргументів (посилок). Закони логіки гарантують справжнє висновок, тільки коли все прийняті посилки вірні. Коли б одне з них хибна, впевненості у істинності докази немає, отже, немає і доказательства.

Досить поширеної помилкою є кругом у доказі: справедливість доказуваного становища обгрунтовується з цього ж становища, висловленої, можливо, у дещо іншій формі. Якщо за передумову докази те, що ще потрібно довести, доказываемая думку виводиться з відерця самій себе виходить не доказ, а порожній ходіння із широкого кола. Цю помилку іноді і називають: порочне круг.

Наприклад: У чому суть плюралізму? Нерідкий відповідь: в різноманітті суджень, взаємовідносин, діяльності людей широкому діапазоні думок, переконань, оцінок. Але можу сказати, що плюралізм — це «розмаїття, широта діапазону», однаково що сказати: плюралізм — є плюралізм (від латів. pluralis — множественный).

Уникнути помилок, що з аргументами докази, допомагає виконання таких трьох простих вимог: — наводили аргументи варто використовувати лише істинні переконання; - їх істинність повинна встановитися незалежно від тези; - у своїй сукупності аргументи мали бути зацікавленими достатніми у тому, щоб їх із логічного необхідністю випливав тезис.

Характерною помилкою є підміна тези, заміщення його під час докази на якусь іншу, найчастіше близьким йому за формі або змісту становищем. Ця помилка веде до того що, що підприємство вочевидь висловлене теза залишається без докази, але з тим складається враження, ніби він надійно обоснован.

Теза може звужуватися, й у цьому випадку доводитися, кажуть, «замало» сама теза залишається на доказанным.

Теза може також розширюватися. І тут виникає ризик довести, кажуть, «занадто много».

Ніхто немає монополії на істину. Не доводиться це намагатися обгрунтувати це тим, що неодмінно і систематично помиляються. У результаті стверджувалося б вулицю значно більше те, що передбачалося довести: з прийнятого підстави випливало б, що істина взагалі рідкість і його важко чи навіть неможливо від заблуждения.

Іноді трапляється повна підміна тези, вона така рідкісна, як це може бути. Зазвичай така підміна маскується якимись обставинами, пов’язані з конкретної ситуацією, і йде від внимания.

Розгублена логічна зв’язок. Коли б одне з посилок докази неправильна, воно втрачає силу, по суті, її природі немає. Це може не перебувати також тому формальної помилки. Вона має місце тоді, коли умовивід не випливає з низки прийнятих посылок.

Але й рідко, але зустрічаються хаотичні, аморфні міркування, є, як кажуть, крайніми випадками формальної помилки. Зовні вони мають форму доказів і навіть претендують те що, щоб вона вважалася ними. У нього є слова, подібні «в такий спосіб», «отже», «отже», покликані вказувати на логічно і доказуваного становища. Але це міркування доказами насправді є, оскільки логічні зв’язку підмінюються у яких якимись поверхневими, суто психологічними ассоциациями.

Найкращий засіб попередження формальних помилок — вивчення теорії умовиводи, знання законів логіки й вдосконалення практичних навичок їх применения.

СОФИЗМЫ.

Софізм є міркування, позірна правильним, але що містить приховану логічний помилку і наявність служить щоб надати видимості істинності брехливому заключению.

Софізм є особливою прикладом інтелектуального шахрайства, спробою видати брехня за істину і тим самим вводити на оману. Звідси «софіст» поганому значенні - людина, готовий з допомогою будь-яких, у цьому однині і недозволених, прийомів відстоювати свої думки, не рахуючись із тим, вірні на насправді чи нет.

Например: Одна й та річ неспроможна мати якесь властивість і мати його.; Власність передбачає самостійність, залежність і відповідальність. Зацікавленість — це, очевидно, не відповідальність, а відповідальність — не самостійність. Виходить всупереч сказаного спочатку, що власність включає самостійність і несамостійність, відповідальність і.; Компанія, отримавши колись кредит від банку, тепер нічого їй немає повинна, оскільки вона почала інший: у її правлінні не залишилося нікого, просив ссуду.

Всі ці і подібні їм афоризми є логічно неправильними міркуваннями, выдаваемыми за правильні. Софізми використовують багатозначність слів звичайного мови, скорочення співробітників і т.д. Нерідко софізм полягає в таких логічних помилках, як підміна тези докази, недотримання правил логічного висновку, прийняття хибних посилок за істинні і т.п.

Софізму, як помилці, зробленою зумисне, з наміром запровадити когось на манівці, зазвичай протиставляється паралогізм, зрозумілий як ненавмисну помилку в міркуванні, обумовлена порушенням законів і правил логіки. Паралогізм перестав бути, по суті, обманом, бо пов’язані з наміром підмінити істину ложью.

Наслідування законам та принципами формальної логіки — це, звісно, безумовна передумова правильного й ефективного мислення. Нелогічне мислення є просто сумбур і хаос.

Мистецтво правильно мислити передбачає як логічний послідовність, а й багато іншого. І насамперед прагнення істині, інтелектуальну чесність, творчість і ваша сміливість, критичність і самокритичність розуму, його неуспокоенность, вміння взяти за основу попередній досвід, вислухати і прийняти інший бік, якщо вона має рацію, здатність аргументовано відстоювати свої свої переконання і т.д.

Логіка настільки багата, що про нього можна говорити бесконечно.

Знання законів і керував — одне з цінних наших знань. Воно робить розум максимально точним і ювелірно тонким у своїй аналізі. І не слід упускати можливості поглибити це знання й удосконалити його практичне применение.

1. Гетманова А. Д. Логіка. М., 1998. 2. Івін Логіка. М., 2002. 3. Івлєв Ю.В. Логіка. М., 1997. 4. Свинцов В.І. Логіка. М., 1987.