Квзілінійна теорія автогенератора

Кількісну теорію для розрахунку усталеного режиму автогенератора зручно будувати використовуючи такий параметр як усереднену крутість прохідної характеристики — співвідношення амплітуди першої гармоніки колекторного струму до амплітуди вхідної (базової) напруги. Тоді коефіцієнт підсилення резонансного підсилювача можна визначати як, де — паралельне увімкнення еквівалентного опору навантажувального контуру і вихідної провідності транзистора. При цьому амплітудна умова самозбудження матиме вигляд :

(2.1).

У простій лінійній теорії залежність колекторного струму від керуючої напруги апроксимується лінійним законом:

(2.2).

(тут і далі ми для спрощення запису формул будемо позначати та).

З більшою мірою точності ця залежність може бути апроксимована степеневим багаточленом.

(2.3).

що являє собою розклад функції у ряд Тейлора в околі робочої точки .

Якщо керуюча напруга являє собою гармонічну функцію.

(2.4).

то фігуруючі в (2.3) степені матимуть вигляд:

(2.5).

Кожнийтий член виразу (2.3) буде створювати у струмі вищі гармоніки, аж дотої. Одначе нас будуть цікавити внески вищих членів ряду (2.3) лише до першої гармоніки колекторного струму, на яку настроєний навантажувальний контур. Амплітуда цієї гармоніки дорівнюватиме.

(2.6).

Члени парних степенів внесків у амплітуду першої гармоніки не дають.

Поділивши на, одержимо величину, яка має такий самий зміст, як і при линійній апроксимації (2.2), і яку можна назвати ефективною або середньою крутістю .

(2.7).

Саме її слід підставляти у критерій самозбудження (2.1).

З фізичних міркувань очевидно, що в режимі, який відповідає м’якому самозбудженню, робоча точка лежить на прямолінійній ділянці прохідної характеристики і зі збільшенням амплітуди коливань середня крутість може тільки зменшуватися. Отже. слід очікувати, що у такому режимі Оскільки ж у цьому режимі звичайно <<, то останнім членом в (2.7) можна поки що знехтувати. Тоді.

(2.8).

Графік цієї функції зображений на рис. 2.7, а умова самозбудження набуває вигляду.

(2.9).

Зі зростанням амплітуди коливань член у дужках буде зменшуватися і нерівність перетвориться у рівність, при якій амплітуда коливань не буде ані зростати, ані зменшуватися. Це і є усталений режим Його умова буде.

(2.10).

а амплітуда усталених коливань буде дорівнюватиме.

(2.11).

Можна довести, що цей режим є стійкий. Дійсно, при зменшенні середня крутість зростає і критерій самозбудження стане перевиконаним: коливання зростатимуть і досягнуть попереднього рівня. Якщо ж збільшиться, то буде, амплітуда коливань зменшуватиметься і знову ж таки повернеться до усталеного рівня.

В режимі жорсткого самозбудження зі зростанням амплітуди коливань середня крутість спочатку зростає, а потім вже зменшується. Отже. можна вважати, що у такому режимі, тоді як і.

(2.12).

Умова усталеної амплітуди матиме вигляд:

(2.13).

Вираз (2.13) являє собою по відношенню до біквадратне рівняння. У залежності від величини воно може мати три типи розв’язків (рис. 2.8):

• а) для малих (напр.) — всі корені комплексні. Дійсних розв’язків немає і самозбудження неможливе;
• б) для середніх (напр.) — розв’язком є два дійсних корені Два негативні дійсні корені відкидаються, бо амплітуда не може бути від'ємною.. На рис. 2.8 це відповідає двом точкам: А (стійка точка) і В (нестійка точка). Коливання можуть підтримуватися, але самозбуджуватися від малого рівня не можуть;
• в) Для великих (напр.) — один корінь уявний, а другий корінь дійсний. Можливе самозбудження коливань з усталеною амплітудою, що відповідає точці С.

Викладена теорія оперує з поняттями, запозиченими з лінійної теорії автогенератора: критерієм самозбудження (1.7) та крутістю. Але крутість тепер вважається не фіксованою і незмінною величиною, а такою, що залежить від амплітуди коливань і цим враховується нелінійність характеристик транзистора. Подібна теорія має назву квазілінійної (тобто неначе лінійної). Вона дозволяє зробити начебто неможливе — розрахувати усталену амплітуду на основі і у термінах лінійної теорії.

Але квазілінійна теорія неспроможна дати відомості про часовий хід процесу усталення коливань — на це здатна лише послідовна нелінійна теорія, яка викладатиметься у курсі «Коливання і хвилі».

автогенератор самозбудження амплітуда.