Нагрівання апарата при короткому замиканні

У реальних установках струми короткого замикання в 10−20 разів можуть перевищувати струми тривалого режиму. Для зменшення температури провідників при короткому замиканні, полегшення струмоведучих частин тривалість проходження струмів обмежується захисними засобами до 4−5 с. З урахуванням малої тривалості коротких замикань припустима температура при коротких замиканнях значно вище, ніж у тривалому режимі. Так, для мідних провідників з ізоляцією класу, А ця припустима температура дорівнює 250° С.

При розрахунку температури елементів апаратів у режимі короткого замикання завдяки малій тривалості цього режиму можна знехтувати теплом, що віддається в зовнішнє середовище, і вважати, що все тепло витрачається на підвищення температури провідника. У цьому разі енергетичний баланс провідника, що має опір R і масу М, виражається рівнянням Через те, що температура може досягати великих значень (300° С), необхідно враховувати зміну як опору R, так і питомої теплоємності с від температури. З достатньою точністю можна вважати, що зміна опору провідника від температури описується лінійним рівнянням:

де kд — коефіцієнт додаткових утрат;

с0 — питома теплоємність при 0 °C;

б — температурний коефіцієнт опору матеріалу;

qпереріз провідника;

l — довжина провідника.

Залежність питомої теплоємності від температури можна виразити рівнянням де с0 — питома теплоємність при 0 °C;

— температурний коефіцієнт теплоємності.

Виразимо масу М через щільність г, переріз q і довжину провідника l:

Після підстановки і спрощення матимемо:

Зробимо інтегрування правої і лівої частин рівняння:

де tкз-тривалість короткого замикання;

н-температура провідника до початку короткого замикання (звичайно при протіканні тривалого номінального струму);

кз — температура провідника при короткому замиканні до моменту часу tкз.

Припустимо, що струм I не змінюється за своїм діючим значенням. Надалі буде показано, що отримані формули можуть бути використані й у випадку, коли діюче значення I змінюється.

У результаті інтегрування одержимо:

де — щільність струму;

Aкз і Aн — значення інтеграла правої частини при верхньому (кз) і нижньому (Н) межах інтегрування.

q — переріз провідника.

З метою спрощення розрахунків побудовані криві = f (A) для різних матеріалів (рис. 28). За допомогою цих кривих легко зробити розрахунок на термічну стійкість апарата.

Відповідно до властивостей провідника й ізоляції вибирається припустима температура при короткому замиканні кз і номінальному струмі н. За допомогою кривих на рис. 28 знаходимо Aкз і Aн, що відповідають температурам кз і н. Знаючи 2t, можна при даних t і I визначити переріз провідника q або при відомих t і q знайти припустимий струм короткого замикання. Якщо відомий припустимий струм I1 при часі tкз1, то припустимий струм при часі tкз2 дорівнює:

Рис. 28 — Криві для визначення температури провідників при проходженні струму короткого замикання.

Рівняння не враховує тепловіддачу в навколишнє середовище, тому ним можна користуватися при часі не більше 10 с.

Якщо використовується матеріал, для якого немає кривих, аналогічних рис. 28, то при << розрахунок термічної стійкості роблять за допомогою рівняння.

— температурний коефіцієнт теплоємності;

б-температурний коефіцієнт опору матеріалу;

Фізичні сталі провідникових матеріалів, що широко застосовуються в апаратах, наведені в [1−3].

При короткому замиканні поблизу генератора через перехідні процеси величина змінної складової струму, що протікає через апарат, змінюється. У цьому разі розрахунок термічної стійкості ведуть по усталеному струму короткого замикання I.

Час проходження сталого струму I. приймається рівним фіктивному часу tф.

Фіктивний час tф — це час, при якому тепло, що виділяється при проходженні сталого струму I., дорівнює теплу, що виділяється при проходженні реального струму за реальний час протікання.

Фіктивний час для періодичної складової струму короткого замикання tф.пер. знаходять за допомогою кривих рис. 29. Для даного генератора визначають «=I» /I. (I" - діюче значення надперехідного струму) і, знаючи дійсний час проходження струму tкз = t і «, знаходять tф.пер.

Фіктивний час для аперіодичної складової струму може бути знайдений за спрощеною формулою з [1−8]:

Рис. 29 — До розрахунку фіктивного часу tф = f (, t)

Фіктивний час.