Розрахувати час реакції для максимального виходу водню

Рівняння швидкості реакції CH₄+H₂O-CO+3H₂-Q_p має вигляд:

час реакції, 0−2 с Розрахувати ступiнь перетворення компонентів Для розрахування використовуємо метод рішення систем диференційних рівнянь Рунге-Кута.

Щоб розв’язати диференційне рівняння:

Знайдемо співвідношення між змінними Х та Y у вигляді функціональної залежності:

dy=k (ydx).

З геометричної точки зору необхідно знайти інтегральну поверхню:

.

Визначаємо зміну аргументу Y при зміні X. У чисельному вигляді це рішення знаходиться у вигляді таблиці, тобто у вигляді чисел. Найбільш ефективним є метод Рунге-Кутта, який полягає у розрахунку коефіцієнтів у чотирьох точках функції, що обчислюється, з наступним обчисленням функції у наперед заданих точках.

Формули методу наступні:

де j — номер функції (за кількістю диференційних рівнянь);

і - кількість точок у вибраному інтервалі, яка визначається змінною Y;

H — крок інтегрування.

Порядок розрахунку.

• — вводимо початкові умови: Н;
• — вводимо кількість розрахункових точок Nh та число поділів одного інтервалу Nt
• — організовуємо обчислення точок Рунге-Кута та значення першої похідної:

• — організовуємо рух на нову задану точку: X=X+H і так до виконання заданої кількості Nh;
• — вивід на друк.

Для розв’язання системи рівнянь вводимо наступні позначення:

F (1) = y (1)=P_CH4

F (2)= y (2)=P_H2O

F (3)= y (3)=P_CO

F (4)= y (4)=P_H2

Робимо перерахунок на парціальні тиски компонентів (початкові концентрації з табл.1).

Сі=Рі/Р*100.

Тоді.

Р (СH4)=С (СH4)*Р/100=25*3/100=0.7 5 атм Р (Н2О)=С (Н2О)*Р/100=75*3/100=2.25 атм Р (СО)=С (СО)*Р/100=0,01 атм Р (Н2)=С (Н2)*Р/100=0,03 атм Записуємо систему рівнянь у машинному вигляді:

f (1) = -r.

f (2) = -r.

f (3) = r.

f (4) = 3r.

Ідентифікатори програм.

Змінна.	Пояснення.	Позначення в програмі.
початкові концентрації компонентів, частки одиниці.	y (1).
y (2).
y (3).
у (4).
Т.	температура, К.	T.
поточ. тиски компонентів.	yr (i, k).
швидкість процесу за компонентами.	f (1).
f (2).
f (3).
f (4).
тривалість реакції, с.	х.
H.	крок інтегрування.	h.
Nt.	кількість точок за тривалістю реакції.	nt.
Nh.	кількість точок в обраному інтервалі.	nh.
RK.	коефіцієнт Рунге-Кута.	rk.
ступінь перетворення.	аlfa.

Програма.

CLEAR: CLS.

DEFDBL A-Z.

T = 1000.

k = 2.03 * 10 ^ 4 * 2.7 ^ (21 700 / (8.314 * T)).

kp = -9840 / T + 8.343 * LOG (T) — 2.059 * 10 ^ -3 * T +.178 * 10 ^ -6 * T ^ 2 — 11.96.

y1 = 1.5.

INPUT «vvedite 4islo yravnenij»; n.

INPUT «shag integrirovaniya «; h.

PRINT «4islo shagov mezhdy 2 vi4islyaemimi to4kami» .

PRINT «i 4islo rass4itivaemih to4ek «;: INPUT nh, nt.

DIM y (n), a (n), rk (n), f (n), w (n), xr (nt), yr (nt, n).

INPUT «na4alnoe zna4enie *»; x.

FOR i = 1 TO n.

PRINT «zadajte na4alnoe zna4enie «»; i;

INPUT y (i).

w (i) = y (i).

NEXT i.

PRINT «Vremya NH3 O2 NO ALFA «.

PRINT «X y (1) Y (2) Y (3) %» .

FOR i = 1 TO nt.

FOR j = 1 TO nh.

GOSUB sdu.

FOR k = 1 TO n.

v = h * f (k): rk (k) = v: y (k) = w (k) + v / 2.

NEXT k.

x = x + h / 2: GOSUB sdu.

FOR k = 1 TO n.

v = h * f (k): rk (k) = rk (k) + 2 * v: y (k) = w (k) + v / 2.

NEXT k.

GOSUB sdu.

FOR k = 1 TO n.

v = h * f (k): rk (k) = rk (k) + 2 * v: y (k) = w (k) + v.

NEXT k.

x = x + h / 2: GOSUB sdu.

FOR k = 1 TO n.

y (k) = w (k) + (rk (k) + h * f (k)) / 6: w (k) = y (k).

NEXT k.

NEXT j.

xr (i) = x.

PRINT USING «X=#.##^^^^»; x;

yr (i, 1) = y (1).

yr (i, 2) = y (2).

yr (i, 3) = y (3).

yr (i, 4) = y (4).

PRINT USING «#.###^^^^ «; yr (i, 1); yr (i, 2); yr (i, 3); yr (i, 4);

alfa = (y1 — yr (i, 1)) / y1 * 100.

PRINT USING «###.#######^^^^»; alfa.

NEXT i.

PRINT «konec yravneniya!» .

END.

sdu:

' Систма диф. уравнений.

f (1) = -r.

f (2) = -r.

f (3) = r.

f (4) = 3 * r.

RETURN.

Одержані результати.

«Введите число уравнений «4.

" Задайте шаг интегрирования «0.1.

" Задайте число вычисляемых шагов между двумя величинами и число рассчитываемых точек «2,10.

input «Задайте начальное значение Х «0.

Задайте начальное значение у1? 1.5.

Задайте начальное значение у 2?1.5.

Задайте начальное значение у 3? 0.01.

Задайте начальное значение у4? 0.03.

Время сh4 н2о со н2 альфа, %.

Х=0.2 1.4841 1.4841 0.013 0.038 1.0600.

Х=0.4 1.3289 1.3289 0.166 0.296 11.4066.

Х=0.6 0.9562 0.9562 0.256 0.648 36.2533.

Х=0.8 0.5828 0.5828 0.347 1.075 61.1466.

Х=1.0 0.1353 0.1353 0.441 1.436 90.9800.

X=1.2 0.0369 0.0369 0.542 1.629 97.5400.

X=1.4 0.0048 0.0048 0.593 1.813 99.6800.

X=1.6 0.0023 0.0023 0.657 1.982 99.8466.

X=1.8 0.0017 0.0017 0.688 2.136 99.8866.

X=2.0 0.85 0.85 0.743 2.246 99.8998.

Koncentraciya H2 pri t=2.0c 74,96%.

Графічна залежність зміни парціальних тисків компонентів від часу реакції наведена на рис. 1.

конверсія метан реакція водень.

Вибір оптимального часу реакції.

Оптимальним часом реакції приймаємо час, за який концентрації компонентів досягають рівноважних концентрацій реагентів та продуктів у реакційній суміші.Для цієї реакції оптимальним часом є 2,0 с.

Реакція йде при ступені перетворення 99,9% та температурі 1000 К.

За графічною залежністю на ділянці, де концентрації компонентів не змінюються, визначаємо оптимальний час перебігу реакції.