Статистичні ряди розподілу

Зміст

Вступ

1. Побудова статистичного ряду розподілу банків за обсягом вкладень у цінні папери

1.1 Визначення значення моди і медіани

1.2 Розрахунок таких характеристик ряду розподілу: середня арифметична, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія, коефіцієнт варіації

1.3 Визначення середньої арифметичної за вихідними даними

2. Визначення помилки вибірки середнього обсягу вкладень

3. Аналіз динамічного ряду за даними с заводу «Никифорів»

Висновки Література

Вступ

Статистичні ряди розподілу є одним з найбільш важливих елементів статистики. Вони є складовою частиною методу статистичних зведень і угрупувань, але, по суті, жодне із статистичних досліджень неможливо провести, не представивши спочатку отриману в результаті статистичного спостереження інформацію у вигляді статистичних рядів розподілу.

Первинні дані обробляються в цілях отримання узагальнених характеристик явища, що вивчається, за істотними ознаками для подальшого здійснення аналізу і прогнозування; проводиться зведення і угрупування; статистичні дані оформляються за допомогою рядів розподілу в таблиці, внаслідок чого інформація представляється в наочному раціонально викладеному вигляді, зручному для використання і подальшого дослідження; будуються різного роду графіки для найбільш наочного сприйняття і аналіз інформації. На основі статистичних рядів розподілу обчислюються основні величини статистичних досліджень: абсолютні, відносні, середні величини і так далі, за допомогою яких можна проводити прогнозування, як кінцевий висновок статистичних досліджень.

Мета даної роботи — дослідити суть та економічне значення статистичних рядів.

1. Побудова статистичного ряду розподілу банків за обсягом вкладень у цінні папери

1. Об'єктом дослідження даної курсової роботи є дані про обсяг вкладень у цінні папери та прибуток по банкам України.

Таблиця 1. Обсяг вкладень та прибуток по 30 банкам із 150 банків України

Найважливішою частиною статистичного аналізу є побудова рядів розподілу (структурного угрупування) з метою виділення характерних властивостей і закономірностей сукупності, що вивчається. Залежно від того, яка ознака (кількісний або якісний) узята за основу угрупування даних, розрізняють відповідно типи рядів розподілу: атрибутивний (побудований за якісною ознакою — розподіл по видах праці, по професії, за релігійною ознакою, національній приналежності і т. д.) та варіаційний (побудований за кількісною ознакою). Варіаційні ряди залежно від характеру варіації підрозділяються на дискретних (переривчасті) і інтервальних (безперервні).

Дискретний варіаційний ряд представляє таблицю, яка складається з двох граф. У першій графі указується конкретне значення ознаки, а в другій — число одиниць сукупності з певним значенням ознаки.

Якщо ознаку має безперервна зміна (розмір доходу, стаж роботи, вартість основних фондів підприємства і так далі, які в певних межах можуть набувати будь-яких значень), то для цієї ознаки потрібно будувати інтервальний варіаційний ряд.

Інтервальні ряди розподілу базуються на значенні ознаки, що безперервно змінюється, приймає будь-які (у тому числі і дроби) кількісні вирази, тобто значення ознак таких рядах задається у вигляді інтервалу.

Побудуємо статистичний ряд розподілу банків за обсягом вкладень у цінні папери, утворивши п’ять груп з рівними інтервалами.

Розмір однакових інтервалів визначається за формулою:

(1)

де х_max, х_min Ї максимальне та мінімальне значення групувальної ознаки;

n Ї кількість груп.

Для побудови інтервального ряду необхідно підрахувати число банків, що входять до кожної групи (частоти груп)

Таблиця 2. Побудова інтервального ряду розподілу та аналітичного угруповання

Роздивимось взаємозв'язок показників за допомоги аналітичної таблиці.

Таблиця 3. Аналітична таблиця залежності прибутку від обсягу вкладень у цінні папери.

Аналіз інтервального ряду розподілу досліджуваної сукупності банків показує, що розподіл банків за рівнем обсягу вкладень у цінні папери не є рівномірним: переважають банки з обсягу вкладень у цінні папери в межах від 1359,8 — 2273,3млн. грн.

1.1 Визначення значення моди і медіани

Для характеристики структури варіаційних рядів застосовуються так звані структурні середні. Найбільш часто використовуються в економічній практиці мода і медіана.

Визначимо значення моди і медіани отриманого ряду розподілу шляхом розрахунків та графічним методом.

Мода та медіана належать до характеристик центру розподілу.

Мода () Ї варіанта, яка найчастіше повторюється в ряді розподілу.

У інтервальному ряді спочатку треба відшукати модальний інтервал, а мода буде визначена за формулою:

(2)

Де Ї нижня межа модального інтервалу;

Ї ширина модального інтервалу (яку ми вже вичислили);

Ї частота модального інтервалу;

; Ї частота попереднього і наступного інтервалу відносно модального.

Більш точно моду можна визначити графічним методом по гістограмі ряду (рис.1).

Рис. 1. Визначення моди графічним шляхом.

Медіана () Ї це варіанта, що ділить ранжируваний ряд на дві рівні частини. В інтервальних варіаційних рядах медіана визначається за формулою:

(3)

Де Ї нижня межа медіанного інтервалу;

Ї ширина медіанного інтервалу;

Ї кумулятивна частота інтервалу, що передує медіанному;

Ї частота медіанного інтервалу.

Медіану можна визначити графічним методом за кумулятивної кривої (рис. 2).

Рис. 2. Визначення медіани графічним шляхом.

У розглянутій сукупності банків половина банків мають в середньому обсяг вкладень у цінні папери не більше 1898,77 млн. грн., а інша половина — не менше 1930,7 млн. грн.

Мода і медіана, як правило, є додатковими до середньої характеристиками сукупності і використовуються в математичній статистиці для аналізу форми рядів розподілу.

1.2 Розрахунок таких характеристик ряду розподілу: середня арифметична, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія, коефіцієнт варіації

Для подальшого аналізу нашого ряду розрахуємо такі характеристики ряду розподілу: середню арифметичну, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації. Для цього будується допоміжна таблиця.

Таблиця 4. Розрахункова таблиця для знаходження характеристик ряду розподілу

Середня арифметична Ї один із найбільш поширених видів середньої величини. Це таке середнє значення ознаки, при отриманні якого зберігається незмінним загальний об'єм ознаки в сукупності.

В даному завданні має місце розрахунок середньої на основі згрупованих даних, передусім варіаційного ряду розподілу, використовують формулу середньої арифметичної зваженої. У цьому випадку для визначення загального обсягу варіюючої ознаки слід кожну з варіант помножити на частоту і отримані результати підсумувати.

Формула розрахунку середньої арифметичної зваженої:

(4)

де f Ї частота повторюваності ознаки.

Середнє лінійне відхилення () Ї середня арифметична з абсолютних значень відхилень окремих варіант від їх середньої.

Для варіаційного ряду з різними частотами формула має вигляд:

(5)

де Ї абсолютне значення відхилення окремих варіант від їх середньої арифметичної;

f Ї частота варіаційного ряду.

Дисперсія () Ї середній квадрат відхилень варіант від їх середньої арифметичної.

Якщо кожен варіант має свою частоту, то розраховують зважену дисперсію:

(6)

У економіко-статистичному аналізі варіацію ознак частіше оцінюють за середнім квадратичним відхиленням (у), що являє собою корінь з дисперсії:

1142,99

У статистичній практиці дуже часто виникає необхідність порівняння варіацій різних ознак. Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення є мірою абсолютного коливання ознаки і завжди мають бути виражені в тих же одиницях, що й ознака, яку вивчають. Це не дозволяє порівнювати поміж собою середні відхилення різних показників. Наприклад, порівняння варіацій стажу роботи в роках та розміру їх заробітної плати в гривнях; віку робітників та їх кваліфікації.

Розрахунок дисперсії:

= 1 306 426,14 млн. грн.

Вихід з такого становища можна знайти використовуючи показник варіації Ї коефіцієнт варіації (н):

(7)

1.3 Визначення середньої арифметичної за вихідними даними

Розрахунок середньої арифметичної простої здійснюється як:

(8)

де х Ї значення ознаки (варіанти);

nЇ кількість одиниць.

Тоді середній обсяг вкладень у цінні папери по 30 банкам України складе:

грн.

Причина розбіжності середніх величин, розрахованих за формулами (8) і (4), полягає в тому, що за формулою (8) середня визначається за фактичними значеннями досліджуваної ознаки для всіх 30-ти банків, а за формулою (4) середня обчислюється для інтервального ряду, коли в якості значень ознаки беруться середини інтервалів, отже, показник середньої буде менш точним (за винятком випадку рівномірного розподілу значень ознаки всередині кожної групи).

2. Визначення помилки вибірки середнього обсягу вкладень

Визначення помилки вибірки середньої величини обсягу вкладень у цінні папери банків і межі, в яких буде перебувати генеральна сукупність.

Застосування вибіркового методу спостереження завжди пов’язано з встановленням ступеня достовірності оцінок показників генеральної сукупності, отриманих на основі значень показників вибіркової сукупності. Розпізнають середню та граничну помилки вибірки. Під середньою помилкою розуміють розходження поміж середньою вибіркою та генеральною сукупністю (), яке не перевищує .

Величина середньої помилки вибірки розраховується диференційовано (за різними формулами) в залежності від виду і способу відбору одиниць з генеральної сукупності у вибіркову.

Середня помилка вибіркової середньої при безповторному способі відбору має вигляд:

(9)

де м Ї середня помилка вибіркової середньої;

Ї дисперсія випадкової сукупності;

n Ї чисельність вибірки;

N Ї чисельність генеральної сукупності

Гранична помилка вибірки Ї це максимум помилки при заданій імовірності її появи.

Гранична помилка вибірки розраховується як:

(10)

де t Ї коефіцієнт довіри, який залежить від значення вірогідності.

Значення t обчислені заздалегідь для різних довірчих ймовірностей с і протабульовані (таблиці функції Лапласа). Для найбільш часто використовуваних рівнів надійності с значення t задаються таким чином:

Таблиця 5

За умовами задачі вибіркова сукупність налічує 30 банків, вибірка 20% механічна, отже, генеральна сукупність включає 150 банків.

Гранична помилка вибірки дозволяє визначити граничні значення (межі) характеристик генеральної сукупності при заданій імовірності та їх довірчі інтервали.

(11)

де — вибіркова середня,

— генеральна середня.

Вибіркова середня, Дисперсія визначені в Завданні 1 (п. 1.2). Значення параметрів, необхідних для вирішення задачі, представлені в табл. 6:

Таблиця 6

Розрахунок середньої помилки вибірки:

Розрахунок граничної помилки вибірки:

= 373,3 млн. грн

Визначення за формулою (11) довірчого інтервалу для генеральної середньої:

На підставі проведеного вибіркового обстеження банків з вірогідністю 0,954 можна стверджувати, що для генеральної сукупності банків середній обсяг вкладень у цінні папери знаходиться в межах від 2326,3 млн. грн. до 3072,9 млн. грн.

3. Аналіз динамічного ряду за даними с заводу «Никифорів»

статистичний ряд вибірка динамічний

Є дані про виготовлення продукції на заводі:

Таблиця 7

Для аналізу ряду динаміки треба визначити наступні показники:

1) абсолютний приріст,

2)темпи росту,

3)темпи приросту,

4)абсолютний вміст 1% приросту,

5) середній темп зростання,

6) середній темп приросту виготовлення продукції на заводі.

Абсолютним показником аналізу динамічного ряду служить абсолютний приріст.

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою для зіставлення може бути або попередній рівень Y_і-1, або початковий Y₀. У першому випадку база порівняння змінна, а в другому постійна. Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних рівнів, являються ланцюговими, а з постійною базою порівняння Ї базисними.

Абсолютний приріст відображає абсолютну швидкість змінювання рівнів ряду за певний інтервал часу. Напрям динаміки показує знак (+, -).

; (12)

Темп зростання Ї це інтенсивність зміни рівнів ряду. Темп зростання показує, в скільки разів збільшується даний рівень порівняно з попереднім або базисним, а у випадку зниження Ї яку частину базисного рівня складає порівняний рівень.

; (13)

Добуток послідовних ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному темпу за весь відповідальний період.

Темп приросту характеризує відносну швидкість зростання. Завжди виражається у відсотках (або коефіцієнтах):

;; (14)

Абсолютне значення одного відсотку приросту визначається тільки для ланцюгових показників.

(15)

Розраховані дані представимо в таблиці:

Таблиця 8

Для узагальнення оцінок швидкості й інтенсивності використовують середні величини. Знайдемо середні показники динамічного ряду.

За весь аналізований період розраховується середній абсолютний приріст. Можна запропонувати дві формули, які дають однаковий результат:

(16)

де m — число ланцюгових абсолютних приростів, m = n — 1

— останній рівень динамічного низки.

Середньорічний абсолютний приріст виробництва кранів Ѕ' дорівнює:

(шт.), або

(шт.)

За весь аналізований період розраховується середній темп зростання за формулою:

(17)

де T₁, T_2… Ї ланцюгові темпи зростання;

nЇ число темпів зростання.

%

Середній темп приросту характеризує середню відносну швидкість зміни рівня динамічного ряду.

Розрахунок середнього темпу приросту ведеться тільки за даними про середні темпи зростання:

(18)

Середньорічний темп приросту виробництва кранів склав:

%, тобто щорічно рівні низки зростали в середньому на 16,39%.

Середній темп приросту характеризує середню відносну швидкість зміни рівня динамічного ряду.

Для наочного зображення динаміки застосовуються різні види діаграм: лінійна, стовпчикові, квадратна або кругова, фігурна. Я застосую лінійну діаграму. При побудові лінійної діаграми в прямокутній системі координат на осі абсцис відкладу періоди (моменти) часу, а на осі ординат — рівні динамічного ряду.

Побудуємо лінійну діаграму за даними таблиці 8:

Рис. 3. Динаміка росту (спаду) виробництва кранів в області 2006;2010 рр.

Висновок: обсяг виробництва кранів за 5 років виріс на 392 шт. Середньорічний абсолютний приріст виробництва кранів склав 78,4 шт. або 16,39%. На графіку так само помітне зростання виробництва кранів.

Висновки

Статистичні ряди розподілу є одним з найбільш важливих елементів статистичного дослідження.

Статистичні ряди розподілу є базисним методом для будь-якого статистичного аналізу.

Статистичним рядом розподілу є впорядкований розподіл одиниць сукупності, що вивчається, на групи за певною варіюючою ознакою, характеризує структуру явища, що вивчається.

Вивчивши основні прийоми дослідження і практики застосування рядів розподілу, а також методику обчислення найбільш важливих статистичних величин, необхідно відзначити, що кінцева мета вивчення статистики в цілому — аналіз явища, що вивчається, — украй важливий для всіх сфер людського життя. Аналіз відображає явища в цілому і разом з цим враховує вплив кожного чинника окремо. На підставі проведеного аналізу можна враховувати і прогнозувати чинники, що негативно впливають на розвиток подій.

Аналіз ряду розподілу українських банків за ознакою «вкладення у цінні папери», дозволив зробити висновки про те, що більш, ніж половина банківських установ прийняла вкладення у цінні папери в розмірі від 1359,8 до 5927,4 млн. грн. У розглянутій сукупності банків половина банків мають в середньому обсяг вкладень у цінні папери не більше 1898,77 млн. грн., а інша половина — не менше 1930,7 млн. грн., а середнє квадратичне відхилення суми вкладень становить 1142,99 млн. грн. На підставі проведеного вибіркового обстеження банків з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що для генеральної сукупності банків середній обсяг вкладень у цінні папери знаходиться в межах від 2326,3 млн. грн. до 3072,9 млн. грн.

Література

1. Орлов А. И. Прикладная статистика. Учебник. — М.: Экзамен, 2006.

2. Л. В. Щербина. Общая теория статистики. — Эксмо, 2008 г.

3. Тексти лекцій: Статистика — 2008.

4. Інтернет ресурси.