Лабораторне заняття №5. Дослідження законів постійного струму

Завдання 1. Визначення невідомого опору за допомогою місткової схеми.

• 1. Мета роботи
• 1. Вивчити метод вимірювання опору за допомогою місткової схеми.
• 2. Навчитись вимірювати опір містком постійного струму.
• 2. Теоретичні відомості

Класичним методом вимірювання опору є метод містка постійного струму. Схема містка постійного струму, яка представлена на рис. 1, складається з відомих опорів R0, R1, R2, невідомого опору Rх, нуль-гальванометра G і джерела ЕРС е. Опори Rх, R0, R1, R2 складають так звані плечі містка.

Рис. 1. Схема містка постійного струму (міст Уітсона).

Частина схеми АС являє собою натягнутий однорідний провід (реохорд) із контактом D, який може ковзати вздовж реохорда АС, змінюючи таким чином співвідношення між опорами R1, R2, частинами проводу АD і DС. До точки з'єднання двох опорів (точка В на рис. 1) і до рухомого контакту D під'єднуються R0, R2, гальванометр G, а до точок схеми, А і С вмикається джерело ЕРС е.

При довільному співвідношенні опорів, які складають місткову схему, через гальванометр протікає струм. Однак, переміщуючи контакт D, можна зробити так, щоб сила струму через гальванометр дорівнювала нулю.

Тоді між опорами Rх, R0, R1, R2, має місце співвідношення:

. (1).

Дійсно, коли струм через гальванометр не протікає, то потенціали точок В і D однакові. А це означає, що напруги на ділянках АВ і АD однакові:

.

або.

. (2).

Однакові також напруги на ділянках ВС і DС, тобто.

(3).

Розділивши ліві і праві частини співвідношень (2) і (3), отримаємо:

(4).

Якщо струм через гальванометр не протікає, то, і тоді.

Сам процес вимірювання невідомого опору Rх за допомогою місткової схеми полягає в тому, що на магазині опорів виставляється опір R0 по можливості близький за значенням до невідомого опору. Потім за допомогою рухомого контакту D знаходимо на реохорді положення, при якому сила струму через гальванометр дорівнює нулю (така операція знаходження положення рухомого контакту називається врівноженням містка).

Добившись рівноваги містка, за співвідношенням (5) визначаємо величину опору Rх, якщо відомі три інші опори.

Оскільки для однорідного проводу опори окремих ділянок реохорда відносяться один до одного як їхні довжини, то відношення у формулі (5) можна замінити відношенням довжини (де l1, l2 — відповідно довжини ділянок АD та DС на рис 1.) Отже, формулу (5) можна переписати як, звідки знаходимо робочу формулу для визначення Rх:

(6).

Відзначимо, що точність визначення Rх буде тим кращою, чим ближчим до одиниці буде співвідношення. Тому при вимірюванні за допомогою містка Уітстона невідомого опору Rх бажано, щоб опір R0 не дуже відрізнявся від Rх. У зв’язку з цим порядок знаходження Rх, може бути наступним: встановити контакт D посередині реохорда (l1, l2) і за допомогою магазину опорів підібрати R0 так, щоб струм через гальванометр не протікав. Тоді згідно з (6) Rх = R0.

• 3. Прилади та обладнання
• 1. Реохорд.
• 2. Магазин опорів
• 3. Джерело ЕРС (1,5В)
• 4. Невідомий опір Rх.
• 5. Додатковий опір (для зменшення чутливості гальванометра).
• 6. Нуль-гальванометр.
• 7. Ключі-перемикачі.
• 8. З'єднувальні провідники.
• 4. Порядок виконання роботи
• 1. Зібрати схему згідно рис. 2. Для обмеження струму послідовно до гальванометра G вмикають додатковий опір Rх =5ч10 кОм і ключ К2, яким цей опір можна закоротити при рівновазі містка.

Рис. 2. Схема містка постійного струму для вимірювання невідомого опору Rх.

• 2. Встановити повзунок D посередині реохорда.
• 3. Після перевірки схеми лаборантом чи викладачем замкнути ключ К2.
• 4. На магазині опорів підібрати такий опір R0, при якому струм через гальванометр дорівнює нулю.
• 5. За допомогою ключа К2 закоротити додатковий опір Rд і домогтись точнішої рівноваги містка.
• 6. Записати в таблицю робочого журналу значення l1, l2, R0 (R0 дорівнює сумі показів на всіх декадах магазину опорів) і вирахувати за формулою (6) опір Rx
• 7. Визначити абсолютну та відносну похибки вимірювання Rх за формулами:

.

8. Записати кінцевий результат у вигляді:

… при =…%.

У висновках звернути увагу на точність вимірювання і пояснити чим вона зумовлена.

Завдання 2. Визначення невідомої е.р.с. методом компенсації.

• 1. Мета роботи
• 1. Вивчити компенсаційний метод вимірювання електрорушійної сили (далі ЕРС).
• 2. Навчитись вимірювати ЕРС потенціометром.
• 2. Теоретичні відомості

Електрорушійна сила е (ЕРС) гальванічного елемента чисельно дорівнює роботі сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного заряду на ділянці дії цих сил. При розімкнутому колі ЕРС гальванічного елемента дорівнює різниці потенціалів, яка виникає на його полюсах.

Якщо різниця потенціалів U вимірюється при наявності струму, то вона завжди виявляється меншою за ЕРС через падіння напруги на внутрішньому опорі елемента r, тобто.

(7).

де І - струм через елемент, а r — внутрішній опір елемента. Тому звичайні вольтметри, дія яких пов’язана з протіканням електричного струму через рамку приладу, не застосовуються для точного вимірювання ЕРС.

Визначення ЕРС елементів виконується шляхом порівняння з ЕРС еталонного, так званого «нормального» елемента, який має відоме і стабільне значення ЕРС на протязі значного проміжку часу (ен = 1,1 860В).

Це робиться за допомогою компенсаційної схеми з реохордом АС, яка представлена на рис. 3. На схемі ен — ЕРС «нормального» елемента; ех — невідома ЕРС; G — нуль-гальванометр; АС — реохорд з рухомим контактом D; К1 — ключ для увімкнення допоміжної батареї е; К2 — ключ для почергового увімкнення в коло «нормального» елемента (ен) і елемента з невідомою ЕРС (ех); Rд — додатковий опір для обмеження струму через гальванометр; К3 — ключ для закорочення додаткового опору при повній компенсації (рівновазі містка).

«Нормальний» елемент (ен), джерело невідомої ЕРС (ех) і додаткова батарея (е) вмикаються в коло в точці з однойменними полюсами.

Гальванометр G показує силу струму, який протікає через «нормальний» елемент або невідоме джерело ЕРС.

Знайдемо робочу формулу для даного лабораторного завдання. Якщо джерело невідомої ЕРС не ввімкнуте в схему, то згідно з першим правилом Кірхгофа для вузла, А можемо записати:

(8).

де І, І1, І2, — струми, протікання яких показано на рис. 3. За другим законом Кірхгофа для контура Аен, ВRд, GD, А отримаємо рівняння:

(9).

де R2 — опір ділянки кола з гальванометром.

Переміщуючи контакт D1, можна добитися, щоб струм І2 дорівнював нулю, що фіксується по відсутності відхилення стрілки гальванометра G. При І2 = 0 І = І1 і з рівнянь (8) і (9) одержуємо:

(10).

Таким чином, спад напруги І1R1 на ділянці кола АD1 за величиною дорівнює ЕРС «нормального» елемента ен, i вони компенсують одна одну так, що струм через нормальний елемент дорівнює нулю. Далі, замість «нормального» елемента ен, за допомогою ключа К2 вмикаємо елемент з невідомою ЕРС ен. Переміщуючи рухомий контакт, знову добиваємось, щоб струм через гальванометр не протікав. При цьому положення контакту D2 буде іншим, ніж у випадку з «нормальним» елементом І опір ділянки АD2 буде мати інше значення. Позначимо цей опір R1. Однак i в цьому випадку при І2 = 0 повинна виконуватись умова, аналогiчна до попередньої (див. вираз 10), тобто.

(11).

Із співвідношень (10) і (11) отримуємо.

(12).

або.

. (13).

Таким чином, якщо відома ЕРС «нормального» елемента і відношення, то за формулою (13) знаходимо невідому ЕРС ех. Компенсаційний метод вимірювання невідомої ЕРС ен, не вимагає знання самих значень опорів R1 і R2, а лише їх відношення, яке може бути встановлене за допомогою рухомого контакту D.

Як уже відомо із завдання № 1, для однорідного проводу, з якого виготовлений реохорд АС, опори окремих його ділянок відносяться між собою як їхні довжини. Тому відношення опорів в рівнянні (13) можна замінити відношенням довжин ділянок, тобто.

Тоді робоча формула для визначення невідомої ЕРС буде мати вигляд:

(14).

Переваги методу компенсації для вимірювання ЕРС.

• 1. Сила струму, що протікає через елементи, електрорушiйнi сили яких порівнюють між собою, близька до нуля. Тому спад напруги всередині елемента, який знижує значення різниці потенціалів на полюсах елемента, практично вiдсутнiй. Якщо використовувати дзеркальний гальванометр iз чутливістю 10−9-10−10 А, то спад напруги на з'єднувальних провідниках схеми буде відсутній.
• 2. При компенсаційному методі вимірювання гальванометр працює як нульовий прилад (його кількісні покази в результат вимірювання не входять).
• 3. Величина ЕРС допоміжної батареї е теж не входить в кінцевий результат. Необхідно тільки щоб її значення під час вимірювання було сталим. Таку роль може з успіхом виконувати батарея акумуляторів або інше джерело ЕРС.

Зауваження. Для компенсації необхідно, щоб е була більшою за ен і ех.

• 3. Прилади та обладнання
• 1. Реохорд.
• 2. Джерело ЕРС (е? 3В).
• 3. «Нормальний» елемент.
• 4. Елемент з невідомою ЕРС.
• 5. Додатковий опір, який обмежує струм в колі гальванометра.
• 6. Нуль-гальванометр.
• 7. Ключі.
• 8. З'єднувальні проводи.
• 4. Порядок виконання роботи
• 1. Зібрати схему згідно з рис. 3.
• 2. Після перевірки схеми лаборантом чи викладачем замкнути ключ К1.
• 3. Короткочасно замикаючи ключ К2, знайти таке положення рухомого контакту D1 реохорда, при якому струм на ділянці АенВR1GD1 відсутній (стрілка гальванометра знаходиться на нульовій відмітці).
• 4. Закоротити ключем К3 додатковий опір в колі гальванометра і за допомогою рухомого контакту D1, точно встановити стрілку гальванометра в нульове положення.
• 5. За допомогою лінійки, вздовж якої натягнутий провід, виміряти довжину l1=AD1, пропорційну до R1.
• 6. Ключ К2 перемикнути в положення (2) (вимірювання з ех) і домогтись нульового показу гальванометра (аналогічно з пунктами 3 і 4).
• 7. Виміряти довжину =AD2, пропорційну до R1.
• 8. За формулою (13) визначити ех.
• 9. Визначити абсолютну та відносну похибки вимірювання.

.

10. Записати кінцевий результат у вигляді:

… при =…%.