Розрахунок балки прогонової будови

Прогонова будова довжиною 18 м складається зі збірних бездіафрагмових попередньо напружених балок з недобетонованою плитою проїзної частини. У поперечному перерізі мосту розташовано 6 балок висотою 0,85 м і відстанню в осях 2,2 м. Товщина монолітного шару бетону плити проїзної частини над балками дорівнює 14 см.

Постійне навантаження

Таблиця 2.1 — Постійне навантаження з повної ширини прогонової будови.

Нормативне та розрахункове постійне навантаження на 1 м довжини однієї балки прогонової будови:

від першої частини, кН/м.

від другої частини, кН/м.

Загальне значення від першої та другої частини постійного навантаження, кН/м:

Тимчасове навантаження.

проїзна частина міст будівництво.

Рис. 2.1 Визначення КПР за методом позацентрового стиснення і методом «важеля»

Визначення коефіцієнту поперечного розподілу за методом позацентрового стиснення (при визначенні М).

Лінія впливу тиску на крайню балку будуємо за методом позацентрованого стиснення.

Ординати лінії впливу під осями крайніх балок при однакових відстанях між сусідніми балками:

де.

1-й випадок завантаження (А-15 + натовп). Навантаження максимально наближене до бар'єру безпеки.

Знаходимо ординати лінії впливу тиску на крайню балку під навантаженням. Положення нульової ординати лінії впливу визначаємо з рівняння:

Тоді.

Тандем А-15:

Смуга А-15:

Натовп на тротуарі:

2-й випадок навантаження (НК-100):

Визначення коефіцієнту поперечного розподілу за методом «важеля» (при визначенні поперечної сили на опорі).

При визначенні поперечної сили на опорі лінії впливу тиску на балку будуємо за методом «важеля» .

Рис. 2.1.

Тоді, для навантаження АК:

Тандем АК:

Смуга АК:

Для навантаження НК:

Побудова і завантаження ліній впливу Для визначення зусиль у розрахункових перерізах (М — посередині прогону і Q — на опорі) завантажуємо лінії впливу цих зусиль постійними та тимчасовими навантаженнями.

у₁=4,35; у₂=3,7; у₃=3,75; у₄=3,75; у₅=3,15.

у₁'=1,0; у₂'=0,91; у₃'=0,93; у₄'=0,86; у₅'=0,79.

Розрахунковий прогін дорівнює:

м.

0,3 м — відстань від осі опорної частини до торця балки.

Площі ліній впливу згинального моменту та поперечної сили:

Динамічні коефіцієнти:

навантаження А-15 (1+м) _p=1,3;

навантаження НК-100 (1+м) _НК=1.

Коефіцієнти надійності за навантаженням:

візок А-15 ;

смуга А-15 ;

НК-100 ;

натовп .

Інтенсивність навантаження від натовпу на тротуарах, кПа:

де л — довжина завантаження, л=17,4 м.

Згинальні моменти посередині прогону Перший випадок навантаження (АК + натовп):

Нормативне зусилля:

Розрахункове зусилля:

Другий випадок навантаження (НК):

Нормативне зусилля:

Розрахункове зусилля:

Поперечні сили на опорі.

Перший випадок навантаження (навантаження АК):

Нормативне зусилля:

Розрахункове зусилля:

Другий випадок навантаження (навантаження НК):

Нормативне зусилля:

Розрахункове зусилля:

Максимальні зусилля:

М=3505,9 кНм розрахунковий момент;

Q=957,6 кН — розрахункова поперечна сила.

Розрахунок на міцність нормального перерізу за згинальним моментом Довжина консольної полички, яка входить до розрахунку, має задовольнити вимогам:

де d — розмір у просвіті між балками.

Визначаємо розташування нейтральної осі (у поличці або у ребрі), приймаючи.

Отже, нейтральна вісь проходить у поличці балки.

Визначаємо.

За додатком знаходимо відповідні значення з, о:

з=0,940.

о=0,12.

Граничне значення відносної висоти стисненої зони:

де.

Попереднє напруження в арматурі з урахуванням перших та других втрат призначають з урахуванням [1, п. п. 3.10, 3.43 та табл.3], приймаючи значення повних втрат такими, що дорівнюють 20 — 30% контрольованого зусилля.

о=0,12<=0,429.

Знаходимо необхідну площу арматури:

Виходячи із необхідної загальної площі арматури, приймаємо 9 арматурних пучків загальною площею 42,39 см² та розміщуємо їх в поперечному перерізі балки (площа одного пучка 24 d 5).

Визначаємо відстань до центру ваги арматури.

де m₁ m₂ m_3 — кількість арматурних пучків у ряду.

Визначають.

Перевіряють переріз, визначаючи висоту стисненої зони.

Умову міцності виконано.

Розрахунок міцності похилого перерізу на дію поперечної сили Призначаємо діаметр d та крок S_W хомутів.

Поперечні арматурні стержні відповідно до конструктивних вимог призначають діаметром d = 10 мм з арматури класу А-ІІІ, а крок арматурних стержнів — 15 см на приопорних ділянках балки. Розрахунковий опір арматури поперечних стержнів R_s=350 МПа.

Перевіряємо умову міцності стисненого бетону між похилими тріщинами:

Умову виконано.

n₁ — співвідношення модулів пружності арматури та бетону,.

— площа перерізу голок хомутів, що розміщуються в одній площині;

Розрахунок похилих перерізів з поперечною арматурою на дію поперечної сили.

Розрахунок похилих перерізів з поперечною арматурою на дію поперечної сили для елементів з напруженою арматурою при наявності напружених хомутів проводять за умовою:

В нашому випадку немає напружених хомутів, тому:

Для попередньо напруженої балки довжина проекції похилої тріщини на горизонтальну вісь у відповідності до визначається:

Розрахунковий опір хомутів:

Площа перерізаних хомутів розташованих в одній площині A_sw=1,57 см²

В нашому випадку похилий переріз с=1,495 м.

— приймаємо 10.

Поперечне зусилля, що сприймається бетонним перерізом при R_bt=1,25МПа — для бетону В40:

У відповідності до.

де m — коефіцієнт умов роботи:

де R_{b, sh —} розрахунковий опір на сколювання при згині,R_{b, sh}=3,6МПа для бетону класу В40.

ф_q — найбільше сколювальне напруження від нормативного навантаження; при ф_q?0,25R_{b, sh} перевірку міцності нахилених перерізів допусається не виконувати, ф_q>R_{b, sh} — переріз має бути перепроектовано.

Знаходимо геометричні характеристики повного перерізу головної балки на опорі.

Площа приведеного перерізу.

A_b — площа бетонного перерізу балки без врахування арматури;

A_р=42,39 см² — площа перерізу арматурних пучків.

Статичний момент приведеного перерізу S_red відносно нижньої грані перерізу:

де статичний момент площі бетонного перерізу відносно нижньої грані;

Положення центру ваги перерізу відносно його нижньої та верхньої грані відповідно Момент інерції приведеного перерізу відносно осі, що проходить через його центр ваги:

Статичний момент частини перерізу балки, що знаходиться вище нейтральної осі відносно центру його ваги.

Найбільші дотичні напруження, що виникають у балці:

де Q_n=596,6 кН — найбільше значення поперечної сили на опорі.

Оскільки і, то потрібно виконувати перевірку міцності похилих перерізів на дію поперечної сили.

Умова виконується.

Зусилля, що сприймає горизонтальна арматура, в кг:

де — площа горизонтальної напруженої арматури см², яка перетинається нахиленим перерізом під кутом в=60°.

Значення коефіцієнта К:

При визначенні геометричних характеристик перерізів враховуємо, в запас міцності, тільки попередньо напружену арматуру.

Геометричні характеристики повного збірно-монолітного, приведеного перерізу головної балки у середині прогону:

1) Площа бетонного перерізу балки без врахування арматури:

b₁ — товщина ребра балки у прогоні;

2) Площа приведеного перерізу:

3) Статичний момент приведеного перерізу S_red відносно нижньої грані перерізу:

де статичний момент площі бетонного перерізу відносно нижньої грані;

Положення центру ваги перерізу відносно його нижньої та верхньої грані відповідно.

4) Момент інерції приведеного перерізу відносно осі, що проходить через його центр ваги:

Геометричні характеристики збірної частини приведеного перерізу головної балки у середині прогону.

5) Площа бетонного перерізу збірної частини балки A_b1 без врахування арматури:

6) Площа приведеного перерізу:

7) Статичний момент приведеного перерізу збірної частини балки, відносно нижньої грані.

де статичний момент площі бетонного перерізу відносно нижньої грані;

Положення центру ваги перерізу відносно його нижньої та верхньої грані відповідно.

8) Момент інерції приведеного перерізу відносно осі, що проходить через центр ваги:

Втрати сил попереднього напруження.

Попереднє напруження, що контролюється в кінці натягу арматури, для дротової арматури приймається у_{p, max}=R_p=1055МПа. Для конструкцій з натягом арматури на упори на стадії обтиснення проявляються перші втрати:

— від релаксації напружень в арматурі (в розмірі 50%).

• — від температурної різниці при натягуванні на упори (різниця між температурою напруженої арматури в зоні нагрівання і пристрою, що сприймає зусилля натягу), при Дt=65°:
• — від деформації анкерів, розташованих біля натяжних пристроїв при натягуванні на упори з двох сторін

— від швидкоплинної повзучості при натягуванні на упори для бетону підданого тепловій обробці.

де у'_вр — напруження у бетоні на рівні центрів тяжіння відповідної поздовжньої арматури з врахуванням втрат, що наведені вище (0,5у₁+ у₂+у₃);

R_вр — передатна міцність бетону — міцність, яка відповідає класу бетону в момент передачі на нього зусиль в процесі виготовлення.

Таким чином, витрати складають:

Напруження у попередньо напружених пучках з врахуванням витрат:

Рівнодіюча зусиль попереднього напруження у попередньо напруженій арматурі з врахуванням витрат :

Положення рівнодійної зусиль попереднього напруження відносно центра ваги приведеного перерізу збірної частини балки для середини прогону:

Напруження в бетоні у'_bp на рівні центра ваги арматури, для якої визначаються витрати, від сил попереднього напруження і власної ваги збірної частини балки (М'_gn) визначаються за формулою:

де у = e'₀ — відстань від центру ваги приведеного перерізу до центра ваги арматури;

нормативне значення згинального моменту в середині прогону від власної ваги збірної балки;

нормативна інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження на 1 м довжини збірної балки від її власної ваги;

G_б — власна вага збірної балки; l — довжина балки.

Витрати від швидкоплинної повзучості бетону при передатній міцності бетону.

R_bp = 0,7· В = 0,7· 40 = 28 МПа (додаток Т [1]);

при буде:

Таким чином, перші втрати сил попереднього напруження для перерізу в середині прогону будуть:

Напруження у попередньо напружених пучках з врахуванням перших витрат у_n1:

R_p — у_n1 = 1055 — 182,45 = 872,55МПа

Рівнодіюча зусиль попереднього напруження у попередньо напруженій арматурі з врахуванням витрат у_n1:

N₀ = 872,55Ч9Ч4,71Ч10^-1 = 3698,75 кН

Напруження в бетоні у_вр на рівні центра ваги арматури від сил попереднього напруження з врахуванням перших витрат і від власної ваги балки (М_gn) визначаються за формулою:

де нормативне значення згинального моменту в середині прогону від власної ваги збірно-монолітної балки;

g^I_n = 23,7 кН/м — інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження на 1 м довжини збірно-монолітної балки від її власної ваги;

Тоді:

До других втрат в конструкціях з натягом арматури на упори відносяться втрати внаслідок усадки та повзучості бетону, релаксації напружень в арматурі (у розмірі від 50% повних).

Втрати від усадки для бетону з тепловою обробкою у₇ = 40 МПа — для бетону класу В-40.

Втрати від повзучості бетону:

при.

при.

В нашому випадку б = 0,85 — як для бетону підданого тепловій обробці при атмосферному тиску, а значення у_bp/R_bp буде:

Отже, другі втрати складають:

Повні втрати на стадії експлуатації складають:

Тоді, напруження в пучках на стадії експлуатації становить:

При розрахунку міцності нормального перерізу балки прогонової будови у середині прогону за згинальним моментом ми орієнтовно приймали значення повних втрат попереднього напруження такими, що дорівнювали 30% контрольованого зусилля, тобто 0,3· R_p = 0,3· 1055 = 316,5 МПа.

В результаті розрахунку повні втрати попереднього напруження склали у_n = 313,39 МПа, що складає тобто у_n = 0,3· R_p.

Тому, перерахунку міцності нормального перерізу балки у середині прольоту за згинальним моментом виконувати непотрібно.

Розрахунок балки прогонової будови на тріщиностійкість на стадії експлуатації.

Балку, що проектується, армовано попередньо напруженою арматурою у вигляді пучків, кожний з яких складається із 24 дротів діаметром по 5 мм класу В-II. Діаметр одного пучка 36 мм.

Такі балки мають відповідати вимогам за тріщиностійкістю категорії, і тому на стадії експлуатації повинні бути виконані такі перевірки:

— на виникнення нормальних тріщин під дією тимчасового навантаження:

— закриття нормальних тріщин під дією постійного навантаження:

— на виникнення поздовжніх тріщин під дією постійного і тимчасового навантаження:

— на виникнення похилих тріщин:

Для проміжних значень — за інтерполяцією.

У випадку необхідності, перевіряють розкриття нормальних та похилих тріщин: а_cr? 0,015 см.

Розрахунок на стадії експлуатації.

Розрахунок на тріщиностійкість виконується за нормативними зусиллями, при цьому зусилля від НК не враховують.

Рівнодійна зусиль попереднього напруження в напружуваній арматурі з урахуванням перших та других втрат:

N₀ = у_p· A_p = 741,61· 9·4,71·10^-1 =3143,68 кН.

Перевірка на виникнення нормальних тріщин під дією постійного та тимчасового навантаження.

Напруження в бетоні нижньої грані при дії постійних та тимчасових навантажень М_n = 2248,5 кНм (тут стискальні напруження приймаємо із знаком «-»):

де М_g1,n = 896,93 кНм — нормативне значення згинального моменту в середині прогону від власної ваги збірно-монолітної балки.

Для елементів, що належать до категорії 2б, слід перевірити умову закриття тріщин після зняття тимчасового навантаження (тут стискальні напруження приймаємо із знаком «+»):

де нормативне значення згинального моменту в середині прогону від другої частини постійного навантаження.

Умова виконана.

Перевірка на виникнення поздовжніх тріщин під дією постійного та тимчасового навантаження (на рівні верхньої грані збірної частини перерізу). Стиснення зі знаком «+» :

де Z^! = y^{н. г}_red — y^{н. г}_red1 = 66,9−43,84=23,06 см — відстань між центром ваги приведеним збірно-монолітним перерізом балки і центром ваги приведеною збірною частиною перерізу посередині прогону балки;

R_{b, mc2} — розрахунковий опір бетону на стиснення для запобігання утворення поздовжніх тріщин на стадії експлуатації.

Перевірка на виникнення поздовжніх тріщин під дією постійного та тимчасового навантаження (на рівні верхньої грані збірно-монолітної частини перерізу). Стиснення «+» .

При виникненні в розтягнутій зоні бетону у^{н. г}_bt розтягуючих напружень (R_{bt, ser} < у^{н. г}_bt < <1,4R_{bt, ser}) необхідно зробити перевірку на розкриття поперечних тріщин.

В нашому випадку у^{н. г}_bt = 2,4МПа < R_{bt, ser} = 2,94 МПа.

Розрахунок на стадії виготовлення.

При врахуванні 10% технологічного короткочасного перенатягу напруження в попередньо напруженій арматурі з врахуванням витрат першої групи буде:

у_p = 1,1R_p — у_n1 = 1,1· 1055 — 182,45 = 978,05 МПа Рівнодіюча зусиль попереднього напруження прикладена на відстані e^! ₀ = 31,17 см від центру ваги приведеного перерізу збірної частини балки і дорівнює:

N₀ = у_p· A_p = 978,05· 10^-1·9·4,71 = 4145,96кН.

Нормативний момент від власної ваги збірної частини балки М^! _gn = 473,06 кНм.

Напруження на рівні верхньої грані збірної частини приведеного перерізу. Стиснення знак «-» .

Стиснення, тому тріщин немає.

Напруження на рівні нижньої грані збірної частини приведеного перерізу. Стиснення знак «+» .

Умова виконується, тому поздовжні тріщини не виникають.

Переріз на опорі балки.

Приведена товщина верхньої плити збірної балки на опорі:

де =10 см — товщина верхньої плити збірної балки;

=120 см — ширина верхньої полички збірної балки;

b₂ = b = 26 см — товщина ребра балки на опорі.

Приведена товщина нижньої плити збірної балки на опорі:

де = 60 см — ширина нижньої полички збірної балки.

Знаходимо геометричні характеристики збірної частини перерізу головної балки на опорі.

Площа бетонного перерізу збірної частини балки на опорі без врахування арматури:

Площа приведеного перерізу:

Статичний момент площі збірної частини бетонного перерізу балки на опорі відносно нижньої грані бетону:

Статичний момент приведеного перерізу відносно нижньої грані:

Положення центру ваги приведеного перерізу відносно нижньої і верхньої грані бетону збірної балки на опорі:

Момент інерції збірної частини приведеного перерізу на опорі балки відносно осі, що проходить через його центр ваги перпендикулярно до площини згину:

Розрахунок по виникненню похилих тріщин під дією тимчасового навантаження на стадії експлуатації.

Рівнодійна зусиль попереднього напруження в напружуваній арматурі:

N₀ = у_p· A_p = 741,61· 9·4,71·10^-1 = 3143,68 кН.

Положення рівнодійної відносно центра ваги приведеного перерізу збірної частини балки на опорі:

Перевірку виконуємо на рівні центра ваги повного (збірно-монолітного) приведеного перерізу балки (відстань від центру ваги повного приведеного перерізу балки до приведеного перерізу збірної частини балки.

Нормальні напруження в бетоні у напрямку осі елементу (стиснення знак «+»):

Нормальні напруження в бетоні на рівні центра ваги приведеного перерізу збірної частини балки (у = 0).

Розподілення напружень в балці від опорної реакції (розміри в см).

Приймаємо, що напруження від опорної реакції розподіляються під кутом 45⁰.

Так як, на опорі відігнутої арматури немає, тому.

Тоді:

Теж саме, на рівні центра ваги приведеного перерізу збірної частини балки:

Статичний момент збірної частини приведеного перерізу балки, що знаходиться вище центра ваги повного приведеного перерізу балки відносно нейтральної осі збірної частини приведеного перерізу балки:

де z = h — h₁ = 99 — 85 = 14 см — товщина шару монолітного бетону над поличкою збірної частини перерізу балки.

Нормативна поперечна сила на опорі від власної ваги балки (I частина постійного навантаження):

Дотичні напруження на рівні центра ваги повного приведеного перерізу балки будуть:

Для R_{b, sh} у відповідності до п. 3.27 [1]:

Для проміжних значень коефіцієнти умов роботи бетону приймаються за інтерполяцією. В нашому випадку визначено за інтерполяцією m_b6 = 1,8, при R_{b, sh} = 3,6 МПа.

Визначаємо статичний момент збірної частини приведеного перерізу балки, що знаходиться вище центра ваги збірної частини приведеного перерізу відносно нейтральної осі збірної частини приведеного перерізу:

Статичний момент частини збірно-монолітного приведеного перерізу балки, що знаходиться вище центра ваги збірної частини приведеного перерізу відносно нейтральної осі збірно-монолітного приведеного перерізу:

Тоді, дотичні напруження на рівні центра ваги збірної частини приведеного перерізу балки будуть:

На рівні центра ваги приведеного перерізу збірної частини балки:

— головні напруження стиснення:

— головні напруження розтягу:

Так, як і ці напруження виявилися напруженнями стиснення, тому похилі тріщини в балці не виникають.

На рівні центра ваги приведеного збірно-монолітного перерізу балки:

— головні напруження стиснення:

— головні напруження розтягу:

Умову виконано.

Аналогічно повинна бути виконана перевірка на опорі на рівні примкнення стиснутих вутів до стінки балки і всі розрахунки для перерізу в чверті прогону.

Перевірка бетону на сколення по площині з'єднання монолітного бетону зі збірною балкою в перерізі над опорою (розрахунок на стадії експлуатації за граничним станом другої групи).

Дотичні напруження на рівні горизонтального з'єднання плити збірної балки з монолітним бетоном:

Умова виконана.

дестатичний момент відсіченої частини приведеного збірно-монолітного перерізу балки, що лежить вище верхньої грані бетону збірної балки відносно осі, яка проходить через центр ваги повного приведеного перерізу;

m_b15 = 0,5 — коефіцієнт умов роботи Дотичні напруження по боковій поверхні з'єднання збірної плити з монолітним бетоном:

Умова виконана.

дестатичний момент відсіченої частини приведеного збірно-монолітного перерізу балки відносно осі, що проходить через центр ваги повного приведеного перерізу.