Вивчення магнітного поля короткого соленоїда

Мета роботи — визначити індукцію магнітного поля в різних точках осі короткого соленоїда.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: індукція магнітного поля; закон Біо — Савара — Лапласа; принцип суперпозиції магнітних полів; закон повного струму (циркуляція вектора магнітної індукції); розрахунок магнітних полів тороїда та соленоїда; напруженість магнітного поля [1, § 109 — 112, 118, 119; 3, §§ 40, 42, 49, 50, 52].

Струм, який протікає по провіднику, створює в навколишньому просторі магнітне поле. Для створення магнітних полів використовують провідники різних форм та розмірів, серед яких типовим є соленоїд. Соленоїд — це провідник, намотаний на циліндричний каркас. Лінії індукції магнітного поля соленоїда показані на рис. 3.5.1.

Магнітні поля, створені різними провідниками зі струмом, розраховуються за законом Біо-Савара — Лапласа. Проте в деяких випадках (наприклад, в розрахунках поля тороїда або соленоїда) зручно використовувати закон повного струму: циркуляція вектора індукції магнітного поля вздовж довільно вибраного у просторі замкненого контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, охоплених даним контуром, помноженій на _o:

(3.5.1).

де — індукція магнітного поля в довільній точці вибраного контуру L;

• — елемент довжини контуру;
• 0 — магнітна стала, яка дорівнює ;

— відносна магнітна проникність середовища;

— алгебраїчна сума струмів, охоплених даним контуром.

При розрахунку суми струмів позитивним слід вважати такий струм, напрям якого зв’язаний з напрямом обходу контуру правилом «правого гвинта»; струм протилежного напряму слід вважати негативним (рис. 3.5.2).

Користуючись законом повного струму, можна вивести формулу для індукції магнітного поля В довгого соленоїда або тороїда зі струмом І:

(3.5.2).

де I — струм у витках; n_o — кількість витків на одиницю довжини соленоїда або тороїда.

Розрахунки, виконані на підставі закону Біо — Савара — Лапласа, дають змогу отримати формулу для індукції магнітного поля в довільній точці на осі соленоїда обмеженої довжини:

(3.5.3).

де ₁, ₂ — кути між віссю соленоїда та радіус-векторами, проведеними з даної точки до кінців соленоїда (рис. 3.5.3).

Для нескінченно довгого соленоїда і вираз (3.5.3) стає тотожним виразу (3.5.2).

Враховуючи геометричні розміри соленоїда (Рис. 3.5.3), значення cos₁ та cos₂ можна виразити через довжину та радіус соленоїда і вираз (3.5.3) записати у вигляді:

; (3.5.4).

де ?, r— відповідно довжина та радіус соленоїда; x— координата точки.

Досліджуючи цю функцію на екстремум, можна встановити, що індукція магнітного поля досягає максимуму при x=?/2. Таким чином, індукція магнітного поля максимальна у центрі короткого соленоїда і дорівнює:

. (3.5.5).

Для визначення індукції магнітного поля в різних точках осі короткого соленоїда у даній роботі користуються балістичним гальванометром — дзеркальним магнітоелектричним гальванометром з великим періодом власних коливань рамки (10…20 с), який з'єднаний з вимірювальною котушкою. Це досягається збільшенням моменту інерції рухомої частини приладу. При балістичних вимірюваннях час протікання струму повинен бути значно меншим, ніж період власних коливань рамки. Якщо ця умова виконується, максимальне відхилення стрілки гальванометра пропорційне кількості електричного заряду, який пройшов по колу:

(3.5.6).

де C — стала величина.

Для виконання роботи складають коло за схемою, зображеною на рис. 3.5.4, де введені такі позначення: БГ— балістичний гальванометр, ВК — вимірювальна котушка, — джерело струму, А — амперметр, К — перемикач.

У момент замикання перемикача К струм у соленоїді зростає від нуля до I_max. У вимірювальній котушці виникає індукційний струм.

(3.5.7).

де.

S, R — відповідно площа перерізу та опір вимірювальної котушки.

З (3.5.7) випливає, що.

. (3.5.8).

Враховуючи (3.5.6), остаточно отримаємо:

(3.5.9).

де K — стала величина, _0max — максимальний кут відхилення стрілки гальванометра.

Таким чином, між величиною індукції магнітного поля і максимальним кутом відхилення стрілки гальванометра існує пропорційний зв’язок.

Хід роботи

• 1. Зібрати електричне коло, зображене на рис. 3.5.4.
• 2. Помістити вимірювальну котушку в центрі короткого соленоїда.
• 3. Замкнути вимикач та виміряти максимальний кут відхилення стрілки балістичного гальванометра _0max.
• 4. Користуючись формулою (3.5.5), розрахувати індукцію в центрі соленоїда В₀.
• 5. Знаючи В₀ і _0max та використовуючи формулу (3.5.9) визначити сталу K:

;

• 6. Послідовно встановити вимірювальну котушку в різних точках осі соленоїда і виміряти для цих точок _max.
• 7. За формулою (3.5.9) розрахувати індукцію магнітного поля В.
• 8. Результати вимірювань і обчислень занести до таблиці 3.5.1.
• 9. За результатами досліду побудувати графік залежності B=f (x).

Таблиця 3.5.1.

Контрольні запитання

• 1. Що називається соленоїдом?
• 2. Який соленоїд можна вважати нескінченно довгим?
• 3. Який зміст закону Біо-Савара — Лапласа?
• 4. Який зміст закону повного струму?
• 5. Чому дорівнює індукція короткого соленоїда та нескінченно довгого соленоїда?
• 6. Як практично можна визначити індукцію магнітного поля короткого соленоїда?