Методика вивчення властивостей ступенів і логарифмів. 
Введення визначення показовою школі показовою функцій, її властивості та їх застосування

Ознайомлення учнів з показовою і логарифмічною функціями починаючи з вивчення властивостей ступенів і логарифмів. Курс алгебри знайомить учнів з поняттям ступеня з раціональним показником. Таким чином для будь-якого підстави ступеня (Де ,). Можна побудувати функцію:, , Область визначення якої - безліч дійсних чисел, необхідно ввести визначення, ступеня з ірраціональним показником. Використовуване властивість ступеня з основним, наприклад, великим одиниці (зростанні), раціональне наближення ірраціонального числа б: r 1 <�б.

Потім формується визначення показовою функції: функція, задана формулою y = a x (,), Називається показовою функцією з підставою a, і формулюються основні властивості:

D (a x) = R; E (a x) = R Т;

a x зростає при a> 1 і a x убуває при 0 <1; нагадуються основні властивості ступенів. Т.ч. показова функція є систематизація, узагальнення і розширення знань учнів про властивості ступеня. В якості додатку властивостей показовою функції розглядаються рішення найпростіших показникових рівнянь і нерівностей.

Логарифмічна функція — новий математичний об'єкт для учнів. До поняття логарифма учнів підводять у процесі вирішення показового рівняння a x = b в тому випадку, якщо b не можна представити у вигляді ступеня з основою a.

Наше рівняння у випадку b> 0 має єдиний корінь, який називають логарифмом b за основою a і позначають log a b, тобто a logab = b. Одночасно з введенням нового поняття учні знайомляться з основним логарифмічна тотожність. При роботі з логарифмами застосовуються такі їх властивості, які з властивостей показовою функції:

При будь-якому () І будь-яких позитивних x і y, виконані рівності: 1.

log a 1 = 0 2. log a a = 1.

log a xy = log a x + log a y.

log a x / y = log a x-log a y.

log a x p = plog a x.

При доведенні використовується основне логарифмічне тотожність: x = a logax; y = a logay Розглянемо доказ 3:

xy = a logax a logay = a logax + logay тобто xy = a logax + logay = a logaxy,.

Основні властивості логарифма широко застосовуються під час перетворення виразів, що містять логарифми. № 497 (Алгебра і початки аналізу, 10−11) Знайти, Якщо:

тобто рівні підстави логарифмів, рівні значення логарифмів рівні логаріфміруемие вираження. Цей прийом міркування надалі буде застосовний при вирішенні найпростіших логарифмічних рівнянь.